Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.
В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.
Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы
Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.
Цель проекта:
Задачи проекта:
Методы исследования:
Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.
Актуальность темы:
В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.
Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится ». Мы учимся на делах!
В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.
В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.
Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.
Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.
Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.
По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.
В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.
Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.
Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.
Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.
Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.
Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.
Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".
Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.
Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.
Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу
Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).
Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.
Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.
Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.
Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…»
А.Е. Гандаенко.
Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.
Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!
С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.
С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.
«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!»
С помощью оригами можно сделать математические головоломки.
В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.
Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа с. Малиновка Аркадакского района Саратовской области
Проект:
«Оригами в математике»
Выполнили: учащиеся 2 и 4 класса
МБОУ-СОШ с. Малиновка
Руководитель: Воликова Ольга Сергеевна
2019 год
ВВЕДЕНИЕ
Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».
Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Актуальность: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и помогает сделать урок математики более интересным, путем создания различных творческих изделий.
Объект исследования: оригами в математике.
Предмет исследования: складывание фигур в технике оригами.
Цель исследования: выявить связь оригами в математике и освоить технику оригами.
Задачи:
1. Изучить историю о происхождении оригами.
2. Узнать на какие виды подразделяется оригами.
2. Выявить связь оригами и математики.
3. Провести анкетирование среди учеников 1 и 3 класса с целью выяснить имеют ли они представление об оригами.
4.Научитья складывать фигуры в технике оригами и создать альбом «Наши поделки. Оригами».
5. Создать коллективную композицию в технике оригами.
6. Разработать буклет для школьников с описанием последовательности выполнения фигуры рыбки в технике «Классическое оригами»
Методы исследования:
1. Поиск информации с помощью различных источников (учебников и интернет-ресурсов)
2. Практическая работа.
3. Анкетирование
Продукты исследования: композиция в технике оригами, альбом «Оригами. Наши подделки», буклет.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. История о происхождении оригами.
Родина оригами – Япония. На японском языке ОРИ – сгибать, ГАМИ – бумага. Если сложить эти два слова, получится ОРИГАМИ – искусство сгибать бумагу.
Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки, появляются сначала в монастырях. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов.
Со временем оригами стало придворным искусством. Им могли заниматься лишь избранные, так как бумага была редким и весьма дорогим материалом. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка, были символом дружбы и доброго пожелания.
Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. Далее бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами начинает распространяться и среди простого народа.
Однако настоящее развитие оригами началось только после Второй мировой войны, благодаря усилиям мастера Акиры Йошизавы. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Он не только доказал, что искусство складывания может быть широко применимо на практике, но и способствовал его распространению. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей.
В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов, каждый год проводятся выставки и конференции.
1.2 Виды оригами
В настоящее время в оригами существует основные три течения:
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – смешанное оригами, фигурки делают из листов бумаги различной формы.
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
1.3. Связь оригами и математики.
Многие считают, что оригами, это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой, геометрией.
В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, диагональ, узнаем многое другое, что относиться к математике и геометрии.
На занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия:
горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;
сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ;
квадраты;
все виды треугольников.
В ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.
Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур направлены на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления.
Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
2.1 Анкетирование
С целью выяснить, имеют ли представление об оригами и знают ли о том, что оригами связано с математикой, был проведен опрос учащихся 1 и 3 классов на тему: «Оригами» Количество опрошенных – 8 человек. В ходе опроса мы узнали, что 25 % ребят знают, что такое оригами, 75 % - не знают.
0 % опрошенных считают, что оригами способствует развитию интереса у человека, 12 % - мелкой моторики, 63% - ума, 25 % - затрудняются ответить.
100 % ребят считают, что технику оригами можно использовать на уроках труда.
75 % ребят не умеют создавать фигуры в технике оригами, 25 % - умеет.
Таким образом, можно сделать вывод, что не все ученики 1 и 3 класса имеют представление о том, что такое оригами и все ученики считают, что оригами можно использовать только на уроках технологии.
2.2.Складывание фигур в технике оригами.
Исходя из результатов анкетирования, и для того чтобы познакомить школьников с разнообразием оригами, и убедиться вместе с ними в том, что оригами связано с математикой мы решили создать альбом, в который поместили все сделанные нами фигурки в технике оригами.
