Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность .
Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.
Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».
На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».
Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.
В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.
Запомните!
Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…
Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…
Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.
Запомните!
Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R , так как D = 2R
Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.
Условие задачи:
Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.
Воспользуемся формулой длины окружности:
C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см
Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.
Условие задачи:
Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).
Выразим из формулы длины окружности диаметр.
C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм
На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг .
И круг - геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой. есть граничная ломаная линия (кривая) круга ,
Определение. Окружность - замкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от точки, называемой центром окружности.
Для построения окружности выбирается произвольная точка О, принятая за центр окружности, и с помощью циркуля проводится замкнутая линия.
Если точку О центра окружности соединить с произвольными точками на окружности, то все полученные отрезки будут между собой равны, и называются такие отрезки радиусами, сокращенно обозначаются латинской маленькой или большой буквой «эр» (r или R ). Радиусов в окружности можно провести столько же, сколько точек имеет длина окружности.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , лежащих на одной прямой. Диаметр обозначается латинской маленькой или большой буквой «дэ» (d или D ).
Правило. Диаметр окружности равен двум ее радиусам .
d = 2r
D = 2R
Длина окружности вычисляется по формуле и зависит от радиуса (диаметра) окружности. В формуле присутствует число ¶, которое показывает во сколько раз длина окружности больше, чем ее диаметр. Число ¶ имеет бесконечное число знаков после запятой. Для вычислений принято ¶ = 3,14.
Длина окружности обозначается латинской большой буквой «цэ» (C ). Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Формулы для расчета длины окружности по ее радиусу и диаметру:
C = ¶d
C = 2¶r
Всякая секущая (прямая линия) пересекает окружность в двух точках и делит ее на две дуги. Величина дуги окружности зависит от расстояния между центром и секущей и измеряется по замкнутой кривой от первой точки пересечения секущей с окружностью до второй.
Дуги окружности делятся секущей на большую и малую, если секущая не совпадает с диаметром, и на две равные дуги, если секущая проходит по диаметру окружности.
Если секущая проходит через центр окружности, то ее отрезок, расположенный между точками пересечения с окружностью, есть диаметр окружности, или самая большая хорда окружности.
Чем дальше секущая расположена от центра окружности, тем меньше градусная мера меньшей дуги окружности и больше - большей дуги окружности, а отрезок секущей, называемый хордой , уменьшается по мере удаления секущей от центра окружности.
Определение. Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри окружности.
Центр, радиус, диаметр окружности являются одновременно центром, радиусом и диаметром соответствующего круга.
Так как круг - это часть плоскости, то одним из его параметров является площадь.
Правило. Площадь круга (S ) равна произведению квадрата радиуса (r 2 ) на число ¶.
Если в круге провести два радиуса к разным точкам окружности, то образуется две части круга, которые называется секторами . Если в круге провести хорду, то часть плоскости между дугой и хордой называется сегментом окружности .
§ 117. Длина окружности и площадь круга.1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).
Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.
Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.
Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.
В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое - длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных - большими.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.
Напишем формулу для определения длины окружности.
Так как С: D = π , то
C = πD
т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.
Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:
5,5 3,14 = 17,27 {м).
Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:
125,6: 3,14 = 40 (см).
Найдём теперь радиус колеса:
40: 2 = 20 (см).
2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть - ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую - справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.
Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота - приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:
которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.
Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.
1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).
2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).
3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра.
Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.
Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.
Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).
Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:
1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).
2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).
3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).
4) Полная поверхность цилиндра:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.
Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).
Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:
1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).
2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).
3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).
Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.
Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:
V = S H
которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.
Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.
По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.
Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.
Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?
Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.
Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.
Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.
К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.
Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.
Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :
S = πr 2
где S - площадь круга, а r - радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7: 2 = 3,5 (см)
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 7 2 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38,465 (см 2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.
У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.
Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:
У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.
Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.
Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.
Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .
Определение длины окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = π D = 2 π r
r - радиус окружности
D - диаметр окружности
L - длина окружности
π - 3.14
Задача:
Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.
