8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Оригами помогает изучать математику


ИСКУССТВО ОРИГАМИ И МАТЕМАТИКА

ИСКУССТВО ОРИГАМИ И МАТЕМАТИКА

Новоселов С.Д. 1

1МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"

Покачалова О.Н. 1

1МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение.

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются им. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика.

Один из самых доступных любому человеку материалов – это бумага, и рукоделие из нее не только получило широкое распространение, но и имеет достаточно много разновидностей. Для создания некоторых бумажных поделок достаточно иметь подходящую бумагу, для других могут понадобиться ножницы, клей и некоторые дополнительные инструменты и элементы.

Актуальность: привлечение учащихся к математике с помощью наглядных методов оригами. Математика – это творческая наука.

Гипотеза: Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

- изучить историю (развития) оригами, основные этапы развития оригами, применение в современности;

- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

- исследовать связь математики и оригами;

- провести мастер-класс своим одноклассникам по изготовлению моделей оригами.

Объект исследования: математика (геометрия).

Предмет исследования: математические законы в оригами

Методы исследования: изучение литературных источников, поисковый, исследовательский, практический методы, обработка и анализ полученной информации.

Глава 1. Азбука оригами

1.1. Из истории оригами

Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.

В средние века бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях. Позже бумажными фигурками стали украшать народные праздники и карнавалы. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутое письмо было похоже на головоломку. Развернуть его мог только тот, кто знал секрет складывания.

В 1880 году возникает термин «оригами». Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».

Развитие оригами началось после второй мировой войны. Известный мастер оригами Акира Йошизава изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

История оригами тесно связана со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда на город Хиросима в Японии была сброшена атомная бомба.

В этой трагедии пострадала японская девочка Садако. Кто-то сказал ей, что, если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрёт. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Все дети мира стали отправлять миллионы посылок с бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.

1.2. Азбука оригами.

Любую модель (фигурку) оригами можно нарисовать в виде схемы. Для этого используются условные знаки. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.

1.3. Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму.

Сегодня в мире существует 11 базовых форм (простые, средние и сложные).

  1. Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;

  2. Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;

  3. Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.

1.4. Виды и техника оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается из одного листа бумаги, а затем модули соединяются.

Простое оригами

Простое оригами — это оригами, в котором используются простые приемы складывания. Целью оригами является облегчение занятий начинающим оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.

Складывание по развёртке

Развёртка — один из видов оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по обычной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана. Развёртки используются при разработке новых моделей оригами.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, с использованием смоченную водой бумаги для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно подходит данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Киригами

Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.

Простым примером техники киригами являются бумажные снежинки, которые почти невозможно сделать одинаково дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Бумажные снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники Киригами.

Глава 2. Оригами – это математика!

Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решил изучить.

Предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Арена цирка, солнце или монета имеют форму круга. Футбольный мяч или арбуз похожи на шар. Египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника, квадрата, круга, пирамиды, сферы и др.

При помощи оригами можно изучить следующие понятия:

  • точка, линия;

  • горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;

  • параллельные прямые;

  • диагональ;

  • квадрат, прямоугольник;

  • все виды треугольников

  • симметрия, одинаковые фигуры

В ходе изучения математики с использованием оригами можно наглядно познакомиться с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и изучить основы техники оригами.

Развернув фигурку оригами и посмотрев на складки, я увидел множество многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей.

Различные построения и фигуры оригами складываются из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги, например, складываем его по вертикали или диагонали, мы уже решаем задачи на построение.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).

2.1. Поисковая работа.

В рамках поисковой работы я сначала рассмотрел некоторые базовые модели оригами и выяснил их связь с математическими понятиями.

Связь базовых моделей оригами с математическими понятиями:

Базовая модельМатематические понятия

« Книга»

Линия, квадрат, прямоугольник,

деление листа на две равные части.

«Треугольник»

Квадрат, диагональ, треугольник,

равные треугольники,

противоположные углы.

«Блин»

Квадрат, диагональ, угол,

центр, точка, треугольник.

«Дверь»

Квадрат, деление листа на две

и четыре равные части,

параллельные прямые.

Я проанализировал базовые формы оригами и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

И сейчас я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие математические понятия и фигуры:

- Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб, точка (центр фигуры, пересечение прямых), равные фигуры, параллельные прямые.

2.2.Эксперимент.

Проведем эксперимент по сложению фигур оригами. Пусть это будут фигуры «Лошадка» и «Котик». Проанализируем, чем отличаются с точки зрения математики эти модели.

Взглянув на модели, можно увидеть, что мордочка «Лошадки» вытянутая и узкая, по сравнению с мордочкой «Котика».

Схемы этих моделей очень просты:

Начинаются обе фигуры с одинаковой базовой модели «треугольник»:

Далее у каждого базового «треугольника» загибаются внутрь боковые и нижняя детали. Все загибаемые детали также имеют форму треугольников. Но треугольники эти отличаются друг от друга.

Обозначим боковой треугольник АВС «котика» синим цветом, а такой же треугольник АВС «лошадки» красным цветом.

Нижний треугольник DЕМ «котика» сделаем оранжевым, а треугольник DЕМ «лошадки» зеленым. Поочередно сравним их математически.

На схеме можно увидеть, что стороны треугольника АВС синего меньше аналогичных сторон треугольника АВС красного:

АВсинего < АВкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;

ВСсинего < ВСкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;

САсинего < САкрасного или 8 см < 10 см;

Стороны треугольника DЕМ «котика» (оранжевого) наоборот больше таких же сторон зеленого треугольника DЕМ «лошадки»:

оранжевого >DЕзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,

ЕМоранжевого >ЕМзеленого или 5 см > 3 см,

МDоранжевого >МDзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,

Таким образом, увеличивая или уменьшая длину сторон загибаемых деталей можно изменить форму всей фигуры оригами в целом.

2.3.Некоторые примеры связи математики и оригами.

Согласно классическому оригами, объектом складывания является неразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.

Складывание состоит из определенных действий по следующим правилам:

  • Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

  • Точки определяются пересечениями линий.

  • Все складки определяются единственным образом путем совмещенияразличных элементов листа — линий или точек.

  • Сгиб формируется единственной складкой, причем в результатескладывания фигура остается плоской.

В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Современное применение оригами:

В наше время ученые придумали использовать приёмы оригами в космосе, при развертывании больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология применялась для складывания бумажных документов, карт местности. Такая карта в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением,

Жёсткое оригами – это метод, позволяющий разворачивать и сворачивать большие поверхности одним движением руки.

Конечно, сворачивать бумагу в несколько слоёв умеет любой человек, но метод жесткого складывания позволяет быстро развернуть даже большие размеры при любых условиях, например, при ветре или в космосе.

Этот метод используют не только учёные, но и дизайнеры при создании необычного декора, например, стен, штор или светильников.

Методы оригами использовались в разработке специальных подушек безопасности.

При конструировании космического телескопа оригами помогло ученым разработать метод установки огромной линзы в небольшого размера ракете и развернуть эту линзу уже в космосе и, при том, так, чтобы не осталось каких-либо складок или меток на линзе.

Заключение.

Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку мы сложили из бумаги, а наоборот. Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники… К тому же, разворачивая поделку, можно наблюдать преобразование объемной фигуры в плоский лист бумаги. А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.

Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:

  • искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;

  • данная тема дает большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.

Гипотеза, которую я ставил в начале работы «Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики», подтвердилась.

Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также изучать геометрию.

Список литературы

  1. Сундара Роу. Геометрические упражнения с куском бумаги. — Матезис. два издания 1910 и 1923

  2. «Азбука оригами» Соколова С., - М.: Эксмо; СПб.: Домино, 2004 г., 432 с.

  3. Такахаси Коки «Оригами – это математика!»

  4. Оригами для самых маленьких «Домашние зверята», серия «Десятое королевство» (набор моделей со схемами)

  5. Оригами. Смирнов Д.С. – М.: Издательство АСТ, 2016 – 128 с. (Шкатулка рукоделия)

  6. Оригами. Животные /сост. В.Ю. Гаврилова. – Издательство «Ранок», 2013 – 48 с. (Альбом для творчества)

  7. Интернет-ресурсы:

https://pikabu.ru/story/tekhnika_origami_matematika_origami_pravila_fudzityi_origami_i_kosmos_miuraorihttps://ru.wikipedia.org/wiki

http:// www.origami – do.ru

http://web-japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html

http://bozhoklv.ucoz.ru/blog/kak_vozniklo_i_razvilos_origami/2015-09-17-40

http://bozhoklv.ucoz.ru/

Просмотров работы: 8546

Оригами -это математика исследовательская работа

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Верх-Ненинская средняя общеобразовательная школа

Проект на тему:

«Оригами - это математика!»