На первом уроке знакомства с техникой оригами нами были созданы ромашки в технике «Классическое оригами», но с использованием клея.
Помимо этого на уроки математике мы сделали коллективную композицию «Рыбки в море». Для того чтобы познакомить учеников с техникой создания оригами мы разработали буклеты с описанием последовательности выполнения фигуры рыбки в технике «Классическое оригами».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изученного можно сделать вывод о том, что оригами:
Развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев.
Улучшает пространственное воображение и умение мысленно работать с объемными предметами.
Учит читать чертежи, по которым складываются фигуры.
Знакомит на практике с основными геометрическими понятиями.
Развивает творческие способности.
Значит оригами, действительно связано с математикой и вносит в урок разнообразие, то есть мы смоги доказать гипотезу что искусство оригами тесно связано с математикой и делает урок более интересным.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Оригами. Большая иллюстрированная энциклопедия / Пер. с англ. – М: Изд. оо Эксмо. 2004. – 256 с.
2. www.origami-do.ru
3. jorigami.narod.ru
4. www.dorigami.narod.ru
Введение……………………………………………………….…………………
1. История возникновения оригами………………………….…………………
2. Оригами и математика ……………….….…………………………………
3. Виды оригами …………………………………………………………..
4. Значение оригами для нас ……………………………………………………
5. Оценка изделия …………………………………………………
Заключение ………………………………………………………………………
Источники информации …………………………………………………………
Приложение ……………………………………………………………………….
Введение.
Математика всегда была и остаётся одной из самых сложных наук. Её язык абстрактен: числа, формулы, геометрические объекты кажутся не нужными в обычной жизни. Однако, изучая математику за пределами школьного учебника, мы обнаружили ценность и значимость математики в нашей жизни.
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
Тема нашего проекта, над которым мы работали 2 месяца:
«Оригами и математика»
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
"Что такое оригами?"
Задала вопрос я маме.
И ответила она:
"Это - целая страна!"
Там чудесно оживают
Птицы, звери и цветы.
Там таинственно, как в сказке
Все сбываются мечты.
И тогда решили мы:
Это чудо - оригами
Будем мы любить всегда
Актуальность:В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это еще и творческая наука
Гипотеза: 1. Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
2. Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Цель:
Знакомство с историей искусства оригами
Умение работать с дополнительной литературой
Установление связи искусства оригами и математики
Изготовление подарка своими руками
Задачи: 1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами
3. Научиться делать подарки своими руками
Объект исследования – оригами в математике. Предмет исследования – лист бумаги.
Методы исследования :
Учебный предмет: математика
Этапы исследовательской деятельности 1.Подготовительный этап
- Выбор и обоснование проекта.
- Изучение специальной литературы и прочих источников по данной теме.
Основной этап
- Изучить историю и основные этапы развития оригами, виды оригами
- Выявить и исследовать связь математики и оригами.
Практический этап
- Научиться складывать бумажные фигуры, выполнить работы на выставку
Заключительный этап
- Оформление результатов в виде выставки
История возникновения оригами
Оригами это самобытное японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги. В переводе с Японского языка означает - сложенная бумага. Первые предпосылки для возникновения оригами появились в 105 году н.э., его знакомство следует начинать с Древнего Китая, где была изобретена бумага. Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами, это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.
Оригами и математика
Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов.
При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.
Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой
С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:
точность выполнения инструкции;
точки определяются пересечениями линий;
линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные
В оригами существует три основных течения
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти, шести, восьмиугольной формы.
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей
Виды оригами
Модульное оригами: Эта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга
Простое оригами: этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками
Складывание по развёртке: Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.
Мокрое складывание: техника складывания, использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости.
Киригами : вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели
Значение оригами для нас
учит различным приемам работы с бумагой;
знакомит с основными геометрическими понятиями;
развивает мелкую моторику рук и глазомер;
развивает художественный вкус и творческие способности;
способствует созданию игровых ситуаций, расширяет коммуникативные способности;
Оценка изделия
Цель достигнута.
Материалы доступны
Технология изготовления посильна
Эстетически красиво.
Развивает мелкую моторику рук
Эстетическое удовольствие.
Знакомство с новым видом искусства.
Самовыражение через творчество.