Решение:Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = π D = 2 π r
где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.
Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.
После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.
2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см
Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.
5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!
Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.
Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.
Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.
Вконтакте
Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.
Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.
Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!
Диаметр окружности.
Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .
Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .
Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.
Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.
Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!
Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.
Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.
l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.
Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
Длина окружности
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.
Определение длины окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = πD = 2πr
r – радиус окружности
D – диаметр окружности
L – длина окружности
π – 3.14
Задача:
Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.
Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = πD = 2πr
где L – длина окружности, π – 3,14, r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
Общеупотребительные системы самотечной канализации, в которых движение сточных вод происходит при частичном заполнении каналов, подчиняются другим правилам гидравлического расчета. Результаты таких расчетов существенно влияют на размеры каналов и их заполнение сточными водами и соответствующие скорости потоков. Гидравлические расчеты выполняются на основе заранее определенных для участков русла достоверных расходов и установленных
уклонов русла.
Гидравлические расчеты предполагают равномерный характер движения сточных вод в канализации и постоянство некоторых параметров, характеризующих канализацию (например, шероховатости). При таких предположениях удобнее всего пользоваться формулой Шези:
v - средняя скорость потока в активном сечении, [м/с],
Rh - гидравлический радиус. равен отношению активной площади поперечного сечения к смоченному периметру [м],
i - перепад уровня канализационного стока, равный уклону дна канализационного коллектора при течении жидкости со свободным зеркалом или перепад напорной линии при работе канализационного коллектора под давлением,
С - коэффициент, рассчитанный по формуле Мэннинга:
где n - коэффициент шероховатости (принимается применительно к канализации).В конечном итоге скорость потока в каналах:
Расчеты производятся по формулам, номограммам или кривым эффективности.
Пропускная способность полностью или частично заполненного канала Q зависит от:
- уклона дна канала и,
- площади поперечного сечения, по которому проходят сточные воды, т.н. активное сечение f, характеризуемое наполнителем h и диаметром водовода D,
- гидравлический радиус Rh, т. е. отношение активного сечения f к длине контакта сточных вод со стенкой коллектора, называемое смачиваемая цепь U.
В расчетах по формулам используется формула Шези-Мэннинга, вид которой после учета закона неразрывности потока и приведенной выше формулы имеет следующий вид:
Рис. Графическое представление гидравлических параметров каналов.
Размеры каналов зависят от условий прохождения по ним сточных вод. Если это течение происходит в условиях напора или вакуума, то в основу гидравлических расчетов могут быть положены те же методы, что и для водопроводных сетей.Общеупотребительные системы самотечной канализации, в которых движение сточных вод происходит с частичным заполнением каналов, подчиняются другим правилам гидравлических расчетов. Результаты таких расчетов влияют на размеры каналов и их заполнение сточными водами и соответствующие скорости потоков. В проходах, т.е. при высоте Н≥1,0 м, должны быть дополнительно выполнены условия доступности для оперативных служб. Допустимое заполнение каналов приведено в таблице 1.
Таблица 1 Допустимое заполнение канала в зависимости от его диаметра.
Расходы и скорости потока сточных вод, рассчитанные по формуле Чези-Мэннинга, приведены в таблицах 2 и 3.
Таблица 2 . Расход q [дм3/с] сточных вод в каналах с оптимальным наполнением и уклоном 0,8–100 ‰,
, рассчитанный по формуле Шези-Мэннинга.
Т Абела 3 . Расход v [м/с] сточных вод в каналах с оптимальным наполнением и уклоном 0,8–100 ‰,
рассчитывают по формуле, как указано выше.
