Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.
В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.
Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы
Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.
Цель проекта:
Задачи проекта:
Методы исследования:
Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.
Актуальность темы:
В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.
Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах!
В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.
В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.
Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.
Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.
Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.
По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.
В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.
Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.
Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.
Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.
Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.
Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.
Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".
Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.
Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.
Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу
Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).
Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.
Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.
Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.
Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…»
А.Е. Гандаенко.
Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.
Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!
С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.
С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.
«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!»
С помощью оригами можно сделать математические головоломки.
В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.
Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа с. Малиновка Аркадакского района Саратовской области
Проект:
«Оригами в математике»
Выполнили: учащиеся 2 и 4 класса
МБОУ-СОШ с. Малиновка
Руководитель: Воликова Ольга Сергеевна
2019 год
ВВЕДЕНИЕ
Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».
Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и помогает сделать урок математики более интересным, путем создания различных творческих изделий.
Объект исследования: оригами в математике.
Предмет исследования: складывание фигур в технике оригами.
Цель исследования: выявить связь оригами в математике и освоить технику оригами.
Задачи:
1. Изучить историю о происхождении оригами.
2. Узнать на какие виды подразделяется оригами.
2. Выявить связь оригами и математики.
3. Провести анкетирование среди учеников 1 и 3 класса с целью выяснить имеют ли они представление об оригами.
4.Научитья складывать фигуры в технике оригами и создать альбом «Наши поделки. Оригами».
5. Создать коллективную композицию в технике оригами.
6. Разработать буклет для школьников с описанием последовательности выполнения фигуры рыбки в технике «Классическое оригами»
Методы исследования:
1. Поиск информации с помощью различных источников (учебников и интернет-ресурсов)
2. Практическая работа.
3. Анкетирование
Продукты исследования: композиция в технике оригами, альбом «Оригами. Наши подделки», буклет.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. История о происхождении оригами.
Родина оригами – Япония. На японском языке ОРИ – сгибать, ГАМИ – бумага. Если сложить эти два слова, получится ОРИГАМИ – искусство сгибать бумагу.
Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки, появляются сначала в монастырях. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов.
Со временем оригами стало придворным искусством. Им могли заниматься лишь избранные, так как бумага была редким и весьма дорогим материалом. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка, были символом дружбы и доброго пожелания.
Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. Далее бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами начинает распространяться и среди простого народа.
Однако настоящее развитие оригами началось только после Второй мировой войны, благодаря усилиям мастера Акиры Йошизавы. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Он не только доказал, что искусство складывания может быть широко применимо на практике, но и способствовал его распространению. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей.
В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов, каждый год проводятся выставки и конференции.
1.2 Виды оригами
В настоящее время в оригами существует основные три течения:
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – смешанное оригами, фигурки делают из листов бумаги различной формы.
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
1.3. Связь оригами и математики.
Многие считают, что оригами, это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой, геометрией.
В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, диагональ, узнаем многое другое, что относиться к математике и геометрии.
На занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия:
горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;
сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ;
квадраты;
все виды треугольников.
В ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.
Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур направлены на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления.
Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
2.1 Анкетирование
С целью выяснить, имеют ли представление об оригами и знают ли о том, что оригами связано с математикой, был проведен опрос учащихся 1 и 3 классов на тему: «Оригами» Количество опрошенных – 8 человек. В ходе опроса мы узнали, что 25 % ребят знают, что такое оригами, 75 % - не знают.
0 % опрошенных считают, что оригами способствует развитию интереса у человека, 12 % - мелкой моторики, 63% - ума, 25 % - затрудняются ответить.
100 % ребят считают, что технику оригами можно использовать на уроках труда.
75 % ребят не умеют создавать фигуры в технике оригами, 25 % - умеет.
Таким образом, можно сделать вывод, что не все ученики 1 и 3 класса имеют представление о том, что такое оригами и все ученики считают, что оригами можно использовать только на уроках технологии.
2.2.Складывание фигур в технике оригами.
Исходя из результатов анкетирования, и для того чтобы познакомить школьников с разнообразием оригами, и убедиться вместе с ними в том, что оригами связано с математикой мы решили создать альбом, в который поместили все сделанные нами фигурки в технике оригами.
На первом уроке знакомства с техникой оригами нами были созданы ромашки в технике «Классическое оригами», но с использованием клея.
Помимо этого на уроки математике мы сделали коллективную композицию «Рыбки в море». Для того чтобы познакомить учеников с техникой создания оригами мы разработали буклеты с описанием последовательности выполнения фигуры рыбки в технике «Классическое оригами».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изученного можно сделать вывод о том, что оригами:
Развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев.
Улучшает пространственное воображение и умение мысленно работать с объемными предметами.
Учит читать чертежи, по которым складываются фигуры.
Знакомит на практике с основными геометрическими понятиями.
Развивает творческие способности.
Значит оригами, действительно связано с математикой и вносит в урок разнообразие, то есть мы смоги доказать гипотезу что искусство оригами тесно связано с математикой и делает урок более интересным.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Оригами. Большая иллюстрированная энциклопедия / Пер. с англ. – М: Изд. оо Эксмо. 2004. – 256 с.
2. www.origami-do.ru
3. jorigami.narod.ru
4. www.dorigami.narod.ru
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
р.п. Чунский Иркутской области
Проект по математике на тему:
«Оригами и математика»
Выполнили: Анварбекова Фарида 5 «б» класс
Руководитель: Киреева О.И.,
учитель математики
2017 год
Оглавление
Введение………………………………………………………………………3
Глава 1 : Понятие об оригами………………………………..……………….5
1.1.История оригами…………….........................................................................6
1.2.Виды оригами……………….. ……………………………………………..8
1.3.Этапы развития оригами………………………………………………….11
Глава 2. Азбука оригами……………………………………………………...13
2.1.Бумага ……………………………………………………………………….14
Глава 3 Оригами – это математика………………………………………....15
Заключение…………………………………………………………………..…17
Список литературы…………………………………………………………....19
Введение
Японская мудрость издревле гласит:
«Великий квадрат не имеет пределов».
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело.
А.Е.Гайдаенко
Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая меня математика.
Цели работы:
изучить научно-популярную литературу
Изучить происхождение оригами
связь этого искусства с математикой
исследовать применение математики в создании и построении оригами.
Задачи:
Определить, что называют оригами
Рассмотреть базовые формы и приемы оригами
Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами.
Методы исследования:
Изучение литературы.
Построение оригами.
Анализ проведённой работы.
Предмет: оригами
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Актуальность:
В 7 классе мы будем изучать новую дисциплину в школе – геометрию. Я считаю, для того, чтобы хорошо изучить геометрию, нужно уметь читать чертежи, знать геометрические фигуры. Самая сложная проблема в понимании геометрии – это пространственное мышление. Мы учимся на делах! Если мы чему – то учимся, необходимо делать все самому.
Глава 1 : Понятие об оригами
Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги— кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».