Работу выполнила: Ученица 8 класса

Ярковая Таисия.

Руководитель: учитель математики

Ярковая М.А.

2015г.

Содержание.

Введение……………………………………………………………………3

1.История оригами…………………………………………………………4

2.Оригами-это математика………………………………………………...6

3.Оригаметрия………………………………………………………………8

4.Применение оригами…………………………………………………….14

Заключение………………………………………………………………....16

Использованная литература………………………………………….........17

Приложения………………………………………………………………...18

Введение.

Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».

Цель:

Изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.

Задачи:

1. Изучить историю развития оригами.

2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами, доказательств теорем, решения математических задач.

3. Спрогнозировать развитие оригами в будущем

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями.

Гипотеза: Помогает ли оригами изучать математику?

Актуальность:

В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике я решила в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.

Объект исследования:

Предмет исследования:

Методы исследования:

  • Поиск информации из различных источников.

  • Анализ связи программного материала с элементами техники оригами.

  • Практические работы.

Меня заинтересовало как оригами может бать связано с математикой и я решила немного об этом узнать. Сейчас я вам расскажу все что узнала об этой связи.

1. История оригами

Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами- искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея.

Как свидетельствует история, в том знаменательном году чиновник Цай Лунь сделал официальный доклад императору о том, что создана технология производства бумаги. Многие десятилетия под страхом смертной казни китайцы хранили тайну создания белого листа. Но со временем, когда монахи Китая начали свои путешествия в Японию, вместе с ними стали путешествовать, и некоторые тайны этой страны. В 7 веке странствующий буддийский монах Дан-Хо, о котором современники говорили, что он богат знаниями и умеет делать тушь и бумагу, пробирается в Японию и обучает монахов изготавливать бумагу по китайской технологии. Очень скоро в Японии сумели наладить свое массовое производство бумаги, во многом обогнав Китай.

Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки появляются сначала в монастырях. Иначе и быть не могло. Ведь в японском языке понятия "Бог" и "Бумага" звучат одинаково, хотя и обозначаются разными иероглифами. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов. Помещались на жертвенный костер. До наших дней дошли одни из первых фигурок из бумаги - коробочки "санбо", в которые японцы вкладывали кусочки рыбы и овощей, поднося их в качестве жертвоприношений. Но это еще не было искусство. Просто лист бумаги, очень ценный и дорогой, несущий в себе имя Бога, становился неотъемлемой частью жизни японца.

В средние века, когда производство бумаги позволило снизить на нее цену, искусство складывания проникло в быт дворянства. И тогда появилось искусство самураев. В те времена считалось признаком хорошего воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так складывали свои записки, что только посвященный мог развернуть его. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях.

Со временем оригами (а этот термин возникает только в 1880 году) становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам, показывая немногие известные им фигурки.

Возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда «люди» решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей.

В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками.

Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникло поверье о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся, останутся живы. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Удивительная детская солидарность волной прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются протестом войне и укором взрослым.

2. Оригами – это математика!

Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

Складывая базовые формы оригами, я совершенно незаметно для себя повторила некоторые геометрические понятия: квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб. То есть некоторые базовые формы это геометрические фигуры, значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Например:

Ромб:

Книжка (имеет форму прямоугольника):

Треугольник:

Блин:

Двойной квадрат:

Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852). Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой. Фребель считал, что жизнь, движение и знание – есть три главные составляющие развития Человека. Его теория взглядов на образование и развитие личности включает в себя 4 главных компонента:

1. Свободная активность.

2. Творчество.

3. Участие в жизни общества.

4. Мышечная активность.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур. Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребелевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

3.Оригаметрия.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания, эта область очень молодая, и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически. Вместе с тем многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии.

Для построения теории используется система аксиом. Действительно, аксиомы оригаметрии существуют! Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Аксиома 2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

Аксиома 3. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

В 2002 году японский оригамистКошироХатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х. Хузита.

Аксиома 7. Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба. Перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую.

Доказательство теорем с помощью оригами.

Теорема 1.Суммауглов любого треугольника равна 180 градусов.

Доказательство. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

Теорема 2. Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

Доказательство. 1) Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ. Сравним накрест лежащие

углы- углы 1 и 2.

2) Совместим вершины накрест лежащих углов- точки А и В.

3)Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, угол 1 равен углу 2. Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.


Задача: Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная AD, пересекает сторону АС в точке М. Доказать, что MD //AB Решение: Возьмем лист бумаги, имеющий форму производного треугольника. Проведем биссектрису AD, согнув лист так, чтобы сторона АС совместилась со стороной АВ. Наметим середину АD, совместив точки А и D. Проведем ОМ, перпендикулярнуюAD. Согнем лист по линии MD.Для доказательства параллельности MD и АВ сравним углы 1 и 3, для этого согнем лист по AD и совместим точки А и D. Углы 1 и3 совпали, а они накрест лежащие ,следовательно, MD // AB.

Оригаметрические задачи.

Складывание оригами помогает решать задачи на темы: деление отрезка, деление угла. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости, значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Например:

Задача №1: Деление прямого угла:

Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Для этого сначала разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию.

Угол в 15 градусов теперь можно получить, деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам.

Задача №2: Деление листа бумаги на равные части:

Деление листа бумаги на две части не представляет сложности, поскольку реализуется просто складыванием базовой формы книжка

Следующая задача – деление стороны квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму дверь.

Перейдем к более сложной задаче деления квадратного листа на три части:

Эта задача уже не столь проста. Сложим угол квадрата к середине противоположной стороны. В таком случае точка пересечения другой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему, делит сторону в отношении один к двум. Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата (теорема Хага).

Задача №3: Способы изготовления из квадрата правильных многоугольников:

 

Правильный пятиугольник:

Правильный восьмиугольник

 

4. Применение оригами.

Миура-ори — схема жёсткого складывания.

Для меня стало открытием, что оригами находит применение и в других науках, а также широко используется в современных технологиях. Например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миура на основе техники жесткого оригами была разработана схема складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках.

Также используется для складывания бумажных документов, в частности карт местности.


В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонено по отношению друг к другу

В результате, такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу (Рис.22).

Оригами в нашей жизни.


Сегодня искусство оригами переживает очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами и области его применения. Так, математики используют основы и принципы этого искусства для решения геометрических задач, а архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Для психологов оригами - это одно из направлений арттерапии, так как оригами в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека.

А сколько идей из оригами нас окружает в жизни!

Оригами – дом

Оригами – мебель

Заключение.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. По результатам анкетирования в нашей школе как учителя, так и ученики считают, что оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека. Это умение необходимо как на основных уроках - математика (геометрия, стереометрия), ИЗО, труд, так и на дополнительных элективных занятиях, кружках.(приложение 1)

Учащиеся 7 класса нашей школы ко Дню матери делали для мам лилии из бумаги. Я им с радость помогала. Делая цветы мальчики столкнулись с геометрическими понятиями и этим были очень удивлены. Им понравилось заниматься оригами. Ведь оригами-это не только интересное искусство, но еще и искусство помогающее изучать математику. Значит наша гипотеза верна, поэтому можно с уверенностью сказать, что математика - это одна из сторон оригами, и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Использованная литература:

  1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005

  2. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998

  3. Весновская О.В. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003

  4. Дорогов Ю.И., Дорогова Е.Ю. «Оригами шаг за шагом», 2008

  5. Интернет-ресурсы: http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2

http://www.origami.ru

http://fine.ap.teacup.com/foldings/

http://leit.ru/

http://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами

Приложения.

Приложение 1.

Анкетирование.

В анкетировании приняли участие: 1 класс – 24 человек, 6 класс – 20 человек, 11 класс – 21 человек, педагоги - 23 человек.

  1. Знакомы ли вы с оригами? (да, нет)

  1. Какие фигуры оригами вы умеете делать? (перечислить)

  1. Какие качества может развивать у ребёнка оригами?