Выбор диаметра воздуховода
Формулы неудобны для непосредственного расчета, поэтому в помощь быстрому выбору диаметров каналов и проведению поверочных расчетов (определение скорости потока и заполнения канала) были составлены кривые КПД и номограммы. Наиболее часто используют два вида графических пособий, а именно:
• лестничные номограммы , показывающие зависимости: D, Q, v, i, для полностью заполненных русел, которые дополнительно требуют использования графиков гидравлического КПД участков русел с неполными начинка (так называемаякривая эффективности)
• логарифмические номограммы (интегральные), разработанные для различных участков частично заполненных каналов (при n = постоянном).
Лестничная номограмма для определения диаметра канализационного коллектора и скорости потока сточных вод при известном расходе сточных вод и уклоне коллектора, составленная по формуле скорости потока в коллекторах, представлена на рисунке ниже.
Рис. Номограмма для определения диаметра канализационных труб круглого сечения с общим заполнением
(с примерным чтением): 1 - точки соединения прямых i=3‰ и Q=100дм3/с (данные приняты как пример) используется для первоначального определения диаметра D трубы при полном заполнении, 2 - точка соединения прямой линии D = 0,4 м (т.е.полученный диаметр, на
больше считанного из строки 1) с точкой i = 3 ‰, с помощью которой считываются значения Q , о = 112 дм 3 /с и v o = 0,98 м/с (при полном заполнении).
Поскольку считываемые с номограммы значения скорости потока Vo и его интенсивности Qo происходят при полном заполнении, для нахождения фактической скорости необходимо использовать так называемую Кривая эффективности канала. Кривые подготовлены для различных сечений каналов: круглого, яйцевидного и колоколообразного.Ниже приведен пример чтения кривой для круглого сечения. на вертикальной оси кривая отложена величина заполнения канала, т.е. отношение h/D. На горизонтальной оси верхняя кривая - отношение Q/Qo, т.е. расчетный расход к расходу при 100% заполнении канала. Нижняя кривая – отношение V/Vo, т.е. скорость потока сточных вод в реальных условиях и при полном заполнении канализации. В нашем примере расчетный расход Q = 100 дм3/с, а расчетный расход при 100% наполнении Qo = 112 дм3/с.Расчетное соотношение этих двух значений будет:
Откладываем это значение на горизонтальной оси и находим точку пересечения с верхней кривой (см. А). Затем по вертикальной оси отсчитываем коэффициент заполнения канала 74%. На той же прямой, но на этот раз справа, находим точку пересечения с нижней кривой (т. Б) и проводим прямую вертикально вниз до пересечения с горизонтальной осью, считывая коэффициент
. Фактическая скорость сточных вод в канализации при заполнении 74% составит:
Рис. Кривая эффективности канала с примерным показанием.D - диаметр канала, h/D - заполнение канала, Q i v - расход и скорость потока при заданном наполнении, Q o и v o - расход и скорость при полном заполнении канала.
Для других (не круглых) сечений каналов, например, яйцевидных, овальных, грушевидных или колоколообразных, мы используем соответствующие лестничные номограммы и кривые эффективности данного поперечного сечения канала.
Лог-номограмма (по Мэннингу)
Рис.номограмма Мэннинга.
Ниже я объясню, как использовать эту номограмму. Номограмма состоит из трех частей: левой, правой и центральной. В средней части приведены логарифмические диаграммы потоков в канале, масштабированные в дм3/с, по диагональной оси снизу вверх отсчитываем уклоны канала, по диагональной оси сверху вниз - скорость потока. В левой и правой частях номограммы указаны размеры поперечного сечения канала, масштабированные в зависимости от заполнения сточными водами.
Пример : Считать требуемый диаметр и наполнение канализационного коллектора из номограммы для расчетного количества сточных вод 25 дм3/с при уклоне канализационного коллектора 3 ‰.
Правило чтения:
- находим расход по горизонтальной оси и проводим вертикальную прямую до пересечения с диагональной осью для наклона i = 3‰. От точки пересечения провести горизонтальную прямую вправо, найдя необходимый диаметр канала и прочитать его заполнение в см. В нашем случае это будет 0,25 м и 17,5 см соответственно.