Это искусство родилось в Японии. В «Японских хрониках» говорится, что его начало восходит к 610-му году. Кто бы подумал, глядя на простенький кораблик, что первоначально в изделия из бумажного квадрата вкладывался большой смысл! На востоке к квадрату относились с большим уважением. В буддизме он считался отражением Космоса, той великой Пустоты, из которой происходят все вещи. К бумаге японцы тоже относились с почтением, как ко всему недолговечному, непрочному, живущему один миг.
Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.
В наше время оригами перестало быть только игрушкой. Этим искусством заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели.
Но детей, конечно, больше всего интересует оригами как возможность создать новую игрушку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.
Итак, оригами – это искусство складывания из бумаги.
История оригами
Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага». «Ori» — это складывать, a «kami» — бумага. Таким образом, оригами — это древнее искусство складывания фигурок из бумаги, бумажной пластики. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.
Оригами - японское искусство складывания различных фигурок из листиков очень тонкой бумаги. Наиболее известной и простой фигуркой является фигурка журавлика, но профессиональный оригамист создает более сложную и крупную вещь.
Из бумаги изготовлялись бытовые вещи, например, знаменитые фонарики. Складывания фигурок не получило такого распространения в Китае, какое оно получило в Японии.
Оригами в Японии берет начало от периода Хэйан (794 – 1185 гг). У японцев возникла мистическая связь между религиозными ритуалами и изделиями из сложенной бумаги («оригами») Бумажные коробочки Саибо, в которые клали жертвоприношение.
В периоды Каманура (1185-1333) и Муромати (1333-1573) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Умение складывать было одним из обязательных для аристократии двора – хотя на начальном уровне. С помощью записок, сложенных в виде журавля или цветка удавалось передать гораздо больше смысла, внимание и любви, чем можно было складывать словами. Постепенно умение складывать стало признаком хорошего образования и изысканных манер.
В периоды Адзути Момояма (1573-1603) и Эдо (1603-1867) оригами из церемониального искусства превратилась в популярное времяпровождение. Тогда бумага перестала быть предметом роскоши и оригами начало распространяться и среди простого народа. Именно тогда были изобретены ставшие теперь классические фигурки оригами, например журавлик (цуру), традиционный японский символ счастья и долголетия.
Во второй половине ХIХ века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненные в технике оригами: рыба, лягушка, журавль.
Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Йошизава Акира. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков, чертежей.
Нельзя утверждать, что до этого времени Европа не была знакома со складыванием. Испания открыла собственные фигурки. Но там чаще складывали не бумагу, а ткань.
Мигуель Умакумо (1864-1936) создал немало фигурок и выпустил две книги по оригами.
Виды оригами
Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью бумаги. Существует несколько видов оригами.
Простое оригами.
Плоские оригами называют также односторонними оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации.
Мокрое оригами
Мокрое складывание – техника складывания, разработанная Акирой Есидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линией, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов – в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.
Модульное оригами
Это вид объёмного оригами. Готовятся одинаковые модули, которые затем вкладываются один в один. Клей не используется.
Складывание по развертке.
Это сложный вид оригами. Изделие готовится по сложной выкройке (развертке) , на которой указываются линии сгиба. Получаются очень сложные и красивые изделия.
Нано оригами
Это сложная разновидность оригами. Трехмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы нано ригами используются в нано технологиях.
Фигуры выполнятся из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти и шести угольников.
Этапы развития оригами
Искусство оригами много веков существовало исключительно как храмовое, чрезвычайно регламентированное по технике исполнения.
Расцвет оригами приходится на середину ХХ века, когда рабочий металлист Акира Есидзава решил посвятить себя оригами и его развитию. Условные обозначения, символы, графические знаки, придуманные Акирой, позволили зафиксировать на бумаге процесс складывания фигурок. Это дало возможность оригами стать универсальным международным языком.
В сороковых годах нашего столетия в Америке и Европе появилось множество энтузиастов, для которых древнее, японское занятие становится способом реализации собственных творческих возможностей, создаются первые центры и школы оригами.
Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Практически во всем мире это искусство развивается в соответствии с традициями народа. Появились новые направления оригами и области его применения. Например, математики благодаря оригами открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач.
Архитекторы и строители увидели в конструировании оригами возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Для педагогов оригами – это уникальная возможность развития тонкой моторики ребенка, что напрямую связано с развитием интеллекта. Для психологов оригами – это одно из направлений арт – терапии, возможность оказать больному психологическую помощь посредством искусства.
Сегодня в России тысячи людей занимаются этим искусством. Во многих городах возникли клубы и центры оригами, ежегодно проходят встречи и конференции, посвященные проблеме использования оригами в педагогике, математике, архитектуре.
Глава 2. Азбука оригами.
Важнейшее событие в культуре оригами произошло в середине прошлого века. Рабочий-металлург Акирой Ёсидзавой, посвятивший себя развитию оригами, создал оригамную азбуку. В ней содержатся специальные символы для обозначения сгибов «горкой» (выпуклых) и «долиной» (вогнутых), различных приемов сгибания и разгибания бумаги, точек соприкосновения, манипуляций с фигурой (повернуть, перевернуть). Благодаря азбуке Иошидзавы оригамисты (и авиамоделисты) всего мира получили возможность делиться схемами своих конструкций, учиться на чужом опыте. Даже моделист, ни сном, ни духом не слыхавший об оригами, наверняка не раз пользовался общепринятыми схематическими символами.
Отрабатывая технику складывания различных элементов изделий оригами, следует обратить особое внимание на правильное выполнение сгибов. Они должны быть практически "острыми" и слои бумаги в них должны плотно прилегать друг к другу. В противном случае при наложении сгибов друг на друга в последующих операциях происходит смещение элементов и невозможно создать красивое, аккуратное изделие. Поэтому после выполнения каждого отдельного этапа работы нужно проверять "остроту" всех сгибов.
При отработке сгибов для получения головы, клюва, лапы, хвоста следует обратить внимание, на часть какого животного или птицы похоже то, что получилось во время складывания. Важно знать особенности их строения в жизни, понять возможности стилизации. Это поможет выполнять изделия по схемам, а также совершенствовать их и разрабатывать собственные модели.
Чтобы свободно владеть техникой оригами, самостоятельно конструировать поделки, решать оригамные задачи, необходимо познакомиться с основными условными обозначениями.
2.1. Бумага
Новички, которые впервые сталкиваются с этим искусством, обычно придают больше значения первой составляющей этого слова.
Увлекаясь самим процессом складывания, они забывают о том, что для достижения художественного эффекта необходимо для каждой работы подобрать наиболее подходящую для нее бумагу. Это может быть и полупрозрачная калька, и толстый картон. Все зависит от поставленных задач. В Японии существуют десятки разновидностей бумаги, каждая из которых имеет свое название.
Хотя для складывания подходит практически любой листовой материал, выбор последнего очень сильно влияет как на процесс складывания, так и на окончательный вид модели.
Формат бумаги:
Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но допускается и применение других форматов. Например, прямоугольные листы (формата А или половинки квадратов), треугольники, пятиугольники, шести- и восьмиугольники. Существуют даже модели, складываемые из круга.
