Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.
Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.
Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:
Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.
Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.
Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:
Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.
Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы икосаэдра
где a - длина стороны.
Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.
Радиус вписанной сферы икосаэдра
Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.
Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:
Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:
Модель из бумаги Икосаэдр состоит из 20 равносторонних треугольников. Чтобы изготовить такую бумажную модель не нужно склеивать треугольники между собой. Такая бумажная модель изготавливается из целого листа по приведенной ниже выкройке. Модель из бумаги Икосаэдр может использоваться так же, как и модель из бумаги Додекаэдр – в виде украшения на елку, «Магического кристалла» или просто как модель правильного многоугольника для развития пространственного мышления и совершенствования знаний по геометрии.
скачать выкройку бумажной модели икосаэдра вариант №1
скачать выкройку бумажной модели икосаэдра вариант №2
Авт. В.В. Гончар, Д.Р. Гончар
Используя 30 квадратных листов бумаги (размер каждой стороны 7,5 см), можно сделать довольно крепкую версию одной из разновидности этого геометрического чуда совсем без склеивания. Если в запасе есть материал разного цвета, то получится яркий и красивый макет с разноцветными блоками. Инструкция по изготовлению звездчатого икосаэдра поэтапно:
Всего таких блоков нужно сделать 30. Например, по 10 разного цвета.
Теперь самое время собирать блоки вместе. Поверхность звездчатого икосаэдра состоит из нескольких пирамид. Чтобы было проще, нужно представить этот сложный куб, над которым идёт работа, в виде единственного додекаэдра (12-гранный правильный пятиугольник — ещё одно тело Платона), где каждая из его двадцати вершин будет заменена пирамидой. Все 30 единиц пойдут на формирование этих 20 пирамид. Ход работы по сборке икосаэдра. Схема поэтапно:
В итоге получится красивая объёмная фигура, а если она сделана из цветной бумаги, то ещё и красочная. Безусловно, если нужно сэкономить время и силы, можно сильно упростить задачу и найти готовый шаблон модели, распечатать развёртку икосаэдра на бумаге и вырезать, оставляя припуски, а затем склеить.
Вообще, эта геометрическая фигура — одно из платоновых тел, известных с древних времён. Их всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их определение довольно простое: все они представляют собой многогранники, состоящие из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру) регулярных (все углы равны, как и все стороны) полигональных граней, встречающихся в каждой вершине.
Обычный икосаэдр представлен в двух основных видах, обладающих одинаковыми признаками. У каждого есть 30 рёбер и 20 равносторонних треугольных граней, которые собираются по 5 штук, образуя 12 вершин. Оба имеют икосаэдрическую симметрию, центром которой является точка пересечения всех осевых линий, и называются:
Звездчатые формы образуются, когда грани или края многогранника расширяют до тех пор, пока они не встретятся, чтобы сформировать новую фигуру. Это делается таким образом, что сохраняются центр,оси и плоскости симметрии родительской фигуры. К слову, большой икосаэдр можно отнести к этому виду. У других «звёздочек» есть более одной грани в каждой плоскости или они образуют соединения более простых многогранников. Это не строго икосаэдры, но их часто так называют. В таблице представлены несколько разновидностей звездчатых тел.
Вид икосаэдра | Рисунок |
выпуклый | |
малый триамбический | |
медиальный (большой) триамбический | |
соединение пяти октаэдров | |
соединение из пяти тетраэдров | |
финальный |
Ромбический икосаэдр - выпуклый многогранник, состоящий из двадцати конгруэнтных ромбических граней, четыре или пять из которых встречаются в каждой вершине. Напоминает сплюснутую сферу.
По специальным формулам икосаэдра определяют его размер, площадь и объём. А также есть специальные координаты — декартовы и сферические, с помощью которых описывают расположение вершин многогранника. Построение такой фигуры, чтобы избежать утомительных расчётов, можно проводить с помощью квадратных матриц по системе равносторонних линий. Другие интересные факты:
Икосаэдр имеет три специальных ортогональных проекции, центрированных на грани, ребре и вершине. Фигура также может быть представлена в виде сферической мозаики и спроецирована на плоскость через стереографическую проекцию.