  1. С какими школьными предметами по вашему мнению связано оригами? (перечислить)

Исследовательская работа по математике на тему "Оригами и математика"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа№4

городского округа г. Выкса Нижегородской области

Оригами и математика

Физико-математическое отделение

Секция математическая

Работу выполнила:

ученица 5 класса

Лапина Анастасия Алексеевна

11 лет

Научный руководитель:

учитель математики

МБОУ СОШ №4

Огольцова Александра Александровна

г. Выкса

2015г

Оглавление

  • Введение ……………………………………………………………..3 - 4

  • Глава 1. Обзор литературы ………………………………………..5

  • Глава 2. Искусство оригами ……………………………………...6

2.1. Из истории оригами………………………………………………6 - 8

2.2. Азбука оригами…………………………………………………...8

2.3. Базовые формы оригами………………………………………....9

2.4. Виды и техника оригами………………………………………...9 - 10

3.1. Поисковая работа………………………………………………...11

3.2. Эксперимент……………………………………………………..11 - 15

3.3. Некоторые примеры связи математики и оригами……………15 - 17

  • Заключение………………………………………………………….18

  • Список использованной литературы…………………………….19

  • Приложение……………………………………………………….....20 - 28

Аннотация

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются им. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая меня математика.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

- изучить источники информации по предмету исследования;

- изучить историю оригами, основные этапы его развития ;

- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

- исследовать связь математики и оригами;

- заинтересовать окружающих таинственным искусством складывания

фигурок.

Основные результаты:

- проводя исследования по данной теме, я изучила азбуку и базовые формы оригами, смогла понять, как связаны математика и оригами, нашла аргументы и факты за выдвинутую гипотезу.

Практическая значимость:

- моя работа показывает возможность использования искусства оригами на уроках математики.

Введение.

Очень приятно получать подарки. А еще приятнее их дарить. Но праздников очень много, людей, которым хочется сделать подарок, – еще больше. И каждый из нас хоть один раз в жизни сталкивался с проблемой – «Что подарить?»

А ведь каждому из нас хочется получить в подарок что-то уникальное, а еще лучше, сделанное руками близкого человека. Ведь такой сувенир всегда будет радовать глаз и пробуждать море теплых воспоминаний, потому что сделан он с душой, любовью и мыслями о Вас.

Один из самых доступных любому человеку материалов – это бумага, и рукоделие из нее не только получило широкое распространение, но и имеет достаточно много разновидностей. Для создания некоторых бумажных поделок достаточно иметь подходящую бумагу, для других могут понадобиться ножницы, клей и некоторые дополнительные инструменты и элементы.

Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.

Я считаю, что тема моей работы современна и актуальна, так как в настоящее время, несмотря на развитие науки и техники, способность к творчеству остается отличительной чертой человека, благодаря которой он может жить в единстве с природой, все созданное творцом всегда было и будет неповторимым, оригинальным и ценным.

Гипотеза: Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

- изучить литературу и другие источники информации по данному

вопросу;

- изучить историю оригами, основные этапы развития оригами;

- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;

- исследовать связь математики и оригами;

- провести мастер-класс своим одноклассникам по изготовлению моделей

оригами (оригинальный подарок своими руками).

Над своим исследованием я работала два месяца. Посещала школьную библиотеку, искала информацию, используя ресурсы Интернет-сайтов, а также книги из домашней библиотеки.

Глава 1. Обзор литературы

О понятии оригами я узнала в книге Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир” [1]

    Изучив книгу Ильиной Н.К. «Оригами. Необычные модели для развития фантазии» [2], я познакомилась с азбукой оригами, основными базовыми формами, основными приемами создания оригами, а также я узнала много нового из истории данного искусства, прочитала легенды об оригами.

На сайтах интернета [8] я познакомилась с техникой и видами оригами, узнала о бумаге, которая предназначена для складывания оригами, узнала о первых фигурках оригами, где используют оригами.

Во всех, изученных мной книгах[2], [3], [4], [5] , доступно рассказывается, как сделать разнообразные модели из бумаги, представлены мастерски выполненные схемы складывания.

В журналах   «Математика в школе»№9, 2011 [6], «Математика. Все для учителя!» №11(35), 2013 [7] я посмотрела, как искусство оригами помогает организовать работу учащихся на занятиях по математике при изучении геометрических понятий и решении задач на основе активного использования моделей из бумаги.

Глава 2. Искусство оригами

2.1. Из истории оригами

Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.

Первые попытки сложить лист начались в японских храмах и монастырях. В далекой древности оригами имело религиозное предназначение. Ими украшали статую богини милосердия, чтобы задобрить ее и попросить покровительства.

Появление первых фигурок относится к средним векам. Умение складывать из бумаги считалось одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. В те времена бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях.

Самураи делали амулеты оригами из бумаги с добавлением полосок акульей шкуры или волокон сушеного мяса. Такие амулеты были призваны охранять самурая и приносить ему победу.

Позже искусством складывания из бумаги стали заниматься, в основном, женщины и дети. Оно стало частью традиций и обычаев, украшением японского быта, карнавальных шествий, народных праздников. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутые послания похожи были на головоломку. Развернуть их мог только посвященный.

До конца XIX века для обозначения искусства складывания употреблялось слово «ориката». Лишь в 1880 году возникает термин «оригами», ставший уже привычным. Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».

Во второй половине XIX века оригами перешло границы Японии. В странах Европы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами.

Бурное развитие оригами началось только после второй мировой войны, главным образом, благодаря усилиям всемирно известного мастера-оригамиста Акиры Йошизавы. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима.

Среди тех, кто не сгорел заживо и был обречен на медленную и мучительную смерть была Садако Сасаки. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы.

В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям.

Движение "1000 журавликов" возродило интерес к оригами. По всему миру стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству.

Каждая страна приняла оригами по-своему, в соответствии со своими культурой и традициями.

Складывая оригами, люди часто задаются вопросом: «А почему квадрат? И почему нельзя резать?»

На востоке к квадрату всегда относились с особым почтением. В Древнем Китае он символизировал землю. Считалось, что земля имеет форму квадрата, над которой нависает купол неба. Форму квадрата имеют и все, родившиеся на востоке игры: шахматы, танграм. Квадрат – это наименьший размер комнаты в японском доме – два татами. Все иероглифы можно вписать в квадрат. Исследуя возможности оригами, современные мастера доказали, что ни одна форма не имеет такие возможности для складывания, как квадрат.

Что же касается запрета разрезать, то он прямо связан с убеждением, что все во Вселенной связано со всем. Все формы перетекают одна в другую. Как в фигурке оригами, квадрат, видоизменяясь, дает жизнь новой форме. Разрез нарушает единое целое.

2.2. Азбука оригами.

В международной литературе по оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой складыватель. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых. К введению любых дополнительных обозначений следует относиться очень осторожно, и уж, конечно, совсем не стоит "изобретать велосипед" и пытаться записывать схемы складывания как-то по-своему. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки. (См.Приложение1.)

2.3. Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.

Сегодня в мире существует целых 11 базовых форм (Приложение 2).

  1. Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;

  2. Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;

  3. Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.

Часто в книгах об оригами даже не приводятся схемы базовых форм оригами, подразумевается, что мастер оригами уже с ними знаком .

2.4. Виды и техника оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Глава 3. Оригами – это математика!

Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решила изучить.

Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).

3.1. Поисковая работа.

В рамках поисковой работы я сначала рассмотрела некоторые базовые модели оригами и выяснила их связь с математическими понятиями.

(См. Приложение 3).

Затем я решила взять несколько стандартных схем оригами, и выяснить какие геометрические фигуры используются в них.

Для этого необходимо снова рассмотреть основы оригами.

(См. Приложение 1).

И сейчас я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие фигуры:

  1. Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб.

3.2.Эксперимент.

Проведем эксперимент по сложению оригами. И сразу выпишем, знания каких геометрических фигур мне были нужны.

Схема 1. «Собака»

Геометрические фигуры: квадрат, треугольник, прямая .

Схема 2. «Ваза»

Возьмите квадрат двусторонней бумаги (1).

Теперь согните лист по диагонали и разогните. (2)

Повторите то же действие с другой диагональю. (3)

Следующий шаг – согните и разогните лист по горизонтали, как показано на фото (4) и (5).

По намеченным линиям сложите лист в ромб вот так: (6), (7).

Получившийся ромб хорошо прогладьте. (8)

Правый угол загните к центру. (9)

Левый угол загните к центру. (10)

Переверните заготовку и повторите то же самое с оставшимися двумя углами. (11)

Верхний левый угол заготовки загните к центру (12), разогните и далее опустите центральный угол к середине как на фото (13).

Переверните клапан как страницу и продолжайте по аналогии (12 и 13 фото), пока перед вами не окажется последний правый угол. Его согните к центру заготовки, как на 12 фото, только зеркально, разогните и вправьте по намеченным линиям этот угол вовнутрь (17 и 18).