Глава 3. Оригами – это математика
Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень много в оригами связано с математикой.
Проанализировав базовые формы оригами я заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких фигурах: прямоугольник и треугольник. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом.
Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник) используем мы при изготовлении оригами. Американский педагог Фребелль же в середине ХIХ века заметил геометрическую особенность и ввел его как учебный предмет в школе. Идеи Фребелля и сегодня очень интересны. Не удивительно, поэтому что в наши дни оригами продолжает играть определенную роль в развитии и воспитании, оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце ХХ века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
К сожалению, складывание из бумаги, пока еще редко воспринимается как настоящее искусство.
Некоторые примеры связи математики и оригами.
Согласно классическому оригами, объектом складывания является
неразмеченный квадратный лист бумаги, без разрезов.
С точки зрения математики, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:
• Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
• Точки определяются пересечениями линий.
• Все складки определяются единственным образом путем совмещения
различных элементов листа — линий или точек.
• Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате
складывания фигура остается плоской.
Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.
Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребеллевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии.
В теории оригами существуют правила, закономерности, которые доказываются с помощью математики, а общие свойства объёмных тел изучает специальная математическая наука –топология.
Заключение
« Чтобы познавать искусство оригами
И лучше геометрию постичь,
К фантазиям и знаниям прибавь ты
Огромное желание творить!
Терпение, старанье, аккуратность
К работе постоянно прилагай
И добрые чудесные решенья
В прекрасном настроенье создавай!»
Так для чего же нужно оригами???
Оригами, прежде всего, – искусство, призванное дарить людям радость.
Некоторые люди сделали изготовление бумажных фигурок своей профессией. Бумажные птицы и рыбы, звери и многогранники украшают витрины магазинов. Красивые и выразительные маски широко продаются как настенные украшения. Многие предприниматели заказывают мастерам бумажные фигурки для использования в качестве символа фирмы. Муниципалитеты платят за оформление городских праздников, шоу и карнавалов. Бумажные фигурки используются при создании рекламных роликов и плакатов.
Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый атрибут народных праздников во многих странах мира. Существуют театры, где персонажами и декорациями являются бумажные фигурки.
Занятие оригами оказывает положительное влияние на развитие детей. Я провел мастер-классы по изготовлению оригами в начальных классах. Мне было очень приятно поделиться знаниями, полученными в результате исследования
Специалисты-медики считают, что оно позволяет полнее использовать ресурсы психики, гармонично развивая оба полушария головного мозга. У ребят совершенствуются мелкая моторика рук, движения пальцев становятся более точными (что немаловажно для школьников начальных классов, овладевающих письмом), вырабатывается усидчивость. Ведь чтобы получилась красивая фигурка, нужна аккуратность, внимание, сосредоточенность. Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Неспроста это занятие применяют в своей практике врачи-логопеды. Помогает оно и людям с нарушениями опорно-двигательного аппарата, с психическими расстройствами.
Лично для меня оригами стало новым увлечением, которое поглотило меня с головой!!! Сейчас я уже почти освоила азбуку оригами и теперь перешла к более сложным композициям… В дальнейшем хочу разработать проект, с помощью которого можно будет применять оригами на уроках в школе.
Один из выдающихся людей писал: «Глядя на мир, нельзя не удивляться!» и я думаю, что он был абсолютно прав!
Вывод: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Занимаясь оригами, я вышла за границы стандартной программы по математике и познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.
Я думаю, что результаты моей работы могут быть интересны другим людям и детям.
Рекомендации:
Результаты моей работы можно использовать:
• На уроках труда в начальных классах
• В детском саду для развития дошкольников
• На уроках геометрии в 7-11 классах
• На факультативе по математики в 4-6 классах
• В ресторанах (для оформления столов салфетками)
• А архитектуре для создания макетов и т.д.
Литература
1. Ткачева М.В. Домашняя математика. М.: Просвещение, 1994. – 190 с.
2. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аким, 1997.– 60 с.
3. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”
Ресурсы интернета
http://origamis.ru
http://www.vlasta-idea.ru
http://www.origami.ru
Скрыть
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда: Проект «Оригами и математика» Выполнили: учащиеся 2 класса МБОУ «Новообинская СОШ» Руководитель: Русина Н.В.
2 слайд
Описание слайда: Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука. Проблема: слабеет интерес к математике. Гипотеза: Помогает ли оригами повысить интерес к математике?
3 слайд
Описание слайда: Цель: повысить интерес к математике используя технику оригами Задачи: 1. Изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой. 2. Пронаблюдать интерес к урокам математики. 3. Вывод по исследованию.
4 слайд
Описание слайда: История оригами Родина оригами – Япония. На японском языке ОРИ – сгибать, ГАМИ – бумага. Если сложить эти два слова, получится ОРИГАМИ – искусство сгибать бумагу. Начиная с конца 16 века оригами превратилось в любимое развлечение японцев.
5 слайд
Описание слайда: Азбука оригами В основе оригами лежит квадрат Сначала нужно познакомиться с геометрическими фигурами Научиться следовать инструкциям, читать схемы.
6 слайд
Описание слайда: Условные обозначения оригами
7 слайд
Описание слайда: В настоящее время существует несколько основных видов и техник в оригами. Традиционное (классическое) оригами – для изготовления фигурок используется квадрат.
8 слайд
Описание слайда: Модульное оригами фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей), является одной из популярных разновидностей оригами
9 слайд
Описание слайда: Смешанное оригами – фигурки делают из листов бумаги различной формы.
10 слайд
Описание слайда: Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Мастер первым придумал зарисовывать схемы складывания фигурок
11 слайд
Описание слайда: Искусство оригами тесно связано с математикой. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов. При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление угла и отрезка на части. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи.
12 слайд
Описание слайда: Задачи решаемые с помощью оригами
13 слайд
Описание слайда: 14 слайд 
Описание слайда: 15 слайд 
Описание слайда: Успеваемость по математике 2 класс
16 слайд
Описание слайда: Наши работы оригами «Цветы» – Малахова Даша, Веретенникова Света
17 слайд
Описание слайда: Оригами «Техника» – Шматов Егор, Семичев Никита
18 слайд
Описание слайда: Оригами «Животные» – Скулов Артём, Фомин Ярослав
19 слайд
Описание слайда: Оригами «Птицы» – Кошубаев Максим, Омаралинов Айдар
20 слайд
Описание слайда: Вывод: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Занимаясь оригами, можно выйти за границы стандартной программы по математике в начальной школе и познакомиться на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве. Наша гипотеза подтвердилась.
21 слайд
Описание слайда: 22 слайд 
Описание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
23 слайд
Описание слайда: источники http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/1/63/637/63637715_2caa93e66836.png – веточка http://fotki.yandex.ru/users/svetlera/view/353658/?page=1 - узор
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-301194
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Введение……………………………………………………….…………………
1. История возникновения оригами………………………….…………………
2. Оригами и математика ……………….….…………………………………
3. Виды оригами …………………………………………………………..