Работа с экологически чистым материалом.
Безотходное дешевое производство.
Творчество объединяет всю семью.
Заключение
В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами, действительно, помогает изучать математику.
Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.
Наши гипотезы подтвердились
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Спасибо за внимание
Источники информации:
1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005
2. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”, 2004
3. О. В. Весновская. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г.
4. С. Н. Белим. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г.,
5. Ю.И. Дорогов, Е.Ю. Дорогова «Оригами шаг за шагом», 2008
7. Интернет-ресурсы:
http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
http://my-1-2.jimdo.com/оригаметрия/ http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://listo4ek.ru/sample-page http://www.zonar.info/node/402 http://origami
blog.net/ http://www.origami-do.ru/ http://miuki.info/ http://web
japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html
Приложение №1. Азбука оригами.
Приложение №2.
Министерство науки и образования Хабаровского края
КГБ ПОУ "Хабаровский машиностроительный техникум"
Проект на тему:
"Оригами – геометрия бумажного листа"
студентки 1курса группыГ-51 Популовой Александры
проверила:
преподаватель
Печенюк Татьяна Алексеевна
г. Хабаровск
2016год
Введение
Оригами история появления
Виды оригами
Модульное оригами
Простое оригами
Складывание по паттерну
Мокрое складывание
Бумага и её особенности
Математика оригами
Геометрическое построение
Приближенные построения
Жесткое оригами
Проблемы оригами и математики
Заключение
Используемые ресурсы
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Все больше людей начинают интересоваться этим древним занятием. Мастера этого сложного искусства способны из простого листа создать интересные фигурки, разнообразные предметы, при этом, не используя клей или ножницы. Они показывают все на что способен обыкновенный лист бумаги. У человека, не занимающегося оригами, творение автора вызывают бурные эмоции.
Сейчас люди сталкиваются с оригами еще в школе, на уроках труда. Учителя показывают детям как складывать простейшие фигуры. Это занятие улучшает мелкую моторику рук, развивает пространственное мышление, учит терпению и усидчивости. Порой люди сами не замечают, как начинают во время стресса складывать из бумаги разнообразные фигуры, это доказывает, что оригами успокаивает и снимает нервное напряжение.
Во многом из-за моей любви к искусству оригами я выбрала тему: «Оригами - геометрия бумажного листа». Ведь она объединила не только одно из моих увлечений, но и любимый школьный предмет. Мне стало очень интересно узнать больше о таком сложном, но прекрасном искусстве, как оригами.
Целью своей работы я поставила следующее:
Для достижения этой цели необходимо выполнить следующие задачи:
Узнать историю появления оригами;
Разобраться какие существуют виды оригами;
Определить материалы для занятия оригами;
Узнать, как математика помогает в занятии оригами.
В переводе с японского «оригами» означает «сложенная бумага», в стране восходящего солнца искусство оригами называют искусством целого листа. Это одно из самых главных правил оригами — не прибавлять и не вычитать ничего лишнего. Это закон, которому следуют уже многие века все художники оригами. Благодаря этому данный вид искусства уже тысячелетия считается самым необычным и оригинальным.
Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний.
Слова «бумага» и «Бог» на японском языке созвучны. Поэтому всем бумажным изделиям стал придаваться религиозный смысл. В храмах стены были украшены бумагой с изображением богов. В особых бумажных коробочках было принято приносить дары в храмы.
В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством.
Важно отметить, что оригами — не просто развлечение или занятие для рук. На своем долгом пути становления оно впитало в себя массу аспектов философии Японии, а после и Китая. Особенную роль здесь сыграла философия буддизма.
Массовость искусства оригами приобрело лишь в двенадцатом-тринадцатом веках. Когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей.
Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома.
После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур.
Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. А не так давно журавлик приобрел и новое значение. Он стал символом избавления от атомной угрозы и лучевой болезни.
Искусство складывания фигурок из бумаги быстро закрепилось в феодальной Японии. Владение бумагой, как материалом для создания различных форм, стало необходимым признаком хорошего вкуса, грамотного воспитания и образцового образования. Быть учителем по бумажной пластике стало почетной должностью. А зажиточные родители не скупились на зарплату, нанимая оригами-мастеров в учителя своим детям.