Вот что у нас должно получиться. (19)

Нижний уголок нашей будущей оригами - вазы загните и разогните, чтобы после того, как мы развернем заготовку (22) у нас получилось сделать такое устойчивое дно (21).

Если на каком-то этапе вы получаете не совсем то, что на фото – не переживайте. Разверните заготовку аккуратно и проследите, на каком шаге вы ошиблись. Самое главное – верно сделать изгибы. По ним уже вы сможете и переделать оригами - вазу.

И здесь мы наблюдаем те же геометрические фигуры: квадрат, диагональ, треугольник, прямоугольник, прямую, угол.

3.3. Некоторые примеры связи математики и оригами.

Согласно классическому оригами, объектом складывания является
неразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.

С точки зрения математики, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

  • Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

  • Точки определяются пересечениями линий.

  • Все складки определяются единственным образом путем совмещения
    различных элементов листа — линий или точек.

  • Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате
    складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, прямоугольником и так далее. Учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению, тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Поэтому не удивительно , что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Одна из таких задач это деление исходного квадрата без предварительных чертежей и измерений. Как это сделать, не прибегая к карандашу? Например, как разделить квадратный лист бумаги на три равные части? (См. Приложение 4)

Заключение.

Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку вы сложили из бумаги, а наоборот. Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники…К тому же, разворачивая поделку, можно наблюдать преобразование пространственной фигуры в плоский лист бумаги. А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.

Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:

  • искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;

  • данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.

Гипотеза, которую я ставила в начале работы «Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики», подтвердилась.

Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также при изучении геометрии в 7 классе.

Некоторые ребята из моего класса заинтересовались оригами, и я провела для них мастер – класс. Мы вместе создали подарок нашим мамам ко дню 8 марта. (См. Приложение 5)

Список литературы.

1. Выгонов В.В. Трехмерное оригами.- М.: Издательский Дом МСП, 2007

2.     Ильина Н.К. Оригами. Необычные модели для развития фантазии.-М.:РИПОЛ классик, 2012

3. Сержантова Т.Б.Оригами. Лучшие модели / Т.Б. Сержантова . – М.:Айрис-пресс, 2010

4. Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родител

5.     Юрина Н. Г. . По книге “Я познаю мир”, 2004

6.   //Математика в школе//№9, 2011

7.  //Математика. Все для учителя! //№11(35), 2013

8. Интернет-ресурсы:

http:// www.origami – do.ru

http:// www.origami .ru

Приложение 1

Основные условные обозначения

Приложение 2

Простые базовые формы

Книга

Треугольник

Дверь

Воздушный

змей

Средние базовые формы

Блин

Рыба

Двойной

треугольник

Двойной

квадрат

Сложные базовые формы

Птица

Катамаран

Лягушка

Приложение 3

Связь базовых моделей оригами с математическими понятиями.

Базовая модель

Математические понятия

« Книга»

Линия, квадрат, прямоугольник, деление листа на две равные части, прямой угол.

«Треугольник»

Квадрат , диагональ , треугольник, равные углы.

«Блин»

Квадрат, диагональ, угол, центр, треугольник.

«Дверь»

Квадрат, деление листа на две и четыре равные части.

« Дом»

Квадрат, деление листа на две, четыре, восемь равных частей, треугольник.

Приложение 4

Способ деления квадрата на три одинаковые части

Приложение 5

Исследовательская работа "Оригами - это математика?"

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

     Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги; название образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага).

    Единственный рабочий материал − бумага. Единственный инструмент − руки.  Увлекаются этим искусством множество людей. Бумажные фигурки учатся делать взрослые и дети, художники и конструкторы. В магазинах продаются книги и выпускаются журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.

В процессе складывания фигурок оригами я открыла для себя удивительное явление: как из плоского листа бумаги появляется объёмная фигура. Если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки, то можно увидеть множество многоугольников. И здесь я столкнулась с математическими понятиями. Мне захотелось узнать, как из плоского листа получаются объемные фигуры, когда появились первые работы по оригами, какая связь существует между математикой и оригами. Я подумала, что с помощью оригами, можно показать, что математика несложная и нескучная наука.

Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках математики и занятиях по конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.

Гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цель работы: изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.

Для достижения цели и проверки гипотезы мною были поставлены следующие задачи:

1. Изучить историю оригами.

2. Ознакомиться с техникой оригами.

3. Научиться создавать изделия в технике оригами.

4. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами.

Методы исследования: поисковый, исследовательский, анализ, обработка полученной информации, опрос, обобщение результатов и аналогия при решении задач.

Итог: провести мастер-класс на кружке по математике.

Объект исследования – оригами в математике.

Практическая значимость работы состоит в возможности применения данного метода при решении геометрических задач учащимися разного возраста.

ГЛАВА 1.Что такое оригами.

1.1. История оригами

Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Другие ученые считают, что оригами появилось в Японии. Оригами получило широкое распространение в Японии благодаря ее стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи.

Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки, появляются сначала в монастырях. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. В японском языке понятия «Бог» и «Бумага» звучат одинаково, хотя и обозначаются разными иероглифами. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний, украшали стены храмов, помещались на жертвенный костер.  Даже в наши дни жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства, бумажные амулеты «гофу» и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно как символ семейной гармонии.  

С XIV века Японцы использовали оригами как послание. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание.

Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. А умение складывать причудливые фигурки являлось признаком хорошего образования и изысканных манер. Знатные семьи тех времён использовали оригами как герб и печать.

С XVI века бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.

    Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия «как сложить тысячу журавлей» указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. С течением времени это занятие превращается в популярный досуг.

    Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Он работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом Акиро Йошизава начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес,  ему предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании. Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки – чертежей.

Новый поворот в истории оригами тесно связан со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни − журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.

Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.

Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение.

В Россию оригами пришло гораздо позже. В XIX в. одними из первых, кто научился сгибать из листа бумаги различные фигурки, стали дети царя Николая II. Обучил их этому мастерству филолог из Кембриджа, которого пригласили для обучения наследника престола. Детям это занятие сразу же пришлось по душе. Еще долгое время оригами в России оставалось «детским искусством». 

1.2. Виды оригами

Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью души и бумаги. Существует несколько видов оригами, на которых и базируется все творчество.

1) Плоское оригами

Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей. Этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.

2) Мокрое оригами

Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

3) Киригами

Киригами − вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага. Для изготовления используют листы бумаги или тонкого картона, которые надрезают и складывают. Наглядно, эти модели сравнимы с открытками. Чаще всего разрабатывают трехмерные воспроизведения архитектуры, геометрические узоры и различные повседневные объекты.

4) Модульное оригами

Это вид объёмного оригами. Готовятся одинаковые модули, которые затем вкладываются один в один. Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Клей не используется. В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.

5) Складывание по развёртке

Сложный вид оригами. Изделие готовится по сложной выкройке (развёртке), на которой указываются линии сгиба. Получаются очень сложные и красивые изделия. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.

6) Наноригами

Нано в переводе с греческого означает карлик. 

Приставка «нано» показывает нам, что исходная величина должна быть уменьшена в миллиард раз. Это сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.

ГЛАВА 2. Связь оригами и математики

2.1 Оригами – это математика.

Многие считают, что оригами, это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

Предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.

В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе. Фридрих Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.

Идеи Ф.Фребеля и сегодня очень интересны, поэтому что оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, ведь требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами для развертывания солнечных батарей на космических спутниках.

Математика – это одна из сторон оригами, и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.

Простые базовые формы

Средние базовые формы

Блин

Рыба

Двойной треугольник

Двойной квадрат

Видя эти формы, мы понимаем, что на занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия:

– горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;

– сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ;

– квадраты;

– все виды треугольников.

На первом этапе в ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.

Сначала я рассмотрела базовые модели оригами и выяснила их связь с математическими понятиями. Все фигуры оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определённых действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:

  • точность выполнения инструкции;

  • точки определяются пересечениями линий;

  • линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги;

  • все линии прямые и делятся на два вида: параллельные и перпендикулярные.

При работе с квадратом происходит знакомство с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.

На втором этапе идёт работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур. Эта деятельность направлена на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления.

Складывая их в различных комбинациях, можно получить многогранники. Существует пять правильных многогранников.
Они составлены из правильных многоугольников (тетраэдр – 4 треугольника, октаэдр – 8 треугольников, икосаэдр – 20 треугольников, куб – 6 квадратов, додекаэдр – 12 пятиугольников).  Самый лучший способ познакомиться с многогранниками − занятие оригами, так как из бумаги такие фигурки складываются легко и быстро.