4. Значение оригами для нас ……………………………………………………
5. Оценка изделия …………………………………………………
Заключение ………………………………………………………………………
Источники информации …………………………………………………………
Приложение ……………………………………………………………………….
Введение.
Математика всегда была и остаётся одной из самых сложных наук. Её язык абстрактен: числа, формулы, геометрические объекты кажутся не нужными в обычной жизни. Однако, изучая математику за пределами школьного учебника, мы обнаружили ценность и значимость математики в нашей жизни.
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
Тема нашего проекта, над которым мы работали 2 месяца:
«Оригами и математика»
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
"Что такое оригами?"
Задала вопрос я маме.
И ответила она:
"Это - целая страна!"
Там чудесно оживают
Птицы, звери и цветы.
Там таинственно, как в сказке
Все сбываются мечты.
И тогда решили мы:
Это чудо - оригами
Будем мы любить всегда
Актуальность:В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это еще и творческая наука
Гипотеза: 1. Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
2. Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Цель:
Знакомство с историей искусства оригами
Умение работать с дополнительной литературой
Установление связи искусства оригами и математики
Изготовление подарка своими руками
Задачи: 1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами
3. Научиться делать подарки своими руками
Объект исследования – оригами в математике. Предмет исследования – лист бумаги.
Методы исследования :
Учебный предмет: математика
Этапы исследовательской деятельности 1.Подготовительный этап
- Выбор и обоснование проекта.
- Изучение специальной литературы и прочих источников по данной теме.
Основной этап
- Изучить историю и основные этапы развития оригами, виды оригами
- Выявить и исследовать связь математики и оригами.
Практический этап
- Научиться складывать бумажные фигуры, выполнить работы на выставку
Заключительный этап
- Оформление результатов в виде выставки
История возникновения оригами
Оригами это самобытное японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги. В переводе с Японского языка означает - сложенная бумага. Первые предпосылки для возникновения оригами появились в 105 году н.э., его знакомство следует начинать с Древнего Китая, где была изобретена бумага. Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами, это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.
Оригами и математика
Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов.
При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.
Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой
С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:
точность выполнения инструкции;
точки определяются пересечениями линий;
линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные
В оригами существует три основных течения
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти, шести, восьмиугольной формы.
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей
Виды оригами
Модульное оригами: Эта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга
Простое оригами: этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками
Складывание по развёртке: Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.
Мокрое складывание: техника складывания, использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости.
Киригами : вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели
Значение оригами для нас
учит различным приемам работы с бумагой;
знакомит с основными геометрическими понятиями;
развивает мелкую моторику рук и глазомер;
развивает художественный вкус и творческие способности;
способствует созданию игровых ситуаций, расширяет коммуникативные способности;
Оценка изделия
Цель достигнута.
Материалы доступны
Технология изготовления посильна
Эстетически красиво.
Развивает мелкую моторику рук
Эстетическое удовольствие.
Знакомство с новым видом искусства.
Самовыражение через творчество.
Работа с экологически чистым материалом.
Безотходное дешевое производство.
Творчество объединяет всю семью.
Заключение
В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами, действительно, помогает изучать математику.
Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.
Наши гипотезы подтвердились
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Спасибо за внимание
Источники информации:
1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005
2. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”, 2004
3. О. В. Весновская. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г.
4. С. Н. Белим. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г.,
5. Ю.И. Дорогов, Е.Ю. Дорогова «Оригами шаг за шагом», 2008
7. Интернет-ресурсы:
http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
http://my-1-2.jimdo.com/оригаметрия/ http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://listo4ek.ru/sample-page http://www.zonar.info/node/402 http://origami
blog.net/ http://www.origami-do.ru/ http://miuki.info/ http://web
japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html
Приложение №1. Азбука оригами.
Приложение №2.
Сейчас в оригами существует три основных течения. Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат. Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы. Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей. То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов. При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.
Несколько лет назад мне посчастливилось побывать на семинаре Рэйчел МакАналлен (она же мисс Математика) об обучении геометрии с помощью забавного и тактильного метода: оригами! С тех пор знакомство моих учеников с модульным геометрическим оригами является одним из моих любимых учебных моментов каждый год. Математика оригами дает моим тактильным и пространственно одаренным ученикам шанс проявить себя, помогает ученикам с последовательностью и следованием направлениям, а также это интересный способ познакомить с широким кругом геометрических терминов и концепций.
Я НИКОГДА не создавал оригами до вышеупомянутого двухчасового семинара. Вам совершенно не нужно быть талантливым художником оригами, чтобы проводить эти уроки со своими учениками. С помощью простых советов ниже и нескольких минут практики вы будете готовы провести своих учеников через математический опыт оригами, который заставит их требовать большего. (Вот тогда вы можете передать им книгу оригами и попросить их разобраться!)
Я был переполнен гордостью, создав свой первый «скелетный октаэдр»."Учащиеся испытывают такое же чувство выполненного долга, когда завершают свои конструкции оригами.
Модульное оригами - это причудливое название геометрического оригами, которое состоит из множества повторяющихся «единиц», которые затем собираются для создания более сложной геометрической формы. В отличие от традиционного оригами, в котором для складывания фигуры используется один лист бумаги, в модульном оригами используется множество листов бумаги, которые складываются в базовые модули или единицы.Как только вы научитесь делать базовую единицу для дизайна, вы повторяете процесс, чтобы сделать достаточное количество копий единицы для сборки вашей окончательной формы. (Чтобы ознакомиться с некоторыми проектами модульного оригами, посмотрите на моей доске Pinterest .)
Хотя процесс создания единиц повторяется, я считаю, что многим ученикам он нравится как успокаивающий, почти медитативный процесс. Я часто предлагаю это упражнение прямо перед стандартными тестами, потому что повторяющиеся складывания успокаивают некоторых учеников и дают им целенаправленный актив, чтобы избавиться от нервных рук.У меня всегда есть несколько учеников, для которых складывание блоков - это рутинная работа. Я объединяю этих студентов, чтобы разделить и побороть работу по складыванию единиц, а затем собрать общий конечный продукт. У меня было так много студентов, которые почти одержимы складыванием предметов - они приносят бумагу для оригами на обед и перемены (особенно в дождливые дни), чтобы сэкономить время на складывание.
Студент демонстрирует свое первое модульное творение оригами: кубики сонобе. (Смотрите видеоурок ниже, чтобы сделать эти простые кубики.)
Я покупаю своим ученикам очень недорогую бумагу для оригами, так как мы изучаем ее довольно много, например, , эта упаковка из 500 листов размером 6 x 6 дюймов . Я держу под рукой пачку или две более привлекательных бумаги для специальных проектов, над которыми берутся отдельные ученики. Цветная бумага для копировальных аппаратов, разрезанная на квадраты, также хорошо подойдет.
