Любой вид рукоделия требует владения основами техники, правилами использования инструментов. В оригами также существуют определенные условные обозначения и понятия, без которых невозможно зарисовывать схемы и создавать фигуры. Имея знания, можно реализовать любую идею, используя весь свой творческий потенциал и креативность.
Азбуку выполнения предметов из бумаги в середине XX в. придумал житель Японии Акира Йошизава. С этих пор метод начал распространяться по всему миру. Наиболее простая базовая форма – «треугольник», является основой множества поделок. Самая легкая из них – стаканчик. Эта практичная вещь окажется полезной дома и в пути. Также многие интересуются, как сделать треугольник из бумаги для письма.В оригами широко используется способ наложения базовых форм, когда одна из них представляет собой основу для другой. Не умея складывать треугольник, невозможно полностью овладеть искусством оригами. Имеется множество видов получения этой геометрической фигуры.
Для равнобедренного треугольника понадобятся бумага и ножницы. Процесс выглядит так:
Парный треугольник в технике оригами считается наипростейшей конструкцией:
Базовая форма готова.
Для сборки лучше воспользоваться большим листом формата А4, а затем конструировать из мелких заготовок. Соотношение сторон для модуля – 1:1,5.
Полученные модули снабжены парой уголков и кармашками, комбинируя которые, по-разному вставляя друг в друга, можно собирать разнообразные объемные изделия.
На вопрос, как сделать объемный треугольник из бумаги, ответить очень просто. Для этого нужно сделать пирамиду, боковые грани которой представляют собой треугольники. Первоначально для фигуры потребуется изготовить шаблон:
Такое послание во время войны можно было бы отправить на фронт бойцу. Как сделать письмо треугольник из бумаги – в этом нет ничего сложного. Сборка абсолютно идентична технике оригами:
Необычное праздничное подношение вручают к очередной годовщине Дня Победы.
Таким приемом могут воспользоваться: воспитатели детских садов, педагоги и родители. Треугольники можно подарить ветерану. Он послужит экспонатом на выставке поделок или будет частью стенгазеты военной тематики.
Создавая открытку с поздравлением, подрастающее поколение получает навыки обращения с бумагой, ножницами и клеем. У детей развиваются творческие способности и воображение. Помимо этого, приобретается усидчивость, и воспитывается чувство патриотизма.
Необходимо заблаговременно заготовить:
При оформлении для большей правдоподобности прибегают к разным оттенкам и «рельефности», чтобы «состарить» бумагу. Слова, которые автор выбрал в качестве поздравления, распечатываются и промокаются при помощи губки с 2-х сторон. Далее по всей поверхности листа посыпается кофе, крупинки которого растворяются смоченным кусочком поролона. Лист остается сохнуть.
Для придания торжественного момента послания дорогим участникам военных событий в виде треугольника не возбраняется украсить, составив композицию из соответствующих атрибутов. У георгиевской ленточки измеряется определенная длина, затем она прикладывается к уголку бумаги в форме треугольника, отрезается и приклеивается. Из белой бумаги вырезаются ромашки, края которых загибаются карандашом.
Ножницами из зеленой бумаги формируются листья. Стебельки располагаются на георгиевской ленте, приклеиваются цветы и листья. Средние части декорируются желтым пластилином, который необходимо скатать шариками. Чтобы они эффектно смотрелись, их нужно немного придавить.
В качестве дополнения прилагается надпись, аналогичным образом обработанная заваренным пакетиком чая. Подобные «треугольнички» солдаты всегда с нетерпением ожидали, как заветную весточку из дома, а затем по много раз перечитывали.
Сегодня мы с вами научимся делать пирамиду из бумаги. Я думаю, что все слышали о пирамидах, о том, что это одна из идеальных фигур. Еще наши предки считали, что подобная конструкция способна накапливать в себе энергию и даже исцелять. Неудивительно, что Великая египетская пирамида, считается одним из семи чудес света. Даже не укладывается в голове, как люди без современных технологий, смогли построить столь величественное сооружение. Мы с вами, конечно, не будем строить пирамиды в таких масштабах, начнем с маленьких бумажных.
Мало кто знает, что до нашего времени сохранилось только одна реликвия из семи чудес света это – пирамида Хеопса. Мало того, Египетская пирамида это первое из семи чудес света. Также она была самым высоким строением с момента сооружения и на протяжении длительного времени – около четырех тысяч лет.
Пирамиду из бумаги можно сделать в разных техниках. Существуют схемы изготовления пирамиды оригами, для создания такой поделки не нужно ничего кроме листика бумаги и умелых рук. Также можно сделать пирамиду из отдельных модулей, такие пирамиды получаться яркими и интересными, так как их можно сделать из разноцветной бумаги. Следующий вариант это вырезать из готового шаблона пирамиду, или нарисовать линии разреза самому, и просто склеить. Как видите сделать пирамиду из бумаги совсем не сложно.
На самом деле найти применение бумажной пирамидке очень легко. Их можно использовать и в декоре, как упаковку для небольших подарочков, как учебное пособие.
Если вы новичок в оригами, для вас это отличный проект. Сделать пирамиду из бумаги очень легко. Форма пирамиды, с одной стороны, простая геометрическая фигура, но выступает как символ фундаментального архитектурного строительства.
Создание трехмерной бумажной пирамиды предполагает более глубокое понимание геометрии и архитектуры древних египетских пирамид. Чтобы сделать модель пирамиды оригами, вам понадобятся только бумага, а для поделки еще и основные школьные принадлежности. В зависимости от проекта, такая поделка может дополнить диораму, стать украшением или даже послужить подарочной коробочкой.
Любой землянин может сделать пирамиду из бумаги, поэтому автор не претендует на исключительность. Нарисуйте пирамиду, как показано на первом фото. Длина базовых линий и лепестков пирамиды составляет 4 см, возле лепестков есть небольшое (0,5 см) удлинение. Теперь возьмите ножницы и вырежьте рисунок. Сложите линии лепестков у основания пирамиды, сгибая лепестки (0,5 см). Нанесите клей.
Поднимите лепестки и соедините, сложив мини-лепестки (0,5 см). Это все. Как видите, очень простая задача, и вы можете создать множество бумажных пирамид в течение часа. Разложите их в своей квартире, и пусть привлекают Космическую Энергию!
