Математика, 3 класс
Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- что такое окружность и круг?
- какие элементы имеет окружность?
- чем отличается круг от окружности?
Глоссарий по теме:
Окружность - это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра.
Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.
3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.
4. Рудницкая В. Н. КИМ ВПР. Математика .3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 77-79.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.
1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).
2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.
3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.
4. Необозрима сфера применения круга в математике: тригонометрический круг, круги Эйлера, задачи на построение, круговые диаграммы и т.д. Многие приборы имеют круглую шкалу, в математике таким прибором является транспортир .
5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.
6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.
Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.
Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.
Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.
Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.
Сравним две фигуры.
На 1 рисунке видим замкнутую кривую линию, на которой находятся точки К и С на одинаковых расстояниях от точки О.Такая замкнутая кривая называется окружностью. Точка О - центр окружности. Все точки, поставленные на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра!
Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.
На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.
Вывод: окружность - граница круга; круг - часть внутри окружности. В таблице указаны отличительные признаки круга и окружности:
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.
Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.
Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.
Задания тренировочного модуля:
1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?
6см; 12 см; 3см.
Правильный ответ: 12см.
2. Заполните таблицу
радиус | 4 см | 3 см | 7 дм | 5 дм |
диаметр |
Правильный ответ:
радиус | 4 см | 3 см | 7 дм | 5 дм |
диаметр | 8 см | 6 см | 14 дм | 10 дм |
В геометрии окружностью называется совокупность точек на плоскости, которые находятся на одном расстоянии от точки, называемой центром окружности. Иными словами, окружность — это геометрическое место точек, находящихся в одной плоскости и равноудаленных от точки, называемой центром. Расстояние между любой точкой окружности до центра этой окружности называется радиусом. Мы привыкли видеть окружность в форме круглой линии или круга. Однако так окружность выглядит только в евклидовой геометрии. В некоторых метрических пространствах, например, в чебышевском или манхэттенском пространстве окружности выглядят скорее квадратными.
Диаметр круга — это наибольший отрезок, соединяющий две точки на окружности. Или, точнее, это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу. Любой диаметр разделяет окружность, а точнее, круг, на две равные половины.
Говоря точным языком, окружность — это линия или замкнутая кривая, которая окружает часть плоскости, называемую кругом.
Длина C окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг, то есть это расстояние, равное длине границы круга. Она измеряется в единицах длины. Если разделить длину любой окружности на ее диаметр D, получится число 3.14159265359… Это число — одна из самых важных констант в математике, которое обозначается греческой буквой пи (π):
где R — радиус окружности. Если решить это уравнение для длины окружности, мы получим формулу, которая всем нам знакома с детства:
Математическая константа π широко используется в многих формулах в математике, технике, архитектуре и строительстве. Несмотря на то, что число π известно с древних времен, греческой буквой пи его стали обозначать совсем недавно — с середины XVIII века. π — иррациональное и трансцендентное число. Это означает, что его нельзя точно представить в виде простой дроби и оно не является корнем любого многочлена с рациональными коэффициентами. Есть много чисел, которые являются иррациональными, но не являются трансцендентными. Например, √2 — иррациональное, но не трансцендентное число, так как оно является корнем уравнения x² — 2 = 0. Интересно отметить, что поскольку точное значение π определить невозможно, значит невозможно найти и точное значение длины окружности или площади любого круга.
Поскольку TranslatorsCafe.com — сайт для переводчиков, в том числе с английского языка, вначале отметим, что в английском языке площадь круга не совсем корректно называется area of a circle, что буквально означает «площадь окружности», то есть площадь кривой линии (окружность — это кривая!), а, как известно, у линии не может быть площади. Но ничего, так уж сложилось и англоговорящие люди привыкли к этой неточности.
Итак, площадь A круга, то есть части плоскости, лежащей внутри окружности радиуса R, равна произведению числа π на квадрат радиуса:
Во многих других языках, в том числе и в русском, такой путаницы в терминах «круг» и «окружность» нет. Впрочем, она есть в других терминах. Площадь круга можно также описать как число единичных квадратов, которые покрывают круг, лежащий внутри окружности.
Окружность — весьма совершенная форма, потому что каждая точка окружности находится на одном и том же расстоянии от ее центра. Как и другие совершенные формы, окружность часто используют архитекторы. Круг и окружность широко применяются в архитектуре, и это при том, что круглые здания строить труднее, чем здания прямоугольной формы. Поэтому для постройки круглых зданий всегда была нужна особая мотивация. Возможно, что самая серьезная мотивация была религиозной. Окружности и сферы можно найти практически в любой культуре, религии или системе верований в качестве магических знаков или символов. Многие культовые здания и сооружения являются окружностями в плане — например, буддийские ступы в форме полусферы или Стоунхендж.
Тысячи лет люди наблюдали Солнце и Луну, и первые строители использовали их форму в конструкциях жилищ и поселений, потому что ведь на земле легко было разметить окружность — все, что для этого требовалось — это веревка из кожи или другого материала, да пара колышков.
Среди наиболее известных деталей собора Парижской Богоматери — три огромных окна-розетки с витражами. На фотографии показана западная роза над главным порталом собора
Северное окно-розетка с витражом в парижском Нотр-Даме
Архитекторы считают окружность и сферу самыми совершенными из всех геометрических форм. Покрытия зданий в форме верхней части сферы, то есть купола, широко применяются в архитектуре и бывают различных форм и размеров. Они могут быть полусферическими или заостренной на вершине формы, или с конусным верхом, который можно увидеть в исламской архитектуре. Они могут иметь совершенную сферическую форму, как римские и византийские купола или могут плавно заостряться на вершине, и тогда купол становится похожим на луковицу, как в православных храмах или в архитектурных стилях Великих Моголов.
Позолоченный купол Исаакиевского собора в Сант-Петербурге имеет почти полусферическую форму
Тадж-Махал в индийском городе Агре — знаменитый пример архитектуры стиля моголов с пятью луковичными куполами
Сферические купола часто используются в архитектуре индуистских храмов, как например, в этом беломраморном индуистском храме Шри Сварминараян Мандир в канадском городе Торонто
Полукруглые арки известны со второго тысячелетия до нашей эры. Древнеримские архитекторы систематически использовали их в своих сооружениях. На снимке показан арочный мост Турнель над р. Сеной в Париже
Невозможно представить себе технику без колес и других деталей в форме окружности. Некоторые из них (например, шасси самолетов и колеса автомобилей) хорошо видны. Другие спрятаны в компьютерах, стиральных и посудомоечных машинах, холодильниках, турбинах и другом оборудовании.