Многие микроорганизмы, в том числе вирусы, имеют икосаэдрические оболочки. Их структуры построены из повторяющихся идентичных белковых субъединиц, и икосаэдр является самой лёгкой формой для их сборки. Используется обычный тип многогранника, поскольку он может быть построен из одного базового белка, который будет использоваться снова и снова. Это очень упрощает жизнь и экономит место в вирусном геноме.
А также были обнаружены различные органеллы бактериальной клетки с икосаэдрической формой. В 1904 году Эрнст Геккель описал ряд видов радиолярий, чей скелет имеет форму и свойства многогранника. Икосаэдрическое двойникование также происходит в кристаллах, особенно в наночастицах.
К другим примерам того, как природа использует такую структуру для достижения многих целей, можно отнести инклюзионные тела — компартменты, которые образуются внутри клеток, обычно во время некоторых фаз роста или в определённых условиях окружающей среды.
Использование икосаэдров для разделения пространства и контроля доступа очень эффективно и, по-видимому, предпочтительно, когда ресурсы организмов ограничены.
В древности игральные кости имели столько сторон, сколько граней в икосаэдре. Такие двадцатигранные кубики могли быть пронумерованы от 0 до 9 дважды или от 1 до 20. Форма правильных многогранников часто используется для создания различных предметов в компьютерных играх и головоломках. В виртуальном мире, кстати, часто можно встретить и другие геометрические тела. Например, в «Супер Марио Галактике» планеты имеют форму, похожую на ромбоусечённый икосододекаэдр — архимедово тело.
Японский картограф Содзи Садао и американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер разработали карту мира в виде развёрнутого икосаэдра. Этот же многогранник лежит в основе геодезических сеток, которыми пользуются метеорологи и климатологи.
Многие люди любят создавать подделки из бумаги, причем это совсем не зависит от их возраста, такому занятию подвержены как дети, так и взрослые. Единственное отличие, состоит в том, что взрослые любят создавать более сложные фигуры. Особенно часто, почему-то, создаются геометрические фигуры. В нашей статье мы расскажем вам, как сделать из бумаги икосаэдр. Именно такое название получил сложный, правильный многоугольник, который имеет целых двадцать треугольных граней и тридцать ребер. Как вы могли отметить, такая фигура довольно-таки сложная на вид. Даже если вы новичок в оригами, то наш метод не покажется сложным и вы с легкостью его склеите из бумаги.
Среди всего многообразия материалов, которые используются для его изготовления, вы можете взять следующие: гофрированную бумагу, фольгу, бумагу для упаковки подарков или для цветов. С помощью различных других материалов, вы сможете улучшить вашу фигуру и украсить ее. Не ограничивайте в этом деле вашу фантазию, и она вам поможет.
Перед тем как начать, вам нужно подготовиться. Для этого вам могут пригодится следующие материалы:
Как только вы раздобудете все необходимые компоненты, то вы можете начинать работу. Теперь мы представим схему, по которой можно изготовить эту фигуру:
Cхема икосаэдра из бумаги
Икосаэдр из бумаги
Итак, наша фигурка готова и теперь вы сможет заняться ее украшением. Его можно разрисовать красками или карандашами, подвесить на веревочке. Также прекрасно подойдут различные блестки, кусочки дождика. Очень часто, такое украшение можно использовать в качестве игрушки на новогоднюю елку. Кроме этого, вы можете сделать очень забавную вещь, используя икосаэдры, а именно — футбольный мяч, который является усеченной фигурой. Если внимательно его осмотреть, то вы заметите, что он состоит из двенадцати пятиугольников и двадцати шестиугольников, которые имеют одинаковые размеры. Разукрашенная фигурка будет прекрасно смотреться, а разные цвета простых элементов еще сильнее покажут такую разницу.
Если такая идея вас заинтриговала, то ниже мы представляем развертку, с помощью которой вы сможете сделать мяч:
Мяч из бумаги схема
Как видите, создание фигурок из бумаги — это очень интересный процесс. Когда вы научитесь делать икосаэдр, то можете переходить к другим, более сложным геометрическим фигурам. Особенно это полезно для детей, которые могут с ранних лет развивать пространственное мышление, изучать геометрию и улучшать мелкую моторику. Если ребенок совсем маленький, то может потребоваться помощь родителей, впрочем, с готовой игрушкой он будет радостно играться самостоятельно. Тем не менее взрослым такое занятие будет тоже полезно — это прекрасное хобби, которое может помочь расслабится в или просто скоротать время. Если вы любите не кропотливую и требующую внимания работу, то такое занятие как раз то что надо.