Источник фото: www.instructables.com/id/Pyramid-with-paper/
Вы когда-нибудь хотели красивое украшение стола или идею подарка, не тратя много денег? Пресс-папье и рамы для картин просто слишком дорогие и скучные для размещения в офисе. К счастью, есть простое (и дешевое) решение! Вы можете сделать объемную модель 3D пирамиды из бумаги, используя расходные материалы, которые, вероятно, уже у вас есть. Этот проект не только великолепен в качестве декорации, но и является отличной поделкой для детей. Можно подарить кому-то в качестве подарка или открытки! Так что посмотрите мастер класс на пошаговых фото и сделайте эту красивую пирамиду из бумаги.
Источник фото: www.instructables.com/id/Paper-3D-Pyramid/
Пример, как сделать мини-пирамиду, используя печатный шаблон египетской пирамиды (можно скачать на сайте, ссылка под галереей). Вырежьте шаблон. Не беспокойтесь, если края не идеальны, просто не отрезайте ни одной точки треугольника. Разрежьте остальные грани пирамиды точно таким же образом. Аккуратно сложите нижний квадрат и боковые клапаны, используя темные линии треугольника в качестве ориентира. Возьмите два кусочка скотча, чтобы соединить две грани пирамиды вдоль одного края. Самый простой способ - положить два треугольника вплотную с зажатыми между ними боковыми клапанами, а затем сложить ленту по внешнему краю.
Затем скрепите два клапана вместе на внутренней стороне. (Или можете склеить, тогда не нужна лента снаружи!). Скрепите все четыре стороны. Когда добавляете новый треугольник, можете сложить его вплотную с одним рядом, чтобы помочь выстроить их в ряд. Присоединиться к последним двум немного сложно, поэтому при приклеивании внешнего края сожмите внутренние клапаны вместе. Сложите нижние квадраты так, чтобы каждый закрывал нижний. Только приклейте последний (самый внешний) один к одному под ним. И вы сделали египетскую пирамиду из бумаги!
Источник фото: feltmagnet.com/crafts/how-to-make-an-egyptian-pyramid
Хотите научиться делать поделки из картона? Этот материал предоставляет безграничные возможности ... Вам просто нужно следовать пошаговым фото, и вы узнаете, как сделать пирамиду из картона своими руками. Это простая поделка, которую легко и быстро сделать, такое занятие наверняка понравится детям. Вы можете сделать несколько пирамид из бумаги, например, разного цвета.
Попробуйте и посмотрите, как это просто!
Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-pyramid-out-of-cardboard-336.htmla
Пирамида может иметь много граней, вы можете сделать пирамиды с разными основаниями, например треугольную пирамиду из бумаги или восьмиугольную пирамиду. Здесь же показано, как сделать треугольную пирамиду из бумаги. Вам понадобиться шаблон (или просто возьмите карандаш, линейку и нарисуйте самостоятельно), ножницы, клей, бумага или картон. Скопируйте шаблон треугольной пирамиды на бумагу и вырежьте ножницами. Сложите его по всем линиям шаблона. Попробуйте установить пирамиду с треугольным основанием, прежде чем наносить клей, чтобы не думать о том, куда пойдет каждая вкладка. Нанесите клей на одну из вкладок и приклейте на место. Нажмите пальцами, чтобы надежно закрепить. Сделайте то же самое с остальными. Вот так просто делается треугольная пирамида из бумаги.
Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-triangular-pyramid-out-of-cardboard-4567.html
Это руководство разработано для учеников средней школы. Создавая совершенную пирамиду из бумаги, ученики развивают способность пользоваться линейкой и демонстрировать точность. Это довольно простой проект. Пирамида имеет квадратное основание, что означает, что у нее будет 4 стороны треугольной формы. Как сделать пирамиду из бумаги, показано на пошаговых фото, но если хотите научить детей, прочитайте рекомендации, которые содержаться в подробной инструкции на сайте.
Источник фото: www.instructables.com/id/Perfect-Paper-Pyramid-More-practice-with-project-/
Здесь показано, как сделать пирамиду из бумаги с восьмиугольной основой.
Вам понадобиться шаблон, ножницы, клей и бумага.
Вот и все, в принципе ваша восьмиугольная пирамида из бумаги закончена!
Источник фото: arts.onehowto.com/article/how-to-make-a-pyramid-with-an-octagonal-base-7696.html
Эту простую пирамиду оригами сложить очень легко, всего очень 11 шагов.
Здесь используется известная техника оригами основания воздушного шара, если вы с ней знакомы, то у вас точно проблем не будет. Посмотрите пошаговые фото, все показано очень доступно даже для новичка.
Источник фото: www.origami-make.org/simple-origami-pyramid.php
Эта инструкция для тех, кто хочет сложить Великую пирамиду оригами.
Великая пирамида имеет уклон 51 °. Эта модель оригами имитирует знаменитое сооружение. Для изготовления используется техника оригами основания воздушного шара. Размер бумаги 20см х 20см.
Источник фото: www.origami-make.org/origami-pyramid-great.php
Здесь представлена схема и последовательность, как сложить пирамиду оригами из бумаги с основанием.
Для изготовление модели используется форма оригами квадратное основание, которое можно сделать, применив две квадратные складки и одну горизонтальную складку к квадратной бумаге. Последовательность показана на пошаговых фото.
Источник фото:www.origami-make.org/origami-pyramid-great-base.php
Здесь представлена пошаговая инструкция, как сложить ацтекскую пирамиду оригами.
Чтобы сложить эту модель оригами, потребуется 25 шагов. Вам понадобится квадратный лист бумаги 20 см х 20 см.
Источник фото: www.origami-make.org/origami-pyramid-aztec.php
Здесь показано, как сложить пирамиду оригами майя из бумаги.
Это простая модель, хотя и надо сделать много складок. В мастер классе на пошаговых фото все показано очень детально. Вряд ли возникнут трудности, но если что, всегда можно прочитать инструкцию на сайте, ссылку найдете под галереей.