В какой-то момент по оригами устраивались целые соревнования и турниры. Богатые и знатные люди охотно брались спонсировать данные мероприятия. Любое отношение к оригами в те времена считалось значительным и престижным. Часто доходило до того, что фигурки оригами стали появляться на фамильных гербах знатных и богатых домов. Они стали символами и защитниками дома, семьи, очага, благополучия.
А вот сам термин «оригами» возник и закрепился значительно позже, сравнительно с самим искусством. Это произошло только в 1880 году, когда данное искусство стало частью аристократического общества, когда оно вошло в быт всех японских семей. Секреты складывания различных фигурок из бумаги передавались из поколения в поколение, и такое наследие веков постепенно стало не дешевле золота или фамильных драгоценностей.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга.
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Простое оригами ограничено использованием только складок горой и долиной. Целью данного стиля является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.
Паттерн (англ. crease pattern; устар. развёртка) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки базовой формы модели. Далее остается только придать ей форму согласно фотографии автора. Складывание по паттерну сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана.
Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой, использует смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких не геометричных объектов, как фигурки животных и цветов. В этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Хотя для складывания подходит практически любой листовой материал, выбор последнего очень сильно влияет как на процесс складывания, так и на окончательный вид модели.
Для несложных моделей, таких как журавлик или водяная бомбочка, подходит обычная бумага для принтера 70-90 г/м². Более тяжёлые сорта бумаги (более 100 г/м²) могут быть использованы для мокрого складывания.
Существует также специальная бумага для оригами, часто называемая «ками» (бумага по-японски), которая продаётся сразу в виде квадратов, чьи размеры по стороне меняются от 2,5 см до 25 см и более. Обычно одна сторона такой бумаги белая, а другая — цветная, но встречаются и двуцветные разновидности и разновидности с орнаментом. Бумага для оригами чуть легче принтерной, что делает её подходящей для широкого класса фигурок.
Фольгированная бумага, или как её часто называют «сэндвич», представляет тонкий лист фольги, склеенный с тонким листом бумаги, иногда фольга оклеивается бумагой с обеих сторон. Этот материал обладает тем немаловажным преимуществом, что он очень хорошо держит форму и позволяет проработать мелкие детали.
В самой Японии в качестве материала для оригами господствует тип бумаги под названием васи. Васи жёстче обыкновенной бумаги, сделанной из древесной массы, и используется во многих традиционных искусствах.
Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но допускается и применение других форматов. Например, прямоугольные листы (часто формата А), треугольники, пятиугольники, шести- и восьмиугольники, круги.
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики… Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели. Данные работы, кроме чисто академического интереса для математиков имеют и практическую ценность как для оригамистов, так и для инженеров.
Согласно классическому оригами, объектом складывания является неразмеченный квадратный лист бумаги, без разрезов.
С точки зрения математики оригами, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:
• Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
• Точки определяются пересечениями линий.
• Все складки определяются единственным образом путем совмещения различных элементов листа — линий или точек.
• Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате складывания фигура остается плоской.
Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.
С практической точки зрения, приближённые построения представляют ничуть не меньший интерес, чем математически строгие. В большинстве реальных приложений, ошибки в расстояниях менее 0,5 % стороны квадрата редко имеют значение. К тому же, важным критерием того или иного метода построения является его ранг — количество складок, необходимых для того, чтобы отложить заданную пропорцию. Желательно также по возможности оставить внутреннюю область квадрата не мятой, создав лишь небольшие метки по краям листа.
Проблема жёсткого оригами, рассматривающая складки как петли, соединяющие две плоские абсолютно твёрдые поверхности, чрезвычайно важна практически. Например, Миура-ори — схема жёсткого складывания, которая использовалась для развёртывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика помогает решать множество проблем оригами, таких как жесткое оригами. Благодаря знаниям в математике и геометрии в частности мастер оригами способен создать идеальную точную и совершенную форму, некогда бывшую обыкновенным литом бумаги без разрезов.
Геометрия является не только одним из разделов математики, она является основанием целого прекрасного и удивительного искусства оригами. Без основных познания в геометрии невозможно добиться успеха в искусстве оригами. Но при этом оригами помогает детям и людям вообще закрепить навыки в геометрии как предмете.
