8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги с размерами


Как сделать параллелепипед - подробное описание изготовления геометрической фигуры из разных материалов

Как создать прямоугольник параллелепипед своими рукамиНаверняка многие из вас делали для разнообразных проектов подделки на тему геометрических фигур. Простейшей из моделей может стать самый обыкновенный параллелепипед, который мы часто видим в виде простой коробки.Для создания геометрических фигур нужно немного творческого воображения, доступные материалы и конечно же – шаблон, по которому будет сделана модель.

Что может понадобиться в работе?

Для начала следует определиться с набором материалов и для каких целей будет изготавливаться модель. Далее мы рассмотрим на конкретном примере как сделать параллелепипед из бумаги.

Для работы нужно подготовить:

  • Клей,
  • Бумагу,
  • Картон,
  • Ножницы,
  • Ручку,
  • Линейку,
  • Карандаш.
  • Модель параллелепипеда

Как сделать параллелепипед из бумаги схема

Для изготовления будет рассмотрена базовая модель. Как вы видите, шаблон полностью пропорционален своим сторонам и имеет контуры для загиба и склеивания модели по швам.

Если вам нужно изготовить параллелепипед большего размера, то для начала вам достаточно взять за основу одну центральную сторону, к которой идут «ушки» боковинок.

Основная сторона полностью пропорциональна своей стороне на параллели, а это значит, что соседние грани должны тоже быть параллельно пропорциональны друг другу. Чтобы не усложнять процесс, достаточно просто распечатать готовый шаблон и вырезать его по нужным линиям. Обратите внимание, что для уровня склейки боковые грани обозначены другим цветом.

Важные моменты

Многие задаются вопросом, как сделать прямоугольный параллелепипед равномерным? В этом вопросе хорошо поможет карандаш и линейка, так как главное соблюдать пропорции размеров. Если их не будет, модель попросту не получиться, а если сделать все стороны одинаковыми, тогда у нас получиться не параллелепипед, а квадрат.

Где еще можно применить модель прямоугольника в быту и подделках?На одной только геометрии не сошелся мир, ведь в этом деле можно проявить фантазию, после чего простая и скучная модель превращается в настоящую красочную подделку.

Идеи для творчества

Фотографии на прямоугольнике

Хотите добавить оригинальности собственным фотографиям? Тогда, почему бы их не сделать в рамку из параллелепипеда? Благодаря этой незамудренной модели вы сможете постоянно менять фотографии на любимой полке всего лишь перевернув вам прямоугольник на новую грань.

Что для изготовления понадобиться?

  • Шаг 1 – Берем плотную бумагу или картон для изготовления модели.
  • Шаг 2 – Наносим на картон шаблон параллелепипеда.
  • Шаг 3 – Готовый шаблон следует наметить по расположению фотографий.
  • Шаг 4 – Сделайте обрезку фотографий.
  • Шаг 5 – Вырезайте готовый шаблон прямоугольника.
  • Шаг 6 – Склейте модель за схемой по граням.
  • Шаг 7 – После высыхания нанесите клей на грани.
  • Шаг 8 – Приклейте поочередно фотографии с намеченным расположением.
  • Шаг 9 – Дайте конструкции высохнуть.
  • Шаг 10 – Все, модель готова к использованию.

По желанию можно покрыть модель прямоугольника скотчем, что обеспечит большую долговечность и сохранность.

Коробочка на подарок

Сделать прямоугольную коробочку своими руками не так уж и сложно. Все что вам нужно, это придерживаться того же шаблона и пропорций. Единственное отличие, вам нужно не заклеивать плотно все стороны. Это нужно для того, чтобы готовую модель можно было использовать как коробку для подарка.

Процесс изготовления повторяем точно так же по шаблону, вырезая и сгибая в гранях, которые нуждаются в склеивание. Единственное, выберете сторону, которая будет играть роль «крышки» открывашки.После этого готовую коробочку можно украсить на любой лад и презентовать с подарком внутри, конфетами или какими-то пожеланиями.

Ромбический параллелепипед

Еще один оригинальный вариант создания прямоугольника может стать основа ромба. Кроме своей необычной формы этот вариант отлично подойдет на оформления подарка или какой-то подделки.Основная схема имеет в своей основе не прямоугольники, а ромбы, которые мы видим на готовой схеме.

