8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Математическое оригами схемы


Геометрические фигуры | Планета Оригами

Простая оригами ёлка-новогодняя игрушкаВидео уроки

0

Наряду со сложными моделями оригами, на сборку которых порой может уйти целый день, хотим предложить вам сборку достаточно простой, но очень симпатичной ёлки.

Куб в наушниках по схеме Джереми Шейфера (Jeremy Shafer)Видео уроки

0

Джереми Шейфер (Jeremy Shafer) — известный мастер оригами, который славится своими необычными моделями, состоящими из многочисленных деталей, но

Простой держатель для карт — сюрикен Видео уроки

0

Бумажные оригами модели могут представлять собой не только симпатичных животных и птиц, но и совершенно обыденные вещи, которые имеют практическое значение.

Вращающийся тетраэдр по схеме Tomoko FuseВидео уроки

0

Сегодня мы предлагаем вашему вниманию очень интересную модель в технике подвижного оригами. Это замечательная бумажная игрушка-тетраэдр от мастера оригами Tomoko Fuse.

Простая шутиха из бумаги: оригами для детейВидео уроки

0

Как часто вы устраиваете вечеринки? А как часто вам приходится придумывать различные декорации и антураж, чтобы создать соответствующую обстановку?

Тесселяция «Кельтский круг» по схеме Robin ScholzВидео уроки

0

Фото by Paula Otero Сегодня на нашем сайте очень интересная и трудоемкая в сборке модель от мастера оригами по имени Robin Scholz. Представляем вашему

Burr Puzzle по схеме Barlaham Benítez Vargas (Froy)Видео уроки

0

Фото Mir Numan Сборка различных геометрических фигур занимает особую нишу в технике оригами. Сегодня мы предлагаем вам сложить так называемый Burr Puzzle

Шестиконечная звезда по схеме Stephan WeberВидео уроки

0

Складывать различные оригами звезды можно несколькими способами. Первый из них — из модулей, но не из обычных треугольных для объемных моделей, а

Оригами солнце от MélisandeГеометрические фигуры

0

Фото by Mélisande* Сборка различных оригами животных, птиц и других моделей живых существ, несомненно, интересна. Однако в мире оригами существуют и другие

Подарочная коробочка с гортензией от Dasa Severova и Shuzo FujimotoВидео уроки

0

Фото by happyfolding.com Одной из самых интересных и сложных разновидностей оригами складывания смело можно назвать тесселяции. Эти многоуровневые цветы и «

Коробочка-лотос и рамка для фотографий от Джереми ШейфераВидео уроки

0

Джереми Шейфер, насколько вы уже успели заметить, не из тех мастеров оригами, которые довольствуются простыми плоскими поделками. Все его модели —

Гибкая пирамида-трансформер от Джереми Шейфера (Jeremy Shafer)Видео уроки

0

Соскучились по весельчаку Джереми Шейферу? Тогда мы идем к вам! Сегодня в эфире новая поделка этого замечательного мастера, которую он назвал Multiple

ИСКУССТВО ОРИГАМИ И МАТЕМАТИКА

ИСКУССТВО ОРИГАМИ И МАТЕМАТИКА

Новоселов С.Д. 1

1МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"

Покачалова О.Н. 1

1МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение.

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются им. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика.

Один из самых доступных любому человеку материалов – это бумага, и рукоделие из нее не только получило широкое распространение, но и имеет достаточно много разновидностей. Для создания некоторых бумажных поделок достаточно иметь подходящую бумагу, для других могут понадобиться ножницы, клей и некоторые дополнительные инструменты и элементы.

Актуальность: привлечение учащихся к математике с помощью наглядных методов оригами. Математика – это творческая наука.

Гипотеза: Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

- изучить историю (развития) оригами, основные этапы развития оригами, применение в современности;

- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

- исследовать связь математики и оригами;

- провести мастер-класс своим одноклассникам по изготовлению моделей оригами.

Объект исследования: математика (геометрия).

Предмет исследования: математические законы в оригами

Методы исследования: изучение литературных источников, поисковый, исследовательский, практический методы, обработка и анализ полученной информации.

Глава 1. Азбука оригами

1.1. Из истории оригами

Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.

В средние века бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях. Позже бумажными фигурками стали украшать народные праздники и карнавалы. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутое письмо было похоже на головоломку. Развернуть его мог только тот, кто знал секрет складывания.

В 1880 году возникает термин «оригами». Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».

Развитие оригами началось после второй мировой войны. Известный мастер оригами Акира Йошизава изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

История оригами тесно связана со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда на город Хиросима в Японии была сброшена атомная бомба.

В этой трагедии пострадала японская девочка Садако. Кто-то сказал ей, что, если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрёт. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Все дети мира стали отправлять миллионы посылок с бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.

1.2. Азбука оригами.

Любую модель (фигурку) оригами можно нарисовать в виде схемы. Для этого используются условные знаки. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.

1.3. Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму.

Сегодня в мире существует 11 базовых форм (простые, средние и сложные).

  1. Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;

  2. Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;

  3. Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.

1.4. Виды и техника оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается из одного листа бумаги, а затем модули соединяются.

Простое оригами

Простое оригами — это оригами, в котором используются простые приемы складывания. Целью оригами является облегчение занятий начинающим оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.

Складывание по развёртке

Развёртка — один из видов оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по обычной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана. Развёртки используются при разработке новых моделей оригами.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, с использованием смоченную водой бумаги для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно подходит данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Киригами

Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.

Простым примером техники киригами являются бумажные снежинки, которые почти невозможно сделать одинаково дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Бумажные снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники Киригами.

Глава 2. Оригами – это математика!

Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решил изучить.

Предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Арена цирка, солнце или монета имеют форму круга. Футбольный мяч или арбуз похожи на шар. Египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника, квадрата, круга, пирамиды, сферы и др.

При помощи оригами можно изучить следующие понятия:

  • точка, линия;

  • горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;

  • параллельные прямые;

  • диагональ;

  • квадрат, прямоугольник;

  • все виды треугольников

  • симметрия, одинаковые фигуры

В ходе изучения математики с использованием оригами можно наглядно познакомиться с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и изучить основы техники оригами.

Развернув фигурку оригами и посмотрев на складки, я увидел множество многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей.

Различные построения и фигуры оригами складываются из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги, например, складываем его по вертикали или диагонали, мы уже решаем задачи на построение.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).

2.1. Поисковая работа.

В рамках поисковой работы я сначала рассмотрел некоторые базовые модели оригами и выяснил их связь с математическими понятиями.

Связь базовых моделей оригами с математическими понятиями:

Базовая модельМатематические понятия

« Книга»

Линия, квадрат, прямоугольник,

деление листа на две равные части.

«Треугольник»

Квадрат, диагональ, треугольник,

равные треугольники,

противоположные углы.

«Блин»

Квадрат, диагональ, угол,

центр, точка, треугольник.

«Дверь»

Квадрат, деление листа на две

и четыре равные части,

параллельные прямые.

Я проанализировал базовые формы оригами и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

И сейчас я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие математические понятия и фигуры:

- Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб, точка (центр фигуры, пересечение прямых), равные фигуры, параллельные прямые.

2.2.Эксперимент.

Проведем эксперимент по сложению фигур оригами. Пусть это будут фигуры «Лошадка» и «Котик». Проанализируем, чем отличаются с точки зрения математики эти модели.

Взглянув на модели, можно увидеть, что мордочка «Лошадки» вытянутая и узкая, по сравнению с мордочкой «Котика».

Схемы этих моделей очень просты:

Начинаются обе фигуры с одинаковой базовой модели «треугольник»:

Далее у каждого базового «треугольника» загибаются внутрь боковые и нижняя детали. Все загибаемые детали также имеют форму треугольников. Но треугольники эти отличаются друг от друга.

Обозначим боковой треугольник АВС «котика» синим цветом, а такой же треугольник АВС «лошадки» красным цветом.

Нижний треугольник DЕМ «котика» сделаем оранжевым, а треугольник DЕМ «лошадки» зеленым. Поочередно сравним их математически.

На схеме можно увидеть, что стороны треугольника АВС синего меньше аналогичных сторон треугольника АВС красного:

АВсинего < АВкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;

ВСсинего < ВСкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;

САсинего < САкрасного или 8 см < 10 см;

Стороны треугольника DЕМ «котика» (оранжевого) наоборот больше таких же сторон зеленого треугольника DЕМ «лошадки»:

оранжевого >DЕзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,

ЕМоранжевого >ЕМзеленого или 5 см > 3 см,

МDоранжевого >МDзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,

Таким образом, увеличивая или уменьшая длину сторон загибаемых деталей можно изменить форму всей фигуры оригами в целом.

2.3.Некоторые примеры связи математики и оригами.

Согласно классическому оригами, объектом складывания является неразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.

Складывание состоит из определенных действий по следующим правилам:

  • Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

  • Точки определяются пересечениями линий.

  • Все складки определяются единственным образом путем совмещенияразличных элементов листа — линий или точек.

  • Сгиб формируется единственной складкой, причем в результатескладывания фигура остается плоской.

В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Современное применение оригами:

В наше время ученые придумали использовать приёмы оригами в космосе, при развертывании больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология применялась для складывания бумажных документов, карт местности. Такая карта в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением,

Жёсткое оригами – это метод, позволяющий разворачивать и сворачивать большие поверхности одним движением руки.

Конечно, сворачивать бумагу в несколько слоёв умеет любой человек, но метод жесткого складывания позволяет быстро развернуть даже большие размеры при любых условиях, например, при ветре или в космосе.

Этот метод используют не только учёные, но и дизайнеры при создании необычного декора, например, стен, штор или светильников.

Методы оригами использовались в разработке специальных подушек безопасности.

При конструировании космического телескопа оригами помогло ученым разработать метод установки огромной линзы в небольшого размера ракете и развернуть эту линзу уже в космосе и, при том, так, чтобы не осталось каких-либо складок или меток на линзе.

Заключение.

Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку мы сложили из бумаги, а наоборот. Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники… К тому же, разворачивая поделку, можно наблюдать преобразование объемной фигуры в плоский лист бумаги. А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.

Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:

  • искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;

  • данная тема дает большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.

Гипотеза, которую я ставил в начале работы «Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики», подтвердилась.

Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также изучать геометрию.

Список литературы

  1. Сундара Роу. Геометрические упражнения с куском бумаги. — Матезис. два издания 1910 и 1923

  2. «Азбука оригами» Соколова С., - М.: Эксмо; СПб.: Домино, 2004 г., 432 с.

  3. Такахаси Коки «Оригами – это математика!»

  4. Оригами для самых маленьких «Домашние зверята», серия «Десятое королевство» (набор моделей со схемами)

  5. Оригами. Смирнов Д.С. – М.: Издательство АСТ, 2016 – 128 с. (Шкатулка рукоделия)

  6. Оригами. Животные /сост. В.Ю. Гаврилова. – Издательство «Ранок», 2013 – 48 с. (Альбом для творчества)

  7. Интернет-ресурсы:

https://pikabu.ru/story/tekhnika_origami_matematika_origami_pravila_fudzityi_origami_i_kosmos_miuraorihttps://ru.wikipedia.org/wiki

http:// www.origami – do.ru

http://web-japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html

http://bozhoklv.ucoz.ru/blog/kak_vozniklo_i_razvilos_origami/2015-09-17-40

http://bozhoklv.ucoz.ru/

Просмотров работы: 8315

Мастер-класс "Математика и оригами"

Мастер класс

-Здравствуйте, дорогие друзья!

-Рада приветствовать Вас на своем мастер классе. Мы часто смотрим на окружающие нас вещи и видим их обычными. И только не многие из нас всматриваются в привычное и видят необычное, всматриваются в некрасивое, а видят красивое, всматриваются в простое, а видят сложное…Всматривайтесь в простое и вы увидите сложное, всматривайтесь в малое и вы увидите великое.

-К чему призывают эти слова?(Спросить у жюри) Ответы могут быть «Что за простым кроется что-то сложное» или «Скучное может стать интересным»

-Скажите, а Вы любите заниматься математикой? (Нет)

-А почему?

-Многим кажется очень скучной и сложной эта наука. Многие думают, что математика нам нужна только в магазине, дома при ремонте, в банке...Но это не так «Математика-это наша жизнь, а жизнь-это математика»

-Я долго думала. Что мне Вам показать. Поупражняться ли в устном счете или еще что-то…

-Перед Вами набор геометрических фигур (заранее раздается жюри: треугольники, квадраты и т.д.)

-Выберите из них только четырехугольники (жюри выбирают)

-Получилось?

-А теперь из этих четырехугольников выберите те, у которых прямые углы

-Хорошо! Кто знает, как называются такие геометрические фигуры? (прямоугольники)

-А теперь из этих прямоугольников выберите те, у которых равные стороны

-Как называются эти фигуры? (квадраты)

-Мы сегодня с Вами будем работать с квадратами. А что Вы знаете о квадратах? (ответы жюри)

-Правильно. Это фигура, у которой все стороны равны и углы равны.

-Почему именно квадрат? Существует много задач, фокусов, где используется квадрат.

-А знаете ли Вы, что мудрец Лау Дзи говорил: «Великий Квадрат не имеет углов». Как это укладывается в нашем представлении о квадрате? Немножко не соответствие с тем, что мы знаем о квадрате. На Востоке квадрат почитается больше, чем любая другая фигура. Дело в том, что квадрат там отождествляют с Землей. Это символ Земли, который пересекается с космосом и олицетворяет бесконечную Вселенную.

-Направлением, основой которой является квадрат мы и займемся сегодня. Речь идет об оригами.

-Вы знакомы с этой техникой?

-Мы с Вами сегодня поговорим о математике и оригами. Скажите, какую гипотезу Вы можете предложить? (предлагают, что оригами позволяют познать математику чуть-чуть с другой стороны) Есть еще предложения? (Оригами развивает пространственное воображение)

-Оригами нам помогает

-ГИПОТЕЗА: «Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения»

-Попробуем в ходе нашей работы подтвердить нашу гипотезу. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур. Это могут быть не только квадраты, но и прямоугольники. Это значит, что уже есть одна точка соприкосновения с математикой. В оригами фигуры можно строить без циркуля и линейки, только путем сложения этих фигур.

-Возьмите квадрат. Согните его (показываю сгиб по диагонали).

-Как будет называться эта линия? (жюри отвечает диагональ)

-Диагональ, я хочу еще добавить, что это еще и биссектриса двух углов.

-Вы можете разделить угол на две равные части? Конечно, вы его уже разделили-сложили квадрат по диагонали.

-А можете прямой угол разделить на 3 равные части?

-Давайте посмотрим, как это сделать. Для этого нам нужно найти середину стороны. Как мы это сделаем? Правильно, сложим квадрат пополам по его стороне (показываю)

-Эта линия, которая у нас получилась, называется серединный перпендикуляр

-Теперь нужно нижний правый угол приложить к серединному перпендикуляру. Я сейчас покажу как это сделать. Нижний правый угол приложите к той линии сгиба, которая у Вас получилась. (показываю и если надо помогаю). Получилось?

-Согните верхнюю часть, наметьте линию сгиба (показываю)

-Все правильно

-А теперь разверните лист, и Вы увидите, что прямой угол разделился на три равные части.

-Возьмите другой квадрат. Согните его по диагонали. Скажите, какая фигура получилась? (треугольник)

-А сколько углов у треугольника?

-Скажите, кто-нибудь помнит теорему о сумме углов треугольника?

-Правильно. Сумма углов треугольника равна 180. Мы с Вами сегодня наглядно докажем эту теорему.

-Возьмите треугольники. Любой угол треугольника (его вершину) приложите к противоположной стороне, сгибаем. К этой же точке прикладываем второй угол и третий. Три угла образовали один развернутый угол.

-Скажите, чему равна градусная мера развернутого угла? Правильно 180

-И так, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

-Давайте вернемся к квадрату. Квадрат из сколько треугольников состоит? (из 2)

-Сумма углов одного треугольник 180, а сумма углов квадрата 360. Скажите, а только квадрат состоит из двух треугольников? (показываю произвольный четырехугольник, согнутый по диагонали, соответственно разделен на два треугольника)

-Сформулируйте теорему о сумме углов четырехугольника. (жюри отвечает)

-Верно. Сумма углов любого четырехугольника равна 360 градусов.

-Когда мы с ребятами наглядно доказываем вот такие теоремы (как правило, еще не изучая геометрию в 5-6 классе)-в старших классах остается только математическое доказательство, которое очень успешно изучается учениками.

-Дело в том, что на Востоке необходимо слиться с квадратом во едино, проникнуть в его внутренний мир, почувствовать его, сложиться вместе с ним. Достигнув совершенства, можно складывать даже мысленно.

-Я Вам предлагаю сегодня создать заготовки для поделок, которые выполняю в технике оригами. Возьмите заготовки прямоугольники, сворачиваем (показываю)

-У нас получились вот такие части. Это как бы бумажный конструктор, посмотрите, как они соединяются. Если бы мы продолжили. Мы смогли бы собрать вот такую сову-символ мудрости.

-Скажите, Вам была интересна эта деятельность? Вы складывали, создавали, а значит Вы моделировали. Скажите, мы занимались математикой? Конечно.

-Как Вы считаете, какую пользу приносит оригами?

-Верно. Это и развитие мелкой моторики, и усидчивость, и трудолюбие, пространственное и образное мышление.

-Давайте вспомним, мы работали с прямоугольником. Это была фигура на плоскости, а получилась объемное тело.

-Давайте повторим в чем польза оригами (на слайде)

-Давайте вспомним ту гипотезу, которая прозвучала в начале «Оригами помогает изучать математику». Скажите, мы доказали, что это действительно так?

-А только ли на математике можно использовать оригами?

-Например на географии, технологии, ИЗО, ну и дома, разумеется, тоже, так что творите, фантазируйте и помните, что всегда занимаетесь математикой. Математика-это наша жизнь, а наша жизнь-это математика.

-Спасибо Вам за работу.

-Еще пару слов скажу-цель мастер класса: показать связь математики и оригами. Задачи:

1)выяснить практическую значимость оригами на уроках математики

2)создать условия для развития творческой деятельности и проанализировать взаимосвязь основ оригами и математики

-Мастер класс проведен с учетом деятельностного подхода, использована проблемно-диалогическая технология.

-В ходе занятия была сформулирована гипотеза, которую мы успешно доказали в ходе работы. Данное занятие выполняет познавательные, воспитательные функции, тренинг умственной деятельности, помогает открывать новые приемы, способы решения, рассуждения, развивает логическое мышление, формирует умение работать не стандартно.

-На занятии поддерживался высокий уровень интереса, что способствует закреплению новых знаний. Хотела показать, что математика-это интересная наука, творческая наука и при помощи оригами из листа обычной бумаги можно не только творить самые невероятные вещи, но и изучать математику.

-Спасибо!

Проект «Оригами и математика» | Творческие проекты и работы учащихся

Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.

Подробнее о проекте:


В ученическом проекте «Оригами и математика» можно подробнее узнать о видах оригами, изучить методы создания каждого вида оригами, ознакомиться с практическим применением математических законов в оригами,

В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.

Оглавление

Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы

Введение


Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.

Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.

Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.

Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.

Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.

Цель проекта:

  • Изучение оригами, его происхождение.
  • Доказать связь оригами и математики.

Задачи проекта:

  1. Изучить историю оригами.
  2. Проанализировать связь оригами и математики.
  3. Показать практическое применение математических законов в оригами.

Методы исследования:

  1. Практическая работа.
  2. Поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы).

Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.

Актуальность темы:

В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.

Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах!

В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.

История оригами

В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.


Другие ученые утверждают, что оригами проистекает из Японии и, что еще до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани и других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря ее культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.

Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.

Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.

Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.

По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.

В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.

Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.

Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.

В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.

Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.

Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.

Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.

Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.

Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.

Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".

Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).

Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».

Виды и техники оригами


Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью души и бумаги. Существует несколько видов оригами, на которых и базируется все творчество.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.

Мокрое оригами

Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу

Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Модульное Оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).

Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.

Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Наноригами

Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.

Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Киригами

Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.

Оригами – это математика


Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.

Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Взаимосвязь основ оригами и математики

«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…
»
А.Е. Гандаенко.

Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.

Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!

С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.

С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.

Головоломки и оригами

«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!
»

С помощью оригами можно сделать математические головоломки.

Заключение

В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.

Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Список литературы

  1. «Забавные фигурки. Модульное оригами». Проснякова Т.Н.-М.:АСТ- ПРЕСС. КНИГА. 2011г.(Золотая, библиотека увлечений).
  2. «Оригами. Орнаменты, кусудамы, многогранники». Весновская О.В. Чебоксары, 2003 г.
  3. «Правильные многоугольники в оригами». Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г.
  4. «Задачи по геометрии, решаемые методами оригами». Белим С.Н. М.: изд. «Аким». 1998г.
  5. «Энциклопедия оригами для детей и взрослых». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина.-С-Пб. «Кристалл» ,2000г.
  6. «Оригами. Волшебный квадрат». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина. Москва, «Аким».2002г.

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Презентация "Оригами и математика"

Скрыть

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Оригами и математика Выполнила работу : ученица 6 класса Сабанова Татьяна МБОУ «Истоминская ООШ» Научный руководитель: Елфимова С.В. учитель математики

2 слайд Описание слайда: 3 слайд Описание слайда:

Актуальность исследования: развитие интереса к математике.

4 слайд Описание слайда:

Цель данной работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

5 слайд Описание слайда:

Задачи: - изучить литературу и другие источники информации по данному вопросу; - изучить историю оригами, основные этапы развития оригами; - рассмотреть базовые формы и приемы оригами; - провести анкетирование среди учащихся школы; - исследовать связь математики и оригами; -научиться изготовлять оригами.

6 слайд Описание слайда:

Проблема: может ли оригами помочь в решении некоторых геометрических задач? Объект исследования: фигуры-основы для оригами. Предмет исследования: свойства геометрических фигур

7 слайд Описание слайда:

Методы исследования: изучение литературы, анализ, сравнение, анкетирование. Практическая значимость: эту работу можно использовать на уроках математики, во внеурочной деятельности.

8 слайд Описание слайда:

ГИПОТЕЗА: Оригами позволяет выявить новые свойства известных нам геометрических фигур, решать некоторые геометрические задачи

9 слайд Описание слайда:

История оригами Родина оригами - Япония. История оригами началась в Китае, когда была создана бумага. Умение складывать из бумаги считалось одним из признаков хорошего образования и изысканных манер.  

10 слайд Описание слайда:

Акира Йошизава – известный мастер оригамист (1911-2005)

11 слайд Описание слайда:

Монумент Садако Сасаки Хиросима, парк Мира

12 слайд Описание слайда:

Азбука оригами Международные условные знаки вместе с набором несложных приёмов составляют «азбуку» оригами.

13 слайд Описание слайда:

Базовые формы оригами Простые базовые формы книга треугольник

14 слайд Описание слайда:

Средние базовые формы Базовые формы оригами

15 слайд Описание слайда:

Сложные базовые формы Базовые формы оригами

16 слайд Описание слайда:

Модульное оригами Виды оригами

17 слайд Описание слайда:

Простое оригами Виды оригами

18 слайд Описание слайда:

Складывание по развёртке Виды оригами

19 слайд Описание слайда:

Мокрое складывание Виды оригами

20 слайд Описание слайда:

Основные понятия базовых форм «Книга» Линия, квадрат, прямоугольник, деление листа на две равные части, прямой угол.

21 слайд Описание слайда:

«Треугольник» Квадрат , диагональ , треугольник, равные углы.

22 слайд Описание слайда:

«Блин» Квадрат, диагональ, угол, центр, треугольник.

23 слайд Описание слайда:

«Дверь» Квадрат, деление листа на две и четыре равные части.

24 слайд Описание слайда:

В результате складывания геометрических фигур я обнаружила новые свойства некоторых фигур Известные свойства Полученные свойства Квадрат Все стороны равны Все углы прямые 1.Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам, делят углы квадрата пополам. 2. Имеет 4 оси симметрии

25 слайд Описание слайда:

Известные свойства Полученные свойства Треугольникравнобедренный Две стороны равны Углы при основании равны 1.Линия сгиба равнобедренного треугольника является высотой, медианой ибиссектрисой. 2.Имеет одну ось симметрии.

26 слайд Описание слайда:

Известные свойства Полученные свойства Треугольник прямоугольныйравнобедренный 1. Имеет одинпрямойугол Линия сгиба является биссектриса, высота имедиана. Однаосьсимметрии Углы при основании равны

27 слайд Описание слайда:

Известные свойства Полученные свойства Прямоугольник Противоположные стороны попарно равны Все углы прямые Имеет две оси симметрии, которые делятпротиво-положныестороны пополам. Осисимметрии взаимноперпендикуля-рны.

28 слайд Описание слайда:

Известные свойства Полученные свойства Ромб Все стороны равны Углы противоположные равны Диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам Диагонали делят его на 4 равных прямоугольных треугольника Каждая диагональ делит ромб на 2 равных треугольника

29 слайд Описание слайда:

Связь математики и оригами Складывание выполняется по следующим правилам: Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги. Точки определяются пересечениями линий. Сгиб формируется единственной складкой. Разрешается только одна складка за раз.

30 слайд Описание слайда:

Методом оригами можно разделить один из углов квадрата на три равных угла.

31 слайд Описание слайда:

Как разделить квадратный лист бумаги на 3 равные части

32 слайд Описание слайда:

Построение правильного треугольника

33 слайд Описание слайда:

Построение правильного пятиугольника

34 слайд Описание слайда:

Построение правильного шестиугольника

35 слайд Описание слайда:

Анкетирование 1. Знаете ли вы что такое оригами? Да (21человека) Нет (3 человек)

36 слайд Описание слайда:

2. Умеете ли вы изготавливать поделки из оригами? Да (17 человек) Нет (7 человек) Анкетирование

37 слайд Описание слайда: 38 слайд Описание слайда:

3. Хотели бы вы научиться изготавливать поделки из оригами? Да (23 человека) Нет (1 человек) Анкетирование

39 слайд Описание слайда: 40 слайд Описание слайда:

4. Известно ли вам, что оригами и математика взаимосвязаны? Да (15 человека) Нет (9 человек) Анкетирование

41 слайд Описание слайда:

Заключение Гипотеза, которую я ставила в начале работы «Оригами позволяет получить новые свойства известных геометрических фигур, решать некоторые геометрические задачи», подтвердилась.

42 слайд Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-604514

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Проект "Связь оригами и математики"

li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc8618856 .lst-kix_list_5-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-1}#doc8618856 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc8618856 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc8618856 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc8618856 .lst-kix_list_5-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-0}#doc8618856 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc8618856 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-3 0}#doc8618856 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc8618856 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:"\002022 "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-0 0}#doc8618856 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc8618856 .lst-kix_list_5-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-2}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc8618856 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-4}#doc8618856 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc8618856 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc8618856 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-2,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-1,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-7,lower-latin) ". "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-6 0}#doc8618856 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-8,lower-roman) ". "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc8618856 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-4,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_5-5,lower-roman) ". "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-5 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-4 0}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-1 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_5-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-7}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_5-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-8}#doc8618856 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc8618856 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc8618856 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) ". "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-7 0}#doc8618856 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc8618856 .lst-kix_list_5-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-5}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_5-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-3}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_1-0>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) ". "}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-1,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-2,lower-roman) ". "}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc8618856 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc8618856 ul.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc8618856 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-4,lower-latin) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc8618856 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc8618856 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc8618856 .lst-kix_list_1-7>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-7,lower-latin) ". "}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-8 0}#doc8618856 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc8618856 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-5,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_5-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-6}#doc8618856 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:"\0025cf "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:"o "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc8618856 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:"" counter(lst-ctn-kix_list_1-8,lower-roman) ". "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:"\0025aa "}#doc8618856 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc8618856 ol.lst-kix_list_5-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-2 0}#doc8618856 ol{margin:0;padding:0}#doc8618856 .c4{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:justify;direction:ltr;height:11pt}#doc8618856 .c5{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:normal;vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:"Times New Roman";font-style:normal}#doc8618856 .c17{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:normal;vertical-align:baseline;font-size:20pt;font-family:"Times New Roman";font-style:normal}#doc8618856 .c29{padding-top:0pt;text-indent:18pt;padding-bottom:9pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c3{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center;direction:ltr}#doc8618856 .c8{padding-top:0pt;text-indent:216pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c30{padding-top:0pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center;direction:ltr}#doc8618856 .c7{margin-left:-45pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c12{margin-left:18pt;padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c11{margin-left:-45pt;padding-top:0pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c23{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:bold;vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:"Times New Roman"}#doc8618856 .c28{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:normal;vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Georgia"}#doc8618856 .c34{padding-top:0pt;padding-bottom:6pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c37{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:bold;vertical-align:baseline;font-size:13pt;font-family:"Times New Roman"}#doc8618856 .c14{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;direction:ltr}#doc8618856 .c2{background-color:#e6e6e6;color:#000000;font-weight:normal;vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Times New Roman"}#doc8618856 .c1{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Times New Roman";font-style:italic;font-weight:normal}#doc8618856 .c0{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Times New Roman";font-style:normal;font-weight:normal}#doc8618856 .c21{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:bold;text-decoration:underline}#doc8618856 .c9{vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:"Times New Roman";font-style:normal;font-weight:normal}#doc8618856 .c51{vertical-align:baseline;font-size:15pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c46{vertical-align:baseline;font-size:26pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:bold}#doc8618856 .c40{vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c44{vertical-align:baseline;font-size:18pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:bold}#doc8618856 .c27{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c26{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c25{vertical-align:baseline;font-size:12pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c47{vertical-align:baseline;font-size:16pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:bold}#doc8618856 .c49{font-weight:bold;vertical-align:baseline;font-size:20pt;font-family:"Times New Roman"}#doc8618856 .c48{vertical-align:baseline;font-size:26pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c45{vertical-align:baseline;font-size:20pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:normal}#doc8618856 .c15{vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:"Times New Roman";font-weight:bold}#doc8618856 .c18{background-color:#ffffff;max-width:467.7pt;padding:56.7pt 42.5pt 56.7pt 85pt}#doc8618856 .c16{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc8618856 .c22{text-align:right;margin-right:8.8pt}#doc8618856 .c42{background-color:#e6e6e6;color:#000000}#doc8618856 .c41{padding:0;margin:0}#doc8618856 .c10{margin-left:-45pt;text-indent:45pt}#doc8618856 .c32{margin-left:36pt;padding-left:0pt}#doc8618856 .c50{margin-left:18pt}#doc8618856 .c33{text-indent:18pt}#doc8618856 .c43{text-decoration:underline}#doc8618856 .c20{font-style:normal}#doc8618856 .c38{text-align:right}#doc8618856 .c36{text-align:center}#doc8618856 .c35{text-indent:-45pt}#doc8618856 .c39{margin-left:-27pt}#doc8618856 .c19{margin-left:-45pt}#doc8618856 .c31{margin-left:-45.1pt}#doc8618856 .c13{font-style:italic}#doc8618856 .c24{text-align:justify}#doc8618856 .c6{height:11pt}#doc8618856 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:"Georgia";line-height:1.15;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 li{color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial"}#doc8618856 p{margin:0;color:#000000;font-size:11pt;font-family:"Arial"}#doc8618856 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:bold;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:"Arial";line-height:1.15;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc8618856 ]]>