При этом развивается пространственное воображение, что способствует успешному усвоению геометрии в старших классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.

На третьем этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется работа по формированию содержательного логического мышления. Большое значение для развития воображения играет изготовление геометрических фигур, в которых прослеживается определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие которых помогает понять эту особенность и справиться с геометрическими задачами. Сюда входят построения многогранников, нахождение площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.

Оригаметрия − область очень молодая. Многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии, чем принятыми способами. Поэтому задача современных педагогов и оригамистов состоит в том, чтобы постепенно творчески развивать данную область, чтобы в конечном счёте её включили в школьные курсы геометрии, так как пока не существует ни соответствующих программ и учебников.

Не только многие математики с увлечением занимались оригами, но и известные писатели. Льюис Кэрролл, автор «Алисы в Стране Чудес» и «Алисы в Зазеркалье», был одним из восторженных поклонников сложенных из бумаги фигурок. Стоит отметить, что Льюис Кэрролл преподавал математику в Оксфорде.

Умел складывать фигурки из бумаги и русский писатель Лев Толстой. В черновике к статье «Что такое искусство» он пишет: «Нынешней зимой одна мама научила меня делать из бумаги, складывая и выворачивая ее известным образом, петушков, которые, когда их дергаешь за хвост, махают крыльями. Выдумка эта от Японии. Я много раз делал этих петушков детям, и не только дети, но всегда все присутствующие большие, не знавшие этих петушков, и господа, и прислуга развеселялись и сближались от этих петушков, все удивлялись и радовались: как похоже на птиц эти петушки махают крыльями. Тот, кто выдумал этого петушка, от души радовался, что ему так удалось сделать подобие птицы, и чувство это передается, и потому, как ни странно сказать, произведение такого петушка есть настоящее искусство».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Японское искусство оригами широко вошло в нашу жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. По результатам анкетирования в нашей школе как учителя, так и ученики считают, что оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека. Это умение необходимо как на основных уроках -  математика (геометрия, стереометрия), ИЗО, труд, так и на дополнительных занятиях, кружках.

По результатам моей работы можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения. Занимаясь оригами, я познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве, научилась легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнала много интересного о геометрии и математике.

Я провела мастер-класс по изготовлению восьмиугольника-звезды и октаэдра, используя технику оригами. Занятия оригами, безусловно, очень полезны для любого возраста, поскольку прекрасно развивают мелкую моторику рук, пространственное мышление, внимание, точность и терпение. Данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении различных геометрических задач.
Я узнала, что работать руками полезно для развития полушарий головного мозга, так как правая рука отвечает за левое полушарие, а левая рука - за правое. Выходит, при складывании оригами развиваются оба полушария мозга, так как работают обе руки одновременно. Поэтому это занятие применяют в своей практике врачи-логопеды. Помогает оно людям с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с психическими расстройствами.

Процесс оригами трудоемкий и сложный. Но именно поэтому он способен отвлечь от повседневных забот. Лично для меня оригами стало новым увлечением. Сейчас я уже освоила треугольный модуль оригами, изучаю азбуку оригами и хочу научиться выполнять более сложные композиции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.     Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. СПб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005

4.     С. Н. Белим. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г.,

5.     Ю.И. Дорогов, Е.Ю. Дорогова «Оригами шаг за шагом», 2008

6.     Такахаси Коки «Оригами – это математика!»

Проект «Оригами и математика» | Творческие проекты и работы учащихся

Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.

Подробнее о проекте:


В ученическом проекте «Оригами и математика» можно подробнее узнать о видах оригами, изучить методы создания каждого вида оригами, ознакомиться с практическим применением математических законов в оригами,

В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.

Оглавление

Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы

Введение


Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.

Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.

Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.

Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.

Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.

Цель проекта:

  • Изучение оригами, его происхождение.
  • Доказать связь оригами и математики.

Задачи проекта:

  1. Изучить историю оригами.
  2. Проанализировать связь оригами и математики.
  3. Показать практическое применение математических законов в оригами.

Методы исследования:

  1. Практическая работа.
  2. Поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы).

Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.

Актуальность темы:

В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.

Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах!

В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.

История оригами

В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.


Другие ученые утверждают, что оригами проистекает из Японии и, что еще до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани и других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря ее культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.

Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.

Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.

Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.

По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.

В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.

Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.

Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.

В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.

Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.

Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.

Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.

Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.

Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.

Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".

Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).

Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».

Виды и техники оригами


Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью души и бумаги. Существует несколько видов оригами, на которых и базируется все творчество.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.

Мокрое оригами

Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу

Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Модульное Оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).

Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.

Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.

Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Наноригами

Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.

Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.

Киригами

Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.

Оригами – это математика


Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.

Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Взаимосвязь основ оригами и математики

«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…
»
А.Е. Гандаенко.

Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.

Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!

С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.

С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.

Головоломки и оригами

«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!
»

С помощью оригами можно сделать математические головоломки.

Заключение

В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.

Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Список литературы

  1. «Забавные фигурки. Модульное оригами». Проснякова Т.Н.-М.:АСТ- ПРЕСС. КНИГА. 2011г.(Золотая, библиотека увлечений).
  2. «Оригами. Орнаменты, кусудамы, многогранники». Весновская О.В. Чебоксары, 2003 г.
  3. «Правильные многоугольники в оригами». Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г.
  4. «Задачи по геометрии, решаемые методами оригами». Белим С.Н. М.: изд. «Аким». 1998г.
  5. «Энциклопедия оригами для детей и взрослых». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина.-С-Пб. «Кристалл» ,2000г.
  6. «Оригами. Волшебный квадрат». С. Ю. Афонькин, Е.Ю.Афонькина. Москва, «Аким».2002г.

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Научно-исследовательская работа "Оригами и математика"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Истоминская основная общеобразовательная школа»

Научно – исследовательская работа

по математике на тему: «Оригами и математика»

Выполнила: ученица 6 класса

Сабанова Татьяна Михайловна

Научный руководитель:

Елфимова Светлана Владимировна

г. Балахна

2017 год

Содержание

Название стр.

Введение……………………………………………….………………………….3

Глава 1: Искусство оригами ……………………….………………………….4

1.1.Из истории оригами……………………………………………... 4

1.2.Азбука оригами………………………………………. ……...... 5

1.3.Базовые формы оригами……………………………………. 7

1.4. Виды и техника оригами …………………………………… 10

Глава 2: Оригами – это математика..…….……………………………… 12

2.1.Поисковая работа……………….…………………………… 12

2.2.Некоторые примеры связи математики и оригами……… 15

2.1. Анкетирование …………………………………………………19

Заключение………………………………………………………...………… 21

Список использованной литературы…………………………………….…22

Введение.

Оригами – удивительное, загадочное искусство. Практически каждый человек знаком с оригами, хотя не каждый из нас слышал это иностранное слово. Еще наши бабушки и дедушки делали из бумаги и картона самые различные вещицы: кораблики, самолетики, бумажные шляпы и кепки.
Мне тоже захотелось узнать об этом интересном искусстве.

Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное оригами и давно интересующая меня математика.

Актуальность исследования состоит в том, что в последнее время учащиеся с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Своей работой я хотела показать, что математика интересная, творческая наука и при помощи оригами из листа обычной бумаги можно не только творить самые невероятные вещи, но и делать различные геометрические построения без циркуля и линейки.

Цель данной работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.

Задачи:

- изучить литературу и другие источники информации по данному

вопросу;

- изучить историю оригами, основные этапы развития оригами;

- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;
- провести анкетирование среди учащихся школы;

- исследовать связь математики и оригами;

-научиться изготовлять оригами

Проблема: может ли оригами помочь в успешном усвоении математики.

Объект исследования: фигуры-основы для оригами.

Предмет исследования: свойства геометрических фигур.

Методы исследования: изучение литературы, анализ, сравнение.

Практическая значимость: эту работу можно использовать на уроках математики, во внеурочной деятельности.

Гипотеза: Оригами позволяет получить новые свойства известных нам геометрических фигур, решать некоторые геометрические задачи.

Глава 1. Искусство оригами

    1. Из истории оригами

Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.

Первые попытки сложить лист начались в японских храмах и монастырях. В далекой древности оригами имело религиозное предназначение. Ими украшали статую богини милосердия, чтобы задобрить ее и попросить покровительства.

Появление первых фигурок относится к средним векам. Умение складывать из бумаги считалось одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. В те времена бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях.

