Объемные фигуры из бумаги

Одна из самых ранних попыток CNN распознать трехмерный объект была обнаружена с использованием информации о глубине изображений RGB-D [10].В последние годы был опубликован ряд статей с использованием подходов на основе CNN для задач классификации трехмерных объектов. Среди них подходы CNN на основе 2D приобрели популярность, поскольку существующие структуры CNN на основе 2D можно было использовать напрямую, что потребовало более низких вычислительных затрат; кроме того, они достигли более точного результата, когда трехмерный объект проецировался на двумерные изображения [11–14], широко известные как многовидовые CNN. Однако множественные проекции 3D-объекта в 2D-сетки отбрасывают внутреннюю информацию, и они несовместимы со сложными задачами 3D-зрения.Чтобы захватить полные геометрические характеристики трехмерного объекта, объемное представление с периодическими данными в виде сетки предлагает очень полную информацию, где трехмерные данные могут быть отправлены непосредственно в объемные CNN. Воксели обычно используются для использования трехмерной модели в объемном представлении и напрямую передаются в CNN. 3DShapeNets [15] - первые объемные CNN, предложенные Ву и др., И они выпустили богатый репозиторий 3D-моделей САПР наборов данных ModelNet [6]. 3DShapeNets адаптировала Convolution Deep Belief Net (CDBN) от 2D DL к 3D-распределению и применялась для трех разных приложений, включая классификацию 3D-объектов, прогнозирование следующего просмотра и задачи поиска.Подобный подход был использован в [16], где была предложена неглубокая объемная CNN под названием VoxNet для задач распознавания трехмерных объектов в реальном времени из трех различных областей. VoxNet добился более быстрых возможностей распознавания и превзошел 3DShapeNets для задачи распознавания объектов в наборе данных ModelNet40. Далее предлагается еще несколько подходов, использующих объемные CNN [17–20] и обеспечивающих высокую производительность для задач классификации трехмерных объектов. Несмотря на эффективность CNN на основе вокселей, они создают огромные вычислительные издержки из-за операции свертки ненужных ограничивающих данных вокселей со многими параметрами сети.В 2D CNN разрешение изображения 256 × 256 обычно рассматривается как вход для классификации изображений на основе DL, но рассмотрение трехмерного объекта с разрешением объема 256 ³ вычислительно запрещено. Хотя вычислительная мощность CNN на базе графического процессора в последнее время значительно улучшилась, время обучения и вычислительные проблемы, напротив, являются основными ограничениями трехмерных объемных данных на основе вокселей, которые ограничивают использование разрешений большого объема и переход к более глубоким сетям. Объемное представление на основе октодерева начало набирать популярность среди исследователей, поскольку оно снижает накладные расходы на вычисления [21–24].Однако представление октодерева работает лучше для сохранения мелких деталей трехмерного объекта и гладкости поверхности трехмерного объекта по сравнению с воксельным представлением.