- в левой части номограммы находим точку пересечения для диаметра 0,25 м и заполнения 17,5 см и проводим прямую вправо до пересечения с диаграммой скоростей для нашего расчетного потока.Показания скорости V = 0,65 м/с.
Рис. Методика использования номограммы Мэннинга.
Как видно из примера выше скорость чтения меньше т.н. скорость самоочистки канала (0,8м/с). Отсюда следует, что уклон канала был выбран неправильно. Это слишком мало. Попробуем удвоить падение до 6 ‰ и снова снять показания. Для вновь принятого значения перепада i = 6 ‰ и расхода Q = 25 дм3/с показания составили D = 0,20 м, h = 17,5 см, V = 0,85 м/с.Теоретически все нормально, но обратим внимание на заполнение канала
. Это критическое значение, которое может вызвать возмущенный, неустойчивый поток. Так что безопаснее увеличить диаметр или еще больше увеличить наклон трубопровода.
.
Во-первых, давайте посмотрим, что такое круг и чем он отличается от круга. Возьмите ручку или карандаш и красную краску на листе обычной круглой бумаги. Всю середину получившейся фигуры закрасьте синим карандашом. Красный контур, обозначающий границу фигуры - круг. А вот содержимое синего центра - и есть круг. 
Исправлены размеры колес и диаметр колес. Отметив круг красной линией, отметьте две точки так, чтобы они были зеркальными отражениями друг друга.Свяжите их линией. Отрезок должен проходить через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, называется геометрией диаметра.
Отрезок, который не проходит через центр окружности, а соединяется с противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда проходит через середину окружности и ее диаметр равен .
Обозначается D. диаметр латиницей Нахождение диаметра круга можно произвести с помощью таких значений, как площадь, длина и радиус круга.
Расстояние от центральной точки до точки на отстающем периметре, называемое радиусом и обозначаемое буквой R. Знание радиуса диаметра окружности помогает вычислить простые операции:
Д = 2 * Р
. Например, радиус равен 7 см и 7 см умножается на 2 и получается значение 14 см. A:D равно заданной цифре 14 см.
Иногда необходимо указать диаметр окружности по ее длине. Здесь необходимо использовать специальную формулу, помогающую определить периметр.Уравнение 2 L = PI * R, где 2 - это постоянная величина (константа) и Pi = 3,14. А так как известно, что R=D*2, то и состав можно представить по-другому
Д = ПИ * Д
Д = 1/PI
Это выражение относится к диаметру окружности. Подстановка известного значения при решении задачи в уравнение с одним неизвестным. Предположим, длина 7 м, следовательно.:
Д = 7/3, 14
Д = 21,98
A: 21,98 метра в диаметре.
Если известно значение этой площади, можно также указать диаметр окружности. Состав, который используется в этом случае, следующий:
Д = 2 * (С/ПИ) * (1/2)
S - В данном случае область рисования. Например, задача равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) d = 9 55 414
Когда поставленная задача равна объему (V) шара, следующая формула для нахождения диаметра D = (6 V / PI) * 1/3.
Иногда нужно найти диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле показан радиус круга нахождения:
R = S/P (Y - заданная площадь в треугольнике, а P - периметр, деленный на 2).
Результат удваивается, учитывая, что D = 2 * R
Часто диаметр круга и есть дома. Например, при определении размера кольца, эквивалентного его диаметру. Для этого нужно обмотать палец потенциального обладателя нитяным колечком.Как точки соприкосновения обоих концов. Измерьте длину линии от точки до точки. Полученное значение умножают на 3,14 по формуле определения диаметра известной длины. Таким образом, утверждение о том, что знания геометрии и алгебры в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. И это серьезный повод более ответственно отнестись к школьным предметам.
.
Рис. 1 Основные параметры зубчатого колеса, источник [1]
Модуль зубчатого колеса является параметром, необходимым для выбора взаимодействующих звездочек, т.к. быть одинаковым. Модуль – характерный размер шестерни. Это сегмент диаметра делительной окружности, приходящийся на один зуб колеса.