Для изготовления нанесите линейкой и карандашом первые два центральных ромба. Далее спускаетесь пропорционально «зеркально» вниз и вверх, тоже нанося на бумагу ромбы. Обратите внимание, что все стороны должны быть одинаковыми, иначе ромб получится неправильным.После этого достаточно нанести боковушку и «ушки» для склеивания.

Кстати про «ушки» не обязательно делать их маленькими. Если они будут слишком маленькими вам трудно будет их склеить и сама модель получиться не такой плотной.

ВАЖНО! Не забывайте о технике безопасности работы с клеем, ножницами и другими материалами. Если вы готовите модель объемного параллелепипеда/прямоугольника, тогда рекомендуем вам проконсультировать детей в правильности использования материалов и инструментов, с которыми они работают. Объясните правила склейки и с какой стороны нужно загибать грани.

Параллелепипед школьникам

Довольно часто на уроках школьникам могут задавать создание разнообразных геометрических фигур, и прямоугольник – одна из них. Само по себе фигура является довольно простой, однако, многие испытывают трудности на этапе сборки модели.

Чтобы проблем не возникало, следует просто учитывать пропорции, и правильно загибать линии. В итоге работы должна получиться коробочка. Если вы испытываете трудности или модель не получается, возьмите готовую коробку (например из-под чая) и просто обклейте ее грани белой бумагой. Это придаст конструкции презентабельный вид и позволит быстро и ровно создать параллелепипед без особых усилий.

Для тех же, кто хочет целенаправленно сделать параллелепипед точно такой же формы, достаточно «разобрать» готовую коробку и разложить ее на листе бумаги. Нанесите карандашом шаблон, обведя по контору готовую модель. После этого согните лист в нужных гранях и вырежьте его. Далее остается просто склеить модель в той же последовательности, в которой была собрана коробка.

Техника работы со склеиванием модели довольно проста и при наличии практики создаст у ребенка базовое восприятие пространственного мышления. Если модель не получилась с первого раза, проанализируйте ошибку и посмотрите, где неправильно согнута линия или где нужно что-то переделать. Мы уверенны, следующая модель обязательно получиться.

Несколько базовых шаблонов позволит вам быстро и без лишних заморочек создать множество интересных подделок на тему объемного прямоугольника, а главное, позволит занять детей интересным и познавательным делом! Особенно хорошо идея понравиться деткам дошкольного и школьного возраста.

Фото примеры создания параллелепипеда

Как сделать прямоугольную призму из бумаги

Призма представляет собой многогранник, образованный двумя равными и параллельными гранями , называемыми основаниями, и различными боковыми гранями, которые являются параллелограммами. В зависимости от основания призмы они будут иметь разное количество сторон и получат другое имя. Например, шестигранные основания образуют шестиугольные призмы. Прямоугольные призмы очень распространены, поскольку они легко помещаются в самые разные места и удобны для хранения.Их иногда называют « кубоид », в отличие от куба, потому что не все стороны основания имеют одинаковую длину (у основания прямоугольника 4 стороны , но не все стороны имеют одинаковую длину, хотя они все под прямым углом). Продолжайте читать oneHOWTO , и мы покажем вам , как сделать прямоугольную призму из бумаги .

Следующие шаги:

1

Скопируйте этот шаблон прямоугольной призмы на бумагу, плотную бумагу или картон, распечатав и / или обведя его.Мы использовали толстые черные линии, чтобы нам было легче показать вам, что делать в качестве руководства, но вам не нужно их использовать, если вы этого не хотите, при создании прямоугольной призмы.

2

Вырежьте ножницами шаблон призмы . Выступы на боковой стороне шаблона прямоугольной призмы специально разработаны для плотного закрытия кубовидной формы, когда вы их склеиваете. Они обрезаны под углом 45º, чтобы все они плотно прилегали друг к другу.