В этой статье мы также рассматриваем низкозатратное октодерево как объемное представление трехмерного объекта, имеющего долгую историю использования различных приложений трехмерных данных [25–29]. Это представление октодерева формируется на основе рекурсивной декомпозиции корневых вокселей, где дерево данных делит полный трехмерный объем на кубы, аналогичные структурам дерева квадрантов [30].Редко заполненные объектом кубы вставляются в тензор данных, где выполняется CNN, и вычислительные затраты возрастают квадратично. Мы предлагаем новую многомасштабную объемную глубокую сверточную нейронную сеть (MS-VDCNN), основанную на совместных подходах к обучению с учителем по остатку и субобъему с использованием тензора данных октодерева в качестве входа сети. По сравнению с обычным представлением октодерева, мы предлагаем зарезервировать глубину октодерева всего слоя до определенного минимального уровня октодерева, в зависимости от предварительно определенного разрешения вокселей.В результате этого явления все объемные функции будут заморожены до тех пор, пока не будет достигнут определенный системой минимальный уровень октодерева. Это резервирование поможет решить проблему потери информации при преобразовании функций из одномерного октодерева в трехмерное объемное пространство внутри нашей сети. Была принята неглубокая многозадачная структура обучения, чтобы уменьшить количество ошибок обучения и в ближайшее время оптимизировать систему. Этот блок остаточного обучения объединяет многоуровневую конвенцию. функции для повышения производительности. Кроме того, контроль подобъема использовался с использованием тактики нарезки слоев, при которой объем объекта делится на части подобъема, а сеть обучается на тензоре нарезанных данных для изучения локальных особенностей.Этот подход можно сравнить с нашей тактикой человеческого зрения, поскольку он позволяет идентифицировать объект, наблюдая за некоторыми его частями. Наш ключевой вклад в эту статью состоит из трех частей: предложение унифицированной объемной структуры, эффективных структур октодерева и исследование оптимальных обучающих выборок. Их можно резюмировать следующим образом: (i) Мы предлагаем унифицированный MS-VDCNN на базе графического процессора для классификации объектов по объему. Этот предлагаемый метод направлен на полное использование многоуровневых функций при более высоком разрешении входных выборок (трехмерных объектов) с использованием подхода остаточного иерархического обучения.Тактика контролируемого обучения субобъема применяется для решения проблемы переобучения и повышения производительности сети. (Ii) Наш MS-VDCNN напрямую вводит тензор данных октодерева и генерирует карты характеристик на основе совместных методов обучения с учителем остатка и субтома. Оптимальное представление октодерева формируется путем резервирования полных октантов до определенной глубины октодерева на основе предварительно определенного разрешения выборки. Таким образом, кодировщик октодерева хранит высокоточные глобальные функции в начале раздела октодерева, что помогает улучшить производительность сети.Может показаться, что этот подход немного увеличивает коэффициент потребления памяти по сравнению с обычным представлением октодерева, но он по-прежнему потребляет меньше памяти, чем полные воксельные методы (рисунок 2). (Iii) Влияние разрешений входного объема и эффектов многоориентации исследуется с использованием обширных эксперименты с набором данных ModelNet40. На основе результатов экспериментов определяется оптимальное разрешение объема и количество просмотров для дальнейшего повышения производительности сети с точки зрения точности классификации и оценки потерь.Предлагаемый нами MS-VDCNN обеспечивает более высокую точность классификации по сравнению с другими одиночными объемными CNN.

Остальная часть этого документа организована следующим образом: Раздел 2 представляет более ранние работы, связанные с CNN, для классификации 3D-объектов. В разделе 3 обсуждаются предлагаемые нами методы, включая объемное представление точки-октодерева и архитектуру сети. В разделе 4 представлены экспериментальные результаты. Наконец, в разделе 5 суммируются наши выводы и будущие работы.

2. Сопутствующие работы

Из мотивационных результатов, достигнутых методами DL [2, 3, 31] в области 2D, в последнее время DL также привлекла внимание сообщества 3D-компьютерного зрения, чтобы изучить сложные структуры. 3D-данных.Набор глубоких трехмерных нейронных сетей был опубликован в течение последних нескольких лет для нескольких приложений трехмерного зрения, включая классификацию трехмерных объектов, поиск формы и сегментацию деталей. Однако производительность сетей DL сильно зависит от представления трехмерных данных, дизайна структур CNN и обобщения сетевых параметров. В этом разделе некоторые существующие модели DL, включая дескрипторы формы, объемные, 2D-проекции, а также подходы с несколькими ракурсами и облаками точек, будут рассмотрены на предмет классификации 3D-объектов.

Дескрипторы 3D-формы обеспечивают некоторые ключевые свойства 3D-формы. В зависимости от типа извлечения признаков дескриптор можно разделить на глобальные и локальные дескрипторы. Вся информация о трехмерной форме может быть извлечена с помощью глобального дескриптора; Напротив, локальный дескриптор представляет локальную поверхность с низкоуровневыми элементами. Глобальный дескриптор не может сохранить локальные детали. Следовательно, локальный дескриптор обычно используется для обучения структуры CNN для генерации высокоуровневых функций для изучения иерархических отличительных особенностей трехмерной формы для приложений трехмерного компьютерного зрения [32, 33].Лю и др. [34] предложили локальный дескриптор трехмерной формы для извлечения визуальных признаков низкого уровня, закодированных в пакет слов (BOW), из 200 многовидовых изображений трехмерной формы. Кроме того, сети глубоких убеждений (DBN) вводят парадигму BOW для каждой формы, чтобы изучить семантические особенности высокого уровня для задач классификации и поиска. Экспериментальные результаты показали, что обученная модель показала лучшие результаты по сравнению с классическими функциями BOW. Han et al. [35] предложили глубокую пространственность (DS) в качестве среды обучения без учителя для изучения как глобальных, так и локальных функций с использованием глубоких нейронных сетей.Средство извлечения пространственного контекста и изучающее глубокий контекст - два основных компонента этой структуры. Пространственные отношения в локальном регионе кодировались экстрактором пространственного контекста, а учащийся глубокого контекста был обучен как глобальным, так и локальным функциям, используя предложенный им связанный слой Softmax. Низкоуровневые функции граней трехмерных объектов используются для классификации и поиска задач полууправляемым или неконтролируемым образом. Недавно были опубликованы некоторые более продвинутые подходы, включая состязательную атаку для объемных данных [36] и основанную на энергии модель для создания объемных фигур [37].Однако CNN на основе дескрипторов представляют трехмерные данные в форме абстракции, которая может оказаться неэффективной для обучения с учителем. Вот почему функции дескрипторов в основном используются неконтролируемым или полууправляемым образом [38–41].