Муниципальное Казённое Общеобразовательное Учреждение

«Средняя Общеобразовательная Школа №2»

Исследовательский проект на тему:

«Оригами в математике»

                   

Выполнила: ученица 5 «А» класса

Смирнова Влада

Руководитель: Кузнецова Елена Григорьевна

Г.Киров, Калужская обл.

2014 г .

                                                   

                             

Оглавление:

   

Введение

  1. История оригами.
  1. Виды и техники оригами.
  1. Оригами – это математика.
  1. Взаимосвязь основ оригами и математики.
  1. Головоломки и оригами.

Заключение.

Список литературы.

                             

Введение.

Давно смотрю влюбленными глазами

На древнее искусство – Оригами.

Здесь не нужны волшебники и маги,

Здесь нечего особенно мудрить,

А нужно просто взять листок бумаги

И постараться что – нибудь сложить.

    Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.

    Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки. 

    Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.

    Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.

    Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.

Гипотеза:

Искусство оригами тесно связано с математикой.

Цель проекта:

1. Изучение оригами, его происхождение.

2. Доказать связь оригами и математики.

Задачи проекта:

1. Изучить историю оригами.

2. Проанализировать связь оригами и математики.

3. Показать практическое применение математических законов в оригами.

Методы исследования:

1. Практическая работа.

2. Поиск информации из разных источников. ( специальная литература, интернет ресурсы )

Итог:

Провести мастер-класс на факультативе по математике.

Актуальность темы:

    В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры. Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах! В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.

1. История оригами.

    В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами  впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено. Другие ученые утверждают, что оригами проистекает из Японии и, что еще до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани и других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря ее культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.

    Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай  издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни. Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.

    Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов. По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.

    В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.

    Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.

    В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.

    Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.

    Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.

    Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес  и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.

    Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.

Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.

Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – “пахариты”. Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).

    Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании “делать пахариты”, а сами фигурки – «различные другие пахариты».

 

2.Виды и техники оригами.

    Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью души и бумаги. Существует несколько видов оригами, на которых и базируется все творчество.

Простое оригами

    Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.

Мокрое оригами.

   Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.

Киригами.

   Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.

Модульное Оригами.

   Это вид объёмного оригами. Готовятся одинаковые модули, которые затем вкладываются один в один. Клей не используется.

Складывание по развёртке.

           Сложный вид оригами. Изделие готовится по сложной выкройке (развёртке), на которой указываются линии сгиба. Получаются очень сложные и красивые изделия.

Наноригами.

   Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.

    Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.

   То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

3. Оригами – это математика.

    Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры,  но  очень многое в оригами связано с математикой. Оригами  связано с  геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.                              

    В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

    Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля  (1792-1852).Именно он в начале  XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому  не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.

    Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

    В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно  Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.

    Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

4. Взаимосвязь основ оригами и математики.

                                                                          «Великий квадрат, не имеет пределов

                                                                             Попробуй простую фигурку сложить,

                                                                           И вмиг привлечёт интересное дело…»

                                                                                                                      А.Е.Гандаенко.

    Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.

     

   

     Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!

   

    С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.

    С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.

  1. Головоломки и оригами.

«Форма, объём, изгиб, или складка,

И что белый лист без движенья – загадка…

Число уложений и упаковок

Вводит нас в мир головоломок.

И радует магия дивных творений,

Мир оригами, чудо свершений!»

С помощью оригами можно сделать математические головоломки. 

 

   

Движущейся куб.

                                                Трансформер: восьмиугольник-звезда.

Заключение.

                                                             «Чтобы познать искусство оригами

                                                    И лучше геометрию постичь,

                                                               К фантазиям и знаниям прибавь ты

                                                  Огромное желание творить!

                                                            Терпение, старанье, аккуратность

                                                    К работе постоянно прилагай

                                               И добрые чудесные решенья

                                                              В прекрасном настроенье создавай!»

    По результатам моего исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения. Занимаясь оригами, я познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.

    Я провела мастер – класс, по изготовлению восьмиугольника-звезды и октаэдра  используя технику оригами.

    Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Список литературы:

1.http://origamik.ru/extensions-improve-your-site/107-2010-10-31-13-23-19/1217-istoriya-proiskhozhdeniya-origami 

2.http://womanwiki.ru/w/%D0%9E%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B8

3. Такахаси Коки «Оригами – это математика!»

 

   

 

Оригами и математика

Оригами и математика

Итак, вы интересуетесь оригами и математикой ... возможно, вы учитель математики средней школы или K-8, или ученик математики делает отчет по предмет, или, может быть, вы всегда интересовались обоими и никогда не делали связь, или, может быть, вам просто любопытно. Оригами действительно есть много образовательных льготы. Если вы студент, учитель или просто случайный серфер, я изо всех сил старался ответить на ваши вопросы, поэтому, пожалуйста, прочтите на.

CheapWritingHelp.com - письменный сервис по доступным ценам - это доступны 24/7 онлайн, чтобы предоставить студентам индивидуальные эссе, научные статьи и диссертации по математике.

Так как же именно оригами и математика связаны друг с другом? В связь с геометрией ясна и вместе с тем многогранна; сложенная модель одновременно и произведение искусства, и геометрическая фигура.Просто разверните и возьмите смотреть! Вы увидите сложный геометрический узор, даже если модель вам в сложенном виде был простой. Начинающий изучающий геометрию может захотеть выяснить типы треугольников на бумаге. Какие углы можно увидеть? Какие формы? Как эти углы и формы попали туда? Вы знали что вы складывали эти углы или формы во время самого складывания?

Например, когда вы складываете традиционную основу водяной бомбы, вы создали узор сгиба из восьми совпадающих прямоугольных треугольников.В традиционная основа для птиц создает рисунок складок с множеством других треугольники и все перевернутые сгибы (например, та, что создает птичий шея или хвост) создает еще четыре! Любая основная складка имеет связанный геометрический узор. Возьмите складку для сквоша - когда вы сделаете эту складку и посмотрите по образцу складки вы увидите, что вы разделили угол пополам, дважды! Можете ли вы придумать похожие отношения между складкой и что-то знаешь по геометрии? Вы можете почерпнуть еще больше идей из этого презентация по Оригами: В создании геометрии в классе.

С другой стороны, если вы любитель головоломок, несколько отличных оригами проблемы, которые вы могли бы нравится пытаться решить. В этих головоломках нужно сложить лист бумаги так, чтобы возникают определенные цветовые узоры, или форма определенной области полученные результаты. Но продолжим с узорами складок ...

Оригами, геометрия и теорема Кавасаки

Более продвинутый студент или учитель геометрии может захотеть более подробно изучить взаимосвязь между математикой и оригами.Вы можете взглянуть на эту геометрию упражнения, чтобы получить вас началось. Например, традиционный кран (или другой комплект диаграмм) в разложенном виде дает узор складок, по которому мы можем многому научиться. Укажите точку (вершину) на шаблоне складки. Сколько складки берут начало в этой вершине? Возможно ли плоское оригами модель должна иметь нечетное количество складок, выходящих из вершины на ней узор складки? Как насчет отношений между горой и долиной складки? У вас может быть вершина только со складками долины или только гора? складки?

Как насчет углов вокруг этой точки? Вы действительно можете произвести впечатление ваш учитель (или ваши ученики) с этим... конечно, нужно понимать это первый! Существует Теорема называется КАВАСАКИ ТЕОРЕМА , которая гласит, что если углы, окружающие единственная вершина в плоском шаблоне складки оригами - это 1 , а 2 , а 3 , ..., а , затем:

а 1 + а 3 + а 5 + ... + a 2n-1 = 180
и
а 2 + а 4 + а 6 + ... + a 2n = 180

Другими словами, если вы сложите угловые измерения каждого другого угол вокруг точки, сумма будет 180. Попробуйте и убедитесь!

Вы видите, что это правда, или, что еще лучше, можете это доказать?

Прямой край и компас против оригами и аксиомы Хузиты

Хотя о шаблонах складок нужно многое понять, само оригами - это процесс складывания бумаги, который математически может следует понимать с точки зрения геометрической конструкции.Самый известный конструкция представляет собой конструкцию "прямой край и компас", которая относится к геометрическим операциям, которые могут быть образованы только этими двумя инструменты (обратите внимание, что линейка , а не линейка с разметкой длины). Как известно, конструкции SE&C могут быть охвачены (без каламбура) четырьмя основными аксиомами, впервые определенными Евклидом, более 2000 лет назад. Также хорошо известно, что есть некоторые операции, которые невозможны при наличии только линейки и компас.Две такие операции - это деление угла на три части и удвоение куба. (нахождение кубического корня из 2).