3

Сложите по всем линиям шаблона.Попробуйте соединить прямоугольную призму вместе перед добавлением клея, чтобы убедиться, куда пойдет каждый выступ, и чтобы убедиться, что шаблон нарисован и вырезан правильно. Поскольку мы используем бумагу, она будет немного хлипкой. В зависимости от того, как вы хотите использовать прямоугольную призму, вам следует подумать, из какого материала вы хотите ее сделать.

4

Нанесите клей на один из выступов сторон прямоугольной призмы и приклейте его на место.Надавите на нее пальцами, чтобы она хорошо прилегала. Сделайте то же самое с остальными. Вы можете использовать клей-карандаш без растворителя, подобный приведенному ниже. Это будет хорошо, так как он не будет слишком сильно «смачивать» бумагу и безопасен для детей .

5

После того, как все выступы будут приклеены на место, убедитесь, что форма правильная прямоугольная, и вот она, ваша призма с прямоугольным основанием из бумаги !

6

Мне понравилась эта поделка. Возможно, вас также заинтересует в изготовлении следующего:

Если вы хотите прочитать статьи, похожие на Как сделать прямоугольную призму из бумаги , мы рекомендуем вам посетить нашу категорию «Искусство и рукоделие».

подсказок

  • Если вы не умеете рисовать, скопируйте шаблон изображения и вставьте его в документ Word. Сделайте его настолько большим, насколько хотите, и распечатайте.
  • Вы можете сделать прямоугольную призму из цветной плотной бумаги. Выбирайте понравившийся цвет!
  • Мы рекомендуем вам сначала попытаться собрать его, чтобы убедиться, что он подойдет, прежде чем вы начнете наносить клей. Как только вы убедитесь, что все будет соответствовать друг другу, начните наносить клей на язычки и приклеивать их.Сделайте это на всех вкладках.
.

Mathwords: прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед
Коробка
Кубоид

Коробка из трех частей пространственное пространство. Формально многогранник, у которого все грани прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Объем = л / ч
Площадь боковой поверхности = 2 л / ч + 2 л / ч
Площадь поверхности = 2 л / ч + 2 л / ч + 2 Вт / ч

См. также

Призма квадратная правая, параллелепипед, объемная, боковая площадь поверхности, площадь

.

Simple English Wikipedia, бесплатная энциклопедия

В геометрии параллелепипед - это трехмерная фигура, образованная шестью параллелограммами (термин ромбовидный также иногда используется в этом значении). По аналогии, он относится к параллелограмму так же, как куб относится к квадрату или как кубоид к прямоугольнику. В евклидовой геометрии его определение охватывает все четыре понятия (например, параллелепипед , параллелограмм , куб и квадрат ).В контексте аффинной геометрии, в которой углы не различаются, ее определение допускает только параллелограммов и параллелепипедов . Три эквивалентных определения параллелепипеда :

Прямоугольный кубоид (шесть прямоугольных граней), куб (шесть квадратных граней) и ромбоэдр (шесть граней ромба) - все это частные случаи параллелепипеда.

Любая из трех пар параллельных граней может рассматриваться как базовая плоскость призмы.У параллелепипеда три набора из четырех параллельных ребер; края в каждом наборе имеют одинаковую длину.

Параллелепипеды возникают в результате линейных преобразований куба (для невырожденных случаев: биективные линейные преобразования).

Поскольку каждая грань имеет точечную симметрию, параллелепипед является зоноэдром. Также весь параллелепипед имеет точечную симметрию C i (см. Также триклиническую схему). Каждое лицо, если смотреть снаружи, является зеркальным отражением противоположного лица.Грани в целом хиральные, а параллелепипед - нет.

Можно заполнить мозаику конгруэнтными копиями любого параллелепипеда.

Векторы, определяющие параллелепипед.

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания A и высоты h . Основание - это любая из шести граней параллелепипеда. Высота - это расстояние по перпендикуляру между основанием и противоположной гранью.