Проекция 3D-данных - это другое представление 3D-данных, в котором некоторые ключевые свойства исходных 3D-данных проецируются в 2D-пространство. Shi et al. [13] предложил DeepPano для задач распознавания и поиска 3D-объектов. Цилиндрическая 2D-проекция вокруг основного направления 3D-объекта была сделана для извлечения 2D-панорамных изображений.Cao et al. [42] предложили две дополнительные проекции на сферическую область, и это привело к образованию цилиндрических пятен. Первая проекция хранит изменения глубины, а информация о контурах кодируется под разными углами второй проекцией. Предлагаемая 2D CNN вводит набор цилиндрических пятен в качестве характеристик 3D-объекта. Обученная модель применялась для классификации 3D-объектов. Основным преимуществом этого метода проецирования является использование 2D DL непосредственно для 3D приложений [12]. Эффективность этого метода сильно зависит от типа используемого метода проецирования.Однако такое представление не является оптимальным для задач трехмерного зрения из-за потери информации в проекции [43].

Multiview CNN - еще один популярный метод для приложений трехмерного зрения. 3D-объект представлен в виде набора 2D-изображений, который позволяет изучать множество функций, используя существующие 2D-архитектуры DL. Для приложений компьютерного зрения информация о поверхности трехмерного объекта обеспечивает функции очень высокого уровня, которые могут быть созданы с помощью нескольких двухмерных изображений трехмерного объекта.Su et al. [11] предложили многовидовую сверточную нейронную сеть (MVCNN) для распознавания трехмерных объектов. Предварительно обученная модель из ImageNet [44] была точно настроена на наборе данных ModelNet40 с использованием 2D-изображений (12 или 80 визуализированных изображений) каждого 3D-объекта в качестве входных характеристик. Результаты классификации набора данных ModelNet40 от MVCNN достигли высочайшего уровня производительности. MVCNN был дополнительно улучшен Johns et al. [45], которые предложили многоракурсное распознавание объектов по произвольным траекториям камеры. Последовательность изображений была разложена на набор пар, и каждая пара была классифицирована независимо.Ma et al. предложили новую модель многовидового представления [46], которая извлекает корреляцию между многовидовыми представлениями, комбинируя CNN с долговременной краткосрочной памятью (LSTM). Ha et al. представили 3D2SeqViews [47], которые генерируют глобальные функции путем агрегирования последовательных представлений и работают лучше, чем другие основанные на корреляции методы, Ma et al. [46]. В общем, многоэкранные CNN обеспечивают лучшую производительность по сравнению с другими методами трехмерного представления. Следовательно, количество представлений все еще остается открытым вопросом для многовидового представления, когда недостаточное количество представлений может привести к неполноценному соответствию, а слишком большое количество представлений может увеличить вычислительные затраты [48].

Облако точек представляет геометрию трехмерного объекта как набор неструктурированных трехмерных точек. Однако CNN с облаками точек становятся популярными, поскольку они могут вводить данные облака точек напрямую, и была проделана большая работа для решения множества задач компьютерного зрения (например, распознавание объектов и трехмерная реконструкция) [49–51]. В этой области PointNet [50], пионерская структура глубокой сети, была обучена на неупорядоченных наборах точек в трехмерных средах для выполнения задач классификации и сегментации. Эффективный PointNet обеспечивает высочайшую производительность.Qi et al. предложил PointNet ++ [52], в котором PointNet рекурсивно применялась к вложенному разбиению набора входных точек. Платформа PointNet ++ учитывает разбиение набора точек и извлекает локальные функции из PointNet. PointNet ++ работает лучше, чем PointNet, и получил тесты трехмерных облаков точек. Далее были опубликованы еще несколько CNN с облаками точек, и они улучшили производительность трехмерной классификации, например, Kd-network [49] представляет структуры Kd-дерева данных облака точек; PVNet [53] изучает трехмерные геометрические объекты из облаков точек и визуализированных изображений; CNN по форме отношений (RS-CNN) вводит контекстное обучение с учетом формы [54]; 3D Capsule [55] представляет новый модуль, а именно ComposeCap, для отображения пространственно релевантных объектов для классификации облаков точек.Однако CNN с облаками точек сталкиваются с некоторыми трудностями из-за пространственной нерегулярности и свойств инвариантности к перестановкам [1]. Для создания высококачественных элементов поверхности может потребоваться дополнительная обработка из-за отсутствия информации о связях.