Самураи делали амулеты оригами из бумаги с добавлением полосок акульей шкуры или волокон сушеного мяса. Такие амулеты были призваны охранять самурая и приносить ему победу.

Позже искусством складывания из бумаги стали заниматься, в основном, женщины и дети. Оно стало частью традиций и обычаев, украшением японского быта, карнавальных шествий, народных праздников. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутые послания похожи были на головоломку. Развернуть их мог только посвященный.

До конца XIX века для обозначения искусства складывания употреблялось слово «ориката». Лишь в 1880 году возникает термин «оригами», ставший уже привычным. Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».

Во второй половине XIX века оригами перешло границы Японии. В странах Европы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами.

Бурное развитие оригами началось только после второй мировой войны, главным образом, благодаря усилиям всемирно известного мастера-оригамиста Акиры Йошизавы. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.

Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима.

Среди тех, кто не сгорел заживо и был обречен на медленную и мучительную смерть была Садако Сасаки. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы.

В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям.

Движение "1000 журавликов" возродило интерес к оригами. По всему миру стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству.

Каждая страна приняла оригами по-своему, в соответствии со своими культурой и традициями.

Складывая оригами, люди часто задаются вопросом: «А почему квадрат? И почему нельзя резать?»

На востоке к квадрату всегда относились с особым почтением. В Древнем Китае он символизировал землю. Считалось, что земля имеет форму квадрата, над которой нависает купол неба. Форму квадрата имеют и все, родившиеся на востоке игры: шахматы, танграм. Квадрат – это наименьший размер комнаты в японском доме – два татами. Все иероглифы можно вписать в квадрат. Исследуя возможности оригами, современные мастера доказали, что ни одна форма не имеет такие возможности для складывания, как квадрат.

1.2. Азбука оригами.

В международной литературе про оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой складыватель. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых.

2.3. Базовые формы оригами.

Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.

Сегодня в мире существует целых 11 базовых форм.

Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей.

Книга

Дверь

Воздушный змей

Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат.

Блин

Рыба

Двойной треугольник

Двойной квадрат

Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.

Птица

Катамаран

Лягушка

Часто в книгах об оригами даже не приводятся схемы базовых форм оригами, подразумевается, что мастер оригами уже с ними знаком .

2.4. Виды и техника оригами

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Глава 2 . Оригами – это математика!

Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решила изучить.

Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).

2.1. Поисковая работа.

В рамках поисковой работы я сначала рассмотрела некоторые базовые модели оригами и выяснила их связь с математическими понятиями.

Базовая модель

«Книга»

Линия, квадрат, прямоугольник, деление листа на две равные части, прямой угол.

«Треугольник»

Квадрат , диагональ , треугольник, равные углы.

«Блин»

Квадрат, диагональ, угол, центр, треугольник.

«Дверь»

Квадрат, деление листа на две и четыре равные части.

Я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие фигуры:

Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб.

При работе с оригами следует знать следующие фигуры:

Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб.

В результате складывания геометрических фигур я обнаружила новые свойства некоторых фигур:

Известные свойства

геометрических фигур

Новые свойства

геометрических фигур

Квадрат

  1. Все стороны равны

  2. Все углы прямые

1.Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам, делят углы квадрата пополам.

2. Имеет 4 оси симметрии

Треугольник равнобедренный

  1. Две стороны равны

  2. Углы при основании равны

1.Линия сгиба равнобедренного треугольника является высотой, медианой и биссектрисой

Треугольник прямоугольный равнобедренный

1.Имеет 1 прямой угол

  1. Линия сгиба является биссектриса, высота и медиана

  2. Углы при основании равны

Прямоугольник

  1. Противоположные стороны попарно равны

  2. Все углы прямые

  1. Имеет две оси симметрии, которые делят против стороны пополам

  2. Угол между осями прямой, оси взаимно перпендикулярны

Ромб

  1. Все стороны равны

  2. Углы противоположные равны

  1. Диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам

  2. Диагонали делят его на 4 равных прямоугольных треугольника

  3. Каждая диагональ делит ромб на 2 равных треугольника

2.2. Некоторые примеры связи математики и оригами.

Согласно классическому оригами, объектом складывания является
неразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.

С точки зрения математики, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

  • Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

  • Точки определяются пересечениями линий.

  • Все складки определяются единственным образом путем совмещения
    различных элементов листа — линий или точек.

  • Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате
    складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, прямоугольником и так далее. Учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.

Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению, тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Поэтому не удивительно , что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Задача №1. Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла. Оригамское решение.

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.

2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой, намеченной линией сгиба.

3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.

4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.

Задача №2. Построить правильный треугольник. Оригамское решение:

Задача №3. Построить правильный пятиугольник Оригамское решение:

Задача №4. Построить правильный шестиугольник. Оригамское решение:

Как разделить квадратный лист бумаги на три равные части?

Уважаемые члены жюри, попробуйте это сделать вместе со мной, не используя ни карандаша, ни линейки.

  1. Сложите квадрат пополам (складка «долиной», базовая модель «книга»), получается два прямоугольника.

  2. Разогните квадрат, сложите его по диагонали (базовая модель «треугольник»)

  1. Разогните квадрат, правый прямоугольник сложите по диагонали.

  2. Разогните правый прямоугольник. Точка пересечения диагонали самого квадрата и диагонали правого прямоульника будет делить квадрат на 1/3 часть. Использую эту точку, сложите правую сторону квадрата, ориентируясь на наложение верхних и нижних линий.

  3. Оставшуюся часть квадрата сложите пополам.

  4. Разогните квадрат и вы увидите, что он разделён ровно на 3 части.

    1. Анкетирование.

Я провела анкетирование среди учащихся нашей школы (5-6 классы, 24 чел.)

Цель анкетирования – узнать насколько известна и интересна выбранная мной тема учащимся нашей школы.

  1. Знаете ли вы что такое оригами?

  1. Умеете ли вы изготавливать поделки из оригами?

  1. Хотели бы вы научиться изготавливать поделки из оригами?

  1. Известно ли вам, что оригами и математика взаимосвязаны?

Заключение.

Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку вы сложили из бумаги, а наоборот.

Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники.

А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.

Оригами: 
- учит различным приемам работы с бумагой; 
- развивает способность работать руками; 
- учит концентрации; 
- знакомит с основными геометрическими понятиями; 
- развивает пространственное воображение, художественный вкус и творческие способности. 

Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:

искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;

данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач. ….

В ходе выполнения работы я узнала новые свойства известных геометрических фигур, научилась выполнять изделия из оригами, узнала интересные исторические факты.

Гипотеза, которую я ставила в начале работы «Оригами позволяет получить новые свойства известных геометрических фигур, решать геометрические задачи», подтвердилась.

Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также при изучении геометрии.


Процесс оригами трудоемкий и сложный. Но именно поэтому он способен отвлечь от повседневных забот и уныния и перенести в страну Творчества, в которой не существует никаких ограничений. 

Список литературы.

1. Выгонов В.В. Трехмерное оригами.- М.: Издательский Дом МСП, 2007

2. Ильина Н.К. Оригами. Необычные модели для развития фантазии.-М.:РИПОЛ классик, 2012

3. Сержантова Т.Б.Оригами. Лучшие модели / Т.Б. Сержантова . – М.:Айрис-пресс, 2010

4. Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родител

5.     Юрина Н. Г. . По книге “Я познаю мир”, 2004

6.   //Математика в школе//№9, 2011

7.  //Математика. Все для учителя! //№11(35), 2013

8. Интернет-ресурсы:

http:// www.origami – do.ru

http:// www.origami .ru

Обучение математике с модульным оригами

Несколько лет назад мне посчастливилось побывать на семинаре Рэйчел МакАналлен (она же мисс Математика) об обучении геометрии с помощью забавного и тактильного метода: оригами! С тех пор знакомство моих учеников с модульным геометрическим оригами является одним из моих любимых учебных моментов каждый год. Математика оригами дает моим тактильным и пространственно одаренным ученикам шанс проявить себя, помогает ученикам определять последовательность и следовать указаниям, и это интересный способ познакомить с широким кругом терминов и концепций геометрии.

Я НИКОГДА не создавал оригами до вышеупомянутого двухчасового семинара. Вам совершенно не нужно быть талантливым мастером оригами, чтобы проводить эти уроки со своими учениками. С помощью простых советов ниже и нескольких минут практики вы будете готовы провести своих учеников через математический опыт оригами, который заставит их требовать большего. (Вот тогда вы можете передать им книгу оригами и попросить их разобраться!)

Я был переполнен гордостью, создав свой первый «скелетный октаэдр»."Учащиеся испытывают такое же чувство выполненного долга, когда завершают свои конструкции оригами.