Альтернативный метод определяет векторы a = ( a 1 , a 2 , a 3 ), b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) и c = ( c 1 , c 2 , c 3 ) для представления трех ребер, которые пересекаются в одной вершине.Тогда объем параллелепипеда равен абсолютному значению скалярного тройного произведения a · ( b × c ):

V = | a⋅ (b × c) | = | b⋅ (c × a) | = | c⋅ (a × b) | {\ displaystyle V = \ left | \ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}) \ right | = \ left | \ mathbf {b} \ cdot (\ mathbf {c} \ times \ mathbf {a}) \ right | = \ left | \ mathbf { c} \ cdot (\ mathbf {a} \ times \ mathbf {b}) \ right |}

Это верно, потому что, если мы выберем b и c для представления краев основания, площадь базы есть, по определению перекрестного произведения (см. геометрическое значение перекрестного произведения),

A = | b || c | sin⁡θ = | b × c |, {\ displaystyle A = \ left | \ mathbf {b} \ right | \ left | \ mathbf {c} \ right | \ sin \ theta = \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right |,}

, где θ - это угол между b и c , а высота равна

h = | a | cos⁡α, {\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ cos \ alpha,}

, где α - внутренний угол между a и h .

Из рисунка мы можем сделать вывод, что величина α ограничена 0 ° ≤ α <90 °. Напротив, вектор b × c может образовывать с a внутренний угол β больше 90 ° (0 ° ≤ β ≤ 180 °). А именно, поскольку b × c параллельно h , значение β равно β = α или β = 180 ° - α . Так

cos⁡α = ± cos⁡β = | cos⁡β |, {\ displaystyle \ cos \ alpha = \ pm \ cos \ beta = \ left | \ cos \ beta \ right |,}

и

h = | a || cos⁡β |.{\ displaystyle h = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |.}

Мы заключаем, что

V = Ah = | a || b × c || cos⁡β |, {\ displaystyle V = Ah = \ left | \ mathbf {a} \ right | \ left | \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c} \ right | \ left | \ cos \ beta \ right |,}

, что по определению скалярного (или скалярного) произведения эквивалентно абсолютному значению a · ( b × c ), QED

Последнее выражение также эквивалентно абсолютному значению определителя трехмерной матрицы, построенной с использованием a , b и c в качестве строк (или столбцов):

V = | det [a1a2a3b1b2b3c1c2c3] |.{\ displaystyle V = \ left | \ det {\ begin {bmatrix} a_ {1} & a_ {2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \\ c_ {1} & c_ { 2} & c_ {3} \ end {bmatrix}} \ right |.}

Это найдено с помощью правила Крамера для трех сокращенных двумерных матриц, найденных из оригинала.

Если a , b и c - длины ребер параллелепипеда, а α, β и γ - внутренние углы между ребрами, объем равен

V = abc1 + 2cos⁡ (α) cos⁡ (β) cos⁡ (γ) −cos2⁡ (α) −cos2⁡ (β) −cos2⁡ (γ).{2} (\ gamma) \,}}.}

Соответствующий тетраэдр [изменить | изменить источник]

Объем любого тетраэдра, который имеет три сходящихся ребра параллелепипеда, имеет объем, равный одной шестой объема этого параллелепипеда (см. Доказательство).

Прямоугольный параллелепипед

Для параллелепипедов с плоскостью симметрии возможны два случая:

  • имеет четыре прямоугольные грани
  • он имеет две ромбические грани, а из остальных граней две соседние грани равны, а две другие также (две пары являются зеркальным отображением друг друга).

См. Также моноклинику.

Прямоугольный кубоид, также называемый прямоугольным параллелепипедом или иногда просто кубоидом , представляет собой параллелепипед, все грани которого прямоугольные; куб - это кубоид с квадратными гранями.

Ромбоэдр - это параллелепипед со всеми ромбическими гранями; тригональный трапецоэдр - это ромбоэдр с совпадающими ромбическими гранями.

Идеальный параллелепипед - это параллелепипед с ребрами целой длины, диагоналями граней и диагоналями пространства.В 2009 году было показано, что существуют десятки идеальных параллелепипедов, [1] - ответ на открытый вопрос Ричарда Гая. Один пример имеет края 271, 106 и 103, второстепенные диагонали лица 101, 266 и 255, большие диагонали лица 183, 312 и 323 и диагонали пространства 374, 300, 278 и 272.

Известны некоторые совершенные параллелепипеды с двумя прямоугольными гранями. Но неизвестно, существуют ли такие, у которых все грани прямоугольные; такой случай можно было бы назвать идеальным кубоидом.