Но вернемся к конструкции оригами ... конструкция оригами определяется как те геометрические операции, которые можно образовать, сложив кусок бумагу, используя необработанные края и концы бумаги, а также любые последующие линии и точки сгиба, созданные при складывании. Что такое завораживает то, что конструкция оригами, хотя на первый взгляд может показаться менее мощный, чем SE&C, на самом деле более мощный, что позволяет деление угла на три части, а также удвоение куба.В математик Хумиаки Хузита разработал шесть аксиом (а позже и седьмую) на основе конструкции оригами. Я не буду здесь вдаваться в подробности, так как ниже приведены ссылки на несколько сайтов, которые очень тщательно описания Аксиом Хузиты:

  • Аксиомы Хузиты, любезно предоставлено Википедией
  • Обзор Оригами Тома Халла и геометрическое построение, которое дает отличные описания и упражнения для 5-й и 6-й аксиом, а также описания как разрезать угол и удвоить куб с помощью складывания
  • Страница Koshiro Hatori о строительстве оригами описывает Шесть аксиом Хузиты, а также седьмая аксиома, которую Хатори-сан обнаружил!
  • Кристиан Лавуа разработал вычислительную модель оригами для курс вычислительной геометрии в Университете Макгилла в 2002 г.В виде фон для этого проекта она предоставляет аксиомы оригами вместе с графики и уравнения.

Что особенно замечательно во всем этом, так это то, что эти аксиомы не только теоретические - они были реализованы на практике! Роберт Лэнг программа оригами, ReferenceFinder, использует все семь аксиом. ReferenceFinder - это программа, которая находит последовательности складывания, чтобы приблизительно найти любую точку квадрата с помощью небольшое количество складок.

Оригами и топология

Изучение оригами и математики можно классифицировать как топология, хотя некоторые считают, что она более тесно связана с комбинаторика, а точнее теория графов. Я дам пример теоремы оригами, которую можно увидеть с обеих точек зрения посмотрим, но сначала немного о топологии.

Связь с топологией менее ясна, чем связь с геометрией, вероятно потому, что большинство людей гораздо менее знакомы с это поле.Если вы студент и делаете доклад по оригами и математике, вы может снова произвести впечатление на вашего учителя, показывая, что вы знаете, какая топология есть, и как это связано с оригами.

Итак, что такое топология? Вот короткое и своеобразный ответ, но вы действительно должны прочитать Нила Подробный ответ Стрикленда с фотографиями. Важно, чтобы вы понимать, что геометрия и топология очень разные. Топология иногда называется «геометрией резинового листа», что означает, что в топологии растягивание объекта или изменение его формы не повлияет на него (пока так как вы не делаете дыр и не заделываете дыры).Топологу, чашка кофе и пончик - это одно и то же, а геометр видит их как полностью отличается.

Если вы прочитали ответ Нила, вы заметили, что он упомянул метро карта, которая представляет собой просто сеть точек, соединенных линиями, как оригами складки! Нам может помочь изучение выкройки складок оригами узнать о сетях, таких как метро и телефонные сети, и о том, как сделать их быстрее и эффективнее. Но не верьте мне на слово.Томас Халл, доцент математики в колледже Мерримак в г. Северный Андовер, Массачусетс, является экспертом в области оригами и топология. Том в настоящее время преподает курс комбинаторной геометрии, и вы можете просмотреть программу курса и задания. Если вы хотите провести более глубокое исследование в это поле, первым делом вам нужно связаться с Томом. Его Веб-сайт был даже упомянутый в рассказ на ABCnews.com!

Теперь вернемся к теореме оригами, о которой я упоминал ранее. можно увидеть с двух точек зрения.

Теорема: Каждый плоский складной узор сгиба можно раскрасить в 2 цвета.

Другими словами, предположим, что вы сложили модель оригами, которая лежит плоский. Если полностью развернуть модель, то рисунок складки, который вы увидит имеет особое свойство. Если вы хотите раскрасить регионы ваш узор складки с разными цветами, чтобы не было двух граничащих областей того же цвета, только у вас нужно два цвета .Это может напомнить вам о знаменитом картографе проблема: какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски стран на карте (опять же, чтобы две соседние страны не совпадали цвет)? Это известно как Четыре Теорема о цвете, поскольку ответ - четыре цвета. Как интересный Кроме того, эта теорема была доказана в 1976 году американскими математиками Аппелем. и Хакен с помощью компьютера проверил тысячи различных случаев участвует. Ты можешь научиться если хотите, подробнее об этом доказательстве.

Но вернемся к нашей теореме . Вы видите, что вам нужно всего два цвета, чтобы раскрасить складку? Пытаться это сами! Вы увидите, что все, что вы сбрасываете (пока оно лежит плоский) потребуется всего два цвета для раскраски областей на складке шаблон.

Вот простой способ увидеть это: сложите что-нибудь плоское. В настоящее время раскрасьте все области, обращенные к вам, красным, а те, которые обращены к стол синий (не забудьте раскрасить только одну сторону листа).Когда ты разверните, вы увидите, что у вас правильная 2-раскраска!

Предупреждение ... этот раздел становится еще сложнее! Более строгий Доказательство выглядит следующим образом: сначала покажите, что каждая вершина в вашей складке узор имеет четную степень (степень - это количество выходящих складок каждой вершины - мы обсуждали это ранее!). Тогда вы знаете складку pattern - это эйлеров граф, то есть граф, содержащий путь, начинается и заканчивается в одной и той же точке и проходит вдоль каждого края (например, путь называется эйлеровым циклом). Не попробуйте доказать это, если вы не опытный математик! Наконец, хорошо известно, что эйлеровы графы 2-раскрашиваемы.

Хммм ... Я начал с обещания результата, который можно рассматривать как как комбинаторные, так и топологические. Мы поняли? Что ж, результат очевидно комбинаторный, поскольку это теория графов. Как результат топологический? Что ж, 2-раскраска дает нам простой способ определение ориентации каждой области, которую мы раскрашиваем.Все регионы окрашенные в синий цвет будут направлены вверх (или вниз), а все области, окрашенные в красный цвет будет смотреть в противоположную сторону. Попытайся! На этот раз сложите модель, разверните и раскрасьте области сгиба красным и синим. Теперь переверните модель и убедитесь сами!

Другие ресурсы

Большинство людей не осознают, сколько информации по этой теме математики и оригами.На сайте опубликованы книги и статьи. тема, презентации, а также международная конференция называется «Международная встреча по науке и технике оригами». В Фактически, многие создатели и авторы оригами здесь, в США и за рубежом математики, физики и другие ученые. Я думаю о такие люди, как Роберт Ланг, Дзюн Маэкава, Тошиказу Кавасаки и Томас Корпус. Еще одна математическая фигура оригами без формальной математики обучение Крис Палмер (также см. статья про Криса), создателя цветка башня (см. рисунок).

Что касается книг, то первое, что приходит в голову - это набор книг. Рона Гуркевиц и Беннет Арнштейн: 3D Геометрическое оригами: Модульные многогранники , Модульные Оригами Многогранник , и только что опубликованный в 2003 году, Multimodular Оригами Многогранники: Архимеды, Бакиболлы и Двойственность. Ты можешь научиться больше о работе профессора Гуркевица, а также посмотреть галереи, ссылки и многое другое.

Еще несколько книг по оригами, в которых обсуждается связь с математика Оригами Омнибус от Кунихико Касахара (ISBN 0-87040-699-x), Оригами от Angelfish до Zen - пользователем Питер Энгель (ISBN 0-486-28138-8), Easy Оригами , авторы Гей Меррил Гросс и Тина Вайнтрауб, и математика in Motion: Origami in the Classroom K-8 Автор: Барбара Перл (ISBN 0-9647924-3-5).Веб-сайт Math in Motion даже включает образец плана урока для педагогов. Если учить классы К-8, то это книга может быть тем, что вы искали.

Первая книга, которую я упомянул, Оригами. Омнибус обсуждает темы такие как складывание изоплощади, золотой прямоугольник, складывание обычного пятиугольник из квадрата и теорема Кавасаки. Книга закончилась распечатать, но вы, вероятно, можете получить его в местной библиотеке или через межбиблиотечный абонемент.

В следующем «Оригами от рыбы-ангела до дзен» есть замечательная введение под названием "Преодоление пропасти", в котором обсуждаются взаимосвязь между оригами и такими темами, как М.С. Эшер, философия дзен, фракталы и хаос, музыка и искусство. Отличное введение в оригами и математика. Эта книга должна быть доступна на таких сайтах, как Amazon.com, Sasuga. Книжный магазин и увлекательный Складки.

Легкое оригами , автор Гей Меррилл Гросс и Тина Вайнтрауб (ISBN 0-590-53549-8), это рабочая тетрадь проектов для учителей K-6, многие из которых содержат базовую математику.

Я также много слышал о Paperfolding, Веселый и эффективный метод изучения математики . У него хороший Интернет сайт, который стоит проверить.

Еще одна недавняя книга - Математическая. Оригами Дэвида Митчелла (ISBN 1-899618-18-X). Известен своим модульные конструкции и скульптуры, Дэвид дает в этой книге инструкции для платоновых тел и их вариантов, а также других геометрических формы, такие как кольца, звезды, ромбические формы, а также скелет и контур твердые тела.

Вы можете найти список других книг по оригами по математике на сайте Tom Библиография оригами Халла

В Интернете также есть множество отличных мест для начала Ищу. Том Сайт Hull's Origami Math, о котором я уже упоминал раз, это исчерпывающий ресурс в Интернете по оригами и математика. Том Халл проделал довольно продвинутую работу в этой области. Его работы по оригами-математике появились в MAA. (Математическая ассоциация Америки) журналы.Он писал на такие темы, как конструктивность оригами против линейки / компаса. конструктивность и оригами и топология.

Я также могу рассказать вам о Елене Страница оригами Веррилла, на которой есть информация о модульном оригами, мозаики оригами и задачи мозаики оригами-математики, а также другие задачи оригами-математики, такие как трисекция угла и периметр проблема. Отличный материал для школьного проекта!

Еще одна интересная страница (особенно если вам нравятся фракталы) - это Jeannine Визитная карточка Мозли - проект Menger Sponge, цель которого построить модульную губку Менгера для оригами глубины 3 из 66048 визитки.