Мы надеемся, что наша статья о том, как сделать икосаэдр из бумаги, заинтересовала вас. Возможно именно с этой фигуры вы начнете заниматься поделками из бумаги. Удачи и успехов во всех начинаниях!
Написать комментарий
Пару слов об устройстве "китайского" фена и о возможности починить его в случае поломки.
Дмитрий ДА 15.04.2009
Может кому пригодится фотография крепления рельса к шпале с помощью болта.
Дмитрий ДА 28.10.2009
Обычно поделки из солёного теста красят, я предлагаю красить тесто, потом делать поделки.
Дмитрий ДА 14.02.2010
Икосаэдр - это платоново твердое тело, состоящее из треугольников и имеющее двадцать сторон.
Существует много видов икосаэдров, некоторые из которых более симметричны, чем другие. Наиболее известен платоновский выпуклый правильный икосаэдр.
Есть два объекта, один выпуклый и один вогнутый, которые можно назвать правильными икосаэдрами. Каждый имеет 30 ребер и 20 равносторонних треугольных граней, по пять пересекающихся в каждой из двенадцати вершин.Оба обладают икосаэдрической симметрией. Термин «правильный икосаэдр» обычно относится к выпуклой разновидности, в то время как невыпуклая форма называется большим икосаэдром .
Выпуклый правильный икосаэдр обычно называют просто правильным икосаэдром , одним из пяти правильных Платоновых тел, и представлен его символом Шлефли {3, 5}, содержащим 20 треугольных граней, с 5 гранями, встречающимися вокруг каждой вершины. .
Его двойственный многогранник - это правильный додекаэдр {5, 3}, имеющий три правильные пятиугольные грани вокруг каждой вершины.
Большой икосаэдр - один из четырех правильных звездных многогранников Кеплера-Пуансо. Его символ Шлефли - {3, 5/2}. Как и у выпуклой формы, он также имеет 20 равносторонних треугольных граней, но его вершина представляет собой пентаграмму, а не пятиугольник, ведущий к геометрически пересекающимся граням. Пересечения треугольников не представляют новые ребра.
Его двойственный многогранник - это большой звездчатый додекаэдр (5/2, 3), имеющий три правильные пятиугольные грани звезды вокруг каждой вершины.
Звездчатость - это процесс удлинения граней или ребер многогранника до тех пор, пока они не встретятся, чтобы образовать новый многогранник. Делается это симметрично, чтобы получившаяся фигура сохранила общую симметрию родительской фигуры.
В своей книге Пятьдесят девять икосаэдров , Coxeter et al. перечислил 58 таких звёздчатых звёзд правильного икосаэдра.
Многие из них имеют одну грань в каждой из 20 плоскостей граней, и поэтому также являются икосаэдрами. Среди них - большой икосаэдр.
Другие звёздчатые элементы имеют более одной грани в каждой плоскости или образуют соединения более простых многогранников. Это не совсем икосаэдры, хотя их часто называют таковыми.
.Попробуй это Нажмите на фигуру, чтобы остановить вращение. Перетащите куда угодно, чтобы повернуть.
Икосаэдр - это правильный многогранник, у которого 20 лица. Все лица равносторонние треугольники и все конгруэнтный то есть все одного размера. Это один из пяти Платоновы тела.
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convxo o cóncavo. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros y congruentes, iguales entre sí, el icosaedro es convxo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. Эль-полиедро конъюгадо де ун додекаэдро эс ун икосаэдро и наоборот.