Япония по праву заслужила звание страны — прародительницы оригами. Именно здесь была создана оригамная «азбука». Япония является законодательницей всех классических принципов оригами, именно здесь находится классическая школа этого искусства. Именно японские фундаментальные фигурки используются до сих пор. Впоследствии появились самые разнообразные школы и направления оригами. Но все они берут свои Виды и техники оригами.
Работая над своим проектом, я много нового узнала об искусстве оригами, его истории. Удивительно большое значение в оригами занимает математика или точнее геометрия. Все сгибы и складки, да и большинство фигурок оригами – это не что иное, как простые геометрические фигуры, объединённые в единое целое.
Подводя итоги своей работы, я с уверенностью могу сказать, что с поставленными задачами и целью я полностью справилась. Я узнала виды оригами, историю становления этого искусства, определила виды бумаги пригодные для этого занятия. Но главное я постаралась разобраться, какое место математика занимает в оригами, а удалось мне это или нет, пусть каждый решает сам.
Что касается меня. Верно гласит одна мудрость: «Чем больше мы знаем, тем большего мы не знаем». Я получила массу хороших впечатлений, работая над данной темой, многое узнала, но еще больше предстоит узнать и думаю, что я еще не раз вернусь к теме оригами.
Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005
http://project.1september.ru/works/571740
Афонькин С.Ю. Уроки оригами в школе и дома. Экспериментальный учебник для начальной школы. М, «Аким», 1995
http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,170737/Itemid,118/
Долженко Г.И. 100 оригами/ Ярославль: Академия развития: Академия Холдинг, 2003– 224с.:ил. – (Умелые руки)
http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/12/24/prezentatsiya-po-matematike-origami-i-geometriya
Чудаков Н.В. Я познаю мир: Детская энциклопедия, изд.АСТ 2005.
http://paper-life.ru/
Энциклопедия для детей, том 7, часть 1, изд. «Аванта», М., 1997.
http://www.zonar.info/node/31
Департамент образования мэрии города Новосибирска
Дворец творчества детей и учащейся молодежи «Юниор»
XXXVI Городская открытая научно-практическая
конференция НОУ «Сибирь»
Секция: математика
Тема: «Оригами и математика»
Автор:
Мартынов Роман Константинович
5 кл., МБОУ СОШ №23
Калининского района г. Новосибирска
конт.тел.
Научный руководитель:
Кострица Дарья Витальевна
учитель математики
конт.тел 8-923-197-16-44
Новосибирск 2017
Содержание
В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука. Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения. Складывая фигурки оригами, мы сталкиваемся с математическими понятиями; при изготовлении модулей и сборке фигур нужна точность, как в математике.
Целью работы является установить взаимосвязь искусства оригами и науки математика. В соответствие с целью были выделены задачи:
познакомится с историей развития оригами
знакомство с понятием многогранник
изучение видов многогранников
анализ взаимосвязей оригами и математики
На уроке наглядной геометрии учитель показала нам как с помощью оригами можно сложить объемные фигуры. Мы научились с помощью модулей складывать тетраэдр. Мне стало интересно можно ли еще сложить какие-нибудь фигуры из этих модулей, и я увлекся этой темой.
В процессе изготовления фигур оригами я открыл для себя удивительное явление: как из плоского листа бумаги появляется объёмная фигура. Если развернуть фигурку оригами
и посмотреть на складки, то можно увидеть множество многоугольников, смежных друг с
другом. И здесь я столкнулся с математическими понятиями.
Все это меня очень заинтересовало и мне захотелось узнать, как из плоского листа получаются объемные фигуры, когда
появились первые работы по оригами, какая связь существует между математикой и оригами. В связи с этим появилась гипотеза: искусство оригами тесно
связано с математикой
.
Историческая справка
Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага». «Ori» — это складывать, a «kami» — бумага. Таким образом, оригами — это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.
Необходимо сказать, что складывание фигурок не получило распространения в Китае, какое оно получило в Японии. Произошло это по следующей причине: японцы использовали бумагу не только для бытовых целей, но и для демонстрации своих идей. Как известно, буддизм не разделяет искусство на высокое и низкое, не делит дела на важные и не очень, буддисты были первыми, кто обратил внимание на «мелочи жизни» с той целью, чтобы успеть ухватить в этих мелочах дыхание вечности.