Источник фото: www.instructables.com/id/Origami-Mesoamerican-Pyramid/
Если вас интересует, как сделать идеальную по формам и граням пирамиду из бумаги существует определенная схема с размерами, чтобы в итоге получилась правильная фигура. Бумажная пирамида может быть оригинальным подарком, сделанным своими руками или просто интересной поделкой.
Благодаря древнему мастерству оригами есть возможность воссоздавать практически любую фигуру из бумаги, в том числе и пирамиду. Существует несколько способов, как создать идеальную фигуру с четкими гранями. Для новичков в этом деле есть легкий пошаговый совет, как сделать фигуру из картона. Данная инструкция будет понятна как взрослым, так и детям.
Пошаговое руководство, как склеить пирамиду из картона:
Как украсить пирамиду — может быть любая воля фантазии. Например, на нее можно наклеить фигурки, обмотать фольгой или раскрасить специальными акриловыми красками.
Как сделать пирамиду из бумаги схема с размерами – не единственные главные составляющие в изготовлении фигуры.
Для удобства выполнения оригами следует заранее подготовить необходимые материалы и приспособления, чтобы в момент работы все они были под рукой:
Для выполнения фигуры не требуется много материалов, все приспособления для пирамиды найдутся почти в каждом доме.
Чтобы изделие получилось аккуратным и красивым стоит задать четкие параметры при изготовлении заготовок для будущей пирамиды. Для каждой части может понадобиться отдельный лист бумаги. Можно скачать уже готовые схемы, но их также просто нарисовать самостоятельно.
Главное знать, что ширина треугольника должна быть равна каждой длине грани квадрата.
Высоту геометрической фигуры можно выбрать любую, но рекомендуемая длина, чтобы она была больше на 10-15 см ширины заготовки. Именно при таком соотношении фигура будет смотреться гармонично.
Чтобы было проще узнать, как сделать идеальную пирамиду из бумаги или каких-либо других материалов существует схема с размерами. Чертеж – основа для дальнейшего склеивания компонентов для будущей цельной фигуры. Существует несколько видов пирамид, для каждой из них свой чертеж.
Но есть один простой способ, который подходит для детей и новичков в этом деле:
Вырезанную фигуру, нужно склеить по линиям сгибов. Перед тем как соединить части в полную модель на сгибы нужно нанести клей и немного оставить его застыть, чтобы он лучше схватился. После того как изделие будет готово следует его оставить на полчаса, чтобы потом при оформлении оно случайно не расклеилось. В завершающий этап моделирования входит дизайнерское оформление работы.
Можно разукрасить пирамиду акриловыми или мерцающими красками, нарисовать на ней фигуры.
Изделие можно обклеить фольгой или бумагой для подарков. Также для тех, кто верит в мистическую силу пирамиды стоит на нее приклеить натуральные камни, которые будут подходить под знак зодиака того, кому будет подарена данная фигура. В детском варианте пирамиду можно превратить в животное, приклеив к ней ушки, хвостик и нарисовать черты мордочки.
Такая схема пирамиды подразумевает использование готовой заготовки, которую можно скачать и распечатать на принтере. Этот вариант самый простой, так как не придется чертить фигуры самостоятельно. Главное подготовить все необходимые инструменты и оригинально украсить изделие на этапе декорирования.
Существует достаточно много советов, как сделать пирамиду из бумаги, определенная схема с размерами является неотъемлемой частью в выполнении оригами:
Постепенно придавая объекту форму, начнет получаться пирамида. Очень важно знать, что на последнем этапе нужно действовать аккуратно, стараясь не порвать случайно поделку.
Необходимые инструменты для поделки:
Выполнение:
Сделать фигуру из картона своими руками можно быстро и просто. Использовать можно любую расцветку бумаги, но лучше всего подойдет цвет золота, бежевый, 
светло-коричневый.
Для того чтобы изделие выглядело более реалистично, то по бумажной заготовке можно произвести линии иголкой горизонтальные и вертикальные.
Благодаря этому будет создаваться эффект реальной мини-пирамиды из Гизы.
По вышеперечисленным пошаговым способам можно создать фигуру с гранями. Картонная пирамида делается по такому же принципу как из простой бумаги.
Но есть большой плюс, что ее можно украсить, например сахарным песком:
Эталон идеальной пирамиды – определенные правильные пропорции. Ключом к созданию правильной фигуры лежит коэффициент и цифры 7,23. Число, которое имеет значение в науке математике и геометрии, также эти цифры важны в архитектуре и даже медицине.
Отрезок длиной 7,23 нужно умножить на коэффициент 1,618. Полученное число 116, 981 следует округлить до 117 см. Эта длина является основанием пирамиды.
Также для получения больших моделей данное число можно умножать в несколько раз. Таким образом, длина нашей пирамиды получается 117 мм, а высота 72 мм.
По теореме Пифагора можно определить длину граней треугольника. Получится число 92,769, его нужно округлить до 93. Эти данные подстроены под идеальную пропорцию «Золотого сечения».
Для изготовления четырехугольной фигуры потребуется:
Этапы:
Четырехугольную фигуру несложно изготовить самостоятельно. Также на основе этой пошаговой инструкции можно создавать пирамиды больше по размерам.
Чтобы понимать как сделать пирамиду из бумаги, необходимо знать схему с размерами.Если интересно как сделать пирамиду с разверткой из бумаги, существует не одна схема с размерами, которая поможет правильно выполнить фигуру. В момент проектирования развертки за основу берется правильный треугольник. Боковая поверхность представлена как плоский чертеж, состоящий из граней и многоугольника.
Для начала определяется натуральная величина основания и истинная величина всех ребер (можно произвести при помощи циркуля). После того как три стороны были найдены строится основание и боковая грань. Берется произвольная точка и из нее проводится дуга равная длине боковых ребер заготовки. На дуге отмечаются четыре отрезка, равные основанию пирамиды.
Все линии соединяются, в том числе с произвольной точкой. К одному из получившихся треугольников пририсовывают квадрат, который равен основанию фигуры.
Фигуры такого типа делаются для получения навыков в работе с объемными изделиями из бумаги и в целях обучения детей начальным азам геометрии. Из таких моделей можно смастерить оригинальную подарочную упаковку. Иногда бывает сложно разработать правильную развертку, рекомендуется обладать хотя бы небольшими знаниями черчения.