Недавнее добавление в Интернет - Кристина. Галерея оригами Бурчика, в которой представлены модульные элементы, обычные многогранники и полуправильные многогранники. Здесь можно многому научиться; как может ли школьный отчет со словом «ромбикосадодекаэдр» получить плохой оценка?

У Wolfram Research есть страница об оригами и математике, которые содержит изображения, перечисляет аксиомы Хузиты и предлагает много дополнительных Рекомендации.

Еще один отличный сайт - Geometry Свалка, которая предоставляет ряд ссылок на различные темы в оригами и математика.

Наконец, если вы все еще жаждете большего, проверьте Тома Ссылки Hull's Origami Math. Когда вы закончите работу с этими сайтами, у вас должно быть много отличных идей для этого отчета, проекта или урока строить планы!

Надеюсь, это дает вам хороший общий обзор темы оригами и математики.Я буду продолжать обновлять это по мере появления новых веб-сайтов по этой теме. Если у вас есть комментарии или предложения для меня, пожалуйста, напишите мне.

.

Обучение математике с модульным оригами

Несколько лет назад мне посчастливилось побывать на семинаре Рэйчел МакАналлен (она же мисс Математика) об обучении геометрии с помощью забавного и тактильного метода: оригами! С тех пор знакомство моих учеников с модульным геометрическим оригами является одним из моих любимых учебных моментов каждый год. Математика оригами дает моим тактильным и пространственно одаренным ученикам шанс проявить себя, помогает ученикам с последовательностью и следованием направлениям, а также это интересный способ познакомить с широким кругом геометрических терминов и понятий.

Я НИКОГДА не создавал оригами до вышеупомянутого двухчасового семинара. Вам совершенно не нужно быть талантливым мастером оригами, чтобы проводить эти уроки со своими учениками. С помощью простых советов ниже и нескольких минут практики вы будете готовы провести своих учеников через математический опыт оригами, который заставит их требовать большего. (Вот тогда вы можете передать им книгу оригами и попросить их разобраться!)

Я был переполнен гордостью, создав свой первый скелетный октаэдр."Учащиеся испытывают такое же чувство выполненного долга, когда завершают свои конструкции оригами.

Что такое Модульное оригами?

Модульное оригами - это причудливое название геометрического оригами, которое состоит из множества повторяющихся «единиц», которые затем собираются для создания более сложной геометрической формы. В отличие от традиционного оригами, в котором для складывания фигуры используется один лист бумаги, в модульном оригами используется множество листов бумаги, которые складываются в базовые модули или единицы.Когда вы узнаете, как сделать базовую единицу для дизайна, вы повторяете процесс, чтобы сделать достаточное количество копий единицы для сборки окончательной формы. (Чтобы ознакомиться с некоторыми проектами модульного оригами, посмотрите на моей доске Pinterest .)

Хотя процесс создания единиц повторяется, я считаю, что многим ученикам он нравится как успокаивающий, почти медитативный процесс. Я часто представляю это упражнение прямо перед стандартными тестами, потому что повторяющиеся складывания успокаивают некоторых учеников и дают им целенаправленный актив для нервных рук.У меня всегда есть несколько учеников, для которых складывание блоков - это рутинная работа. Я объединяю этих студентов, чтобы разделить и побороть работу по складыванию единиц, а затем собрать общий конечный продукт. У меня было так много учеников, которые почти одержимы складными элементами - они приносят бумагу для оригами на обед и перемены (особенно в дождливые дни), чтобы сэкономить время на складывание.

Студент демонстрирует свое первое модульное творение оригами: кубики сонобе. (Смотрите видеоурок ниже, чтобы сделать эти простые кубики.)

Какие расходные материалы нам понадобятся?

Я покупаю для своих учеников очень недорогую бумагу для оригами, поскольку мы изучаем ее довольно много, например, , эта упаковка из 500 листов размером 6 x 6 дюймов . Я держу под рукой пачку или две более красивой бумаги для специальных проектов, над которыми берутся отдельные ученики. Цветная бумага для копировальных аппаратов, разрезанная на квадраты, также хорошо подойдет.

Единственные другие принадлежности, которые вам понадобятся, - это палочка для мороженого и сумка Ziploc для каждого ученика.Учащиеся используют палочки для мороженого, чтобы вдавить «хрустящие складки» на бумагу, и сумку, чтобы удерживать все свои блоки, прежде чем они соберут модули в окончательный дизайн.

Как включить математику в оригами?

Математика происходит полностью в ходе обсуждения, когда вы помогаете студентам создавать модуль / блок. Я сажаю всех своих студентов и ОЧЕНЬ медленно прохожу пошаговый процесс создания первого модуля дизайна.Я моделирую процесс с помощью документ-камеры, и у меня есть несколько студентов-экспертов, которые помогают другим студентам, которые застряли. (Я предварительно обучаю этих студентов-экспертов процессу складывания, чтобы они были моими помощниками.)

Перед, во время и после каждого сгиба мы обсуждаем формы, которые мы вдавливаем в бумагу, мы классифицируем углы, и я предлагаю студентам назвать каждый шаг, чтобы помочь им запомнить последовательность складывания бумаги. Таким образом, ученики могут помнить, что «большая трапеция появляется после двойного шага горизонтального прямоугольника.«Складывая складки при обсуждении геометрии, учащиеся также с большей вероятностью запомнят геометрию с тяжелым словарным запасом; они создают кинестетические ассоциации, соответствующие геометрическим терминам.

Два моих студента-эксперта демонстрируют свои икосаэдры. Расширение прав и возможностей этих ребят для помощи своим сверстникам не только помогает укрепить их уверенность в себе, это также означает, что учащиеся, испытывающие трудности, получают своевременную практическую поддержку.

Как начать работу с модульным оригами?

В кубе сонобе используется очень простой модульный элемент оригами: метко названный блок сонобе.Для этой конструкции, как куба с шестью гранями, требуется шесть единиц. Это довольно короткий проект. Студенты могут почувствовать модульное оригами, не создавая десятки единиц для одного проекта. А кубики Sonobe так весело собирать! Вы можете найти множество онлайн-уроков по о Sonobe cube или посмотреть мое видео ниже. Кроме того, после того, как ваши ученики освоили куб Sonobe, они могут использовать одни и те же единицы для создания октаэдров и икосаэдров.

Что нам делать после нашего первого проекта?

После того, как вы научите своих учеников делать куб Sonobe (и, возможно, другие формы Sonobe), вы можете помочь им в еще одном проекте.Еще одним фаворитом является восьмиугольник-звезда, потому что это трансформирующаяся форма - окончательный дизайн превращается из звезды в восьмиугольник и обратно. Для второго проекта я даю письменные инструкции, но все же шаг за шагом прохожу их через процесс. Я прошу учеников обратиться к письменным указаниям (и схемам), чтобы они могли научиться самостоятельно следовать указаниям оригами.

Студенты, которые поймали ошибку модульного оригами, будут настолько мотивированы после изучения первых двух проектов, что, вероятно, захотят придумать другие конструкции оригами.Я предоставляю корзину модульных книг оригами и распечаток, которые они могут просмотреть, чтобы выбрать другие проекты. В этот момент я отступаю и позволяю своим ученикам стать опытными мастерами оригами - их навыки вскоре превзойдут мои базовые, и я очень счастлив взять на себя роль благодарного наблюдателя.

Если вы попробуете модульное оригами в классе, я буду рад услышать об этом! Свяжитесь со мной в Twitter или Facebook, или оставьте мне комментарии или вопросы ниже.

Год назад: «Подразделение S.O.S .: что делать с остатками»

Два года назад: «Классные поделки в честь китайского Нового года»

Три года назад: «Четыре способа узнать о Линкольне»

Четыре года назад: «Вспомнить все: помочь нашим ученикам запомнить факты умножения»

.

Математика, законы и теория, лежащие в основе шаблонов складок оригами

Знаете ли вы, что складывание бумаги развилось в Китае, Корее и Европе (помимо Японии)?

Знаете ли вы, что искусство складывания бумаги, которое чаще всего ассоциируется с Японией, могло быть изобретено в Китае?

Бумагу создал Цай Лунь, китайский евних и чиновник династии Хань. Примерно в это же время возникло искусство складывания бумаги (или «чжэ чжи», «складывание бумаги» на китайском языке).

Складывание бумаги играет важную роль в китайских церемониях, особенно на похоронах. Золотые самородки, или юань бао, создавались из бумаги, а затем использовались в качестве священного ритуала, зажигаемого во время похорон.

В конце концов, китайцы, возможно, познакомили японцев с этим видом искусства.

Фактически, именно японские буддийские монахи в дальнейшем поделились этим видом искусства с японцами.

Первоначально известное как «оритака» (складчатые формы по-японски), складывание бумаги использовалось в синтоистских церемониях и из-за высокой стоимости бумаги было предназначено только для элиты.

В 1880 году оритака стала оригами, что в переводе с японского означает «сложенная бумага» - «ори» означает «складка», а «ками» означает «бумага».

В ХХ веке «гроссмейстер оригами» Акира Ёсизава помог сделать оригами всемирно известным.

Это, а также доступность бумаги сделали этот вид искусства доступным для масс и помогли продвинуть оригами вперед.

Теперь, когда этот вид искусства популярен и популярен во всем мире, мы хотим помочь вам стать частью мира оригами и научить читать и складывать складки оригами.

Оригами - это одновременно и искусство, и математика.

При обучении чтению и складыванию складок оригами важно сначала понять математические принципы, относящиеся к оригами.

Подумайте об этом так: вы бы не начали читать ноты, если бы не знали фундаментальных основ теории, таких как количество долей в четвертной ноте, количество долей в метре и значение размера.

Математика и математические законы, регулирующие складывание бумаги, составляют значительную часть основ оригами.

Оригами - это одновременно искусство и математика, поскольку это узор из складок.

В частности, в своем выступлении на TED Роберт Лэнг заявил: «Они [оригами] должны подчиняться четырем простым законам… Первый закон - двухцветность. Вы можете раскрасить любой узор складок всего двумя цветами, даже если они не совпадают по цвету ».