El radio de una esfera inscrita (tangente a las caras del icosaedro) es
ri = a123 (3 + 5) ≈0.7557613141⋅a {\ displaystyle r_ {i} = {\ frac {a} {12}} {\ sqrt {3}} \ left (3 + {\ sqrt {5}} \ right) \ приблизительно 0,7557613141 \ cdot a}
El ángulo que forman los vectores que van del centro a dos vértices adyacentes es constante y vale: angulo = 2⋅arcsin (12⋅0.9510565163) ≈1.10714872 рад {\ displaystyle angulo = 2 \ cdot \ arcsin \ left ({\ frac {1} {2 \ cdot 0.9510565163}} \ right) \ приблизительно 1.10714872 \ rad}
Desarrollo del icosaedro :
Las siguientes coordenadas cartesianas Definen los vértices de un icosaedro centrado en el origen:
Donde φ = (1 + √5) / 2 es la razón áurea (también escrito como τ).Nótese que los vértices de un icosaedro forman grupos de tres rectángulos áureos ortogonales entre sí. El icosaedro contiene en su interior 15 rectangulos áureos: cada rectangulo contiene a dos aristas opuestas. Esto se debe a que dos lados del rectángulo es la arista del icosaedro y los otros dos son las diagonales de dos pentágonosregares paralelos girados 180 градусов. Диагональ-дель-пентагоно, регулярная зона в пропорции к ладе-дель-пентагоно, ква-эсте-казино, эс-ла-ариста-дель-икосаэдро.
El icosaedro, a pesar de estar formados por 20 triángulos equiláteros, puede considerarse como la unión de 12 pentágonosregares internos. La intercción de los pentágonos entre sí origina las 30 aristas que Complan el icosaedro. Los 12 pentágonos Regularares Mencionados Determinan las caras del gran dodecaedro, uno de los sólidos de Kepler-Poinsot.
En el icosaedro podemos encontrar varias veces el número áureo.En la imageen de la izquierda se pueden apreciar algunas proporciones áureas presentes en el icosaedro:
Hay distorsiones del icosaedro que, aunque no son Regularares, son, sin embargo, de vértices uniformes. Estas son invariantes en las mismas rotaciones que el tetraedro, y son un tanto análogas al cubo romo y al icosidodecaedro romo, Incluyendo algunas formas que son quirales y otras con simetría piritoédrica, y que tienen tetraíedro el planos. El icosaedro tiene 58 estrellaciones (59, si secluye al icosaedro), включая uno de los sólidos de Kepler-Poinsot (el gran icosaedro) и algunas estrellaciones compuestas Regalares.
Las 12 aristas de un octaedro pueden ser divididas en la razón áurea por lo que los vértices resultantes defined un icosaedro. Si el icosaedro está inscrito en un cubo, las aristas del icosaedro inscrito están en proporción áurea con las aristas del cubo.
El icosaedro es único entre los sólidos platónicos en poser un ángulo dédro mayor que 120 °. En conscuencia, lo mismo que los hexágonos tienen ángulos iguales a 120 ° y no se pueden usar como caras para un poliedro регулярная конвексная порка таль construcción no cumpliría el Requisito de que por lo menos tres caras se reúnen en un vértice positice para plegarse en tres sizes, el icosaedro no puede usarse como celda para un polícoro convxo regular porque, por la misma razón, por lo menos tres celdas deben encontrarse en una arista y dejar un defecto positivo para el plegado en cuatro sizes (en general un политопо выпуклый в n измерениях, por lo menos tres caras deben encontrarse en una arista y dejar un defecto positivo para el plegado en un espacio de n Dimensions).Sin embargo, cuando se combina con celdas apropiadas que tienen ángulos dieros Menores, el icosaedro se puede usar como celda en polícoros semirregulares (por ejemplo por ejemplo por ejemplo por en polícoros semirregulares (por ejemplo por ejemplo por ejemplo por ejemplo por en polícoros semirregulares), lo mismo que se pueden usar hexágonos como carajes de poliedros icosaedro truncado). Por último, los politopos no convxos (cóncavos) no necesitan los mismos Requisitos estrictos como los politopos convxos, y los icosaedros son, en efecto, las celdas del 120-cell icosaédrico, uno de los diez polícoros Regalares no convxos.
Un icosaedro puede ser considerado como una bipirámide pentagon giroelongada. Se puede descomponer en una pirámide pentagon giroelongada y una pirámide pentagon o en un antiprisma pentagon y dos pirámides pentagonales iguales.