Но существуют готовые трафареты, которые можно будет распечатать с принтера. Макеты используются не только в развлекательных целях, но и в обучающих. Ребенку можно наглядно показывать, как выглядит та или иная фигура. Сложные модели могут быть: куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и другие.
Перед тем как начать выполнять черчение фигуры стоит представить ее в 3D формате, сколько она имеет граней и измерений.
На листе бумаги нужно нарисовать грани, так чтобы они между собой правильно соединялись. У каждой фигуры есть свой определенный тип грани. Ребра тоже должны быть одинаковой длины, чтобы при скреплении не появились несостыковки. Если макет имеет одинаковые стороны, то в момент черчения можно нарисовать шаблон и по нему рисовать остальные заготовки.
3D макеты важны при обучении детей: они дают ученикам возможность подержать фигуры в руках, рассмотреть их и лучше понять строение. Также при изучении некоторых теорем (Эйлера) рекомендуется наглядное пособие.
Чтобы научиться выполнять более сложные модели, стоит начать с азов, например, с 3D треугольников. Постепенно улучшая навык в создании простых макетов можно приступить к сложным моделям. Сложные фигуры требуют навыков и отточенной сноровки при выполнении, например в момент развертки или придавания формы фигуре, нужно действовать так чтобы она случайно не порвалась.
При выполнении чертежа следует внимательно наносить разметки и уметь рисовать фигуры.
Если есть вопрос, как сделать качественную пирамиду из бумаги, существует подробная схема с индивидуальными размерами. Стоит лишь приложить немного усилий, и тогда составит труда выполнить красивую и качественную работу, которая будет радовать глаз.
Благодаря вышеперечисленным способам можно легко создать различные макеты пирамид. Не сложно научиться выполнять эти техники, главное соблюдать все этапы постепенно и внимательно.
Как сделать пирамиду из бумаги, узнайте в видео-ролике:
Схема выполнения объемной пирамиды:
Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.
Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.
Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.
Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.
к оглавлению ^Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.
Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).
к оглавлению ^Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.
Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.
к оглавлению ^
Существует несколько видов модулей-оригами из бумаги, но треугольники пользуются наибольшей популярностью. Только они позволяют создавать самые разнообразные модели на базе одной и той же «строительной» единицы. Фантазия оригамистов ничем не ограничена – из миниатюрных треугольников можно складывать цветы, животных, вазы и архитектурные объекты, размером от человеческой ладони до двух метров и более.
В основе элемента лежит прямоугольник, размером от 1/4 до 1/36 альбомного листа (формат А4). Соединяются готовые модули за счёт выступающих «уголков» и глубоких «карманчиков», по принципу штекерного разъёма. Плотное прилегание деталей обеспечивает прочность конструкции, но для большей надёжности лучше дополнительно «посадить» их на клей.
Перед тем как делать треугольники для модульного оригами, необходимо нарезать прямоугольные заготовки определённого размера. Допустимо одновременное использование нескольких «калибров»: более крупного для основных объёмов и мелкого – для изящного декора. Разделить лист на модули можно, опираясь на базовую форму «Дверцы». Для самого ходового элемента 1/16 потребуется:
Получить 1/32 несколько сложнее. Лист А4 сначала в поперечном направлении делят вдоль центральной оси, а затем каждую половину складывают в четыре раза. Получается вдвое больше полос, чем в предыдущем случае. Для продольного направления действия те же, что и при разметке модуля 1/16. В результате образуются прямоугольники, размером 5,3х3,7 см. Нарезать заготовки лучше всего канцелярским ножом, подложив под лист доску, ДВП или специальный макетный коврик.
Получить прямоугольники 1/32 можно и другим способом:
Сложить из прямоугольной заготовки треугольную деталь не составит никакого труда. Единственное «но» – таких элементов потребуется очень много, в среднем, на одну фигурку высотой 25 – 30 см около 1000 штук. Опытные мастера советуют по мере возможности пополнять запасы деталей, занимаясь другими делами. Например, во время просмотра любимого сериала или прогулки с ребёнком. После некоторой тренировки, складывать треугольники получается, даже не глядя.
Пошаговая инструкция:
В итоге получаем классические треугольники для модульного оригами:
Существует несколько типов соединений модульных элементов. Они зависят:
Азбука модульного дела:
Начинающим мастерам не всегда знакомы тонкости «бумажного искусства». Главное при сборке оригами из модулей-треугольников, как и в других видах рукоделия: вышивке, плетении или вязании, не спешить и на каждом этапе чётко следовать схеме. Тогда работа сразу получится аккуратной и прочной, не требуя переделок. Есть и другие значимые моменты:
Удачная модель для тех, кто только начинает знакомиться с техникой складывания оригами из маленьких треугольников. Для неё понадобится всего 106 синих модулей и 24 розовых.
Схема «Совы»:
Сборка ведётся на длинных сторонах. 1-й ряд состоит из 16 синих элементов. Начиная со 2-го, добавляем розовые детали для «манишки» совы (12+4).
Общее число элементов в каждом ряду одинаковое. Но соотношение по цветам разное.
3-й ряд: 10 синих и 5 розовых деталей.
4-й ряд: 8 синих и 6 розовых.
Далее модули распределяются в обратной последовательности. Для предпоследнего ряда берём 16 синих деталей, для последнего – 15.
Собрав сову, делаем её характерные «ушки». Они состоят из 3-х деталей, которые крепятся на последний ряд, по тому же принципу, что и остальные. Затем приклеиваем птице глаза и нос из розового модульного элемента.
«Сова» яркого сказочного окраса украсит дом на Хэллоуин или другой тематический праздник. Также она будет эффектно смотреться в детской.
Следуя принципу постепенного усложнения моделей, после сверх-простой совы как раз можно перейти к популярному на востоке символу водной стихии. Дракон в Китае издавна был связан с культом плодородия, без его изображений не обходился ни один ритуал вызывания дождя. Кроме того, этот мифический персонаж обозначал принадлежность к высшим слоям общества. Его изображениями разрешалось украшать одежду только аристократии, простолюдинам же, подобная «вольность» была недоступна.