Коксетер назвал обобщение параллелепипеда в более высоких измерениях параллелоэдром .

Конкретно в n -мерном пространстве он называется n -мерным параллелотопом, или просто n -параллелоэдром. Таким образом, параллелограмм - это 2-параллелоэдр, а параллелепипед - это 3-параллелоэдр.

В более общем смысле, параллелоэдр [2] или вороной параллелоэдр имеет параллельные и конгруэнтные противоположные грани. Итак, 2-параллелоэдр - это параллелогон, который также может включать в себя определенные шестиугольники, а 3-параллелоэдр - это параллелоэдр, включающий 5 типов многогранников.

Диагонали параллелоэдра n пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Инверсия в этой точке оставляет без изменений n -параллелоэдр. См. Также неподвижные точки групп изометрий в евклидовом пространстве.

Ребра, выходящие из одной вершины параллелоэдра k , образуют рамку k (v1,…, vn) {\ displaystyle (v_ {1}, \ ldots, v_ {n})} вектора пространство, и параллелоэдр можно восстановить из этих векторов, взяв линейные комбинации векторов с весами от 0 до 1.{m}}, где m≥n {\ displaystyle m \ geq n} может быть вычислено с помощью определителя Грама. В качестве альтернативы объем - это норма внешнего произведения векторов:

V = ‖v1∧ ⋯ ∧vn‖. {\ Displaystyle V = \ left \ | v_ {1} \ wedge \ cdots \ wedge v_ {n} \ right \ |.}

Если m = n , это составляет абсолютное значение определителя n векторов.

Другая формула для вычисления объема n -параллелоэдра P в Rn {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}, чьи n + 1 вершины - это V0, V1,…, Vn { \ Displaystyle V_ {0}, V_ {1}, \ ldots, V_ {n}} - это

Vol (P) = | det ([V0 1] T, [V1 1] T,…, [Vn 1] T) |, {\ displaystyle {\ rm {Vol}} (P) = | {\ rm {det}} \ ([V_ {0} \ 1] ^ {\ rm {T}}, [V_ {1} \ 1] ^ {\ rm {T}}, \ ldots, [V_ {n} \ 1 ] ^ {\ rm {T}}) |,}

, где [Vi 1] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} - вектор-строка, образованный конкатенацией Vi {\ displaystyle V_ {i} } и 1.Действительно, определитель не изменяется, если [V0 1] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} вычитается из [Vi 1] {\ displaystyle [V_ {i} \ 1]} ( i > 0), а размещение [V0 1] {\ displaystyle [V_ {0} \ 1]} в последней позиции только меняет его знак.

Точно так же объем любого n -симплекса, который имеет n сходящихся ребер параллелоэдра, имеет объем, равный единице 1/ n ! объема этого параллелоэдра.

Слово появляется как parallelipiped на в переводе сэра Генри Биллингсли «Элементов» Евклида, датированном 1570 годом.В издании 1644 года своей книги Cursus mathematicus Пьер Эригон использовал написание parallelepipedum . Оксфордский словарь английского языка цитирует современный параллелепипед как первый появившийся в книге Уолтера Чарлтона Chorea gigantum (1663).

Словарь Чарльза Хаттона (1795) показывает параллелепипедов и параллелепипедов , демонстрируя влияние объединяющей формы параллелон-, как если бы вторым элементом был трубопровод , а не эпипедон .Ной Вебстер (1806) включает в себя написание параллелепипед . Оксфордский словарь английского языка издания 1989 г. описывает параллелепипедов параллелепипедов ) явно как неправильные формы, но они перечислены без комментариев в издании 2004 года и только произношения с акцентом на пятом слоге pi ( / paɪ /) даны.

Отказ от традиционного произношения скрыл различное разделение, предложенное греческими корнями, с epi- («вкл») и pedon («земля»), которые в результате дают epiped , плоскую плоскость. ".Таким образом, грани параллелепипеда плоские, а противоположные грани параллельны.

  • Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes , 3-е изд. Нью-Йорк: Довер, стр. 122, 1973 г. (Он определяет параллелоэдр как обобщение параллелограмма и параллелепипеда в n-мерности.)
.

Смотрите также