Сначала оригами было храмовым искусством. Бумажными фигурками украшали во время праздников статуи богини милосердия Каннон. Искусство оригами совершенствовалось, придумывались новые фигурки и способы их складывания. Вскоре умение складывать фигурки из бумаги стало считаться у японцев признаком хорошего образования и изысканных манер. Во многих знатных японских родах оригами служили гербом и печатью.
Модульное оригами
Поделки оригами могут быть представлены в виде как плоских, так и объемных фигурок. Модульное оригами, как и обычное – плоское или объемное, возникло в Японии. Первое упоминание об этом виде искусства приходится на 1734 год. Именно тогда японским автором Хаято Охоко была выпущена книга, в которой имелась инструкция по складыванию модульного куба.
Модульное оригами от обычного отличается тем, что в первом случае для складывания одной фигуры требуется множество маленьких треугольников, предварительно сложенных особенным образом в так называемые модули, в то время как для традиционного оригами требуется всего лишь один лист бумаги.
Есть различные варианты таких модулей. Самым распространенным элементом модульных оригами является модуль «Сонобе». С его помощью можно собрать практически любую геометрическую фигуру.
Модуль «Сонобе»
Модуль можно собрать следующим способом:
Берём квадратный лист бумаги и складываем пополам. Свернуть концы к линии до середины.
Разворачиваем и складываем нижнюю и верхнюю стороны к середине.
Согнуть углы и боковые края по диагонали (как на рисунке 1) и разогнуть. Заправить уголки по перегибам внутрь и перевернуть фигуру.
Перегнуть уголки по диагонали и развернуть
(Рис. 1)
Практическое применение модуля «Сонобе» в математике
Складывание многогранников – увлекательнейшее занятие, но вместе с тем и не простое. Оно требует аккуратности, точности и высокого сосредоточения внимания. Такой вид работы может помочь в изучении геометрии. Складывая различные объемные фигуры можно развить пространственное мышление. В нашей работе было решено сложить несколько многогранников: тетраэдр, куб, икосаэдр.
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Существует пять правильных многогранников, которые называют Платоновыми телами. Они составлены из правильных многоугольников (тетраэдр – 4 треугольника, октаэдр – 8 треугольников, икосаэдр – 20 треугольников, куб – 6 квадратов, додекаэдр – 12 пятиугольников).
Тетраэдр - простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. Чтобы сложить требуется три модуля.
(Рис.1.)
Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Складывается из шести модулей.
(Рис 3.)
Икосаэдр - многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Чтобы сложить икосаэдр потребуется 30 модулей.
(Рис. 4.)
Чтобы собрать икосаэдр:
Складываем 3 модуля в пирамиду.
Такие пирамиды объединяем между собой, чтобы получилось 5 вершин по кругу. Это чем-то напоминает звезду.
Добавляем модули, создавая новые грани слой за слоем. Постепенно приходим к стадии, когда модули закончились и надо просто заправить хвостики модулей и закрыть фигуру.
Также, есть и второй способ сборки. Сначала необходимо собрать 2 части по 5 пирамидок отдельно друг от друга. Затем соединяем их, достраивая грани.
Оригами- помощник математике и геометрии. В ходе работы цель была достигнута. Оригами действительно связано с математикой, а именно с геометрией. Оригами помогает показать объемную модель любой фигуры. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Занимаясь оригами, я вышел за границы стандартной программы по математике в 5 классе и познакомился на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве. Я научился складывать тетраэдр, куб и икосаэдр. В дальнейшем я буду и дальше заниматься этой темой, планирую изучить усложненные модули и попробовать собрать фигуры из них.
Весновская О.В. Оригами. Орнаменты, кусудамы, многогранники. ―Чебоксары: 2003 . ― 48 с
Афонькин С.Ю. Кусудамы – волшебные шары. ―М.: Аким , 2004 . ― 416 с
[Электронный ресурс] ― Режим доступа: https://www.syl.ru/article/170897/new_istoriya-origami-istoriya-vozniknoveniya-origami
[Электронный ресурс] ― Режим доступа: http://romixon.ru/zhenskie-2/8066-kak-sdelat-origami-iz-modulej.html
[Электронный ресурс] ― Режим доступа: http://origami-do.ru/1015-ikosaedr-iz-moduley-sonobe.html
[Электронный ресурс] ― Режим доступа:http://bellezza4u.ru/diy/decor-interiera/item/219 -ikosaedr-iz-bumagi-origami.html
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Верх-Ненинская средняя общеобразовательная школа
Проект на тему:
«Оригами - это математика!»