Для того, чтобы сделать мини-дракона, понадобится 515 бумажных треугольников-оригами 1/16:
Голова
Начинаем работу с головы. Схема её сборки:
Двигаемся от «подбородка» вверх.
| Ряд | Количество модулей |
| 1 | 3 С |
| 2 | 4 С |
| 3 | 3 С |
| 4 | 4 С |
| 5 | 5 С |
| 6 | 4 С |
| 7 | 1 С+1 Ж+1 С+1 Ж+1 С |
| 8 | 6 С |
| 9 | 5 С |
| 10 | 6 С |
Сборку производим сверху вниз. Завершив 10 ряд, делаем шипы, венчающие драконью голову. Собираем их симметрично по схеме, сделав пропуск посредине. Переворачиваем фигуру и слегка изгибаем – голова почти готова. Из красной бумаги вырезаем раздвоенный язык и приклеиваем по центру последнего ряда с изнанки.
Туловище дракона
Гибкое тело мифического животного представляет собой цепочку из жёлтых и синих деталей. Вначале их три: С+Ж+С. К первой жёлтой детали в следующем ряду добавляем ещё две, надевая на каждый уголок.
Затем вновь повторяем начальное расположение треугольников и так продолжаем, пока не наберём примерно 88 рядов. Для тела потребуется 176 синих и 262 жёлтых элемента. Закончив сборку, к голове с обратной стороны в районе глаз добавляют два синих крепёжных модуля.
Изготавливаем 4 лапки из 5 синих деталей. Присоединяем заготовки к туловищу в точках опоры. Предварительно изгибаем его, наподобие американских горок.
Мини-дракон готов!
Это одна из самых красивых и востребованных моделей. Лебедь-оригами из модульных треугольников легко превращается в элегантную вазу для сухоцветов, хотя и сам по себе он великолепен.
Для двухцветной модели, представленной в следующем видео-уроке, понадобится 1522 модуля, размером 1/32:
Под модульным оригами чаще всего подразумевают именно фигуры из маленьких треугольников. Однако существуют ещё шары-кусудамы и многогранники из так называемых «модулей Сонобе.» Обе разновидности родом из Японии. Кусудама – бумажный шар из нескольких сшитых или склеенных между собой секций, известна со времён Средневековья. Её наполняли ароматными травами, выделявшими целебные эфирные масла, и развешивали в доме для защиты от инфекционных заболеваний, а также создания успокаивающей атмосферы.
Многогранники из модулей в виде изогнутого особым образом параллелограмма, были разработаны в 1960-х годах японским оригамистом Мицунобу Сонобе и названы в его честь. Идею мастер, скорее всего, позаимствовал у своего предшественника Хаято Охоко, в 1734 году впервые описавшего и представившего схему трёхмерного куба из нескольких одинаковых элементов.
Оригами из треугольных модулей – изобретение китайских мастеров. Его истоки точно неизвестны, но западному миру пришлось познакомиться с этой уникальной техникой при весьма печальных обстоятельствах. В 1993 году на борту грузового судна Golden Venture в Соединённые Штаты прибыли 286 нелегальных эмигрантов из Китая. «Новая родина» встретила их неласково. Когда корабль сел на мель неподалёку от нью-йоркского пляжа Рокуэй-Бич, пассажиры попытались добраться до «земли обетованной» вплавь, причём 10 из них утонули. Остальные нелегалы были арестованы Службой иммиграции и натурализации (INS) и разбросаны по тюрьмам в разных концах Америки.
В ожидании ответа на просьбу о предоставлении убежища, китайские заключённые коротали время за национальными видами рукоделия, в том числе и оригами, которое на пиньине называется «жэжи». В процессе работы нелегалы изобрели треугольные модули, создавая из них масштабные фигуры: вазы, лебедей, ананасы и корабли. Вместо обычной бумаги использовали обложки старых журналов и газет. Позднее, когда техника получила распространение, для модульных элементов нередко брали китайские банкноты.
Скульптуры в технике модульного оригами заключённые дарили тем, кто оказывал им поддержку или продавали, чтобы собрать средства на юридические услуги. Часть их представлена на передвижной выставке «Полёт свободы», организованной Американским иммиграционным центром.
Треугольные модули – первое, что приходит на ум, когда речь идёт о технике оригами. Но существуют и другие элементы с аналогичным названием, с которыми желательно познакомиться, чтобы не путаться в понятиях.
Китайские модули-оригами иногда путают с популярной базовой фигурой, не имеющей к ним никакого отношения. «Двойной треугольник» или «Водяная бомбочка» применяется в классическом японском бумагоделии, как основа для многих известных моделей. Среди них «Рыбка», «Лягушка», «Кролик» и так далее.
Складывается базовый треугольник оригами по следующей схеме:
Знаменитые «фронтовые треугольники», которые посылали бойцы с передовой во время Великой Отечественной войны, как ни удивительно, тоже сложены в технике оригами. Такой способ позволял обходиться без конверта – адрес писали на внешней стороне листа, а сообщение на внутренней. При этом письмо не мялось и рвалось, каждая его строчка была сохранена для близких людей, с нетерпением ожидавших весточки.
Солдатские треугольники дарили радость, служили лучшим свидетельством того, что их автор жив. А вот письма в настоящих конвертах отправляли только официальные инстанции, извещая о гибели или пропаже без вести. Чтобы проникнуться атмосферой тех лет и сберечь память о подвиге народа в борьбе с немецким нацизмом, «Солдатские треугольники-оригами» часто изготавливают ко Дню победы.
На этой странице рассматриваются свойства трехмерных или «твердых» форм.
Двумерная фигура имеет длину и ширину. У трехмерной твердой формы тоже есть глубина. Трехмерные формы по своей природе имеют внутреннюю и внешнюю стороны, разделенные поверхностью. Все физические предметы, к которым можно прикоснуться, трехмерны.
Эта страница охватывает как твердые тела с прямыми сторонами, называемые многогранниками, которые основаны на многоугольниках, так и твердые тела с кривыми, такие как глобусы, цилиндры и конусы.
Многогранники (или многогранники) - это твердые тела с прямыми сторонами. Многогранники основаны на многоугольниках, двухмерных плоских формах с прямыми линиями.
См. Нашу страницу Свойства полигонов для получения дополнительной информации о работе с полигонами.