Сферические радиопрозрачные купола антенн часто используются для защиты механизмов поворота антенн и электронного оборудования радиолокационных станций
Люки в космических кораблях, такие как этот люк в спускаемом аппарате корабля Союз ТМА-А, часто делаются круглой формы, так как такая конструкция без углов позволяет сильно уменьшить механические напряжения, а также облегчает их герметизацию
В машинном отделении в музее Тауэрского моста в Лондоне можно увидеть старые работающие механизмы подъема моста
Сколько колес можно насчитать на этой фотографии, сделанной на первом этаже Музея науки и техники в Лондоне?
Пролетая над пустынями, в которых ничего не растет, мы часто видим зеленые круги. Это поля, которые имеют такую форму из-за того, что фермеры используют системы кругового орошения с центральной осью, вокруг которой вращается оросительное устройство.
Круглые поля с системами кругового орошения в пустыне Мохаве в штате Невада можно наблюдать, пролетая из Торонто в Сан-Франциско; радиус окружности обычно равен ¼ мили или 400 м, длина окружности 2,5 км, а площадь такого поля составляет 125 акров или чуть более 50 гектаров
Автор статьи: Анатолий Золотков
Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?
Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.
Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки - центра. Это расстояние называется радиусом.
Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.
А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.
После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.
Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.
Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.
Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.
Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр - d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра - постоянное число, то его можно определить.
Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π . Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.
Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π .
Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π - это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).
На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π . Это будет выглядеть так d = C / π .
Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас - изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?
Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца - к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.
Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.
Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.
Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.
У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.
Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:
У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.
Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.
Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.
Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.
Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :
S = πr 2
где S - площадь круга, а r - радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7: 2 = 3,5 (см)
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38,465 (см 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
§ 117. Длина окружности и площадь круга.1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).
Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.
Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.
Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.
В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое - длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных - большими.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.
Напишем формулу для определения длины окружности.
Так как С: D = π , то
C = πD
т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.
Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:
5,5 3,14 = 17,27 {м).
Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:
125,6: 3,14 = 40 (см).
Найдём теперь радиус колеса:
40: 2 = 20 (см).
2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть - ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую - справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.
Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота - приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:
которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.
Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.
1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).
2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).
3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра.
Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.
Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.
Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).
Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:
1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).
2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).
3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).
4) Полная поверхность цилиндра:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.
Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).
Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:
1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).
2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).
3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).
Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.
Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:
V = S H
которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.
Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.
По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.
Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.
Вконтакте
Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.
Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.
Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!
Диаметр окружности.
Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .
Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .
Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.
Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.
Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!
Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.
Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.
l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.
Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
Длина окружности
Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.
Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.
В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.
В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.
Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:
Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:
l = π * d.
Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.
Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.
Задача первая
Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.
Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).
Ответ: l = 31,4 см.
Задача вторая
Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.
Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.
Ответ: r = 200 мм.
Задача третья
Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.
Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.
Ответ: d = 18 см.
Задача четвертая
Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.
Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.
Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.
Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.
Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.
Задача пятая
Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?
Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.
Ответ: Белка пробегает 6,28 м.
Инструкция
В случае, если известен только диаметр, то формула будет выглядеть как «R = D/2».
Если длина окружности неизвестна, но есть данные о длине определенного , то формула будет иметь вид «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», где h – высота сегмента (является расстоянием от середины хорды до самой выступающей части указанной дуги), а L – длина сегмента (которая не является длиной хорды).Хорда – отрезок , которая соединяет две точки окружности .
Обратите внимание
Следует различать понятия «окружность» и «круг». Круг является частью плоскости, которая, в свою очередь, ограничивается окружностью определенного радиуса. Чтобы найти радиус, необходимо знать площадь круга. В таком случае уравнение будет иметь вид «R = (S/π)^1/2», где S является площадью. Чтобы вычислить площадь, в свою очередь следует знать радиус («S = πr^2»).
Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.
Инструкция
Если надо найти площадь (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметров.
Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.
Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². Например, если диаметр вписанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² = 400 квадратных сантиметров.
Если надо найти площадь (S) по известным диаметра м вписанной (d) и описанной (D) вокруг него окружностей, то возводите длину диаметра вписанной окружности в квадрат и делите на четыре, а к результату прибавляйте половину произведения длин вписанной и описанной окружностей: S=d²/4 + D*d/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, а вписанной – десяти сантиметрам, то площадь треугольника можно вычислить так: 10² / 4 + 20*10/2 = 25 + 100 = 125 квадратных сантиметров.
Используйте встроенный в поисковую систему Google для проведения необходимых расчетов. Например, чтобы с помощью этого поисковика площадь прямоугольного треугольника по данным примера из четвертого шага, надо ввести такой поисковый запрос: «10^2 / 4 + 20*10/2», а нажать клавишу Enter.
Источники:
Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.
Инструкция
Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное - это число Пи (π - первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.
Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения - это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.
Используйте какой-либо , чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google - он математические операции, вводимые на «человеческом» . Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».
Вопрос о диаметре земного шара не так прост, как может показаться на первый взгляд, ведь само понятие «земной шар» весьма условно. У настоящего шара диаметр всегда будет одинаковым, в каком бы месте ни был проведен отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы и проходящий через центр.
Применительно к Земле не представляется возможным, поскольку ее шарообразность далеко не идеальна (в природе вообще не бывает идеальных геометрических фигур и тел, они представляют собой абстрактные геометрические понятия). Для точного обозначения Земли ученым даже пришлось ввести специальное понятие – «геоид».
Величина диаметра Земли определяется тем, в каком месте его будут измерять. Для удобства за официально признанный диаметр принимаются два показателя: диаметр Земли по экватору и расстояние между Северным и Южным полюсами. Первый показатель равен 12 756,274 км, а второй – 12 714, разница между ними составляет немногим менее 43 км.
Данные числа не производят особого впечатления, они уступают даже расстоянию между Москвой и Краснодаром – двумя городами, расположенными на территории одной страны. Тем не менее, вычислить их было непросто.
Диаметр планеты высчитывается по такой же геометрической формуле, как и любой другой диаметр.
Чтобы найти периметр окружности, необходимо умножить ее диаметр на число πи. Следовательно, для нахождения диаметра Земли нужно измерить ее окружность в соответствующем сечении (по экватору или в плоскости полюсов) и разделить ее на число πи.