Далее он обсуждает второй закон: «Направление складок в любой вершине - количество горных складок, количество складок долины - всегда отличается на два».

По сути, это теорема Маэкавы.

Хорошо, давайте объясним, что говорит Ланг (и теорема Маэкавы).

Горная складка (или горная складка) - это то, на что это похоже - складка, в которой два конца бумаги идут вниз, а складка направлена ​​вверх. Похоже на гору.

Складка впадины (или складка впадины) противоположна. Сгиб внизу, концы бумаги обращены вверх, имитируя лощину.

И, если вы не знаете, вершина - это в значительной степени угол.

Или, если вы хотите все пофантазировать и произвести впечатление на группу людей, это «точка в геометрическом твердом теле, общая для трех или более сторон.”

В основном там, где пересекаются две стороны.

Итак, в оригами вершина - это место, где встречаются складки горы и долины.

И, если вычесть складки гор из складок долины (или наоборот), абсолютная разница будет равна двум. (Не забудьте опустить отрицательные числа.)

Например, 5 горных складок и 3 долины будут точными, поскольку 5-3 = 2.

Однако 6 горных складок и 2 долины не будут работать, потому что 6-2 = 4.

Это правило важно при обучении чтению и складыванию шаблонов складок, так как оно может сэкономить вам много времени, пытаясь сложить 6 горных складок и 5 долин, поскольку это невозможно.

Miura Map Fold

Два других правила, о которых говорит Ланг.

Третий закон оригами заключается в том, что сколько бы раз вы ни пытались сложить складки и листы, лист никогда не сможет проникнуть в складку.

(Это правило окажется важным, когда вы научитесь читать и складывать шаблоны складок.)

Это относится к складке карты Miura.

Японский астрофизик Корё Миура создал этот узор из складок оригами, в котором одна форма повторяется снова и снова… и снова.

Для сгиба карты узор представляет собой параллелограмм. Отсутствуют зазоры и листы, выступающие сквозь складки.

Карта Miura в действии

Итак, если вы встретите какие-либо шаблоны складок, которые требуют этого, знайте, что они неправильные, и вы можете перейти к другому шаблону.

И, наконец, четвертый закон гласит, что любой другой угол вокруг вершин составляет 180 градусов.

Это согласуется с теоремой Кавасаки, которая гласит, что в плоской фигуре каждый второй угол в сумме составляет 180 градусов.

Итак, когда вы складываете бумагу, и она смотрит не так, достаньте транспортир и измерьте эти углы.

Помните, оригами - это еще и искусство геометрии и точности.

Что подводит нас к чтению шаблонов складок оригами

Итак, давайте приступим к математике.

Как мы читаем схемы складок оригами?

Простой. План прямо перед вами.

Возьмите журавлика оригами.

Разверните.

Складки - это чертеж.

Вы можете следить за складками, снова загибая бумагу в кран.

Отлично, если у вас уже есть фигурка оригами. Но как насчет того, чтобы создать фигуру из неразвернутой бумаги - как тогда читать узор?

Роберт Лэнг отмечает, что «Обычные диаграммы оригами описывают фигуру последовательностью складывания - линейным пошаговым шаблоном развития».

Он продолжает: «Шаблоны складок, напротив, обеспечивают одноэтапное соединение развернутого квадрата со сложенной формой, сжимая сотни складок, а иногда и часы складывания в единую диаграмму!»

Итак, простых пошаговых инструкций, когда дело касается рисунков сгиба, не существует.

Вместо этого есть единый дизайн, заполненный разными линиями, которые представляют изгибы гор и долин.

Ланг утверждает, что на данный момент не существует определенного стиля или ключа для складок гор и долин.

В пошаговом шаблоне штрих-пунктирная линия обозначает горную складку.

И пунктирная линия, иллюстрирующая складку впадины.

Образцы складок могут следовать за этими типами линий.

Некоторые могут иметь два разных цвета, чтобы отличать складки гор от долин.

Сам Ланг использует прямые темные линии для складок гор и цветные пунктирные линии для складок долин.

Кроме того, при чтении схемы складок оригами вы поймете, что создатель не вставил каждую складку гор и долин.

Поскольку многие шаблоны складок содержат сотни складок, отображение каждой складки сделает дизайн загруженным.

И может ошеломить читателя.

Вместо этого создается база дизайна.

Создатель оригами может затем, следуя этому базовому шаблону, создать остальные складки для дизайна.

Как складывать схемы складок оригами

Об этом мы упоминали в начале статьи, но стоит повторить.

В образцах складок оригами используются складки гор и долин.

Вершина горной складки направлена ​​вверх.

И вершина направлена ​​вниз складкой впадины.

Просто сложите лист пополам, чтобы повторить это.

И не забывайте о математических принципах оригами.

  • Если ваше творение выглядит неровным или нечетким, просмотрите математические правила, чтобы увидеть, в чем ошибка, и исправить ее.
  • Разверните фигурку из бумаги, возьмите два цветных карандаша и раскрасьте узор. Если два цвета встречаются, вы знаете, куда нужно вернуться и исправить это (закон двухцветности).
  • Посчитайте, сколько складок гор и долин есть на пересечении (вершине). Если разницы не два, значит, нужно отрегулировать складки. (Теорема Маэкавы).
  • Требует ли узор, чтобы лист проникал сквозь складку? Если да, то это неправильный узор (третий закон оригами).
  • И если углы не совпадают, достаньте транспортир и начните измерение (теорема Кавасаки).

Оригами изменило наши представления об искусстве, математике и науке. Благодаря оригами у нас теперь есть такие изобретения, как подушки безопасности и сердечные стенты.

Как оригами повлияло на вашу жизнь? Это помогло?

Дайте нам знать, оставив комментарий.

И обязательно ознакомьтесь с нашими бесплатными инструкциями и схемами оригами, чтобы вы могли попрактиковаться.

.

Оригами из бумаги с цифрами, цифрами от 0 до 9 и математическими знаками - БУМАГА И ТКАНИ ORIGAMI

Представляем вам очень полезную подборку оригами, из которой вы легко сложите числа и некоторые математические знаки. Складывание математических чисел и знаков поможет детям легко и в игровой форме запомнить, как выглядят числа.

Складные бумажные числа и символы будут супер-полезны также детям с дислексией и дисграфией, а также с другими особенностями развития.Успех, с которым ребенок собирает числа, обязательно подтолкнет его к овладению другими фигурками оригами.

Цифры из бумаги для оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги для оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги для оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги для оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, цифры от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, цифры от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Цифры из бумаги оригами, числа от 0 до 9 и математические знаки Оригами из бумаги с цифрами, цифрами от 0 до 9 и математическими знаками .

математическое оригами Википедия

Обзор математики складывания бумаги

Искусство оригами или складывания бумаги получило значительный объем математических исследований. Сферы интересов включают плоскую складываемость данной бумажной модели (можно ли развернуть модель, не повредив ее) и использование бумажных складок для решения математических уравнений.

История []

В 1893 году индийский государственный служащий Т. Сундара Рао опубликовал «Геометрические упражнения в складывании бумаги» , в котором для демонстрации геометрических построений использовалось складывание бумаги. [1] Эта работа вдохновлена ​​использованием оригами в системе детского сада. В этой книге было примерное трисечение углов, и предполагаемое построение кубического корня было невозможно. В 1936 году Маргарита П. Белох показала, что использование «складки Белоха», позже использованной в шестой из аксиом Хузиты – Хатори, позволяет решить общее кубическое уравнение с помощью оригами. [2] В 1949 году книга Р. К. Йейтса «Геометрические методы» описала три разрешенные конструкции, соответствующие первой, второй и пятой аксиомам Хузиты – Хатори. [3] [4] Первые семь аксиом были впервые обнаружены французским математиком и математиком Жаком Жюстеном в 1986 году. [5] , но оставались незамеченными до тех пор, пока первые шесть не были повторно открыты Хумьяки Хузитой в 1991 году. Встреча представителей науки и техники оригами (теперь известная как Международная конференция по оригами в науке, математике и образовании) состоялась в 1989 году в Ферраре, Италия.

Чистое оригами []

Плоское складывание []

Построение моделей оригами иногда показано в виде складок.Главный вопрос относительно таких шаблонов складок состоит в том, можно ли сложить данный шаблон складок в плоскую модель, и если да, то как их сложить; это NP-полная проблема. [6] Связанные проблемы, когда складки ортогональны, называются проблемами складывания карты. Есть три математических правила для создания плоских складок оригами: [7]

  1. Теорема Маэкавы: в любой вершине количество складок долин и гор всегда отличается на два.
    Отсюда следует, что каждая вершина имеет четное количество складок, поэтому также области между складками могут быть окрашены в два цвета.
  2. Теорема Кавасаки: в любой вершине сумма всех нечетных углов составляет 180 градусов, как и четные.
  3. Лист никогда не проникает сквозь складку.

Бумага имеет нулевую гауссову кривизну во всех точках на ее поверхности и естественно складывается только по линиям нулевой кривизны. Изогнутые поверхности, которые нельзя сгладить, можно получить, используя не сложенную складку бумаги, как это легко сделать с влажной бумагой или ногтем.

Маршал Берн и Барри Хейс доказали, что назначение складок горы и долины для создания плоской модели является NP-полной. [8] Дальнейшие ссылки и технические результаты обсуждаются в части II геометрических алгоритмов складывания . [9]

Аксиомы Хузиты – Юстина []

Доказано, что некоторые классические геометрические задачи построения, а именно разделение произвольного угла на три части или удвоение куба, неразрешимы с помощью циркуля и линейки, но могут быть решены с помощью всего лишь нескольких бумажных складок. [10] Полосы сгиба бумаги могут быть созданы для решения уравнений до степени 4.Аксиомы Хузиты – Юстина или аксиомы Хузиты – Хатори являются важным вкладом в эту область исследований. Они описывают, что можно построить, используя последовательность складок с одновременным выравниванием не более двух точек или линий. Полные методы решения всех уравнений до степени 4 путем применения методов, удовлетворяющих этим аксиомам, подробно обсуждаются в Geometric Origami . [11]

Конструкции []

В результате изучения оригами с применением геометрических принципов такие методы, как теорема Хаги, позволили бумажным папкам точно складывать сторону квадрата в трети, пятые, седьмые и девятые.Другие теоремы и методы позволили бумажным папкам получать из квадрата другие формы, такие как равносторонние треугольники, пятиугольники, шестиугольники и специальные прямоугольники, такие как золотой прямоугольник и серебряный прямоугольник. Были разработаны методы сворачивания большинства правильных многоугольников до правильного 19-угольника включительно. [11] Обычный n -угольник может быть построен путем складывания бумаги тогда и только тогда, когда n является произведением различных простых чисел Пирпонта, степеней двойки и степеней тройки.