Многогранники определяются как имеющие:
Многогранники также часто определяются количеством ребер, граней и вершин, которые они имеют, а также тем, имеют ли их грани одинаковую форму и размер.Как и многоугольники, многогранники могут быть правильными (основанными на правильных многоугольниках) или неправильными (основанными на неправильных многоугольниках). Многогранники также могут быть вогнутыми или выпуклыми.
Один из самых простых и известных многогранников - это куб. Куб - это правильный многогранник, имеющий шесть квадратных граней, 12 ребер и восемь вершин.
Пять правильных тел. - это особый класс многогранников, все грани которых идентичны, причем каждая грань представляет собой правильный многоугольник.Платоновы тела:
На диаграмме выше изображены правильные многогранники.
Призма - это любой многогранник, у которого есть два совпадающих конца и плоские стороны .Если вы разрежете призму в любом месте по ее длине, параллельно концу, ее поперечное сечение будет одинаковым - вы получите две призмы. Стороны призмы составляют параллелограммов - четырехгранных форм с двумя парами сторон равной длины.
Антипризмы похожи на обычные призмы, их концы совпадают. Однако стороны антипризм состоят из треугольников, а не параллелограммов. Антипризмы могут стать очень сложными.
Пирамида - это многогранник с основанием многоугольника , который соединяется с вершиной (верхняя точка) прямыми сторонами.
Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, подобных тем, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь любое основание многоугольника, правильное или неправильное. Кроме того, пирамида может иметь вершину в прямом центре своего основания, Правая пирамида , или может иметь вершину вне центра, когда это наклонная пирамида .
Есть еще много видов многогранников: симметричные и несимметричные, вогнутые и выпуклые.
Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух различных правильных многоугольников.
Усеченный куб (как показано) представляет собой архимедово твердое тело с 14 гранями. 6 граней - правильные восьмиугольники, а остальные 8 - правильные (равносторонние) треугольники. У фигуры 36 ребер и 24 вершины (угла).
Твердые фигуры с закругленными или закругленными краями не являются многогранниками. Многогранники могут иметь только прямые стороны.
Многие из окружающих вас объектов будут иметь по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными изогнутыми телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).
| Общие трехмерные формы с кривыми: | |
|---|---|
| Цилиндр | Конус |
| Цилиндр имеет одинаковое поперечное сечение от одного конца до другого. Цилиндры имеют два одинаковых конца в форме круга или овала.Несмотря на то, что цилиндры похожи, цилиндры не являются призмами, поскольку призма имеет (по определению) параллелограмм с плоскими сторонами. | Конус имеет круглое или овальное основание и вершину (или вершину). Сторона конуса плавно сужается к вершине. Конус похож на пирамиду, но отличается тем, что конус имеет одну изогнутую сторону и круглое основание. |
| Сфера | Тор |
| Сфера в форме шара или земного шара представляет собой полностью круглый объект.Каждая точка на поверхности сферы находится на равном расстоянии от центра сферы. | Обычный кольцевой тор в форме кольца, шины или бублика образуется путем вращения меньшего круга вокруг большего круга. Существуют также более сложные формы торов. |
На нашей странице «Расчет площади» объясняется, как вычислить площадь двумерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы, чтобы рассчитать площадь поверхности трехмерных фигур.
Для трехмерных форм мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.
Вы можете использовать свои знания о площади двумерных фигур для вычисления площади поверхности трехмерной формы, поскольку каждая грань или сторона фактически является двумерной формой.
Поэтому вы прорабатываете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.
Как и в случае плоских форм, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см 2 , дюймы 2 , м 2 и т. Д.Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .
Площадь поверхности куба - это площадь одной грани (длина х ширина), умноженная на 6, потому что все шесть граней одинаковы.
Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно выполнить только одно измерение - длина и ширина квадрата, по определению, одинаковы.
Следовательно, одна грань этого куба 10 × 10 см = 100 см 2 .Умножив на 6 количество граней куба, мы находим, что площадь поверхности этого куба равна 600 см 2 .
Аналогично, площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел) может быть вычислена, если найти площадь одной стороны и затем умножить ответ на общее количество сторон - см. Диаграмму основных многогранников выше.
Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22 см 2 , умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264 см 2 .
Для расчета площади поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:
Сначала определите площадь основания (квадрата) длина × ширина.
Затем проработайте площадь одной стороны (треугольник). Измерьте ширину по основанию, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.
Затем вы можете либо разделить полученный ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножить на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, либо просто умножьте площадь поверхности одного треугольника на 2.
Наконец, сложите площадь основания и стороны вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.
Чтобы вычислить площадь поверхности для пирамид других типов, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (боковая площадь), возможно, вам потребуется измерить стороны по отдельности.
Диаграммы сети
Геометрическая сеть - это двухмерный «узор» для трехмерного объекта. Сетки могут быть полезны при определении площади поверхности трехмерного объекта.На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды. Если пирамида «развернута», у вас остается сеть.
Для получения дополнительной информации о сетевых диаграммах см. Нашу страницу 3D-фигуры и сети .
Для расчета площади поверхности призмы :
Призмы имеют два конца одинаковые и плоские стороны параллелограмма.
Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.
Для обычной призмы (у которой все стороны одинаковые) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.
Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.
Сложите два ответа (концы × стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.
Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см
Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте банку сладкой кукурузы - у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги.Если отрезать сторону по длине и расплющить, получится прямоугольник. Следовательно, вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.
Сначала проработайте область одного из кругов.
Площадь круга равна π (пи) × радиус 2 .
Предполагая радиус 5 см, площадь одной из окружностей равна 3,14 × 5 2 = 78,5 см 2 .
Умножьте ответ на 2, так как есть два круга 157см 2
Площадь боковой стороны цилиндра равна периметру окружности, умноженному на высоту цилиндра.
Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4
Измерьте высоту цилиндра - в этом примере высота составляет 10 см. Площадь поверхности стороны 31,4 × 10 = 314см 2 .
Общую площадь поверхности можно найти, сложив вместе площади кругов и стороны:
157 + 314 = 471 см 2
Пример:
Радиус = 5 см
Длина наклона = 10 см
При расчете площади поверхности конуса необходимо использовать длину «склона», а также радиус основания.