Каждая шестерня имеет несколько параметров. Шаг или количество зубьев — это еще не все. К параметрам относятся наружный диаметр рейки, ширина зуба, диаметр отверстия и модуль. Хотя эти первые термины не нужно никому объяснять, понятие модуля может быть трудным.
Модуль - характерный размер шестерни. Это размер, необходимый для определения размеров зубьев и шестерен, вытекающих из условий его прочности.Конструкция такой модели должна ограничивать размер используемых шестерен, особенно прямозубых. Другими словами, слишком большая звездочка может просто не подойти. При выборе атакующей стойки и приемной стойки (и наоборот) модуль обеих стоек должен быть идентичен. В противном случае они не приживутся должным образом и не будут сидеть идеально, что приведет к быстрому износу зубов.
Рассчитаем модуль видимого зубчатого колеса, можем воспользоваться следующей формулой:
зубьев 15, его модуль равен 2, потому что 34/(15+2) равно 2.
Выбор шестерен с разными модулями имеет определенные последствия, например, то, что они не будут идеально зацепляться, что приведет к быстрому износу зубьев. Надеемся, что благодаря этой информации выбор подходящей передачи больше не будет проблемой.
Модули зубчатых колес стандартизированы, наряду с параметрами шага, высотой головки зуба, высотой основания, общей высотой зуба. Эти значения перечислены в таблице ниже.
Таблица 1. Значения модулей, шагов, высоты зуба, высоты стопы
и суммарной нормальной высоты зуба, источник [2]
Модуль определяет не только диаметр делительной окружности, но и высота зуба. Для нормальных зубьев высота головки зуба ha равна модулю м.
В странах, использующих дюймовую систему, характерным размером зубчатого колеса является не модуль, а Диаметральный шаг, DP , это количество зубьев шестерни на один английский дюйм диаметра делительной окружности.
Зубчатые колеса могут быть изготовлены самостоятельно на горизонтально-фрезерных и универсально-фрезерных станках. Широкий выбор готовых шестерен по цене от 5,25 злотых за штуку можно найти на сайте Магазина EBMiA .
Библиография:
1. Добжански Т., Технический рисунок, Научное издательство PWN, Варшава, 2020.
2. Гурски Э., Порадник Фрезера, Научное издательство PWN, Варшава, 2016.
В следующих статьях мы опишем:
Механические шестерни
.
Обязательно прочитайте следующее руководство, благодаря которому вы узнаете размер помолвочного или обручального кольца.
Внимание! Спецификация размера является ориентировочной и не гарантирует правильность измерения:
Версия в формате PDF.
Знакомьтесь, Мультисайзер - универсальная мера для определения диаметра пальца! Купите Мультисайзер!
Если у вас есть кольцо любимого человека, которое можно измерить - это уже полдела! Тогда предлагаем вам принести кольцо в ювелирный магазин – наши специалисты измерят его на мерной булавке.
Если у вас нет возможности принести свое кольцо в наш выставочный зал, вы можете измерить его самостоятельно, используя круги ниже.
Прикладывая кольцо к следующим дискам, найдите тот, размер которого наиболее близок к размеру украшения.
Число, вписанное в круг, указывает размер кольца, а размер под ним определяет его диаметр.
Обратите внимание, что кольцо носят на безымянном пальце правой руки, который является целевым пальцем для обручального кольца.
Если возможно, выберите кольцо, близкое к идеальному кругу, так как кольца неправильной формы часто искажают показания правильного размера.
Если измеряемое кольцо, например, очень широкое или причудливой формы - то нужно учитывать, что его размер не будет отражать размеры классического кольца со стандартной шиной. В такой ситуации мы предлагаем выбрать размер на один меньше измеряемого кольца.
Размер кольца или обручального кольца также можно определить, измерив палец сантиметровой лентой. Пожалуйста, распечатайте представленное соотношение в масштабе 1:1, вырежьте его, а затем сделайте небольшой надрез по пунктирной линии.