Первым человеком, попытавшимся измерить окружность Земли, был древнегреческий ученый Эратосфен Киренский. Он обратил внимание, что в Сиене (ныне – Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце находится в зените, освещая дно глубокого колодца. В Александрии же в этот день оно отстояло от зенита на 1/50 окружности. Из этого ученый сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиена составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние между этими городами равно 5 000 греческим стадиям (приблизительно 787,5 км), следовательно, окружность Земли равна 250 000 стадий (примерно 39 375 км).
В распоряжении современных ученых имеются более совершенные средства измерения, но их теоретическая основа соответствует идее Эратосфена. В двух точках, расположенных в нескольких сотнях километров друг от друга, фиксируют положение Солнца или определенных звезд на небосводе и вычисляют разницу между результатами двух измерений в градусах. Зная расстояние в километрах, несложно вычислить длину одного градуса, а затем умножить ее на 360.
Для уточнения размеров Земли используется и лазерная дальнометрия, и спутниковые системы наблюдения.
На сегодняшний день считается, что окружность Земли по экватору составляет 40 075,017 км, а по – 40 007,86. Эратосфен лишь немного ошибся.
Величина и окружности, и диаметра Земли увеличивается из-за метеоритного вещества, постоянно выпадающего на Землю, но процесс этот идет очень медленно.
Источники:
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.
Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.
Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.
К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.
Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность .
Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.
Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».
На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».
Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.
В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.
Запомните!
Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…
Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…
Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.
Запомните!
Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R , так как D = 2R
Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.
Условие задачи:
Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.
Воспользуемся формулой длины окружности:
C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см
Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.
Условие задачи:
Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).
Выразим из формулы длины окружности диаметр.
C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм
На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг .
Если возникают неполадки в водопроводе, канализации или газовой коммуникации, то приходится заменять и устанавливать новый фрагмент трубопровода. Для реализации операции в домашних условиях учатся находить диаметр труб, вооружившись подручными средствами. Выбирают конкретный метод обмера, опираясь на габариты изделий и расположение трубопровода.
Диаметр трубы можно узнать самостоятельно, нужно знать всего лишь несколько простых способов
Если нет высокоточных устройств для замеров, то запасаются подручными инструментами. По-разному можно измерить диаметр трубной продукции. В зависимости от способа пригодится подручный инструмент:
В каких единицах измерить показатели? В дюймах. Единица измерения равна 2,54 см. Когда требуется замена трубы, узнают диаметр снаружи и внутри. Первое значение учитывает производитель при формировании резьбы и спаек. Параметр зависит напрямую от толщины стенок изделия (разности показателей снаружи и внутри).
Узнаем, как произвести замеры труб в разной доступности и положении.
Выисление диаметра трубы
Изделие полностью доступно для обмера
Найти наружный диаметр помогает штангенциркуль. Если измеряют параметр изделия, торец которого виден и доступен, то разрешается воспользоваться линейкой либо рулеткой. Но запросы к точности вычислений должны быть минимальными. Выполняют следующие задачи.
Методика позволяет узнать точный размер изделия. У малых труб узнается значение посредством уже привычного приспособления под названием штангенциркуль.
Производится поэтапно измерение диаметра трубы:
Узнаем, как произвести измерение, если трубная продукция была смонтирована.
Как поступить, если труба смонтирована
Для замера понадобится штангенциркуль. Ножки приспособления касаются широкого участка, боковой поверхности. Замер проводят, если длина ножек приспособления больше половины диаметра рассматриваемого изделия.
Если труба обладает большой толщиной, замеряют окружность посредством рулетки и делят на 3,14.
Обмер крупного изделия потребует тщательных расчетов
Трубу с солидными габаритами обмерить несложно. Для этого определяют окружность посредством рулетки либо шнура и находят диаметр заготовки по формуле D = L/число Пи. Первое значение – это диаметр трубы, второе – окружность. К примеру, окружность составляет 35,2 см, тогда D равняется 11, 2 сантиметра или 112 мм (35,2:3,14).
Что делать при полной недоступности элемента
Не найден доступ к трубам? Обмеры осуществляют методом копирования. Небольшой объект с известными габаритами приставляют к поверхности изделия и фотографируют. По полученному фотоснимку производят вычисления. Видимая толщина элемента определятся до миллиметра. Подсчеты переводят в реальный размер, ссылаясь на масштаб съемки. Диаметр труб необходимо измерять с большой точностью, так как от этого показателя зависят многие функции трубопроводных коммуникаций.
Трубная продукция, поставляемая в производственный цех или на строительную площадку, снабжается сертификатом. В документе обозначаются пункты: марка материала, номинальные размер труб, номер партии, итоги испытаний и необходимая информация. Обозначается нормативная документация, согласно которой изготавливалась продукция.
На краю трубы (дистанция 500 мм от торца) наносят маркировку, где указывается номер изделия и плавки, дата создания, номинальные габариты, название производителя.
Линейка или проволока помогает измерить коммуникации перед началом эксплуатации. Допустимые отклонения параметров от назначенной величины для продукции первого класса – длина не более 15 мм в сторону уменьшения или увеличения. Для труб второго класса – уклонения не более 100 мм.
Наружный диаметр изделий на производстве отыскивают с помощью усложненной формулы. Изначально определяется длина окружности. Значение делят на 3,14 и из полученного результата отнимают умноженную на два толщину измерительной ленты и допуск на прилегание, составляющий 0,2 мм.
Замеры своими руками
Уклонение наружного диаметра от описанного для изделий диаметром не меньше 200 мм – 1,5 мм.
Обмер трубной продукции крупного диаметра производится с помощью измерительной ультразвуковой установки. Для определения толщины стенки берут штангенциркуль с дроблениями в 0,01 мм.
Допускается дефектность элементов коммуникаций. Однако кривизна трубы не должны превосходить отметку в 1,5 мм на метр длины. Совокупная кривизна – не больше 0,15% от длины.
Овальность продукции выявляется соотношением разности минимального и максимального диаметров к обозначенному диаметру. Овальная форма изделий с толщиной стенки меньше 2 см составляет не больше 1%; с толщиной больше 2 см – не больше 0,8%.
Для выявления овальности продукции находят диаметр торцевой части посредством нутромера либо индикаторной скобы. Замеры производятся в перпендикулярных плоскостях.
