8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Чертеж параллелепипеда из бумаги


схема и шаблоны с размерами прямоугольной модели параллелипипеда/призмы

Чтобы знать, как сделать параллелепипед из бумаги, необходимо изучить несколько схем. Можно начертить шаблон самостоятельно или напечатать его на принтере. Геометрические фигуры помогут детям лучше разобраться в строении параллелепипеда. В школьном возрасте часто возникают проблемы с математикой. Бумажные поделки сделают урок увлекательным, интересным и запоминающимся.

Особенности бумажных геометрических фигур

Создать параллелепипед из бумаги своими руками не составит труда. Можно сделать поделку совместно с ребенком. Это поможет сформировать представление о строении фигуры и проще решать с ней математические задачи.

Необходимые материалы

Инструменты и материалы для объемного параллелепипеда можно найти в каждом доме. Понадобится:

  • плотная бумага любого цвета;
  • простой карандаш;
  • ножницы;
  • клей-карандаш;
  • линейка;
  • принтер.

Для создания геометрических фигур лучше брать плотную бумагу. Обычные тонкие листы сильно намокают от клея и сморщиваются, а картон плохо гнется. Подойдет обычный альбомный материал для рисования. Поскольку дети часто любят рисовать гуашью или акварельными красками, то альбомы делают плотнее, чем офисные листы.

Лучше сделать фигуры разного цвета. Яркие бумажные параллелепипеды детям придутся по душе больше, чем белые.

Где они пригодятся

Бумажные параллелепипеды часто используют для проведения уроков математики. Это актуально для детей с 5 до 11 классы. В программе всех уровней есть математические задачи на эту тему. В классе всегда есть несколько человек, которым разобраться в геометрии сложнее. Наглядные модели помогут лучше усвоить материал. Также их используют для:

  • математического кружка;
  • тематических вечеринок;
  • уроков черчения;
  • познавательных детских встреч в начальных классах.

Сделать тематическую вечеринку или научный кружок очень просто. Кабинет обустраивают моделями из бумаги в виде разных геометрических фигур и цифр. Реквизит улучшит восприятие детей, а такой урок надолго запомнится.

Как сделать параллелепипед из бумаги

Создать параллелепипед можно разными способами: оригами, модульная сборка, создание объемной фигуры.

Объемная модель

Это самый простой вариант создания поделки. Понадобится шаблон, который можно распечатать на листе бумаги или начертить самостоятельно. Если необходима модель большого размера, то шаблон рисуют на бумаге формата А3 или А2. Пошаговая инструкция:

  1. Распечатывают шаблон или рисуют его на бумаге. С каждой стороны оставляют по 0,5-1 см остатка для склеивания.
  2. Вырезают его из бумаги, на местах сгибов делают боковые срезы, чтобы они не были видны снаружи.
  3. Сгибают все пунктирные линии. Складывают схему, так чтобы большие боковые прямоугольники были дном и крышей, а все остальные боками.
  4. Промазывают все выступающие участки клеем.
  5. Склеивают участки и разглаживают их, оставляют модель подсохнуть.

Ниже представлено несколько вариантов шаблонов для вырезки.

 

Оригами

Упрощенный необычный вариант сборки параллелепипеда – техника оригами. Инструкция по сборке с виду кажется сложной, но на самом деле, все проще, чем кажется. Готовая фигура выглядит, как на фото ниже.

Пошаговая инструкция по изготовлению объемной фигуры техникой оригами:

  1. Прямоугольный лист бумаги складывают пополам наискосок.
  2. Сверху остается лишний кусок бумаги, его отрезают. Для поделки нужен квадрат.
  3. Квадрат складывают пополам дважды под прямым углом.
  4. Затем его разворачивают и делают изгибы наискосок с двух сторон.
  5. Получилось много пунктирных линий, вершину всех линий придерживают указательным пальцем.
  6. Остальные загибают внутрь и получается объемный треугольник.
  7. Далее фигуру превращают в правильный ромб.
  8. Боковые углы заворачивают внутрь. Пальцами тщательно проглаживают все сгибы.
  9. Переворачивают полученную фигуру обратной стороной.
  10. Отгибают внутренние треугольники наружу.
  11. Полученные треугольники загибают внутрь кармашков.
  12. Сверху образуется небольшое отверстие, через него надувают параллелепипед. Фигура готова.