Объемные представления дают полную геометрию трехмерного объекта. 3DShapeNets [15] является очень ранней попыткой создания объемных CNN для анализа трехмерных форм с использованием трехмерных моделей САПР, а выпущенные наборы данных ModelNet [6] стали эталоном для классификации трехмерных объектов.CDBN был заимствован из 2D DL, который вводит двоичный тензор вокселей с объемным разрешением 30 × 30 × 30. Однако структура и геометрические свойства трехмерного объекта могут различаться в разных представлениях. Чтобы использовать эти свойства, VoxNet [16] был предложен для распознавания трехмерных объектов в трех представлениях, включая трехмерные модели САПР, данные RGB-D и облака точек LiDAR. VoxNet - это своего рода мелкая объемная сеть, построенная с использованием пяти уровней CDBN для задач распознавания трехмерных объектов в реальном времени.VoxNet вводит 32 × 32 × 32 воксельных данных. Седагхат и др. представили воксельные сети с усилением ориентации [19] для получения правильной ориентации объекта и последующего прогнозирования уровня класса объекта в качестве параллельной задачи. Недавно Wang et al. предложил NormalNet [17] с модулем отражения-свертки-конкатенации (RCC). Этот подход можно сравнить с объединенной сетью, которая принимает как воксели, так и нормальные векторы вокселей в качестве входных данных с разрешением 30 × 30 × 30 и подает их в сеть. Высокоуровневые функции генерируются путем объединения слоев из трех разных поз трехмерного объекта.Большинство недавних трехмерных объемных архитектур на основе CNN [14–16, 18, 19, 56] значительно улучшили современные характеристики классификации трехмерных объектов. Однако, чтобы сократить разрыв между CNN на основе 2D и объемными CNN для классификации 3D-объектов, Voxception-ResNet (VRN) [56] добился значительного улучшения за счет использования начальной архитектуры, за которой последовал Resnet [57]. VRN - это очень глубокая структура по сравнению с недавними объемными сетями; он содержит 45 слоев примерно с 18 миллионами параметров.Однако объемные представления на основе вокселей хранят как занятые, так и незанятые пространства в тензоре данных и могут передавать их в 3D CNN, что очень сложно. Это может ограничить создание функций с более высоким разрешением из-за их высоких вычислительных затрат.

Объемные CNN на основе октодерева в последнее время используются в различных приложениях для анализа трехмерных форм из-за их ориентиров без потерь сжатия с богатой информацией о границах объектов по сравнению с представлениями воксельной сетки [25, 58, 59].Сжатие облака точек на основе октодерева было предложено Шнабелем и др. [60], где облако точек кодируется на основе приближений локальной поверхности, которые превосходят предыдущие прогрессивные методы с точки зрения степени сжатия. Для увеличения геометрического разрешения Laine et al. [24] предложили новую технику сжатия, при которой данные вокселей увеличиваются для разреженного октодерева, чтобы получить гладкие поверхности и большую геометрическую детализацию. Данные вариационного диапазона объединены благодаря предложению динамического разделения октодерева для объемной реконструкции объекта в [61].Похожий подход был предложен Татарченко и соавт. [22]; был предложен октодерево, генерирующее глубокий сверточный декодер для восстановления трехмерных форм с высоким разрешением. Недавно Riegler et al. [23] предложили новое представление октодерева для создания объемных объектов с высоким разрешением для подачи их предложенной сети OctNet, которая применялась для задач трехмерной классификации, оценки ориентации и сегментации. Вместо обычной структуры октодерева максимальная глубина октодерева ограничена глубиной 3, что можно сравнить с разрешением 8 × 8 × 8.Однако эти неглубокие октодеревья располагаются вдоль правильных сеток. OctNet вводит тензор геометрических трехмерных объемных данных с высоким разрешением, занимая меньше места в памяти, а точность классификации в мелкомасштабном наборе данных ModelNet10 значительно улучшена по сравнению с другими объемными методами. Однако в этой статье мы также рассмотрели представление октодерева, но мы не ограничиваем максимальную глубину октодерева, как это делала OctNet [23], а продолжаем разбиение октодерева до тех пор, пока максимальная глубина не будет достигнута в соответствии с обычным представлением октодерева.Наш MS-VDCNN превосходит OctNet в наборах данных ModelNet [6].