El icosaedro puede ser llamado también tetraedro romo, el redondeo de un tetraedro регулярно производить un icosaedro regular. Alternativamente, usando la nomenclatura para poliedros redondeados refiriéndose al cubo romo como cuboctaedro romo (cuboctaedro = cubo rectificado) и al dodecaedro romo como icosidodecaedro romo (icosidodecaedro = додекаседроедро, октаво-додекаэдроедро, октавоэдроэдроэдро)
A pesar de las apariencias, cuando un icosaedro es inscrito en una esfera ocupa menos volumen de la esfera (60,54%) que un dodecaedro inscrito en la misma esfera (66,49%). [ cita Requerida ]
Un icosaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los vértices opuestos; айва ejes de simetría de orden dos, las rectas que unen los centros de aristas opuestas; айва планос де симетрия, цве контиенен када парежа де аристас опуэстас копланарес; y un centro de simetría.Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120 : 2x (6x5 + 15x2).
Los elementos de simetría anteriores Definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado I h según la notación de Schöenflies.
El icosaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen los baricentros de cada par de caras opuestas.
Subdividiendo cada cara del icosaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.
Los sólidos platónicos son conocidos desde la antigüedad y se sabe que al menos las sectas pitagóricas de los siglos V y IV antes de Cristo les atribuían propiedades metafísicas, numerológicas o simplemente Religiosas. En lo que se refiere al icosaedro регулярный había sido utilizado durante la Antigua Roma para la fabricación de dados, como lo demuestran dos dados de veinte caras de la Antigua Roma conservados en el Museo Británico. [1] Запрет на использование эмбарго в отношении действий, связанных с производством, в соответствии с принципами действия.
El dado de veinte caras (cuya notación escrita abreviada es «D20») se hizo Popular en los anos 60 y 70 al ser usado con cada vez más frecuencia por los llamados juegos de guerra, que en esos años empezaban a cono éxito. Pocos años más tarde, en 1974, el primer juego de rol en ser comercializado, Dungeons & Dragons , basó su sistema de juego en el uso de un dado de veinte caras.Desde entonces el dado de veinte ha tenido y sigue teniendo un papel importante en numerosos juegos de rol. Los dados de veinte pueden ser numerados de «0» и «9» dos veces (con el fin de ser usados como dado de cien) pero en 1980 se inventoryaron los dados de diez caras [2] para ser usados de este modo así que hoy en día la mayoría de las versiones de dado de veinte se numeran de «1» и «20».
Вирус Muchos, por ejemplo el herpes, tienen la forma de un icosaedro. Las estructuras virales se construyen sobre la base de unidades proteicas idénticas Repetivas varias veces y el icosaedro es la forma más sencilla para ensamblar usando estas subunidades.Se usa un poliedro regular porque puede ser construido por una unidad proteica única usándola una y otra vez; esto ahorra espacio para el genoma vírico. También algunos protistas, en especial algunos radiolarios, tienen forma icosaédrica, como Circogonia icosahedra .
El dado interno de una bola del 8 mágica que tiene 20 respuestas impresas para preguntas de tipo si / no es un icosaedro regular.
Si cada arista de un icosaedro se reemplaza por una resistencia de un ohmio, la resistencia entre vértices opuestos es de 0.5 ohmios, y entre vértices adyacentes es de 11/30 ohmios.
Проекция Фуллера (на карте Dymaxion, созданная Ричардом Бакминстером Фуллером) - это проект gnomónica basada en el icosaedro.
El icosaedro es la forma que tiene el Dogic, un juguete parecido al cubo de Rubik.
Единственное, что есть в мире видео Кирби 64, выбрано вместе с Miracle Matter . Тамбиен и видеоигр Pokemon Platinum сено и объект в форме icosaedro llamado Griseous Orb.Otro es en el Videojuego Cuphead, en donde un proyectil lanzado por Pip y Dot tiene en forma de un Icosaedro
Для более быстрой навигации этот iframe предварительно загружает страницу википедии для Обычный икосаэдр .
Спасибо за жалобу на это видео!
Пожалуйста, помогите нам решить эту ошибку, написав нам по адресу support @ wikiwand.com