Единственные другие принадлежности, которые вам понадобятся, - это палочка для мороженого и сумка Ziploc для каждого ученика.Учащиеся используют палочки для мороженого, чтобы вдавить «хрустящие складки» на бумагу, и сумку, чтобы удерживать все свои единицы, прежде чем они соберут модули в окончательный дизайн.
Математика происходит полностью в ходе обсуждения, когда вы помогаете студентам создавать модуль / блок. Я сажаю всех своих студентов и ОЧЕНЬ медленно прохожу пошаговый процесс создания первого модуля дизайна.Я моделирую процесс с помощью документ-камеры, и у меня есть несколько студентов-экспертов, которые помогают другим студентам, которые застряли. (Я заранее обучаю этих студентов-экспертов процессу складывания, чтобы они были моими помощниками.)
Перед, во время и после каждого сгиба мы обсуждаем формы, которые мы вдавливаем в бумагу, мы классифицируем углы, и я предлагаю студентам назвать каждый шаг, чтобы помочь им запомнить последовательность складывания бумаги. Таким образом, ученики могут помнить, что «большая трапеция появляется после двойного шага горизонтального прямоугольника.«Складывая складки при обсуждении геометрии, учащиеся с большей вероятностью запоминают геометрию с большим словарным запасом; они создают кинестетические ассоциации, соответствующие геометрическим терминам.
Два моих студента-эксперта демонстрируют свои икосаэдры. Расширение прав и возможностей этих ребят для помощи своим сверстникам не только помогает укрепить их уверенность в себе, это также означает, что учащиеся, испытывающие трудности, получают своевременную практическую поддержку.
В кубе сонобе используется очень простой модульный элемент оригами: метко названный блок сонобе.Для этой конструкции, как куба с шестью гранями, требуется шесть единиц. Это довольно короткий проект. Студенты могут почувствовать модульное оригами, не создавая десятки единиц для одного проекта. А кубики Sonobe так весело собирать! Вы можете найти множество онлайн-уроков по о Sonobe cube или посмотреть мое видео ниже. Кроме того, после того, как ваши ученики освоили куб Sonobe, они могут использовать одни и те же единицы для создания октаэдров и икосаэдров.
После того, как вы научите своих учеников делать куб Sonobe (и, возможно, другие формы Sonobe), вы можете помочь им в еще одном проекте.Восьмиугольник-звезда - еще один фаворит, потому что это трансформирующаяся форма - окончательный дизайн превращается из звезды в восьмиугольник и обратно. Для второго проекта я даю письменные инструкции, но все же шаг за шагом прохожу их через процесс. Я прошу учащихся обратиться к письменным указаниям (и схемам), чтобы они могли научиться самостоятельно следовать указаниям оригами.
Студенты, которые поймали ошибку модульного оригами, будут настолько мотивированы после изучения первых двух проектов, что они, вероятно, захотят придумать другие конструкции оригами.Я предоставляю корзину модульных книг оригами и распечаток, которые они могут просмотреть, чтобы выбрать другие проекты. В этот момент я отступаю и позволяю своим ученикам стать опытными мастерами оригами - их навыки вскоре превзойдут мои базовые, и я очень счастлив взять на себя роль благодарного наблюдателя.
Если вы попробуете модульное оригами в своем классе, я буду рад услышать об этом! Свяжитесь со мной в Twitter или Facebook, или оставьте мне комментарии или вопросы ниже.
Год назад: «Подразделение S.O.S .: что делать с остатками»
Два года назад: «Классные поделки в честь китайского Нового года»
Три года назад: «Четыре способа узнать о Линкольне»
Четыре года назад: «Вспомнить все: помочь нашим ученикам запомнить факты умножения»
.
Оригами и математика
Итак, вы интересуетесь оригами и математикой ... возможно, вы учитель математики средней школы или K-8, или ученик математики делает отчет по предмет, или, может быть, вы всегда интересовались обоими и никогда не делали связь, или, может быть, вам просто любопытно. Оригами действительно есть много образовательных льготы. Если вы студент, учитель или просто случайный серфер, я изо всех сил старался ответить на ваши вопросы, поэтому, пожалуйста, прочтите на.
CheapWritingHelp.com - письменный сервис по доступным ценам - это доступны 24/7 онлайн, чтобы предоставить студентам индивидуальные эссе, научные статьи и диссертации по математике.
Так как же именно оригами и математика связаны друг с другом? В связь с геометрией ясна и вместе с тем многогранна; сложенная модель одновременно и произведение искусства, и геометрическая фигура.Просто разверните и возьмите смотреть! Вы увидите сложный геометрический узор, даже если модель вам в сложенном виде был простой. Начинающий изучающий геометрию может захотеть выяснить типы треугольников на бумаге. Какие углы можно увидеть? Какие формы? Как эти углы и формы попали туда? Вы знали что вы складывали эти углы или формы во время самого складывания?
Например, когда вы складываете традиционную основу водяной бомбы, вы создали узор сгиба из восьми совпадающих прямоугольных треугольников.В традиционная основа для птиц создает рисунок складок с множеством других треугольники и все перевернутые складки (например, та, что создает птичий шея или хвост) создает еще четыре! Любая основная складка имеет связанный геометрический узор. Возьмите складку для сквоша - когда вы сделаете эту складку и посмотрите по образцу складки вы увидите, что вы разделили угол пополам, дважды! Можете ли вы придумать похожие отношения между складкой и что-то знаешь по геометрии? Вы можете почерпнуть еще больше идей из этого презентация по Оригами: В создании геометрии в классе.
С другой стороны, если вы любитель головоломок, несколько отличных оригами проблемы, которые вы могли бы нравится пытаться решить. В этих головоломках нужно сложить лист бумаги так, чтобы возникают определенные цветовые узоры, или форма определенной области полученные результаты. Но продолжим с узорами складок ...
Более продвинутый студент или учитель геометрии может захотеть более подробно изучить взаимосвязь между математикой и оригами.Вы можете взглянуть на эту геометрию упражнения, чтобы получить вас начал. Например, традиционный кран (или другой комплект диаграмм) в разложенном виде дает узор складок, по которому мы можем многому научиться. Укажите точку (вершину) на шаблоне складки. Сколько складки берут начало в этой вершине? Возможно ли плоское оригами модель должна иметь нечетное количество складок, выходящих из вершины на ней узор складки? Как насчет отношений между горой и долиной складки? У вас может быть вершина только со складками долины или только гора? складки?
Как насчет углов вокруг этой точки? Вы действительно можете произвести впечатление ваш учитель (или ваши ученики) с этим... конечно, нужно понимать это первый! Существует Теорема называется КАВАСАКИ ТЕОРЕМА , которая гласит, что если углы, окружающие единственная вершина в плоском шаблоне складки оригами - это 1 , а 2 , а 3 , ..., а 2н , затем:
а 1 + а 3 + а 5 + ... + a 2n-1 = 180иа 2 + а 4 + а 6 + ... + a 2n = 180 |
Другими словами, если вы сложите угловые измерения каждого другого угол вокруг точки, сумма будет 180. Попробуйте и убедитесь!