На фото ниже представлена наглядная схема.

 

Модульная сборка

Существует интересная схема сборки при помощи модулей. Она позволяет создать разноцветные параллелепипеды. Пошаговая сборка:

  1. Берут прямоугольный лист бумаги складывают его пополам. Разгибают лист, боковые прямоугольники отгибают внутрь.
  2. Заготовку переворачивают лицом вниз, левый нижний угол оттягивают вниз.
  3. Повторяют то же самое с правым углом.
  4. Верхнюю часть отгибают вниз, а нижнюю вверх. Получается квадрат.
  5. Разворачивают сгиб, первый модуль готов. Делают еще 5 модулей.
  6. Все части соединяют между собой, каждый острый угол вставляют в карман соседней части. Фигура готова.

Можно использовать модули разного цвета, чтобы получить разноцветный параллелепипед.

Ниже представлена пошаговая инструкция по сборке модели.

 

Поэтапная сборка по готовой схеме с размерами

Если чертить шаблон самостоятельно, необходимо соблюдать размеры. Отклонение на 1 мм визуально складывается на поделке. Правила начертания:

  1. Рисуют большой прямоугольник 10×8 см, из них ширина 8 см, а длина 10 см.
  2. Фигуру делят на два ровных прямоугольника шириной по 5 см.
  3. Сверху и снизу рисуют по 1 прямоугольнику 5× см.
  4. С правой стороны рисую два квадрата по 5 см.
  5. С каждого бока делают отступ 1 см.
  6. С левой стороны рисуют 2 квадрата по 5 см.
  7. От них отходят 2 прямоугольника 5×8 см.
  8. Со всех сторон делают отступ 1 см.
  9. Вырезают шаблон.

Затем собирают параллелепипед. Пошаговая инструкция:

  1. Делают сгибы по всем пунктирным линиям.
  2. Боковые прямоугольник склеивают с квадратами, получаются боковины.
  3. К каждой стороне приклеивают оставшиеся части.
  4. Модель оставляют подсохнуть.

Для склеивания лучше использовать клей ПВА, он крепче держит фигуру.

Такой метод сборки подойдет для детей начальных классов. Можно предложить малышам собрать фигурки из белой бумаги, а затем разукрасить их красками по собственному желанию.

Идеи оформления

Оформление геометрической модели может быть любым. Все зависит о цели создания фигуры. Их можно делать разного цвета и размера. Модульная сборка позволяет сделать параллелепипед разноцветным и крепким.

Для участия в конкурсе на одной из сторон рисуют цифры или подписи с заданиями. Для геометрического кружка, на боковой стороне пишут задачу, кто из детей первый справится, получит приз.

Шаблоны: распечатать и вырезать

Для создания моделей геометрической фигуры чаще всего пользуются готовыми шаблонами. Это не занимает много времени, а параллелепипеды получаются ровными и красивыми. Ниже представлены шаблоны для вырезки.

Как склеить вырезанный шаблон

Склеить шаблон просто. В нем предусмотрены боковые отступы, которые после сборки не будет видно. На каждом отступе делают срезы наискосок, это поможет скрыть кусочки бумаги, которые могут быть видны снаружи.

Предварительно делают сгибы на всех пунктирных линиях. Склеивание начинают с больших боковых квадратов. Они выполняют роль верхнего и нижнего основания. Постепенно склеивают все стороны. Последний прямоугольник самый сложный. Выступы обильно промазывают клеем. Прижимают к поверхности. На этот бок ложат модель, чтобы она засохла.