Что такое Модульное оригами?

Модульное оригами - это причудливое название геометрического оригами, которое состоит из множества повторяющихся «единиц», которые затем собираются для создания более сложной геометрической формы. В отличие от традиционного оригами, в котором для складывания фигуры используется один лист бумаги, в модульном оригами используется множество листов бумаги, которые складываются в базовые модули или единицы.Как только вы узнаете, как сделать базовую единицу для дизайна, вы повторяете процесс, чтобы сделать достаточно копий единицы для сборки вашей окончательной формы. (Чтобы ознакомиться с некоторыми проектами модульного оригами, посмотрите , мою доску Pinterest .)

Хотя процесс создания единиц повторяется, я считаю, что многим ученикам он нравится как успокаивающий, почти медитативный процесс. Я часто представляю это упражнение прямо перед стандартными тестами, потому что повторяющиеся складывания успокаивают некоторых учеников и дают им целенаправленную активность для нервных рук.У меня всегда есть несколько учеников, для которых складывание блоков - это рутинная работа. Я объединяю этих студентов, чтобы разделить и побороть работу по складыванию единиц, а затем собрать общий конечный продукт. У меня было так много учеников, которые стали почти одержимы складными элементами - они приносили бумагу для оригами на обед и перемены (особенно в дождливые дни), чтобы сэкономить время на складывание.

Студент демонстрирует свое первое модульное творение оригами: кубики сонобе. (Смотрите видеоурок ниже, чтобы сделать эти простые кубики.)

Какие расходные материалы нам понадобятся?

Я покупаю своим ученикам очень недорогую бумагу для оригами, так как мы изучаем ее довольно много, например, , эта упаковка из 500 листов размером 6 x 6 дюймов . Я держу под рукой пачку или две более привлекательных бумаги для специальных проектов, над которыми берутся отдельные ученики. Цветная бумага для копировальных аппаратов, разрезанная на квадраты, также хорошо подойдет.

Единственные другие принадлежности, которые вам понадобятся, - это палочка для мороженого и сумка Ziploc для каждого ученика.Учащиеся используют палочки для мороженого, чтобы вдавить «хрустящие складки» на бумагу, и сумку, чтобы удерживать все свои блоки, прежде чем они соберут модули в окончательный дизайн.

Как включить математику в оригами?

Математика происходит полностью в ходе обсуждения, когда вы помогаете студентам создавать модуль / блок. Я сажаю всех своих студентов и ОЧЕНЬ медленно прохожу пошаговый процесс создания первого модуля дизайна.Я моделирую процесс с помощью документ-камеры, и у меня есть несколько студентов-экспертов, которые помогают другим студентам, которые застряли. (Я заранее обучаю этих студентов-экспертов процессу складывания, чтобы они были моими помощниками.)

Перед, во время и после каждого сгиба мы обсуждаем формы, которые мы вдавливаем в бумагу, мы классифицируем углы, и я предлагаю студентам назвать каждый шаг, чтобы помочь им запомнить последовательность складывания бумаги. Таким образом, ученики могут помнить, что «большая трапеция появляется после двойного шага горизонтального прямоугольника.«Складывая складки при обсуждении геометрии, учащиеся с большей вероятностью запоминают геометрию с большим словарным запасом; они создают кинестетические ассоциации, соответствующие геометрическим терминам.

Два моих студента-эксперта демонстрируют свои икосаэдры. Расширение прав и возможностей этих ребят для помощи своим сверстникам не только помогает укрепить их уверенность в себе, это также означает, что учащиеся, испытывающие трудности, получают своевременную практическую поддержку.

Как начать работу с модульным оригами?

В кубе сонобе используется очень простой модульный элемент оригами: метко названный блок сонобе.Для этой конструкции, как куба с шестью гранями, требуется шесть единиц. Это довольно короткий проект. Студенты могут почувствовать модульное оригами, не создавая десятки единиц для одного проекта. А кубики Sonobe так весело собирать! Вы можете найти множество онлайн-руководств по о Sonobe cube или посмотреть мое видео ниже. Кроме того, после того, как ваши ученики освоили куб Sonobe, они могут использовать одни и те же единицы для создания октаэдров и икосаэдров.

Что нам делать после нашего первого проекта?

После того, как вы научите своих учеников делать куб Sonobe (и, возможно, другие формы Sonobe), вы можете помочь им в еще одном проекте.Восьмиугольник-звезда - еще один фаворит, потому что это трансформирующаяся форма - окончательный дизайн превращается из звезды в восьмиугольник и обратно. Для второго проекта я даю письменные инструкции, но все же шаг за шагом прохожу их через процесс. Я прошу учеников обратиться к письменным указаниям (и схемам), чтобы они могли научиться самостоятельно следовать указаниям оригами.

Студенты, которые поймали ошибку модульного оригами, будут настолько мотивированы после изучения первых двух проектов, что они, вероятно, захотят придумать другие конструкции оригами.Я предоставляю корзину модульных книг оригами и распечаток, которые они могут просмотреть, чтобы выбрать другие проекты. В этот момент я отступаю и позволяю своим ученикам стать опытными мастерами оригами - их навыки вскоре превзойдут мои базовые, и я очень счастлив взять на себя роль благодарного наблюдателя.

Если вы попробуете модульное оригами в классе, я буду рад услышать об этом! Свяжитесь со мной в Twitter или Facebook, или оставьте мне комментарии или вопросы ниже.

Год назад: «Подразделение S.O.S .: что делать с остатками»

Два года назад: «Классные поделки в честь китайского Нового года»

Три года назад: «Четыре способа узнать о Линкольне»

Четыре года назад: «Вспомнить все: помочь нашим ученикам запомнить факты умножения»

.

Оригами по математике | Scholastic

Искусство оригами - это действительно практическое обучение. По мере того, как учащиеся используют свои мелкие моторные навыки, чтобы складывать и складывать бумагу в забавные формы и структуры, они развивают навыки пространственного мышления, следования точным указаниям в последовательности, дробях, геометрии и т. Д. Лучше всего то, что результаты - фантастические лягушки, стрекозы, птицы - это произведения искусства! Ваши ученики могут опробовать свои собственные творения оригами с помощью Whale Reproducible и Frog Reproducible , см. Ниже.Вот несколько советов по обучению оригами:

Подготовка к уроку

• Попробуйте выполнить задание самостоятельно заранее, чтобы предвидеть любые трудности, с которыми могут столкнуться учащиеся. Ваше завершенное действие является для них моделью.

• Продумайте математические концепции, которые вы хотите выделить. На каждой воспроизводимой форме вы найдете математический словарь и вопросы для учащихся.

• Вы можете использовать обычную копировальную бумагу для выкройки.Однако вы также можете использовать пачки бумаги для оригами или вырезать квадраты самостоятельно. Имейте в виду, что более тонкую бумагу легче складывать. Подарочная упаковка, каталоги, журналы, меню, календари и другая макулатура могут быть замечательными для этих проектов. Лучше всего работать с бумагой, где две стороны легко различимы.

Проведите урок

• Во-первых, раздайте «Ключ к использованию миниатюрных воспроизводимых символов оригами » ниже. Затем продемонстрируйте складки на листе бумаги большего размера.Убедитесь, что бумага обращена так же, как и бумага учеников.

• Поддерживайте учащихся, которым требуется дополнительная помощь, в выполнении указаний или в изменении пространственных отношений, отмечая ориентиры на бумаге карандашом, когда вы ходите по классу. Например, вы можете сделать точку в точке, где должны пересекаться два угла.

• Организуйте класс в группы и позвольте учащимся, выполнившим один этап, помогать другим учащимся. Это будет способствовать совместному обучению и поможет вам ответить на все вопросы студентов.

Основы складывания

• Убедитесь, что ученики складываются на гладкой, твердой и чистой поверхности.

• Предложите ученикам сделать мягкую складку и проверить, правильно ли выровнены края, чтобы избежать перекрытия. После корректировки они могут сделать более резкую складку ногтями.

• Предложите детям развернуть свои проекты оригами, чтобы посмотреть на интересные узоры и геометрические фигуры, которые они создали с помощью серии складок.Предложите им создать свои собственные вариации и составить собственные диаграммы, показывающие, как они это сделали.

Карен Байкер - автор книги Origami Math, 2-3 классы (Scholastic, 2004), из которой эта статья была адаптирована для апрельского выпуска журнала Instructor за 2004 год. Чтобы заказать копию этой книги, позвоните по телефону 1-800-SCHOLASTIC.