Однако вычислить относительно просто:
Площадь круга у основания конуса равна π (пи) × радиус 2 .
В этом примере сумма равна 3,14 × 5 2 = 3,14 × 25 = 78,5 см 2
Площадь боковой части, наклонного участка, можно найти по следующей формуле:
π (пи) × радиус × длина уклона.
В нашем примере сумма равна 3,14 × 5 × 10 = 157 см 2 .
Наконец, добавьте площадь основания к боковой области, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.
78,5 + 157 = 235,5 см 2
Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма
Площадь поверхности сферы - это относительно простое расширение формулы для площади круга.
4 × π × радиус 2 .
Для сферы часто проще измерить диаметр - расстояние по сфере. Затем вы можете найти радиус, равный половине диаметра.
Диаметр стандартного теннисного мяча 2.6 дюймов. Следовательно, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам понадобится радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69.
Таким образом, площадь теннисного мяча составляет:
.4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма 2 .
Пример:
R (большой радиус) = 20 см
r (малый радиус) = 4 см
Чтобы вычислить площадь поверхности тора , вам нужно найти два значения радиуса.
Большой или большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.
Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.
На схеме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).
Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаков для каждой детали.
Формула: площадь поверхности = (2πR) (2πr)
Для определения площади поверхности примера тора.
(2 × π × R) = (2 × 3.14 × 20) = 125,6
(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12
Умножьте два ответа, чтобы найти общую площадь поверхности тора в примере.
125,6 × 25,12 = 3155,072 см 2 .
Для трехмерных фигур вам может также потребоваться знать, какой объем у них есть.
Другими словами, если вы наполните их водой или воздухом, сколько наполнения вам потребуется?
Это описано на нашей странице Расчет объема .
. 
Вы, наверное, много узнали о формах, даже не задумываясь о том, что они собой представляют. Но понимание того, что такое фигура, невероятно удобно при сравнении ее с другими геометрическими фигурами, такими как плоскости, точки и линии.
В этой статье мы рассмотрим, что такое фигура, а также множество общих фигур, как они выглядят и основные формулы, связанные с ними.
Если вас спросят, что такое форма, вы, вероятно, сможете назвать довольно много из них. Но «форма» тоже имеет особое значение - это не просто названия кругов, квадратов и треугольников.
Форма - это форма объекта, а не то, сколько места он занимает или где находится физически, а реальную форму, которую он принимает. Круг определяется не тем, сколько места он занимает или где вы его видите, а скорее реальной круглой формой, которую он принимает.
Форма может иметь любой размер и появляться где угодно; они ничем не ограничены, потому что фактически не занимают места.Трудно обдумать это, но не думайте о них как о физических объектах - форма может быть трехмерной и занимать физическое пространство, например подставку для книг в форме пирамиды или цилиндрическую банку с овсянкой, или он может быть двухмерным и не занимать физического пространства , такого как треугольник, нарисованный на листе бумаги.
Тот факт, что он имеет форму, отличает форму от точки или линии.
Точка - это просто позиция; у него нет ни размера, ни ширины, ни длины, ни вообще никаких размеров.
Линия, с другой стороны, одномерная. Он бесконечно расширяется в любом направлении и не имеет толщины. Это не форма, потому что у нее нет формы.
Хотя мы можем представлять точки или линии как фигуры, потому что нам действительно нужно их видеть, на самом деле они не имеют никакой формы. Это то, что отличает форму от других геометрических фигур - она двух- или трехмерная, потому что у нее есть форма.
Если вы думали, что ACT был большим поклонником кругов, то приготовьтесь к его абсолютно бесстыдной любви к треугольникам. На одном дыхании вы можете ожидать, что найдете различные размеры тупого треугольника, а на следующем - равнобедренного прямоугольного треугольника. Задачи треугольника ACT будут столь же многочисленны, как и разнообразны, поэтому убедитесь, что вы ознакомились со всеми типами перед экзаменом.
Это будет ваше полное руководство по треугольникам ACT - типы треугольников, которые будут отображаться на ACT, формулы, которые вам нужно знать для их решения, и стратегии, которые вам нужно будет применить при приближении к вопрос о треугольнике.Мы также разберем реальные математические задачи ACT и расскажем, как наиболее эффективно и действенно решать любые задачи треугольника, с которыми вы сталкиваетесь.
Прежде чем мы рассмотрим, как решить задачу треугольника, давайте обсудим основы. Треугольник - это плоская фигура, состоящая из трех прямых линий, соединяющихся под тремя углами. Сумма этих углов составляет 180 °.
Каждая из трех сторон треугольника называется «катетом» треугольника, а самый большой (самый длинный) катет называется «гипотенузой».”Т
.Треугольник - это простейший многоугольник. Это двухмерная (плоская) форма с тремя прямыми сторонами, образующими внутреннее замкнутое пространство. Он имеет трех внутренних углов . Одна из первых концепций, которую нужно изучить в геометрии, - это то, что треугольники имеют внутренние углы в сумме до 180 °. Но как узнать? Как вы можете доказать, что это правда? Давайте выясним!
У вас может быть треугольник, на котором помечены и измерены только два угла.Теперь, когда вы уверены, что все треугольники имеют внутренние углы в сумме 180 °, вы можете быстро вычислить недостающее измерение. Вы можете сделать это одним из двух способов:
Два известных угла треугольника: 37 ° и 24 °. Какой недостающий угол?
Мы можем использовать два разных метода, чтобы найти недостающий угол:
180 ° - 37 ° = 143 °
143 ° - 24 ° = 119 °
с = 119 °
37 ° + 24 ° + c = 180 °
61 ° + с = 180 °
с = 119 °
Нарисуем треугольник и обозначим его внутренние углы тремя буквами a, b и c.У нашего образца сторона переменного тока будет горизонтальной внизу и ∠b вверху.
Теперь, когда мы обозначили наши углы, у нас есть формула, на которую мы можем ссылаться для углов. Это a + b + c = 180 °, что говорит нам, что если мы сложим все наши углы, они всегда будут равны 180.
Теперь давайте проведем линию, параллельную стороне ac, которая проходит через точку b (в которой также находится ∠b).