Сделать параллелепипед своими руками из бумаги можно несколькими вариантами. Облегченный способ – создание модели из шаблона. Техника оригами подходит для тех, кто давно занимается этой техникой. А модульная сборка позволяет сделать фигуры разноцветными. Такое занятие надолго увлекает ребенка, создает геометрическое мышление.

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

В геометрии параллелепипед - это трехмерная фигура, образованная шестью параллелограммами (термин ромбовидный также иногда используется в этом значении). По аналогии, он относится к параллелограмму так же, как куб относится к квадрату или как кубоид к прямоугольнику. В евклидовой геометрии его определение охватывает все четыре понятия (например, параллелепипед , параллелограмм , куб и квадрат ).В контексте аффинной геометрии, в которой углы не различаются, ее определение допускает только параллелограммов и параллелепипедов . Три эквивалентных определения параллелепипеда :

Прямоугольный кубоид (шесть прямоугольных граней), куб (шесть квадратных граней) и ромбоэдр (шесть граней ромба) - все это частные случаи параллелепипеда.

Любая из трех пар параллельных граней может рассматриваться как базовая плоскость призмы.У параллелепипеда три набора из четырех параллельных ребер; края в каждом наборе имеют одинаковую длину.

Параллелепипеды возникают в результате линейных преобразований куба (для невырожденных случаев: биективные линейные преобразования).

Поскольку каждая грань имеет точечную симметрию, параллелепипед является зоноэдром. Также весь параллелепипед имеет точечную симметрию C i (см. Также триклиническую схему). Каждое лицо, если смотреть снаружи, является зеркальным отражением противоположного лица.Грани в целом хиральные, а параллелепипед - нет.

Можно заполнить мозаику конгруэнтными копиями любого параллелепипеда.

Векторы, определяющие параллелепипед.

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания A и высоты h . Основание - это любая из шести граней параллелепипеда. Высота - это расстояние по перпендикуляру между основанием и противоположной гранью.

Альтернативный метод определяет векторы a = ( a 1 , a 2 , a 3 ), b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) и c = ( c 1 , c 2 , c 3 ) для представления трех ребер, которые пересекаются в одной вершине.Тогда объем параллелепипеда равен абсолютному значению скалярного тройного произведения a · ( b × c ):

V = | a⋅ (b × c) | = | b⋅ (c × a) | = | c⋅ (a × b) | {\ displaystyle V = \ left | \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) \ right | = \ left | \ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) \ right | = \ left | \ mathbf { c} \ cdot (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) \ right |}

Это верно, потому что, если мы выберем b и c для представления краев основания, площадь базы есть, по определению перекрестного произведения (см. геометрическое значение перекрестного произведения),

A = | b || c | sin⁡θ = | b × c |, {\ displaystyle A = \ left | \ mathbf {b} \ right | \ left | \ mathbf {c} \ right | \ sin \ theta = \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right |,}

, где θ - это угол между b и c , а высота равна

h = | a | cos⁡α, {\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ cos \ alpha,}

, где α - внутренний угол между a и h .

Из рисунка мы можем сделать вывод, что величина α ограничена 0 ° ≤ α <90 °. Напротив, вектор b × c может образовывать с a внутренний угол β больше 90 ° (0 ° ≤ β ≤ 180 °). А именно, поскольку b × c параллельно h , значение β равно β = α или β = 180 ° - α . Так

cos⁡α = ± cos⁡β = | cos⁡β |, {\ displaystyle \ cos \ alpha = \ pm \ cos \ beta = \ left | \ cos \ beta \ right |,}

и

h = | a || cos⁡β |.{\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |.}

Мы заключаем, что

V = Ah = | a || b × c || cos⁡β |, {\ displaystyle V = Ah = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |,}

, что по определению скалярного (или скалярного) произведения эквивалентно абсолютному значению a · ( b × c ), QED

Последнее выражение также эквивалентно абсолютному значению определителя трехмерной матрицы, построенной с использованием a , b и c в качестве строк (или столбцов):

V = | det [a1a2a3b1b2b3c1c2c3] |.{\ displaystyle V = \ left | \ det {\ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \\ c_ {1} & c_ { 2} & c_ {3} \ end {bmatrix}} \ right |.}

Это найдено с помощью правила Крамера для трех сокращенных двумерных матриц, найденных из оригинала.