3. Методы

Предлагаемый нами MS-VDCNN использует представление октодерева в качестве входных данных. Чтобы построить тензоры данных октодерева, треугольная сетка или облако точек предварительно обрабатываются вне сети. Список всех обучающих моделей содержит метки (числовые числа, например, 0, 1, 2,…, n - 1) и соответствующие им каталоги. Тот же процесс применяется и для предварительной обработки тестового набора данных. Операция CNN с объемными данными октодерева выполняется с использованием сверточного слоя октодерева, а ядро ​​двумерной свертки с трехмерным фильтром применяется к трехмерным данным, не являющимся октодеревом.Наш MS-VDCNN может работать как в средах CPU, так и GPU. Далее будут описаны метод предварительной обработки данных, структура MS-VDCNN и сетевые операции.

3.1. Представление точка-октодерево

Наш метод представляет геометрию поверхности трехмерного объекта с регулярными точечными данными в трехмерном пространстве. Для 3D-моделей САПР (.obj / .OFF) мы применили алгоритм съемки лучей с помощью [62] и равномерно сняли 16k лучей на 3D-объекты. Затем мы вычислили пересечение лучей на поверхности объекта и сохранили выбранные плотные точки.Вначале мы равномерно масштабировали трехмерный объект (облако точек) и отправляли в единичный трехмерный ограничивающий куб с выравниванием по оси z . Чтобы уменьшить объем вычислений, точки выборки использовались для формирования объемной структуры октодерева, тогда как операции CNN будут выполняться только на непустых узлах октодерева. Эти непустые узлы представляют информацию о граничной поверхности трехмерного объекта. Ограничивающий куб трехмерного объекта облака точек делится на восемь равных частей для построения октодеревьев.Таким образом, драгоценные геометрические свойства с информацией о поверхности были преобразованы в мельчайший куб. Занятые или частично занятые узлы подвергаются только процессу рекурсивного подразделения. Мы продолжали этот процесс разделения итеративно, пока он не достиг предварительно определенной глубины октодерева. Разрешение входного объема можно сравнить с глубинами октодерева, т. Е. Глубины октодерева 4, 5, 6, 7 и 8 можно сравнить с разрешениями вокселей 16 ³ , 32 ³ , 64 ³ , 128 ³ и 256 ³ _, соответственно.Процесс разделения октодеревьев применяется к непустым узлам только там, где результирующие узлы известны как листовые или дочерние узлы. На рисунке 3 показано наше представление октодерева трехмерного автомобильного объекта. Процесс подразделения показан на рисунке 3 (а) от глубины до глубины три. В соответствии с исходной осью расположение дочерних узлов может быть представлено осью соответственно следующим образом: где - глубина октодерева, а значения указывают положение октанта в кубе на глубине d можно записать как

Если точечные данные расположены в одной из меток октантов с нечетной нумерацией, т.е.е., 1, 3, 5 и 7 в соответствующих

Комплексное введение в различные типы сверток в глубоком обучении | by Kunlun Bai

Если вы слышали о различных видах сверток в глубоком обучении (например, 2D / 3D / 1x1 / транспонированные / расширенные (атрофические) / пространственно разделенные / глубинно-разделенные / плоские / сгруппированные / перетасованные сгруппированные свертки) и получили не понимаете, что они на самом деле означают, эта статья написана для того, чтобы вы поняли, как они на самом деле работают.

Здесь, в этой статье, я обобщаю несколько типов свертки, обычно используемые в глубоком обучении, и пытаюсь объяснить их так, чтобы это было доступно для всех.Помимо этой статьи, есть несколько хороших статей по этой теме. Пожалуйста, ознакомьтесь с ними (перечислены в Справочнике).