Эта новая параллельная линия создала два новых угла по обе стороны от ∠b. Обозначим эти два угла ∠z и ∠w слева направо.Сторона ab нашего треугольника теперь может рассматриваться как поперечная, линия, пересекающая две параллельные линии.
По теореме об альтернативных внутренних углах мы знаем, что a конгруэнтно (равно) ∠z, а ∠c конгруэнтно w.
Мы тебя потеряли? Не отчаивайся! Теорема об альтернативных внутренних углах говорит нам, что поперечное разрезание двух параллельных прямых c
.
Одним из самых интересных шаблонов чисел является треугольник Паскаля (названный в честь Блеза Паскаля , известного французского математика и философа).
Чтобы построить треугольник, начните с цифры «1» вверху, затем продолжайте размещать числа под ним в виде треугольника.
Каждое число - это числа непосредственно над ним, сложенные вместе.
(здесь я выделил, что 1 + 3 = 4)
Первая диагональ, конечно же, всего "1" с
На следующей диагонали находятся счетные числа (1,2,3 и т. Д.).
На третьей диагонали расположены треугольные числа
(Четвертая диагональ, не выделенная, имеет тетраэдрические числа.)
Треугольник тоже симметричный. Цифры на левой стороне имеют одинаковые совпадающие числа на правой стороне, как в зеркальном отображении.
Что вы заметили в горизонтальных суммах?
Есть узор?
Они удваивают каждый раз (степени двойки).
Каждая строка также является степенью (показателем) 11:
Но что происходит с 11 5 ? Просто! Цифры просто перекрываются, вот так:
То же самое происходит с 11 6 и т. Д.
Для второй диагонали квадрат числа равен сумме чисел рядом с ним и под ними обоими.
Примеры:
Есть и веская причина ... ты можешь придумать это? (Подсказка: 4 2 = 6 + 10, 6 = 3 + 2 + 1 и 10 = 4 + 3 + 2 + 1)
Попробуйте следующее: сделайте узор, двигаясь вверх, а затем вдоль, затем сложите значения (как показано)... вы получите последовательность Фибоначчи.
(Последовательность Фибоначчи начинается с «0, 1», а затем продолжается добавлением двух предыдущих чисел, например 3 + 5 = 8, затем 5 + 8 = 13 и т. Д.)
Если вы раскрасите четные и нечетные числа, вы получите узор, такой же, как треугольник Серпинского
Треугольник Паскаля может показать вам, сколько способов совмещения орла и решки.Это может показать вам вероятность любой комбинации.
Например, если вы подбрасываете монету три раза, есть только одна комбинация, которая даст вам три решки (HHH), но есть три, которые дадут две решки и одну решку (HHT, HTH, THH), а также три, которые дают одну голову и два решки (HTT, THT, TTH) и по одному для всех решек (TTT). Это образец «1,3,3,1» в Треугольнике Паскаля.
| Бросок | Возможные результаты (сгруппированные) | Треугольник Паскаля |
|---|---|---|
| 1 | H T | 1, 1 |
| 2 | HH HT TH TT | 1, 2, 1 |
| 3 | HHH HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH TTT | 1, 3, 3, 1 |
| 4 | HHHH HHHT, HHTH, HTHH, THHH HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH HTTT, THTT, TTHT, TTTH TTTT | 1, 4, 6, 4, 1 |
| ... и т.д ... |
Есть 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (или 2 4 = 16) возможных результатов, и 6 из них дают ровно две решки. Таким образом, вероятность составляет 6/16, или 37,5%
Треугольник также показывает, сколько комбинаций объектов возможно.
Ответ: спуститесь в начало строки 16 (верхняя строка - 0), а затем по трем разрядам (первое место - 0) и там значение будет вашим ответом, 560 .
Вот отрывок из строки 16:
1 14 91364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ...
На самом деле существует формула из Комбинации для вычисления значения в любом месте треугольника Паскаля:
| Обычно это называется «n выберите k» и записывается так: |
Обозначение: «n выберите k» также можно написать C (n, k) , n C k или даже n C k .
| Знак "!" является «факториалом» и означает умножение ряда убывающих натуральных чисел. Примеры:
|
Таким образом, треугольник Паскаля также может быть
треугольником "n выбрать k" , подобным этому.
(обратите внимание, что верхняя строка - это нулевая строка
, а также крайний левый столбец - нулевой)
... посмотрим, работает ли формула:
Да, работает! Попробуйте другое значение для себя.
Это может быть очень полезно ... теперь вы можете вычислить любое значение в треугольнике Паскаля непосредственно (без вычисления всего треугольника над ним).
Треугольник Паскаля также может показать вам коэффициенты в биномиальном разложении:
| Мощность | Биномиальное разложение | Треугольник Паскаля |
|---|---|---|
| 2 | (x + 1) 2 = 1 x 2 + 2 x + 1 | 1, 2, 1 |
| 3 | (x + 1) 3 = 1 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 | 1, 3, 3, 1 |
| 4 | (x + 1) 4 = 1 x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 1 | 1, 4, 6, 4, 1 |
| ... и т.д ... |
Для справки я включил строки с 0 по 14 треугольника Паскаля
1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1
1
11
55
165
330
462
462
330
165
55
11
1
1
12
66
220
495
792
924
792
495
220
66
12
1
1
13
78
286
715
1287
1716
1716
1287
715
286
78
130002 130002
1
14
91
364
1001
2002
3003
3432
3003
2002
1001
364
91
364
91
Этот рисунок называется «Схема семи квадратов умножения по старинному методу».Просмотр полного изображения
Это с лицевой стороны книги Чу Ши-Цзе « Ssu Yuan Yü Chien» (Драгоценное зеркало четырех элементов) , написанной в году нашей эры 1303 (более 700 лет назад и более чем на 300 лет до Паскаля!) В книге говорится, что треугольник был известен более чем за два столетия до этого.
Удивительная маленькая машина, созданная сэром Фрэнсисом Гальтоном, представляет собой треугольник Паскаля, сделанный из колышков. Он называется Quincunx.
Шарики падают на первый колышек, а затем отскакивают к нижней части треугольника, где они собираются в маленькие ящики.
Сначала это выглядит совершенно случайным (и это так), но затем вы обнаруживаете, что шары складываются в красивый узор: нормальное распределение.
.