Если a , b и c - длины ребер параллелепипеда, а α, β и γ - внутренние углы между ребрами, объем равен

V = abc1 + 2cos⁡ (α) cos⁡ (β) cos⁡ (γ) −cos2⁡ (α) −cos2⁡ (β) −cos2⁡ (γ).{2} (\ gamma) \,}}.}

Соответствующий тетраэдр [изменить | изменить источник]

Объем любого тетраэдра, который имеет три сходящихся ребра параллелепипеда, имеет объем, равный одной шестой объема этого параллелепипеда (см. Доказательство).

Прямоугольный параллелепипед

Для параллелепипедов с плоскостью симметрии возможны два случая:

  • имеет четыре прямоугольные грани
  • он имеет две ромбические грани, а из остальных граней две соседние грани равны, а две другие также (две пары являются зеркальным отображением друг друга).

См. Также моноклинику.

Прямоугольный кубоид, также называемый прямоугольным параллелепипедом или иногда просто кубоидом , представляет собой параллелепипед, все грани которого прямоугольные; куб - это кубоид с квадратными гранями.

Ромбоэдр - это параллелепипед со всеми ромбическими гранями; тригональный трапецоэдр - это ромбоэдр с совпадающими ромбическими гранями.

Идеальный параллелепипед - это параллелепипед с ребрами целой длины, диагоналями граней и диагоналями пространства.В 2009 году было показано, что существуют десятки идеальных параллелепипедов, [1] - ответ на открытый вопрос Ричарда Гая. Один пример имеет края 271, 106 и 103, второстепенные диагонали лица 101, 266 и 255, большие диагонали лица 183, 312 и 323 и диагонали пространства 374, 300, 278 и 272.

Известны некоторые совершенные параллелепипеды с двумя прямоугольными гранями. Но неизвестно, существуют ли такие, у которых все грани прямоугольные; такой случай можно было бы назвать идеальным кубоидом.

Коксетер назвал обобщение параллелепипеда в более высоких измерениях параллелоэдром .

Конкретно в n -мерном пространстве он называется n -мерным параллелотопом, или просто n -параллелоэдром. Таким образом, параллелограмм - это 2-параллелоэдр, а параллелепипед - это 3-параллелоэдр.

В более общем смысле, параллелоэдр [2] или вороной параллелоэдр имеет параллельные и конгруэнтные противоположные грани. Итак, 2-параллелоэдр - это параллелогон, который также может включать в себя определенные шестиугольники, а 3-параллелоэдр - это параллелоэдр, включающий 5 типов многогранников.

Диагонали параллелоэдра n пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Инверсия в этой точке оставляет без изменений n -параллелоэдр. См. Также неподвижные точки групп изометрий в евклидовом пространстве.

Ребра, выходящие из одной вершины параллелоэдра k , образуют рамку k (v1,…, vn) {\ displaystyle (v_ {1}, \ ldots, v_ {n})} вектора пространство, и параллелоэдр можно восстановить из этих векторов, взяв линейные комбинации векторов с весами от 0 до 1.{m}}, где m≥n {\ displaystyle m \ geq n} может быть вычислено с помощью определителя Грама. В качестве альтернативы объем - это норма внешнего произведения векторов:

V = ‖v1∧ ⋯ ∧vn‖. {\ Displaystyle V = \ left \ | v_ {1} \ wedge \ cdots \ wedge v_ {n} \ right \ |.}

Если m = n , это составляет абсолютное значение определителя n векторов.