Работу выполнила: Ученица 8 класса
Ярковая Таисия.
Руководитель: учитель математики
Ярковая М.А.
2015г.
Содержание.
Введение……………………………………………………………………3
1.История оригами…………………………………………………………4
2.Оригами-это математика………………………………………………...6
3.Оригаметрия………………………………………………………………8
4.Применение оригами…………………………………………………….14
Заключение………………………………………………………………....16
Использованная литература………………………………………….........17
Приложения………………………………………………………………...18
Введение.
Многие удивляются, услышав слово «оригами». «А что это такое?» — спрашивают они. Между тем каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик или самолетик. А в те времена, когда в магазинах не было такого выбора соломенных шляп и панам, люди летом нередко сооружали себе «пилотку» из газеты. И бумажные кораблики, и пилотка сделаны по принципу «оригами».
Цель:
Изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.
Задачи:
1. Изучить историю развития оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами, доказательств теорем, решения математических задач.
3. Спрогнозировать развитие оригами в будущем
Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями.
Гипотеза: Помогает ли оригами изучать математику?
Актуальность:
В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике я решила в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.
Объект исследования:
Предмет исследования:
Методы исследования:
Поиск информации из различных источников.
Анализ связи программного материала с элементами техники оригами.
Практические работы.
Меня заинтересовало как оригами может бать связано с математикой и я решила немного об этом узнать. Сейчас я вам расскажу все что узнала об этой связи.
1. История оригами
Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами- искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея.
Как свидетельствует история, в том знаменательном году чиновник Цай Лунь сделал официальный доклад императору о том, что создана технология производства бумаги. Многие десятилетия под страхом смертной казни китайцы хранили тайну создания белого листа. Но со временем, когда монахи Китая начали свои путешествия в Японию, вместе с ними стали путешествовать, и некоторые тайны этой страны. В 7 веке странствующий буддийский монах Дан-Хо, о котором современники говорили, что он богат знаниями и умеет делать тушь и бумагу, пробирается в Японию и обучает монахов изготавливать бумагу по китайской технологии. Очень скоро в Японии сумели наладить свое массовое производство бумаги, во многом обогнав Китай.
Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки появляются сначала в монастырях. Иначе и быть не могло. Ведь в японском языке понятия "Бог" и "Бумага" звучат одинаково, хотя и обозначаются разными иероглифами. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов. Помещались на жертвенный костер. До наших дней дошли одни из первых фигурок из бумаги - коробочки "санбо", в которые японцы вкладывали кусочки рыбы и овощей, поднося их в качестве жертвоприношений. Но это еще не было искусство. Просто лист бумаги, очень ценный и дорогой, несущий в себе имя Бога, становился неотъемлемой частью жизни японца.
В средние века, когда производство бумаги позволило снизить на нее цену, искусство складывания проникло в быт дворянства. И тогда появилось искусство самураев. В те времена считалось признаком хорошего воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так складывали свои записки, что только посвященный мог развернуть его. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях.
Со временем оригами (а этот термин возникает только в 1880 году) становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам, показывая немногие известные им фигурки.
Возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда «люди» решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны: из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей.
В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям. Памятник изображает бомбу, на вершине и по бокам которой размещены фигуры детей с поднятыми к небу руками.
Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникло поверье о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся, останутся живы. Двенадцатилетняя девочка, чья смерть послужила поводом для сооружения памятника, успела сделать только 644 журавлика. Удивительная детская солидарность волной прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются протестом войне и укором взрослым.
2. Оригами – это математика!
Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.
Складывая базовые формы оригами, я совершенно незаметно для себя повторила некоторые геометрические понятия: квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб. То есть некоторые базовые формы это геометрические фигуры, значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Например:
Ромб: 
Книжка (имеет форму прямоугольника): 
Треугольник: 
Блин: 
Двойной квадрат: 
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852). Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой. Фребель считал, что жизнь, движение и знание – есть три главные составляющие развития Человека. Его теория взглядов на образование и развитие личности включает в себя 4 главных компонента:
1. Свободная активность.