ПОСМОТРЕТЬ ВИДЕО
Определить размерные значения коммуникаций совсем не сложно. Вышеописанные методики незамысловатые. Внимательность, школьные познания, умение использовать простые инструменты помогут узнать размеры любых объектов и изделий. Измерить параметры труб с помощью подручных получится у любого мужчины! Диаметр труб измерить не трудно, главное знать как это правильно делается.
Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.
Формулы, которые должен знать каждый
Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:
Где P означает длину (периметр) окружности,
D - диаметр, П - число "Пи".
Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:
Как узнать диаметр окружности?
Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.
Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг
Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: вписываем любой треугольник
На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.
Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.
Пример задачи
Инструкция
Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности - отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.
Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой:
L = 2πR = πD, где L - длина окружности , D - диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.
Обратите внимание
Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
R = S/p.
Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле:
R = a*b*c/4S, где a, b, c - это стороны данного треугольника, S - площадь треугольника, вокруг которого описана окружность.
Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий:
Четырехугольник должен быть выпуклым.
В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°
Полезный совет
Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.
Источники:
Окружность - замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка - центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность - это радиус
окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.
Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Известно, что независимо от длины окружности, ее отношение к диаметру является постоянным числом. Если известен диаметр окружности, то нужно эту величину умножить на число Пи (3,14).
Формула выглядит так:
Если известен радиус, то чтобы найти диаметр, умножаем его на два, а для нахождения длины окружности опять же на число Пи.
Окружностью в геометрии называют фигуру на плоскости, все точки, лежащие на окружности круга, удалены на равном расстоянии от центра окружности
Радиусом окружности называют в геометрии величину расстояния, отрезок от центра окружности до ее любой точки на окружности.
Длину окружности с радиусом вычисляют по формуле
Длина окружности L равно 2pi умножить на R.
Или выглядит формула так. Чтобы не путаться, запомните, что длина окружности это есть периметр круга.
r - это радиус
D - диаметр
Приблизительно 3,14
Но окружность - это не круг
Смотрите картинку, на которой видна разница между кругом и окружностью
Окружность это кривая, ограничивающая круг. Все ее точки находятся на равном от центра расстоянии. В формуле вычисления длины окружности используются значения радиуса или двойная величина радиуса -- диаметр и число, всегда имеющее значение 3,14.
Формула, таким образом, выглядит так: L=d или L=2R , где L -- значение длины окружности, получаемое умножением числа (3,14) на величину радиуса окружности или двойного диаметра.
Еще из средней школьной программы отчетливо помню формулу измерения длины окружности. Эта формула выглядит так- 2Пr, где r- это радиус окружности, которая равна половине диаметра, а число П неизменна и равна 3.14.
Формула длины окружности равна Пи умноженное на Диаметр или Пи умноженное на Радиус умноженный на 2.
Длину окружности можно найти одним из представленных способов:
Если воспользоваться Яндексом, то длину окружности можно посчитать в самом поисковом интерфейсе. Введите в Яндексе формула длины окружности , он вам выдаст формулу расчета и окошко для ввода значения. Дальше нужно будет нажать кнопку quot;Посчитатьquot;.
Окружность это такая геометрическая фигура, которая является совокупностью всех своих точек на плоскости, равноудаленных от ее центра, на расстояние, называемое радиусом.
Для того, чтобы вычислить длину окружности, обозначаемую обычно как L, надо радиус, обозначаемый как R, умножить на 2 и на число Пи. L=2ПиR. Пи - величина постоянная и равна 3,14.
Или можно взять удвоенный радиус, то есть диаметр (D) и тогда формула будет выглядеть так: L=ПиD.
Можно найти длину окружности не зная радиуса. Для этого нужно знать площадь круга.
Формула для расчета длины окружности по известной площади круга выглядит так:
L=2*корень квадратный пи*S
где S площадь круга.
Длина окружности
Можете скопировать себе на компьютер нижеприведенную табличку с основными формулами окружности и круга. Она вас, при решении геометрических задач, еще не раз выручит.
Здесь же присутствует формула длины окружности. Она имеет вид: L=2ПR
На сайте quot;Сборник формулquot;, можно посчитать длину окружности, введя имеющиеся у вас данные. Там же,
Решение уравнений:
Геометрическая прогрессия:
Комбинаторика:
Решить химическое уравнение
В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.
Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.
Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.
L = 2πr = πD ,
где L – искомая длина;
π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;
D – диаметр, он равен двум радиусам.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)
Ответ: 300 метров
18,85: 10 =1,885 (м) – это периметр колеса.
1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6(м) – искомый диаметр
Ответ: диаметр колеса 0,6 метра
Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.
Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.
И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.
Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.
Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.
Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.
Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:
К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.
Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом
Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:
Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.
Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:
D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)
S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.
Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:
R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).
Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.
Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.
Инструкция
Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…
Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.
Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.
Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.
Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.
Полезный совет
Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Источники:
Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.
Инструкция
Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное - это число Пи (π - первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.
Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения - это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.
Видео по теме
Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.
Вам понадобится
Инструкция
Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.
Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра - 22 см: 7 см = 3,1428.... Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».
Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.
Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С - окружности , D - длина ее диаметра, R - длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.
Обратите внимание
А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.
Источники:
Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.
Вам понадобится
Инструкция
Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.
Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности - ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .
Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали - их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов - центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры - гипотенузы.
Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг - каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .
Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.
Инструкция
Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.
Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2x3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.
После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.
Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2x100, d=200 см.
Источники:
Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.
Инструкция
Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.
Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.
Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R - радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра
Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.
В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя - она составила 21,4 километра.
Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.
Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.
Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.
Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?
Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.
У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.
Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:
У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.
Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.
Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.
Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Рейтинг темы:
| Камил22555 Активный Присоединился: 05.03.2015 Количество сообщений: 211 |
| |
| 20.04.2015 20:54 | ||
| Благодарностей: |
| mateusz19160 Постоянный клиент Автомобиль: Simson s51 B1-4 Дата регистрации: 27.04.2014 Количество сообщений: 537 |
| |
| 21.04.2015 15:49 | ||
| Благодарностей: |
| ДУДЕКС .. :: ЭЛЕКТРОНИКА :: .. Автомобиль: s51/1, golf 4 Присоединился: 31-03-2009 Количество сообщений: 1 517 |
| |
| 21.04.2015 20:57 | ||
| Благодарностей: |
| маниекс Активный Присоединился: 24.07.2014 Количество сообщений: 107 |
| |
| 21.04.2015 22:14 | ||
| Благодарностей: |
| Вольво Постоянный клиент Автомобиль: Simson S51 Дата регистрации: 03-02-2012 Количество сообщений: 502 | |
| 23.04.2015 07:37 | |
| Благодарностей: |
| Камил22555 Активный Присоединился: 05.03.2015 Количество сообщений: 211 |
| |
| 23.04.2015 21:09 | ||
| Благодарностей: |
| ДУДЕКС .. :: ЭЛЕКТРОНИКА :: .. Автомобиль: s51/1, golf 4 Присоединился: 31-03-2009 Количество сообщений: 1 517 |
| |
| 23.04.2015 21:22 | ||
| Благодарностей: |
Подобрать правильные колеса для велосипеда может быть сложнее, чем вы думаете. Перед покупкой хорошо ознакомиться с методами их измерения, а также методами подбора колес по раме и типу велосипеда , а также возрасту и росту пользователя.
Существует несколько способов измерения велосипедных колес, которые используют производители.
Обозначение в метрической системе, также известной как французская система, состоит из трех значений:
Пример обозначения в метрической системе: 700x28C
Пример такой маркировки Шина BONTRAGER GR1 Comp 700x40c
ETRTO — это система , которая распознает внутренний диаметр шины как диаметр колеса, то есть диаметр крепления шины на ободе, выраженный в миллиметрах.Примером этого является 28-622, где первое число — ширина, а второе — диаметр шины.
Есть два значения для записи в дюймовой системе:
Пример дюймовой записи выглядит так: 28x1.6
Это наиболее распространенный способ записи размера велосипедной шины. Он используется для всех типов велосипедов, кроме шоссейных, где преобладает метрическая система.
Пример такой маркировки Шина BONTRAGER SE4 TI TLR 29x2.60
Важным фактором, который следует учитывать при выборе размера шины для рамы велосипеда, является ширина обода. Как правило, , чем уже обод, тем уже покрышка , поэтому для велосипеда с шириной обода 20-22 миллиметра соответствующая покрышка будет шириной 28-35 миллиметров, а для обода шириной 40- 50 миллиметров это будет шина шириной 60-107 миллиметров.
Высота колеса должна быть выбрана для рамы таким образом, чтобы не терся о передний переключатель, крыло, раму и вилку. При измерении высоты колеса следует учитывать не только его диаметр, но и протектор шины, так как выступающие шипы на шинах сделают ее выше.
Размер колеса часто определяется типом велосипеда. Например, горные велосипеды имеют колеса диаметром 26, 27 с половиной и 29 дюймов.Для треккинговых велосипедов стандартный размер колеса составляет 28 дюймов, хотя можно найти и модели с диаметром 26 дюймов. Для шоссейных велосипедов стандартный размер обода составляет 28 дюймов, для городских — 28 или даже 29 дюймов.
Размер колес на велосипеде также может зависеть от возраста пользователя. Диаметр шин будет варьироваться в зависимости от того, будет ли транспортным средством управлять ребенок, подросток или взрослый.Самые маленькие колеса у велосипедов для маленьких детей в возрасте от двух до четырех лет – их диаметр составляет 12 дюймов. Для детей чуть постарше предусмотрены велосипеды на 16 дюймов, а для следующей возрастной группы есть колеса на 20 и 24 дюйма. Стандартные велосипеды, используемые подростками и взрослыми, начинаются с 26 дюймов. Диаметр колес для этой группы обычно составляет 26, 27 с половиной, 28 и 29 дюймов.
Рост велосипедиста также может быть решающим фактором при определении размера колес велосипеда.Предполагается, что соотношение между высотой и размером круга следующее:
Соответствующий размер шины для данной модели велосипеда обычно сигнализируется производителем путем проставления соответствующей подписи в виде кода ETRTO на ободе двухколесного транспортного средства.Однако следует помнить, что размер и ширина велосипедного колеса должны быть в первую очередь приспособлены к индивидуальным потребностям велосипедиста. Для более быстрой езды и более легкого преодоления любых неровностей местности лучше всего подходят колеса большего размера, а колеса меньшего размера обеспечивают лучшую маневренность и меньший вес транспортного средства.
.
Диаметр круга – это длина прямой линии от одного края круга до противоположного края, проходящей через центр круга. Диаметр всегда является самой длинной линией, которую можно провести из стороны в сторону. Когда нарисованы два круга с меньшим кругом внутри большего, внутренний диаметр равен диаметру меньшего круга. Внутренний диаметр металлической трубы или трубы другого типа представляет собой расстояние от одного внутреннего края до противоположного внутреннего края, пересекающего центральную точку.Эта математическая концепция имеет множество практических применений для домашнего творчества.
Нарисуйте круг на листе бумаги с помощью карандаша и циркуля, чтобы попрактиковаться в измерении внутреннего диаметра двухмерного круга. Обведите круг толстым черным маркером. Карандашом проведите прямую линию через центр круга, начиная с внутреннего края черной линии на круге и заканчивая на противоположном крае круга у внутреннего края толстой черной линии. Обратите внимание, что этот диаметр является самой длинной линией, которую можно провести через окружность.
Совместите точку "0" линейки с точкой на краю круга, которая пересекает прямую линию. Проверьте длину линии, исследуя точку на линейке, которая касается точки на противоположном краю круга , которая встречается с противоположным концом линии, чтобы определить измерение этого внутреннего диаметра.
Совместите точку "0" линейки с одним из краев внутренней части измеряемой трехмерной трубы. Крепко держите этот край одной рукой, слегка поворачивая линейку вверх или вниз по противоположному краю трубки, визуально определяя, где находится центр внутреннего круга, и удерживая верхний край линейки в соприкосновении с этой точкой.
Отметьте длину расстояния на линейке от точки «0» до точки, где верхняя часть линейки касается противоположного внутреннего края круга.
Немного поверните линейку вверх, примерно на 1 мм. Отметьте расстояние от точки «0» на линейке до точки, где линейка касается внутреннего края трубы с другой стороны. Поверните линейку вниз на ту же небольшую величину и запишите новое измерение.
Повторяйте процесс, слегка перемещая линейку вверх и вниз и записывая различные значения длины, как описано в пятом шаге, пока не убедитесь, что нашли положение линейки, обеспечивающее максимально возможное измерение от одной стороны круга до другой.Запишите это измерение, которое представляет собой длину внутреннего диаметра трубки.