Вы видите, что это правда, или, что еще лучше, можете это доказать?
Хотя о шаблонах складок нужно многое понять, само оригами - это процесс складывания бумаги, который математически может следует понимать с точки зрения геометрической конструкции.Самый известный конструкция представляет собой конструкцию "прямой край и компас", которая относится к геометрическим операциям, которые могут быть образованы только этими двумя инструменты (обратите внимание, что линейка , а не линейка с разметкой длины). Как известно, конструкции SE&C могут быть охвачены (без каламбура) четырьмя основными аксиомами, впервые определенными Евклидом, более 2000 лет назад. Также хорошо известно, что есть некоторые операции, которые невозможны при наличии только линейки и компас.Две такие операции - это деление угла на три части и удвоение куба. (нахождение кубического корня из 2).
Но вернемся к конструкции оригами ... конструкция оригами определяется как те геометрические операции, которые можно образовать, сложив кусок бумагу, используя необработанные края и концы бумаги, а также любые последующие линии и точки сгиба, созданные при складывании. Что такое завораживает то, что конструкция оригами, хотя на первый взгляд может показаться менее мощный, чем SE&C, на самом деле более мощный, что позволяет деление угла на три части, а также удвоение куба.В математик Хумиаки Хузита разработал шесть аксиом (а позже и седьмую) на основе конструкции оригами. Я не буду здесь вдаваться в подробности, так как ниже приведены ссылки на несколько сайтов, которые очень тщательно описания Аксиом Хузиты:
Что особенно замечательно во всем этом, так это то, что эти аксиомы не только теоретические - они были реализованы на практике! Роберт Лэнг программа оригами, ReferenceFinder, использует все семь аксиом. ReferenceFinder - это программа, которая находит последовательности складывания, чтобы приблизительно найти любую точку квадрата с помощью небольшое количество складок.
Изучение оригами и математики можно отнести к разряду топология, хотя некоторые считают, что она более тесно связана с комбинаторика, а точнее теория графов. Я дам пример теоремы оригами, которую можно увидеть с обеих сторон посмотрим, но сначала немного о топологии.
Связь с топологией менее ясна, чем связь с геометрией, вероятно потому, что большинство людей гораздо менее знакомы с это поле.Если вы студент и делаете доклад по оригами и математике, вы может снова произвести впечатление на вашего учителя, показывая, что вы знаете, какая топология есть, и как это связано с оригами.
Итак, что такое топология? Вот короткое и своеобразный ответ, но вы действительно должны прочитать Нила Подробный ответ Стрикленда с фотографиями. Важно, чтобы вы понимать, что геометрия и топология очень разные. Топология иногда называют «геометрией резинового листа», что означает, что в топологии растягивание объекта или изменение его формы не повлияет на него (пока так как вы не делаете дыр и не заделываете дыры).Топологу, чашка кофе и пончик - это одно и то же, а геометр видит их как полностью отличается.
Если вы прочитали ответ Нила, то заметили, что он упомянул метро. карта, которая представляет собой просто сеть точек, соединенных линиями, как оригами складки! Нам может помочь изучение выкройки складок оригами узнать о сетях, таких как метро и телефонные сети, и о том, как сделать их быстрее и эффективнее. Но не верьте мне на слово.Томас Халл, доцент математики в колледже Мерримак в г. Северный Андовер, Массачусетс, является экспертом в области оригами и топология. Том в настоящее время преподает курс комбинаторной геометрии, и вы можете просмотреть программу курса и задания. Если вы хотите провести более глубокое исследование в это поле, первым делом вам нужно связаться с Томом. Его Веб-сайт был даже упомянутый в рассказ на ABCnews.com!
Теперь вернемся к теореме оригами, о которой я упоминал ранее. можно увидеть с двух точек зрения.
| Теорема: Каждый плоский складной узор сгиба можно раскрасить в 2 цвета. |
Другими словами, предположим, что вы сложили модель оригами, которая лежит плоский. Если полностью развернуть модель, то рисунок складки, который вы увидит, имеет особое свойство. Если вы хотите раскрасить регионы ваш узор складки с разными цветами, чтобы не было двух граничащих областей того же цвета, только у вас нужно два цвета .Это может напомнить вам о знаменитом картографе проблема: какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски стран на карте (опять же, чтобы две соседние страны не совпадали цвет)? Это известно как Четыре Теорема о цвете, поскольку ответ - четыре цвета. Как интересный Кроме того, эта теорема была доказана в 1976 году американскими математиками Аппелем. и Хакен с помощью компьютера проверил тысячи различных случаев участвует. Ты можешь научиться если хотите, подробнее об этом доказательстве.
Но вернемся к нашей теореме . Вы видите, что вам нужно всего два цвета, чтобы раскрасить складку? Пытаться это сами! Вы увидите, что все, что вы сбрасываете (пока оно лежит плоский) потребуется всего два цвета для раскраски областей на складке шаблон.
Вот простой способ увидеть это: сложите что-нибудь плоское. В настоящее время раскрасьте все области, обращенные к вам, красным, а те, которые обращены к стол синий (не забудьте покрасить только одну сторону листа).Когда ты разверните, вы увидите, что у вас правильная 2-раскраска!
Предупреждение ... этот раздел становится еще сложнее! Более строгий Доказательство выглядит следующим образом: сначала покажите, что каждая вершина в вашей складке узор имеет четную степень (степень - это количество выходящих складок каждой вершины - мы обсуждали это ранее!). Тогда вы знаете складку pattern - это эйлеров граф, то есть граф, содержащий путь, начинается и заканчивается в одной и той же точке и проходит вдоль каждого края (например, путь называется эйлеровым циклом). Не попробуйте доказать это, если вы не опытный математик! Наконец, хорошо известно, что эйлеровы графы 2-раскрашиваемы.
Хммм ... Я начал с обещания результата, который можно рассматривать как как комбинаторные, так и топологические. Мы поняли? Что ж, результат очевидно комбинаторный, поскольку это теория графов. Как результат топологический? Что ж, 2-раскраска дает нам простой способ определение ориентации каждой области, которую мы раскрашиваем.Все регионы окрашенные в синий цвет будут направлены вверх (или вниз), а все области, окрашенные в красный цвет будет смотреть в противоположную сторону. Попытайся! На этот раз сложите модель, разверните и раскрасьте области сгиба красным и синим. Теперь переверните модель и убедитесь сами!
Большинство людей не осознают, сколько информации по этой теме математики и оригами.На сайте опубликованы книги и статьи. тема, презентации, а также международная конференция называется «Международная встреча по науке и технике оригами». В Фактически, многие создатели и авторы оригами здесь, в США и за рубежом математики, физики и другие ученые. Я думаю о такие люди, как Роберт Ланг, Дзюн Маэкава, Тошиказу Кавасаки и Томас Корпус. Еще одна математическая фигура оригами без формальной математики обучение Крис Палмер (также см. статья про Криса), создателя цветка башня (см. рисунок).