Загрузите ключ к использованию воспроизводимых символов оригами.

Загрузите сказочную лягушку! Оригами воспроизводимые.
Просматривайте, редактируйте и печатайте с помощью программы Adobe Acrobat Reader. Если это программное обеспечение еще не установлено, щелкните здесь, чтобы загрузить его БЕСПЛАТНО.

.

5 причин, почему оригами улучшает навыки учащихся

Что общего между коробками для пиццы, бумажными пакетами и модными салфетками? Ну, как вы уже догадались - оригами.

Оригами, древнее искусство складывания бумаги, возвращается. Хотя некоторые из самых старых произведений оригами были найдены в Древнем Китае, а самые глубокие корни уходят в древнюю Японию, оригами может оказать влияние и на сегодняшнее образование. Этот вид искусства привлекает студентов и незаметно улучшает их навыки, включая улучшенное пространственное восприятие, а также логическое и последовательное мышление.

Художественная форма для всех предметов

Не верите? Исследователи нашли несколько способов, с помощью которых оригами может сделать уроки увлекательными, но при этом дать учащимся необходимые им навыки. (Думайте об этом как о овощах, смешанных с соусом для спагетти.) Вот несколько способов использования оригами в вашем классе для улучшения ряда навыков:

Геометрия

По данным Национального центра статистики образования в 2003 году, геометрия была слабое место среди американских студентов.Было обнаружено, что оригами укрепляет понимание геометрических концепций, формул и ярлыков, оживляя их. Вот как использовать его в своем классе (PDF). Обозначая структуру оригами длиной, шириной и высотой, учащиеся узнают ключевые термины и способы описания формы. Вы можете использовать оригами, чтобы определить площадь, применив формулу к реальной структуре.

Навыки мышления

Оригами вдохновляет и другие формы обучения. Было показано, что он улучшает навыки пространственной визуализации с помощью практического обучения.Такие навыки позволяют детям понимать, характеризовать и строить свой собственный язык для окружающего мира. В своем классе найдите оригами или геометрические фигуры в природе, а затем опишите их геометрическими терминами.

Дроби

Концепция дробей пугает многих студентов. Складывающая бумага позволяет тактильно демонстрировать дроби. В своем классе вы можете использовать оригами, чтобы проиллюстрировать концепции половины, одной трети или одной четверти, складывая бумагу и спрашивая, сколько складок потребуется учащимся, чтобы сделать определенную форму.Акт складывания бумаги пополам и еще раз пополам и так далее также можно использовать для демонстрации концепции бесконечности.

Решение проблем

Часто в заданиях есть один комплексный ответ и один способ добраться до него. Оригами дает детям возможность решить то, что не предписано, и дает им шанс подружиться с неудачами (т.е. методом проб и ошибок). В своем классе покажите фигуру и попросите учащихся придумать способ ее изготовления. Они могут получить решение с помощью различных подходов.Помните, нет неправильного ответа.

Fun Science

Оригами - это интересный способ объяснить концепции физики. Тонкий листок бумаги не очень прочен, но если сложить его гармошкой, он будет. (Посмотрите на сторону картонной коробки для доказательства.) Мосты основаны на этой концепции. Кроме того, оригами - это интересный способ объяснить молекулы. Многие молекулы имеют форму тетраэдров и других многогранников.

Бонус: просто веселье!

Надеюсь, мне не нужно объяснять веселье.Вот несколько занятий (с диаграммами), которые помогут этим молодым умам и рукам работать.

Не оклеивать преимущества оригами

Дети любят оригами, о чем свидетельствует их влюбленность в свой первый бумажный самолетик, бумажную шляпу или бумажный кораблик. И хотя мы не всегда можем думать об этом, оригами нас окружает - от конвертов, бумажных вееров и складок рубашек до брошюр и модных полотенец. Оригами нас окутывает (простите за каламбур). Было обнаружено, что оригами улучшает не только трехмерное восприятие и логическое мышление (PDF), но также фокус и концентрацию.

Исследователи обнаружили, что учащиеся, использующие оригами в математике, успевают лучше. В некотором смысле это неиспользованный ресурс, дополняющий инструкции по математике, и его можно использовать для геометрического построения, определения геометрических и алгебраических формул и повышения ловкости рук на этом пути. Помимо математики, оригами - отличный способ объединить науку, технологии, инженерию, искусство и математику: STEAM.

Оригами - это двигатель STEAM

В то время как школы все еще догоняют идею оригами как двигателя STEAM (слияние этих дисциплин), оригами уже используется для решения сложных технологических проблем.Художники объединились с инженерами, чтобы найти правильные складки для подушки безопасности, которая будет храниться в небольшом пространстве, чтобы ее можно было развернуть за доли секунды. Кроме того, Национальный научный фонд, одно из крупнейших государственных финансовых агентств, поддержал несколько программ, которые связывают инженеров и художников с целью использования оригами в дизайне. Идеи варьируются от медицинских пинцетов до складных пластиковых солнечных батарей.

И оригами продолжает удивлять ученых своим присутствием в природе.У многих жуков крылья больше их тела. На самом деле они могут быть в два-три раза больше. Как они могут это сделать? Их крылья разворачиваются в виде узоров оригами. Не только насекомые. Листовые бутоны сложены сложными способами, которые тоже напоминают искусство оригами. Оригами окружает нас повсюду и может быть источником вдохновения как для детей, так и для взрослых.

Итак, как бы вы его ни сложили, оригами - это способ вовлечь детей в математику, улучшить их навыки и побудить их больше ценить окружающий мир.Когда дело доходит до увлекательных уроков, оригами всегда на высоте.

.

All Things Origami for Kids

Я снова вернусь с очередным постом для серии A-Z STEM for Kids , организованной Little Bins for Little Hands. Каждый день блоггеры будут изучать концепции науки, технологий, инженерии и математики, начиная с A и заканчивая Z. Я, конечно же, превращаю STEM в STE A M, добавляя A rt в свои сообщения.

Я уже писал о C oding for Kids, а сегодня я берусь за «O для оригами».

Когда я размышлял над идеями для сериала, я недавно посмотрел действительно крутой документальный фильм на PBS под названием Between the Folds об Оригами.

Я нашел этот документальный фильм невероятно завораживающим. Вы просто не поверите, что эти художники могут произвести на одном (огромном) листе бумаги. Мало того, что эти мастера оригами были полностью, непостижимо крутыми, были созданы не только произведения искусства, но и было действительно удивительно видеть все связи Оригами со сферами науки, математики, инженерии и технологий STEM.

Определение и история оригами

Оригами - это искусство складывания бумаги, зародившееся в Японии еще в конце 17 века.Классическое оригами обычно состоит из одного листа бумаги (без разрезов), который сложен с помощью ряда стандартных складок оригами для создания замысловатых дизайнов. Оригами сейчас практикуют во всем мире, и в 21 веке оно достигло новых высот (см. Видео TED Talk ниже).

Моя любимая традиция оригами - это легенда о тысяче бумажных журавликов. Говорят, что если тот, кто сложит тысячу бумажных журавликов, получит желание или удачу. В одном из наших местных художественных музеев здесь, в Далласе, Crow Collection of Asian Art, есть (или уже давно я не был) коридор с тысячей бумажных журавликов, сложенных школьниками, и он такой веселый и красочный.

Легенда добавила значимости истории молодой девушки Садако, которой было 3 года, когда атомная бомба упала всего в миле от ее дома в Хиросиме, Япония. После того, как в 12 лет у Садако диагностировали лейкоз, она начала складывать бумажных журавликов, чтобы победить рак. До своей смерти она смогла сложить только 644 журавля. О ее истории вы можете прочитать в классической детской книге «Садако и тысяча бумажных журавликов».

STEM-приложения оригами

художников-оригами были приглашены для работы во многих областях, чтобы поделиться своим опытом.Часто оригами приходит на помощь, когда инженерам нужно придать чему-то компактную форму, чтобы превратить это во что-то или куда-нибудь, чтобы они могли расширить его в месте назначения. Вот только пара, которую я нашел. Ссылки приведут вас к статье, в которой я нашел информацию, если вы хотите узнать больше.

.

Origami Creations

Мы хотели бы знать, что делают люди оригами! Это может быть дизайн с этого сайта или вообще где угодно ... это может быть даже ваше собственное изобретение! Пожалуйста, поделитесь тем, что вы сделали, и приложите фотографию, если она у вас есть!

Нажмите ниже, чтобы увидеть вклад других посетителей этой страницы ...

.

Смотрите также