Вы можете найти центральную точку двумерного круга, обнаружив небольшую вмятину на бумаге, образовавшуюся в результате нажатия острого конца циркуля на бумагу.
Вы также можете приобрести зажим, если часто измеряете диаметры.
Проверьте точность измерения, повторив процесс два или три раза, чтобы убедиться в правильности, иначе вы рискуете приобрести материалы неподходящего размера.
Существует множество размеров шкивов, которые можно получить из системы шкивов, включая длину ремня, передаточное отношение системы и диаметр шага ремня. Соотношение скоростей рассчитывается как количество оборотов в минуту (об/мин) или окружностей ведущего и ведомого шкивов. Хотя диаметр шага ремня часто не требуется, его определение может быть затруднено.
Первый измеряемый размер — это длина ремня между двумя шкивами.Простой способ сделать это — взять кусок веревки, обернуть ее вокруг двух шкивов и отметить, где конец веревки касается другой части веревки. Возьмите линейку или рулетку и измерьте расстояние от конца нити до отмеченной части нити.
Другим измеряемым параметром шкива является передаточное число; Для получения этого измерения можно использовать число оборотов в минуту или длину окружности ведущего и ведомого шкивов. В случае системы шкивов, например, в автомобильном двигателе, количество оборотов в минуту можно найти в печатных или онлайн-руководствах по конкретному двигателю или с помощью тахометра.Вы, наверное, уже знаете скорость ведущего шкива, но не ведомого шкива. Если известны обороты обоих шкивов, можно разделить обороты ведущего шкива на обороты ведомого шкива. В противном случае используйте окружности ведущего и ведомого шкивов для определения передаточного числа.
Определите длину окружности ведущего и ведомого шкивов путем измерения радиусов обоих шкивов. Чтобы определить радиус, измерьте ширину от одного края шкива до центра.Умножьте радиус на 2π (пи), и вы получите длину окружности шкива. Сделайте это для обоих шкивов, чтобы получить два значения длины окружности. Затем разделите длину окружности ведомого шкива на длину окружности ведущего шкива, чтобы получить отношение скоростей системы.
Передаточное число является одним из основных параметров шкива, который необходимо знать для любой системы шкивов в таких машинах, как автомобильные двигатели или промышленные ленточные конвейеры. Он используется для определения того, сколько работы выполняется и какая мощность воздействует на систему, что известно как механическое преимущество .В качестве примера этой концепции велосипеды имеют несколько настроек передач или передаточных чисел для увеличения или уменьшения нагрузки, которую велосипедист использует для педалирования. В автомобильных двигателях коэффициент скорости используется для увеличения выходного крутящего момента или выходной скорости.
Одним из размеров шкива, который может вам понадобиться, но не обязательно будет достигнут, является диаметр делителя ремня. Это диаметр нитей внутри полосы.Измерить можно, но нецелесообразно. Вместо этого вы можете обратиться к руководству пользователя конкретного устройства или использовать онлайн-калькулятор с размерами шкива, которые необходимо измерить в системе.
При замене шин на новый сезонный комплект водители часто задаются вопросом, какой размер выбрать. Прочтите статью и узнайте, где можно найти информацию, которая сделает выбор шин для вашего автомобиля проще, чем когда-либо.
При поиске нового комплекта надо быть готовым к тому, что размеры шин - это данные, без которых сложно совершить покупку.Размеры дисков и шин – это фундаментальные знания, которые позволяют правильно подобрать шины для автомобиля, а значит – обеспечить безопасное вождение.
Существует несколько способов проверить, какой размер колес подходит для вашего автомобиля. Вы найдете их в основном:
на бывших в употреблении шинах,
в рекомендациях производителя автомобиля,
в таблицах размеров.
См. также наш путеводитель:
Самый быстрый способ - внимательно осмотреть старые шины .Колеса автомобиля сбоку имеют строку символов, например, 205/55 R16 91 H или 195/65 R15 91 T, которая содержит всю самую важную информацию. Если шины, на которых мы сейчас ездим, подходят друг другу, достаточно купить новые модели того же размера.
Обратите внимание, однако, что только при покупке автомобиля в автосалоне вы можете быть уверены, что у вас правильные шины. Однако в случае подержанных автомобилей следует проверить, соответствуют ли размер и индекс скорости шины значениям, утвержденным производителем автомобиля.
Возможно, предыдущий владелец выбрал не тот размер шины для обода или решил подобрать замену, размеры которой отличаются от заводского набора. Поэтому важно, чтобы внешний диаметр шины и другие параметры соответствовали требованиям бренда.
Теперь вам больше не нужно тянуться к линейке и думать, как измерить диаметр колеса или как проверить ширину обода. таблица размеров шин! Подберите шины для своего автомобиля с помощью нашего конфигуратора и будьте уверены, что сделали правильный выбор.
Проверьте маркировку на диске - вы обязательно найдете там свой размер шин.Хотите знать, что означают размеры автомобильных шин? Вы не знаете, как расшифровать последующие цифры и буквы? To explain this, for example, we factorize the designation 195/50 R15 82T:
| 195 | tire width in millimeters |
|---|---|
| 50 | profile height tires .Значение, выраженное в процентах, указывает на отношение высоты боковины шины к ее ширине. In this case, the value "50" means 50 percent of 195 mm - that is 97.5 mm |
| R | radial construction - tire construction |
| 15 | диаметр автомобильного колеса (посадочного места), который также является диаметром обода, - указан в дюймах. In this case it is 15 inches |
| 82 | load index of 82 |
| T | T class speed rating |
Tire dimensions agricultural и промышленный выглядят одинаково, но могут быть более сложными.Например, обозначение шин XL указывает на т.н. витаминизированные продукты. Чтобы получить подробное руководство по маркировке, щелкните здесь.
В отдельной статье мы также даем советы о том, как измерить размер обода.
Альтернативный способ найти ответ на вопрос: какие шины для автомобиля выбрать - найти размерность шин в руководстве по эксплуатации автомобиля . Как правило, эту информацию можно найти в главе с техническими характеристиками автомобиля.Рекомендуемые размеры шин также часто указываются в следующих местах:
лючок топливного бака,
порог двери (со стороны водителя),
стойка водителя,
Если размеры автомобильных шин до сих пор для вас загадка, спросите мнение профессионала.Вам обязательно помогут в сервисе вулканизации или у автосалона вашей марки автомобиля .