Что касается книг, то первое, что приходит в голову - это набор книг. Рона Гуркевиц и Беннетт Арнштейн: 3D Геометрическое оригами: Модульные многогранники , Модульные Оригами Многогранник , и только что опубликованный в 2003 году, Multimodular Оригами Многогранники: Архимеды, Бакиболлы и Двойственность. Ты можешь научиться больше о работе профессора Гуркевица, а также посмотреть галереи, ссылки и многое другое.
Еще несколько книг по оригами, в которых обсуждается связь с математика Оригами Омнибус от Кунихико Касахара (ISBN 0-87040-699-x), Оригами от Angelfish до Zen - пользователем Питер Энгель (ISBN 0-486-28138-8), Easy Оригами , авторы Гей Меррилл Гросс и Тина Вайнтрауб, и математика in Motion: Origami in the Classroom K-8 Автор: Барбара Перл (ISBN 0-9647924-3-5).Веб-сайт Math in Motion даже включает образец плана урока для педагогов. Если учить классы К-8, то это книга может быть тем, что вы искали.
Первая книга, которую я упомянул, Оригами. Омнибус обсуждает темы такие как складывание изоплощади, золотой прямоугольник, складывание обычного пятиугольник из квадрата и теорема Кавасаки. Книга закончилась распечатать, но вы, вероятно, можете получить его в местной библиотеке или через межбиблиотечный абонемент.
В следующем «Оригами от рыбы-ангела до дзен» есть замечательная введение под названием "Преодоление пропасти", в котором обсуждаются взаимосвязь между оригами и такими темами, как М.С. Эшер, философия дзен, фракталы и хаос, музыка и искусство. Отличное введение в оригами и математика. Эта книга должна быть доступна на таких сайтах, как Amazon.com, Sasuga. Книжный магазин и увлекательный Складки.
Легкое оригами , автор Гей Меррилл Гросс и Тина Вайнтрауб (ISBN 0-590-53549-8) - рабочая тетрадь проектов для учителей K-6, многие из которых имеют базовую математику.
Я также много слышал о Paperfolding, Веселый и эффективный метод изучения математики . У него хороший Интернет сайт, который стоит проверить.
Еще одна недавняя книга - Математическая. Оригами Дэвида Митчелла (ISBN 1-899618-18-X). Известен своим модульные конструкции и скульптуры, Дэвид дает в этой книге инструкции для платоновых тел и их вариантов, а также других геометрических формы, такие как кольца, звезды, ромбические формы, а также скелет и контур твердые тела.
Вы можете найти список других книг по оригами по математике на сайте Tom Библиография оригами Халла
В Интернете также есть множество отличных мест для начала Ищу. Том Сайт Hull's Origami Math, о котором я уже упоминал раз, это исчерпывающий ресурс в Интернете по оригами и математика. Том Халл проделал довольно продвинутую работу в этой области. Его работы по оригами-математике появились в MAA. (Математическая ассоциация Америки) журналы.Он писал на такие темы, как конструктивность оригами против линейки / компаса. конструктивность и оригами и топология.
Я также могу рассказать вам о Елене Страница оригами Веррилла, на которой есть информация о модульном оригами, мозаики оригами и задачи мозаики оригами-математики, а также другие задачи оригами-математики, такие как трисекция угла и периметр проблема. Отличный материал для школьного проекта!
Еще одна интересная страница (особенно если вам нравятся фракталы) - это Jeannine Визитная карточка Мозли - проект Menger Sponge, цель которого построить модульную губку Менгера для оригами глубины 3 из 66048 визитки.
Недавнее добавление в Интернет - Кристина. Галерея оригами Бурчика, в которой представлены модульные элементы, обычные многогранники и полуправильные многогранники. Здесь можно многому научиться; как может ли школьный отчет со словом «ромбикосадодекаэдр» получить плохой оценка?
У Wolfram Research есть страница об оригами и математике, которые содержит изображения, перечисляет аксиомы Хузиты и предлагает много дополнительных Рекомендации.
Еще один отличный сайт - Geometry Свалка, которая предоставляет ряд ссылок на различные темы в оригами и математика.
Наконец, если вы все еще жаждете большего, проверьте Тома Ссылки Hull's Origami Math. Когда вы закончите работу с этими сайтами, у вас должно быть много отличных идей для этого отчета, проекта или урока строить планы!
Надеюсь, это дает вам хороший общий обзор темы оригами и математики.Я буду продолжать обновлять это по мере появления новых веб-сайтов по этой теме. Если у вас есть комментарии или предложения для меня, пожалуйста, напишите мне.
.Знаете ли вы, что складывание бумаги развилось в Китае, Корее и Европе (помимо Японии)?
Знаете ли вы, что искусство складывания бумаги, которое чаще всего ассоциируется с Японией, могло быть изобретено в Китае?
Бумагу создал Цай Лунь, китайский евних и чиновник династии Хань. Примерно в это же время было создано складывание бумаги как вид искусства (или «чжэ чжи», «складывание бумаги» на китайском языке).
Складывание бумаги играет важную роль в китайских церемониях, особенно на похоронах. Золотые самородки, или юань бао, создавались из бумаги, а затем использовались в качестве священного ритуала, зажигаемого во время похорон.
В конце концов, китайцы, возможно, познакомили японцев с этим видом искусства.
Фактически, именно японские буддийские монахи в дальнейшем поделились этим видом искусства с японцами.
Первоначально известное как «оритака» (складчатые формы по-японски), складывание бумаги использовалось в синтоистских церемониях и из-за высокой стоимости бумаги было предназначено только для элиты.
В 1880 году оритака стала оригами, что в переводе с японского означает «сложенная бумага» - «ори» означает «складка», а «ками» означает «бумага».
В ХХ веке «гроссмейстер оригами» Акира Ёсизава помог сделать оригами всемирно известным.
Это, а также доступность бумаги сделали этот вид искусства доступным для масс и помогли продвинуть оригами вперед.
Теперь, когда этот вид искусства популярен и популярен во всем мире, мы хотим помочь вам стать частью мира оригами и научить читать и складывать складки оригами.
При обучении чтению и складыванию складок оригами важно сначала понять математические принципы, относящиеся к оригами.
Подумайте об этом так: вы бы не начали читать ноты, если бы не знали фундаментальных основ теории, таких как количество долей в четвертной ноте, количество долей в метре и значение размера.
Математика и математические законы, регулирующие складывание бумаги, составляют значительную часть основ оригами.
Оригами - это одновременно искусство и математика, поскольку это узор из складок.
В частности, в своем выступлении на TED Роберт Лэнг заявляет: «Они [оригами] должны подчиняться четырем простым законам… Первый закон - двухцветность. Вы можете раскрасить любой узор складок всего двумя цветами, даже если они не совпадают по цвету ».
Далее он обсуждает второй закон: «Направление складок в любой вершине - количество горных складок, количество складок долины - всегда отличается на два».
По сути, это теорема Маэкавы.
Хорошо, давайте объясним, что говорит Ланг (и теорема Маэкавы).