Теоремы Хаги []

BQ всегда рационально, если AP.

Сторону квадрата можно разделить на произвольную рациональную дробь множеством способов. В теоремах Хаги говорится, что для такого деления можно использовать определенный набор конструкций. [12] На удивление необходимо несколько складок для образования больших нечетных фракций. Например, 1 5 можно сгенерировать с тремя складками; сначала разделите сторону пополам, затем дважды используйте теорему Хаги, чтобы получить сначала 2 3 , а затем 1 5 .

На прилагаемой диаграмме показана первая теорема Хаги:

BQ = 2AP1 + AP. {\ Displaystyle BQ = {\ frac {2AP} {1 + AP}}.}

Функция, изменяющая длину с AP на QC , является самообратной. Пусть x будет AP , тогда ряд других длин также являются рациональными функциями x . Например:

Обобщение теорем Хаги []

Теоремы Хаги обобщаются следующим образом:

BQCQ = 2APBP.{\ displaystyle {\ frac {BQ} {CQ}} = {\ frac {2AP} {BP}}.}

Следовательно, BQ: CQ = k: 1 подразумевает AP: BP = k: 2 для положительного действительного числа k. [13]

Удвоение куба []

Удвоение куба: PB / PA = кубический корень из 2

Классическую задачу удвоения куба можно решить с помощью оригами. Эта конструкция принадлежит Питеру Мессеру: [14] Квадрат бумаги сначала складывается на три равные полосы, как показано на схеме. Затем нижний край располагается так, чтобы угловая точка P находилась на верхнем крае, а отметка сгиба на краю совпадала с другой отметкой сгиба Q.Тогда длина PB будет кубическим корнем из 2-кратной длины AP. [15]

Кромка с отметкой сгиба считается маркированной линейкой, что недопустимо в конструкциях циркуля и линейки. Использование маркированной линейки таким способом называется конструкцией neusis в геометрии.

Трисекция угла []

Трисекция угла - еще одна классическая задача, которую нельзя решить с помощью циркуля и линейки без отметок, но можно решить с помощью оригами.Это сооружение принадлежит Хисаши Абэ. [14] Угол CAB делится на три части, делая сгибы PP 'и QQ' параллельными основанию с QQ 'посередине. Затем точка P складывается, чтобы она лежала на линии AC, и в то же время точка A ложится на линию QQ 'в A'. Угол A'AB составляет одну треть первоначального угла CAB. Это потому, что PAQ, A'AQ и A'AR - три конгруэнтных треугольника. Совмещение двух точек на двух линиях - это еще одна конструкция neusis, аналогичная решению удвоения куба. [16]

Связанные проблемы []

Проблема жесткого оригами, когда складки рассматриваются как петли, соединяющие две плоские жесткие поверхности, такие как листовой металл, имеет большое практическое значение. Например, складка карты Miura - это жесткая складка, которая использовалась для развертывания больших массивов солнечных панелей для космических спутников.

Проблема складывания салфетки - это проблема того, можно ли сложить квадрат или прямоугольник из бумаги так, чтобы периметр плоской фигуры был больше периметра исходного квадрата.

Изогнутое оригами также ставит (совсем другой) набор математических задач. [17] Изогнутое оригами позволяет бумаге образовывать не плоские разворачивающиеся поверхности.

Мокрое складывание оригами позволяет использовать еще больший диапазон форм.

Максимальное количество раз, которое может быть согнут несжимаемый материал. При каждом сгибе определенное количество бумаги теряется для возможного складывания. Функция потерь для складывания бумаги пополам в одном направлении была задана как L = πt6 (2n + 4) (2n − 1) {\ displaystyle L = {\ tfrac {\ pi t} {6}} (2 ^ { n} +4) (2 ^ {n} -1)}, где L - минимальная длина бумаги (или другого материала), t - толщина материала, а n - количество складок возможно. [18] Расстояния L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, например, в дюймах. Этот результат был получен Галливаном в 2001 году, который также сложил лист бумаги пополам 12 раз, вопреки распространенному мнению, что бумагу любого размера можно сложить не более восьми раз. Она также вывела уравнение складывания в альтернативных направлениях. [19]

Задача «Сложить и отрезать» задает вопрос, какие формы можно получить, сложив лист бумаги и сделав один прямой полный надрез. Халл, Томас (2002). «В поисках практичной складки карты». Математические горизонты . 9 (3): 22–24. DOI: 10.1080 / 10724117.2002.11975147. JSTOR 25678354. S2CID 126397750.

Дополнительная литература []

  • Демейн, Эрик Д., «Складывание и разворачивание», докторская диссертация, факультет компьютерных наук, Университет Ватерлоо, 2001.
  • Фридман, Майкл (2018). История фолдинга в математике: математизация полей .Научные сети. Исторические исследования. 59 . Birkhäuser. DOI: 10.1007 / 978-3-319-72487-4. ISBN 978-3-319-72486-7 .
  • Хага, Кадзуо (2008). Фонасье, Жозефина С; Исода, Масами (ред.). Оригами: математические исследования через складывание бумаги . Университет Цукуба, Япония: World Scientific Publishing. ISBN 978-981-283-490-4 .
  • Ланг, Роберт Дж. (2003). Секреты дизайна оригами: математические методы для древнего искусства .А. К. Питерс. ISBN 978-1-56881-194-9 .
  • Dureisseix, David, "Складывание оптимальных многоугольников из квадратов", Mathematics Magazine 79 (4): 272–280, 2006. doi: 10.2307 / 27642951
  • Dureisseix, Дэвид, «Обзор механизмов и паттернов оригами», International Journal of Space Structures 27 (1): 1–14, 2012. doi: 10.1260 / 0266-3511.27.1.1

Внешние ссылки []

.

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Бумажный журавлик и бумага для оригами

Оригами - традиционное японское искусство складывания бумаги. Он использует множество техник, и можно создавать различные объекты. Изделие изготовлено из бумаги для оригами, которая специально создана для того, чтобы складывать и сохранять форму. Многие словари и телешоу предполагают, что оригами - это всего лишь бумажные журавлики, водяные бомбы и бумажные самолетики, но было создано много новых моделей и существ, потому что новые техники складывания позволили это сделать. [1]

Когда японцы впервые складывали оригами, они использовали только один лист бумаги. [2] Другой вид оригами, называемый модульным оригами , состоит из множества одинаковых маленьких частей, которые объединяются в одну большую модель. Кроме того, оригами можно сделать множество математических фигур.

Истоки оригами не ясны. Складывание бумаги началось в Китае в I или II веке. [3] Наконец он попал в Японию в VI веке.Вместо того, чтобы делать модели, которые выглядели в точности как вещи, первые модели оригами только выглядели похожими на вещи. Люди часто складывали модели и отдавали их на удачу другим людям. Например, синтоистская знать праздновала свадьбы сакэ в очках, украшенных бабочками оригами, которые приносили удачу жениху и невесте. [1] [4]

Существовали также независимые традиции складывания бумаги в других странах, таких как Германия и Испания. Самым ранним свидетельством складывания бумаги в Европе является изображение лодки в 1490 году.Также была бумажная коробка 1440 года. [5] Наконец, в 1845 году была написана книга Кан но мадо , и это была первая книга моделей оригами. [1]

В последнее время люди стали больше интересоваться оригами. В 1954 году японский бумажник Акира Йошизава создал правила, объясняющие, как складывать модели оригами. [6] Его инструкции по складыванию бумаги сейчас используются во всех странах.

Бумага [изменение | изменить источник]

Для оригами можно использовать много разных видов бумаги.

Питер Энгель, известный папа, говорит: «Лучшая бумага [для оригами] - тонкая, четкая и абсолютно квадратная». [7] Предварительно вырезанная бумага для оригами продается во многих цветах, размерах и узорах. Бумага Duo, или бумага с разными цветами на каждой стороне, используется для папок, потому что она создает области разного цвета на готовой модели. Существуют также специальные виды бумаги: текстурированная, металлическая и с рисунком.

Многие люди любят делать свои собственные бумаги. Энгель описывает процесс, показанный ему Робертом Лангом, который представляет собой «сэндвич из алюминиевой фольги и двух кусков папиросной бумаги»." [7] В этом методе два листа бумаги приклеиваются к каждой стороне алюминиевой фольги. Многие люди любят оригами, потому что там почти всегда бумага. Копировальная бумага, салфетки, обои, учетные карточки и даже бумажные деньги могут использоваться для создания интересных и уникальных моделей [1]

Инструменты [изменить | изменить источник]

Многие папщики предпочитают складывать модели на плоской поверхности, но другие, например японцы, складывают в воздухе. [7] Традиционные папки для бумаг считают, что при складывании следует использовать только руки, но многие современные папки используют другие инструменты при складывании.Пинцетом и скрепками можно делать очень маленькие складки. В некоторых папках используются линейки или другие плоские инструменты, чтобы сделать модели более резкими.

Созданы новые виды оригами, потому что все больше людей делают модели оригами. [8]

Modular [изменить | изменить источник]

Pureland [изменить | изменить источник]

Оригами Pureland - это оригами с одним правилом: за один раз можно складывать только одну складку. Британская папка для бумаг Джон Смит начал заниматься оригами в чистом виде для неопытных мастеров или людей с плохой моторикой. [ источник? ] Жесткие складки, такие как внутренняя-обратная складка, не допускаются в чистом оригами.

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Origami .
.

Смотрите также