.Теорема
Площадь круга радиусом r равна:
Пример 1
Вычислим площадь круга диаметром 8 см .
Окружность диаметром 8 см имеет радиус длины r = 4 см (половина диаметра). Следовательно, площадь круга равна:
Пример 2
Найдите примерную площадь круга диаметром 2.
Если диаметр имеет длину 2, радиус окружности имеет длину 1. Используем формулу площади круга P = πr 2 = π · 1 2 = π≈ 3.14.
Площадь круга - калькулятор
Введите радиус круга и наш калькулятор рассчитает площадь круга.
Радиус окружности: Вычислить площадь круга
Если мы дали диаметр круга d , то площадь круга вычисляется по следующей формуле:
P = πd 2
Длина окружности равна длине окружности.Приводим формулу длины окружности:
Теорема
Длина окружности с радиусом r равна:
Пример
Вычислим длину круга диаметром 1 м .
Круг диаметром 1 м имеет радиус r = 0,5 м (половина диаметра). Таким образом, длина окружности равна:
Как вычислить площадь круга?
Если мы знаем длину радиуса, возводим ее в квадрат и умножаем на число π≈3,14.
Какова площадь круга?
Круг имеет нулевую площадь.
Задача - вычисление площади круга
Вычислить площадь круг диаметром
Показать решение задачи
Задача - длина окружности, вычисление длины окружности
Вычислить длину окружности диаметром d = 7
Показать решение задачи
Задача - площадь и радиус круга
Чему равен радиус круга с площадью 1?
Покажите решение задачи
Задача - Длина окружности
Сколько нужно нити, чтобы сделать из нее окружность диаметром 2 м?
Показать решение задачи
Задача - площадь круга
Площадь круга равна π.Чему равен радиус круга, площадь которого в два раза меньше? Вычислите отношение радиусов этих окружностей.
Показать решение задачи
Задача - площадь круга, практическое задание с содержанием
Из квадратной пластины со стороной 1 м вырезали круги радиусом r = 10 см так, что центры этих окружностей лежат на параллельных и перпендикулярных прямых. Какова площадь поверхности обрезков? Какой процент поверхности листа составляют обрезки?
Показать решение задачи
Задача - площадь круга, площадь квадрата, квадрат вписанный в круг
В круг радиусом r вписан квадрат.Вычислите площадь фигуры, которая является разницей между этим кругом и квадратом?
Показать решение задачи
Задача - треугольник, вписанный в окружность
Равносторонний треугольник со стороной а = 1 описывает окружность. Найдите длину окружности этого круга и площадь круга, определяемого этим кругом.
Показать решение задачи
Задача - Окружность, вписанная в равносторонний треугольник
Введен равносторонний треугольник с длиной стороны а = 1 окружности. Вычислите его площадь и длину окружности.
Показать решение задачи
Задача - окружность, описанная треугольником
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 описывает окружность. Вычислите площадь и длину окружности этого круга.
Показать решение задачи
Задача - длина окружности
Вычислить длину окружности, заданной уравнением
Показать решение задачи
Окружность с центром S и радиусом r — это набор точек на плоскости, расстояние от которых до точки S равно положительному числу r.
Взаимное положение окружностей
Описание случаев взаимного расположения окружностей.
Circle and Circle
Начальная школа
6 класс
Количество вопросов: 10
Circle и Circle
Card086.PDF © Mediana. 2010 -12-10, АРТ-1046
Могу поспорить, что каждый из вас задумывался о смене шин на своем велосипеде. Вы хотели носить шире, уже, ровнее, с большим протектором, легче, устойчивее к проколам или, может быть, с шипами. Выбор шин огромен, и в этом посте я хотел бы остановиться на их размере. Прежде чем приступить к покупкам, стоит проверить, какие шины и диски в настоящее время установлены на вашем велосипеде. За годы накопилось очень много диаметров обода и, например, шины, описываемые как 26 дюймов, могут иметь пять различных внутренних диаметров (но они не совместимы друг с другом).Конечно, не все они есть в продаже, но знать, на что обращать внимание, стоит.
Для описания размера шин используется несколько шкал. Вам не нужно знать их все, теперь ETRTO достаточно, чтобы однозначно определить размеры велосипедных шин. Но также стоит познакомиться с другими системами, чтобы вы знали, что они делают (тем более, что мы все равно обычно говорим о размерах шин в дюймах, только тогда в ход идет ETRTO).Маркировка велосипедных шин нанесена на их боковину - иногда подчеркнута белым, а иногда приходится искать :)
Я думаю, все знают дюймовую систему, где ширина шины и ее (приблизительный) внешний диаметр даны в дюймах. Пример: 26″ x 2,25″ — это описание означает, что мы имеем дело с шиной диаметром 26 дюймов и шириной 2,25 дюйма. Это обозначение очень популярно среди горных велосипедов.Как я уже писал в абзаце ранее, иногда две шины описываются как 26 дюймов, и они не подходят к одному и тому же ободу. При покупке новых дисков/покрышек я бы отнесся к информации о дюймах только как к предварительной информации и использовал бы шкалу ETRTO.
Есть еще одна дюймовая записывающая система, в настоящее время редко встречающаяся в Польше, но ее все же можно найти. Пример: 28 х 1 5/8 х 1 3/8 . В этой записи у нас есть шина с внешним диаметром 28 дюймов, высотой боковины 1 5/8 дюйма и шириной 1 3/8 дюйма.Бррррр... сложнее и быть не может.
Вторым способом маркировки размеров шин является метрическая система (французская). Пример такого написания: 700 х 40С . Первая цифра — приблизительный внешний диаметр шины, вторая цифра — ее ширина (оба размера в миллиметрах). Буква в конце одинаково важна, так как шины размером 700x40A, 700x40B и 700x40C будут иметь разный внутренний диаметр и не будут устанавливаться на один и тот же обод.Эта система популярна на шоссейных и гравийных велосипедах, хотя диаметр часто указывается в дюймах (например, 28 дюймов), а ширина шины — в миллиметрах (например, 25 мм, 32 мм, 40 мм и т. д.). Перепутал, что ли? :)
Тут тоже можно случайно наткнуться на не ту покрышку, например для современного шоссейного велосипеда купив покрышку 700В, которая будет иметь совсем другой внутренний диаметр чем 700С и поставить ее будет невозможно. Опять же, я рекомендую вам использовать систему ETRTO в конце, чтобы убедиться, что вы покупаете хорошую шину.