Горная складка (или горная складка) - это то, на что это похоже - складка, в которой два конца бумаги идут вниз, а сгиб направлен вверх. Похоже на гору.
Складка впадины (или складка впадины) противоположна. Сгиб внизу, концы бумаги обращены вверх, имитируя лощину.
И, если вы не знаете, вершина - это в значительной степени угол.
Или, если вы хотите все пофантазировать и произвести впечатление на группу людей, это «точка в геометрическом твердом теле, общая для трех или более сторон.”
В основном там, где пересекаются две стороны.
Итак, в оригами вершина - это место, где встречаются складки горы и долины.
И, если вычесть складки гор из складок долины (или наоборот), абсолютная разница будет равна двум. (Не забудьте опустить отрицательные числа.)
Например, 5 горных складок и 3 долины будут точными, поскольку 5-3 = 2.
Однако 6 горных складок и 2 долины не будут работать, потому что 6-2 = 4.
Это правило важно при обучении чтению и складыванию шаблонов складок, так как оно может сэкономить вам много времени, пытаясь сложить 6 горных складок и 5 долин, поскольку это невозможно.
Miura Map Fold Третий закон оригами заключается в том, что сколько бы раз вы ни пытались сложить складки и листы, лист никогда не сможет проникнуть в складку.
(Это правило окажется важным, когда вы научитесь читать и складывать шаблоны складок.)
Это относится к складке карты Miura.
Японский астрофизик Корё Миура создал этот узор из складок оригами, в котором одна форма повторяется снова и снова… и снова.
Для сгиба карты узор представляет собой параллелограмм. Отсутствуют зазоры и листы, выступающие сквозь складки.
Карта Miura в действииИтак, если вы встретите какие-либо шаблоны складок, которые требуют этого, знайте, что они неправильные, и вы можете перейти к другому шаблону.
И, наконец, четвертый закон гласит, что любой другой угол вокруг вершин составляет 180 градусов.
Это согласуется с теоремой Кавасаки, которая гласит, что в плоской фигуре каждый второй угол в сумме составляет 180 градусов.
Итак, когда вы складываете бумагу, и она смотрит не так, достаньте транспортир и измерьте эти углы.
Помните, оригами - это еще и искусство геометрии и точности.
Итак, давайте приступим к математике.
Как мы читаем схемы складок оригами?
Простой. План прямо перед вами.
Возьмите журавлика оригами.
Разверните.
Складки - это чертеж.
Вы можете следить за складками, снова загибая бумагу в кран.
Отлично, если у вас уже есть фигурка оригами. Но как насчет того, чтобы создать фигуру из разглаженной бумаги - как тогда читать узор?
Роберт Лэнг отмечает, что «Традиционные диаграммы оригами описывают фигуру последовательностью складывания - линейной пошаговой схемой развития».
Он продолжает: «Шаблоны складок, напротив, обеспечивают одноэтапное соединение развернутого квадрата со сложенной формой, сжимая сотни складок, а иногда и часы складывания в единую диаграмму!»
Итак, простых пошаговых инструкций, когда дело касается рисунков сгиба, не существует.
Вместо этого есть единый дизайн, заполненный разными линиями, которые представляют изгибы гор и долин.
Ланг заявляет, что на данный момент не существует определенного стиля или ключа для складок гор и долин.
В пошаговом шаблоне штрих-пунктирная линия обозначает горную складку.
И пунктирная линия, иллюстрирующая складку впадины.
Образцы складок могут следовать за этими типами линий.
Некоторые могут иметь два разных цвета, чтобы отличать складки гор от долин.
Сам Ланг использует прямые темные линии для складок гор и цветные пунктирные линии для складок долин.
Кроме того, при чтении схемы складок оригами вы поймете, что создатель не вставил каждую складку гор и долин.
Так как многие шаблоны складок имеют сотни складок, отображение каждой складки сделает дизайн загруженным.
И может ошеломить читателя.
Вместо этого создается база дизайна.
Создатель оригами может затем, следуя этому базовому шаблону, создать остальные складки для дизайна.
Об этом мы упоминали в начале статьи, но стоит повторить.
В образцах складок оригами используются складки гор и долин.
Вершина горной складки направлена вверх.
И вершина направлена вниз складкой впадины.
Просто сложите лист пополам, чтобы повторить это.
И помните математические принципы оригами.
Оригами изменило наши представления об искусстве, математике и науке. Благодаря оригами у нас теперь есть такие изобретения, как подушки безопасности и сердечные стенты.
Как оригами повлияло на вашу жизнь? Это помогло?
Дайте нам знать, оставив комментарий.
И обязательно ознакомьтесь с нашими бесплатными инструкциями и схемами оригами, чтобы вы могли попрактиковаться.
.Математика 1С - ProjectORIGAMICSOrigami & Math ?? Гарфилд, Лестер, Мишель, Сатоми
Оригами = 折 り 紙 = складывание бумаги • 折 り «Ори» = сгиб + 紙 «ками / гами» = бумага • Создание изображения объекта • Использование геометрических складок и складок выкройки • Желательно без склеивания и разрезания бумаги
Что умеет оригами ?? • Дайте глубокое понимание математики, позволяя визуализировать пр.решение задач, соотношения, углы, комбинаторика, конические сечения, формула Эйлера, аппроксимация касательной, конгруэнтность, отрицательная кривизна
Что умеет оригами ?? • Жесткое оригами, развертываемые конструкции напр. Складывание карты Miura (складные солнечные паруса), упаковка подушки безопасности, складной космический телескоп • Конструкции бумажных продуктов • Решение полиномиальных уравнений • Решение задач построения геометрии
Что может оригами? - Наука, инженерия - • Складывание карты Miura
Аксиомы Хузита-Хатори
Аксиома 1 Учитывая две точки p1 и p2, существует уникальная складка, которая проходит через обе из них.Это эквивалентно использованию линейки и компаса для соединения двух точек (решение уравнения первой степени).
Аксиома 2 Для двух точек p1 и p2 существует уникальная складка, которая помещает p1 на p2. Это создает серединный перпендикуляр к линии, содержащей две точки.
Аксиома 3 Даны две прямые l1 и l2, есть складка, которая помещает l1 на l2. Это эквивалентно делению угла между двумя линиями пополам.
Аксиома 4 Для точки p1 и прямой l1 существует уникальная складка, перпендикулярная l1, которая проходит через точку p1.Это эквивалентно поиску перпендикуляра к линии, проходящей через заданную точку.
Аксиома 5 Для двух точек p1 и p2 и прямой l1 существует складка, которая помещает p1 на l1 и проходит через p2. Это эквивалентно решению уравнения второй степени.
Аксиома 6 Для двух точек p1 и p2 и двух прямых l1 и l2 существует складка, которая помещает p1 на l1 и p2 на l2. Это эквивалентно решению уравнения третьей степени.
Аксиома 7 Для одной точки p и двух прямых l1 и l2 имеется складка, которая помещает p на l1 и перпендикулярна l2.