Подготовленную таким образом полоску теперь можно обернуть вокруг пальца так, чтобы шкала была видна снаружи. Мерку следует поместить в самую толстую часть пальца, а затем в сделанный надрез ввести более узкий конец мерки.
Теперь можно затянуть ремешок и прочитать размер по индикатору на весах.
Внимание! Определение размера с помощью линейки носит ориентировочный характер и не гарантирует правильность измерения.
Пожалуйста, распечатайте следующую линейку: СКАЧАТЬ
Внимание! В диалоговом окне принтера выберите параметр «без масштабирования» (масштаб 1:1).
Мы не рекомендуем измерять палец штангенциркулем, так как его легко сжать, и результат измерения может оказаться слишком маленьким.Если диаметр кольца не четкий и находится, например, между 15,3 мм и 15,6 мм, т.е. между размером 9 и 10, то советуем брать меньший размер, так как проще увеличить, чем уменьшить изделие. .
Правая и левая руки обычно имеют два разных размера, если предположить, что у них один и тот же палец. У правшей безымянный палец правой руки будет больше, чем безымянный палец левой руки, и наоборот у левшей.
Чтобы узнать, какая окружность имеет заданный размер и эквивалент в английской и американской шкалах, смотрите таблицу размеров.
Вы можете попросить совета у подруги, сестры или будущей свекрови получателя - возможно, они знают размер или могут помочь вам узнать о нем.
Когда никто не сможет вам посоветовать, мы предлагаем вам выбрать наиболее часто выбираемый размер, т.е. 11 или 12. Кольцо обычно можно увеличить или уменьшить на 1-2 размера, поэтому есть большая вероятность, что любая возможная коррекция будет быть маленьким.
В случае большой ошибки при выборе размера мы предлагаем возможность замены неношеного кольца или изготовление нового без дополнительных затрат.
Кольцо и обручальное кольцо должны проходить через сустав (лодыжку) с небольшим сопротивлением. Пальцы реагируют, среди прочего по температуре размер может быть другим в конце дня, чем ранним утром, поэтому делать это следует в разное время.
Не раздражайте палец, слишком долго измеряя размер за короткий промежуток времени.Это приводит к небольшому отеку пальца, который, хотя и незаметен, может привести к ошибке измерения примерно на 1 размер. В такой ситуации следует выждать некоторое время между последующими примерками, чтобы палец мог «отдохнуть».
Если ваши измерения находятся между двумя размерами, выберите меньший.
Размер пальцев правой и левой руки обычно отличается примерно на 1 размер.
В Польше обручальное кольцо носят на безымянном пальце правой руки (4-й палец от большого), в день свадьбы его надевают на безымянный палец левой руки, а на его место кладут обручальное кольцо.
.
Нас окружает множество объектов. И многие из них круглые. Они даны для удобного использования. Возьмем, к примеру, колесо. Если бы он был квадратной формы, как бы он катился по дороге?
Чтобы сделать круглый предмет, нужно знать, как выглядит формула длины круга по диаметру. Для этого давайте сначала определим, что представляет собой это понятие.
Окружность – это совокупность точек, расположенных на равном расстоянии от главной точки – центра. Это расстояние называется радиусом.
Расстояние между двумя точками на прямой называется хордой. Также, если хорда проходит через главную точку (центр), то она называется диаметром.
А теперь подумайте, что такое круг. Множество всех точек внутри контура называется окружностью.
Просмотрев все определения, мы можем вычислить диаметр окружности. Формула будет рассмотрена чуть позже.
Для начала попробуем измерить длину стеклянной формы. Для этого обматываем его ниткой, затем измеряем линейкой и определяем примерную длину воображаемой линии вокруг стекла. Поскольку размер зависит от правильного измерения объекта, этот метод не является надежным. Тем не менее, можно произвести точные измерения.