Надеюсь, эта статья поможет вам развить интуицию и послужит полезным справочником для ваших исследований / исследований. Пожалуйста, оставляйте комментарии и предложения. Спасибо и наслаждайтесь! :)

В эту статью входят:

1. Convolution v.s. Кросс-корреляция
2. Свертка в глубоком обучении (одноканальная версия, многоканальная версия)
3. 3D-свертка
4. Свертка 1 x 1
5. Арифметика свертки
6. Транспонированная свертка (деконволюция, артефакты шахматной доски)
7. Дилатированная свертка (Atrous Convolution )
8. Разделимая свертка (пространственно разделимая свертка, глубинная свертка)
9. Уплощенная свертка
10. Групповая свертка
11. Перетасованная групповая свертка
12. Точечная групповая свертка

Свертка - широко используемый метод в обработке сигналов, обработке изображений и др. / области науки.В глубоком обучении своего рода архитектура модели, сверточная нейронная сеть (CNN), названа в честь этого метода. Однако свертка в глубоком обучении - это, по сути, взаимная корреляция при обработке сигнала / изображения. Между этими двумя операциями есть небольшая разница.

Если не углубляться в детали, вот разница. При обработке сигнала / изображения свертка определяется как:

Она определяется как интеграл произведения двух функций после того, как одна будет обращена и сдвинута.Следующая визуализация продемонстрировала идею.

Здесь функция g - фильтр. Он переворачивается, а затем скользит по горизонтальной оси. Для каждой позиции мы вычисляем площадь пересечения между f и перевернутым g .Эта область пересечения является значением свертки в этой конкретной позиции.

С другой стороны, взаимная корреляция известна как скользящее скалярное произведение или скользящее внутреннее произведение двух функций. Фильтр взаимной корреляции не меняется. Он напрямую проходит через функцию f. Область пересечения между f и g является взаимной корреляцией. График ниже демонстрирует разницу между корреляцией и взаимной корреляцией.

В глубоком обучении фильтры в свертке не меняются местами. Строго говоря, это взаимная корреляция. По сути, мы выполняем поэлементное умножение и сложение. Но в глубоком обучении принято называть это сверткой. Это нормально, потому что веса фильтров изучаются во время обучения. Если обратная функция g в приведенном выше примере является правильной функцией, то после обучения изученный фильтр будет выглядеть как обратная функция g.Таким образом, нет необходимости сначала обращать фильтр перед обучением, как при истинной свертке.

Целью свертки является извлечение полезных функций из ввода. При обработке изображений существует широкий спектр различных фильтров, которые можно выбрать для свертки. Каждый тип фильтров помогает выделить различные аспекты или особенности входного изображения, например горизонтальные / вертикальные / диагональные края. Точно так же в сверточной нейронной сети различных функций извлекаются посредством свертки с использованием фильтров, веса которых автоматически изучаются во время обучения .Все эти извлеченные функции затем «объединяются» для принятия решений.

Есть несколько преимуществ выполнения свертки, например, разделение весов и инвариант трансляции. Свертка также принимает во внимание пространственное соотношение пикселей. Они могут быть очень полезны, особенно во многих задачах компьютерного зрения, поскольку эти задачи часто включают идентификацию объектов, определенные компоненты которых имеют определенные пространственные отношения с другими компонентами (например, тело собаки обычно соединяется с головой, четырьмя ногами и хвостом).

2.1. Свертка: одноканальная версия

В глубоком обучении свертка - это поэлементное умножение и сложение. Для изображения с 1 каналом свертка показана на рисунке ниже. Здесь фильтр представляет собой матрицу 3 x 3 с элементом [[0, 1, 2], [2, 2, 0], [0, 1, 2]]. Фильтр скользит по входу. В каждой позиции выполняется поэлементное умножение и сложение.Каждая скользящая позиция заканчивается одним номером. Конечный результат - это матрица 3 x 3. (Обратите внимание, что в этом примере stride = 1 и padding = 0. Эти концепции будут описаны в разделе арифметики ниже.

2.2. Свертка: многоканальная версия

Во многих приложениях мы имеем дело с изображениями с несколькими каналов.Типичным примером является изображение RGB.Каждый канал RGB подчеркивает различные аспекты исходного изображения, как показано на следующем изображении.

Смотрите также

• 
  Из бумаги сделайте несколько рамок одного внутреннего размера
• 
  Оригами для детей старшей группы детского сада
• 
  Звезда из бумаги объемная
• 
  Чем можно украсить дом на новый год своими руками из бумаги
• 
  Маска из бумаги медведя
• 
  Как сделать объемную геометрическую фигуру из бумаги схема
• 
  Что можно сделать из бумаги на день матери
• 
  Что можно сделать своими руками из листа бумаги а4
• 
  Вырезать звездочки из бумаги
• 
  Голубь к 9 мая из бумаги шаблоны для вырезания
• 
  Как появилось модульное оригами