Другая формула для вычисления объема n -параллелоэдра P в Rn {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}, чьи n + 1 вершины - это V0, V1,…, Vn { \ Displaystyle V_ {0}, V_ {1}, \ ldots, V_ {n}} - это

Vol (P) = | det ([V0 1] T, [V1 1] T,…, [Vn 1] T) |, {\ displaystyle {\ rm {Vol}} (P) = | {\ rm {det}} \ ([V_ {0} \ 1] ^ {\ rm {T}}, [V_ {1} \ 1] ^ {\ rm {T}}, \ ldots, [V_ {n} \ 1 ] ^ {\ rm {T}}) |,}

, где [Vi 1] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} - вектор-строка, образованный конкатенацией Vi {\ displaystyle V_ {i} } и 1.Действительно, определитель не изменяется, если [V0 1] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} вычитается из [Vi 1] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} ( i > 0), а размещение [V0 1] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} в последней позиции только меняет его знак.

Точно так же объем любого n -симплекса, который имеет n сходящихся ребер параллелоэдра, имеет объем, равный единице 1/ n ! объема этого параллелоэдра.

Слово появляется как parallelipiped на в переводе сэра Генри Биллингсли «Элементов» Евклида, датированном 1570 годом.В издании 1644 года своей книги Cursus mathematicus Пьер Эригон использовал написание parallelepipedum . Оксфордский словарь английского языка цитирует современный параллелепипед как первый появившийся в книге Уолтера Чарлтона Chorea gigantum (1663).

Словарь Чарльза Хаттона (1795) показывает параллелепипедов и параллелепипедов , демонстрируя влияние объединяющей формы параллелон-, как если бы вторым элементом был трубопровод , а не эпипедон .Ной Вебстер (1806) включает в себя написание параллелепипед . Оксфордский словарь английского языка издания 1989 г. описывает параллелепипедов параллелепипедов ) явно как неправильные формы, но они перечислены без комментариев в издании 2004 года и только произношения с акцентом на пятом слоге pi ( / paɪ /) даны.

Отказ от традиционного произношения скрыл различное разделение, предложенное греческими корнями, с epi- («вкл») и pedon («земля»), которые в результате дают epiped , плоскую плоскость. ".Таким образом, грани параллелепипеда плоские, а противоположные грани параллельны.

  • Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes , 3-е изд. Нью-Йорк: Довер, стр. 122, 1973 г. (Он определяет параллелоэдр как обобщение параллелограмма и параллелепипеда в n-мерности.)
.

Объем вектора формулы параллелепипеда с решенными примерами

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              4
                54 .

                Объем параллелепипеда, построенный по векторам онлайн калькулятор

                Объем параллелепипеда равно скалярное тройное произведение векторов, на которых он построен:

                Так как тройное скалярное произведение векторов может быть отрицательным числом, а объем геометрического тела - нет, при вычислении объема параллелепипеда необходимо взять величину результата тройного скалярного произведения векторов:

                Vab × c

                Следовательно, чтобы найти объем параллелепипеда, построенный на векторах, необходимо вычислить тройное скалярное произведение данных векторов и взять величину найденного результата.

                Наш бесплатный онлайн-калькулятор найдет объем параллелепипеда, построив его по векторам с пошаговым решением.

                .

                параллелепипед - wikiwand

                Parallelepiped - wikiwand

                Для более быстрой навигации этот iframe предварительно загружает страницу Wikiwand для Parallelepiped .

                Подключено к:
                {{:: readMoreArticle.title}}

                Из Википедии, свободной энциклопедии

                {{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}} Эта страница основана на статье в Википедии, написанной участники (читать / редактировать).
                Текст доступен под Лицензия CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
                Изображения, видео и аудио доступны по соответствующим лицензиям.
                {{current.index + 1}} из {{items.length}}

                Спасибо за жалобу на это видео!

                Пожалуйста, помогите нам решить эту ошибку, написав нам по адресу support @ wikiwand.com
                Сообщите нам, что вы сделали, что вызвало эту ошибку, какой браузер вы используете и установлены ли у вас какие-либо специальные расширения / надстройки.
                Спасибо! .

                Смотрите также