Для этого снова вспомните колесо. Мы много раз видели, что если мы увеличиваем спицу в колесе (радиус), длина обода (окружность) колеса увеличивается. А по мере уменьшения радиуса круга уменьшается и длина обода.
Если мы внимательно проследим за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круговой линии пропорциональна ее радиусу. И это число постоянно. Далее рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого примера будет использована в примере ниже.И рассмотрим поэтапно.
Поскольку длина контура пропорциональна радиусу, она пропорциональна диаметру. Следовательно, его длина, условно обозначаемая буквой С, диаметр - д. Так как отношение длины формы и диаметра является постоянным числом, его можно определить.
После всех вычислений определим число, которое приблизительно равно 3,1415... Поскольку указанное число при вычислениях не вышло, обозначим его буквой π .Этот значок нам пригодится, чтобы вывести формулу длины окружности по диаметру.
Проведите воображаемую линию через центральную точку и измерьте расстояние между двумя крайними точками. Это будет диаметр. Если нам известен диаметр окружности, то формула определения ее длины будет такой: С = d * π .
Если указать длину разных контуров, если известен их диаметр, то будем использовать ту же формулу. Так как знак π является приблизительным расчетом, было принято решение умножить диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).
В данный момент попробуем использовать эту формулу для расчета других величин помимо длины хода. Для расчета диаметра по периметру используется та же формула. Только в этом случае его длина делится на π . Это будет выглядеть как d = C/π .
Подумайте, как эта формула работает на практике. Например, мы знаем длину контура колодца, необходимо рассчитать его диаметр.Его нельзя измерить, потому что из-за погодных условий к нему нет доступа. А наша работа - сделать кавер. Что будем делать в этом случае?
Вы должны использовать формулу. Возьмем длину контура колодца – например, 600 см, в формуле дадим конкретное число, а именно С = 600/3,14. В итоге получаем около 191 см, обводим результат до 200 см, а затем с помощью циркуля проводим круговую линию радиусом 100 см.
Так как контур большого диаметра необходимо чертить подходящим циркулем, такой инструмент можно изготовить самостоятельно.Для этого возьмите шину нужной длины и запустите на каждом конце гвоздь. Забиваем в заготовку один гвоздь и слегка вводим его, чтобы он не съехал с намеченного места. А с помощью второго провести линию. Устройство очень простое и удобное.
Современные технологии позволяют рассчитать длину контура с помощью онлайн-калькулятора. Для этого введите диаметр круга. Формула будет применена автоматически. Вы также можете рассчитать длину круга, используя радиус.Также, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор рассчитывает радиус и диаметр по этой формуле.
.Автор: she13579-1974 Добавлено: 12.12.2010 (16:21)
Зад1 каков диаметр шеста, если его окружность 62 см, дайте примерный и точный результат. Центральный угол Zad2 & = 45. и радиус r = 7см. вычислить площадь кругового сектора, определенного в этой окружности, по заданному центральному углу и длине дуги, на которой основан угол. rump3, в окружность с длиной окружности 28 пи вписан квадрат и в эту окружность описан квадрат.на сколько см2 отличается площадь круга от площадей этих квадратов? Zad4 вычислить площадь нарисованного кольца, зная, что радиус малого круга в три раза меньше радиуса большого круга. радиус большого круга 3 см, я поставлю лучшую оценку
Задача закрыта. Автор задачи уже выбрал лучшее решение или оно просрочено.
язык — это система простых знаков (слов) и правил их соединения в составные знаки (предложения, т. е. грамматика).Языковые функции: - коммуникабельный а) информативные – это тексты, лишенные эмоциональных элементов, например научные и научно-популярные тексты, рекламные объявления, новостные программы б) импрессионистический - цель состоит в том, чтобы вызвать определенные реакции у реципиента, например, тексты...