Две предыдущие системы могут сбивать с толку, потому что существует довольно много размеров, которые почти одинаково описаны и несовместимы друг с другом! Поэтому для стандартизации всего этого была создана система ETRTO (Европейская техническая организация по шинам и ободам). Некоторые называют его «новым», не зная, что для велосипедов этот стандарт был создан в 1969 году (чуть позже США и Япония приняли его как один из стандартов ISO).
Запись ETRTO однозначна и точна.Указываем ширину шины и ее внутренний диаметр в миллиметрах (который также соответствует внешнему диаметру обода).
Например: 40-559 означает шину шириной 40 мм и внутренним диаметром 559 мм. Это означает, что если у нас есть обод диаметром 559 мм, мы сможем поставить на него покрышку. Существует также проблема ширины шины и обода, но об этом чуть позже.
Существует множество стандартов диаметра велосипедных шин, и многие из них давно вышли из употребления.Ниже приведены размеры, которые мне удалось найти, стоит помнить, что их очень много. Это внутренние диаметры шины, а также размер в дюймовой системе, который ее описывает.
152 мм, 194 мм - 10 дюймов
203 мм, 239 мм, 248 мм - 12 дюймов
254 мм, 279 мм, 288 мм, 298 мм - 7, 9, 90618 мм 330 мм, 337 мм, 340 мм, 349 мм, 369 мм - 16 дюймов
355 мм, 387 мм, 390 мм, 400 мм - 18 дюймов
381 мм, 400 мм, 406 мм, 419 мм, 428 мм мм, 432 мм, 438 мм, 440 мм, 451 мм - 20 дюймов
484 мм, 489 мм, 490 мм, 498 мм, 501 мм, 508 мм - 22 дюйма
501 мм, 507 мм, 520 мм , 531 мм, 540 мм, 547 мм - 24 дюйма
559 мм, 571 мм, 584 мм, 590 мм, 597 мм - 26 дюймов
630 мм - 27 дюймов 2,7 90 8
900 мм
609 мм, 622 мм, 635 мм, 642 мм - 28 дюймов
622 мм - 29 дюймов
В настоящее время, конечно, все эти стандарты не применяются.Я отметил наиболее распространенные диаметры больших колес красным цветом. Но! Это не значит, что вы не используете и другие. 26-дюймовые колеса на типичных горных велосипедах имеют диаметр 559 мм, но встречаются и обода диаметром 590 мм, чаще всего на голландских велосипедах Batavus, Sparta или Gazelle. 28-дюймовые колеса в основном имеют диаметр 622 мм, но голландские велосипеды часто используют диаметр 635 мм.
То же самое может быть и для других шин. Стоит проверить диаметр обода или считать его со старой шины.Если вы купите шину с внутренним диаметром «всего» на несколько миллиметров больше или меньше, вы не сможете установить ее на обод.
Поэтому (с небольшой оговоркой, о которой вы прочтете в следующем разделе) шины 28 дюймов (ETRTO 622) можно ставить на диски 29 дюймов и наоборот.
Советую посмотреть видео, в котором я рассказываю о размерах велосипедных шин. Мне будет очень приятно, если вы подпишитесь на мой канал .
Второй, очень важный вопрос – соответствие ширины шины ширине обода.Слишком узкая шина может провалиться в обод (что помешает ей правильно сесть, а значит - и ехать), а слишком широкая может не прилипнуть к нему (или мы не будем ставить ее на обод при все). Проблема в основном касается крайностей и желания установить очень узкие шины на очень широкие диски и наоборот.
Таблица, которую я вставил ниже, показывает диапазон, в котором вы можете перемещаться с точки зрения ширины. Нас интересует внутренняя ширина обода (ее можно прочитать на наклейке или измерить самому - для этого нужно снять покрышку и нет, иначе нельзя) и ширина покрышки, которая вам просто нужно взять из маркировки на его стороне.Для удобства использования в таблице вы найдете ширину шины в миллиметрах и дюймах.
Какая шина подходит для велосипедного ободаВсе данные для таблицы я взял у DT Swiss, производителя, например. велосипедные диски. На мой взгляд, это очень либеральная таблица, лично я бы не стал выбирать самые крайние значения. И уж точно не стал бы пытаться силой выйти за его рамки.
Рекомендую посмотреть видео, в котором я показываю, как подобрать покрышку к диску. Мне будет очень приятно, если вы подпишитесь на мой канал .
Третий момент, на который следует обратить внимание при покупке новых шин, — подойдут ли они на ваш велосипед. По мере увеличения ширины шины обычно увеличивается и высота шины. Шина также станет выше, если вместо гладкой поставить шину с отчетливыми блоками протектора.
Если вы приобрели шину, которая стала шире и выше, чем раньше, она может тереться о передний переключатель, крылья, раму и вилку.На шоссейных ободных тормозах слишком широкая шина может не влезть в колодки. С другой стороны, слишком широкая передняя шина может зацепить ногу при более сильном повороте.
Есть ли способ определить, какая ширина шины подойдет для рамы и вилки? Эту информацию предоставляют некоторые производители велосипедов/амортизаторов. В остальных случаях остается ручной замер (и вопрос продавца о высоте покрышки), хотя это не покажет, подойдет ли покрышка на 100%.Если вы сомневаетесь, рекомендую отнести велосипед в магазин канцтоваров, где проще будет примерить шины конкретного размера.
Также помните, что шины с теоретически одинаковой шириной могут отличаться друг от друга - все зависит от типа протектора, давления и производителя шин. Кроме того, обязательно оставляйте хотя бы несколько миллиметров зазора между шиной и рамой/вилкой с каждой стороны! Шина работает во время движения - если ее поставить на контакт, она может начать отслаивать краску от велосипеда.
Приглашаю вас прочитать другие записи о шинах. Здесь вы найдете информацию, которая не упоминается в этом тексте.
1. Типы велосипедных шин
2. Давление в велосипедных шинах
3. Подгонка шины к ободу
4. Проволочная или спиральная шина
5. Сопротивление велосипедных шин
6.0002 6.0002 , тормозной путь
7. Что делать, если шина прячется в ободе
8.Schwalbe CX Comp – тест шин
9. Schwalbe Kojak – тест дальних дистанций
.