Идеализм — это вера в превосходство нравственных и правовых норм над суровой реальностью повседневной жизни. В этом смысле идеализм сродни романтизму. Идеалист — это человек, руководствующийся высокими принципами, способный идти на жертвы для их осуществления, воображающий мир лучше, чем он есть на самом деле.Идеалист - это еще и мечтатель, фанатик идей,...
Ответственность имеет много значений. Вы можете нести ответственность за себя, вы можете нести ответственность и вы можете нести ответственность. Словарное определение ответственности: Ответственность, обязанность нести предусмотренные правовыми нормами последствия своего или чужого поведения. В зависимости от принятого за...
Назовите имена некоторых известных польских театральных или кинорежиссеров.Представьте один из них. Есть много выдающихся польских режиссеров. Однако я упомяну тех выдающихся, чей вклад в польское кино был огромен. Ежи Гофман - снял трилогию Г. Сенкевича ("Пан Володыёвский", "Всемирный потоп", "Огнем и мечом" - новейший фильм, с сенсационным...
20 ноября 1989 года ООН приняла Конвенцию о правах ребенка. Он действует в Польше с 1991 года. Согласно конвенции, ребенок имеет право на жизнь без насилия и унижений, но, к сожалению, некоторые дети сталкиваются с нарушениями этого права даже в собственном доме.Причин много: алкоголизм, тяжелое детство, изменения в психике, вызванные различными...
.Блог
В наше время, когда люди часто покупают роскошные часы в Интернете, еще важнее знать размер своего запястья. Благодаря этим знаниям легче подобрать нужный размер часов. Есть несколько очевидных советов, о которых следует помнить. Людям с меньшим запястьем следует носить часы меньшего размера, а людям с большим запястьем — большие. Тем не менее, есть еще несколько элементов, которые необходимо учитывать, чтобы ваши часы были правильно пропорциональны вашей руке.
Диаметр корпуса часов – самый важный и самый заметный элемент при выборе подходящей модели. Мужские часы обычно имеют размер корпуса от 38 до 46 мм. Однако винтажные модели могут иметь корпуса меньшего размера, вплоть до 34-36 мм, что до сих пор считается классическим размером. Конверты меньшего размера считаются женскими, а большие предназначены только для тех, кто действительно любит привлекать внимание.
Общий размер часов следующий:
Вам нужно измерить запястье. Если окружность вашего запястья составляет от 15 до 17 сантиметров, вам обычно следует носить корпуса часов диаметром 38, 40 и 42 мм.Если окружность вашего запястья составляет примерно от 17 до 22 сантиметров, вам следует выбрать корпус часов от 44 до 46 мм. Эти рекомендации основаны на современной тенденции увеличения часов.
При заказе часов также важно знать окружность своего запястья, чтобы убедиться, что ремешок подходит и браслет нужного размера.
Размер запястья по сравнению с диаметром часов — не единственное, что следует учитывать при поиске идеальных часов.Толщина корпуса, различные ремешки и металлы могут играть важную роль в том, как вы ощущаете вес часов при их ношении.
Толщина корпуса часов обычно соответствует диаметру корпуса. Например, конверты малого или среднего размера обычно имеют толщину около 7 мм, а конверты большого размера обычно имеют толщину около 9 мм. Чем больше сложностей с часами, тем толще они, вероятно, будут.
Ремешок для часов должен быть примерно в половину диаметра корпуса.Другими словами, если вы хотите купить часы диаметром 42 мм, ширина ремешка должна быть около 22 мм. Часы будут выглядеть непропорционально, если размер ремешка будет слишком маленьким или слишком большим.
Металлические ремешки для часов всегда больше и тяжелее, чем кожаные или тканевые ремешки, поэтому мужчины с большими запястьями предпочитают металлические браслеты. Браслет с прочными звеньями добавит часам веса в зависимости от материала, но также доступны браслеты с полыми звеньями.
После того, как вы нашли часы, которые вам нравятся, окончательное решение зависит от личных предпочтений, которые подходят к вашему стилю одежды и вашему запястью.