2. Творчество.
3. Участие в жизни общества.
4. Мышечная активность.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур. Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребелевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
3.Оригаметрия.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания, эта область очень молодая, и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически. Вместе с тем многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии.
Для построения теории используется система аксиом. Действительно, аксиомы оригаметрии существуют! Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть.
Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.
Аксиома 2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.
Аксиома 3. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.
Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.
Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.
Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.
В 2002 году японский оригамистКошироХатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х. Хузита.
Аксиома 7. Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба. Перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую.
Доказательство теорем с помощью оригами.
Теорема 1.Суммауглов любого треугольника равна 180 градусов.
Доказательство. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.
1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).
2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.
3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.
Теорема 2. Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.
Доказательство. 1) Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ. Сравним накрест лежащие
углы- углы 1 и 2.
2) Совместим вершины накрест лежащих углов- точки А и В.
3)Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, угол 1 равен углу 2. Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.
Задача: Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная AD, пересекает сторону АС в точке М. Доказать, что MD //AB Решение: Возьмем лист бумаги, имеющий форму производного треугольника. Проведем биссектрису AD, согнув лист так, чтобы сторона АС совместилась со стороной АВ. Наметим середину АD, совместив точки А и D. Проведем ОМ, перпендикулярнуюAD. Согнем лист по линии MD.Для доказательства параллельности MD и АВ сравним углы 1 и 3, для этого согнем лист по AD и совместим точки А и D. Углы 1 и3 совпали, а они накрест лежащие ,следовательно, MD // AB.
Оригаметрические задачи.
Складывание оригами помогает решать задачи на темы: деление отрезка, деление угла. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости, значит это ещё одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Например:
Задача №1: Деление прямого угла: 
Откладывание угла в 30 или 60 градусов не представляет проблем. Для этого сначала разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию.
Угол в 15 градусов теперь можно получить, деля полученные углы в 60 и 30 градусов пополам.
Задача №2: Деление листа бумаги на равные части:
Деление листа бумаги на две части не представляет сложности, поскольку реализуется просто складыванием базовой формы книжка
Следующая задача – деление стороны квадрата на четыре равные части. Для этого достаточно их поделить пополам, а затем, каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму дверь.
Перейдем к более сложной задаче деления квадратного листа на три части:
Эта задача уже не столь проста. Сложим угол квадрата к середине противоположной стороны. В таком случае точка пересечения другой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему, делит сторону в отношении один к двум. Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата (теорема Хага).
Задача №3: Способы изготовления из квадрата правильных многоугольников:
Правильный пятиугольник:
Правильный восьмиугольник
4. Применение оригами.
Миура-ори — схема жёсткого складывания.
Для меня стало открытием, что оригами находит применение и в других науках, а также широко используется в современных технологиях. Например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миура на основе техники жесткого оригами была разработана схема складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках.
Также используется для складывания бумажных документов, в частности карт местности.
В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонено по отношению друг к другу
В результате, такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу (Рис.22).
Оригами в нашей жизни.
Сегодня искусство оригами переживает очередной пик популярности во всем мире, к тому же открыты новые направления оригами и области его применения. Так, математики используют основы и принципы этого искусства для решения геометрических задач, а архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Для психологов оригами - это одно из направлений арттерапии, так как оригами в состоянии воздействовать на эмоциональную сферу человека.
А сколько идей из оригами нас окружает в жизни!
Оригами – дом
Оригами – мебель 
Заключение.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. По результатам анкетирования в нашей школе как учителя, так и ученики считают, что оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека. Это умение необходимо как на основных уроках - математика (геометрия, стереометрия), ИЗО, труд, так и на дополнительных элективных занятиях, кружках.(приложение 1)
Учащиеся 7 класса нашей школы ко Дню матери делали для мам лилии из бумаги. Я им с радость помогала. Делая цветы мальчики столкнулись с геометрическими понятиями и этим были очень удивлены. Им понравилось заниматься оригами. Ведь оригами-это не только интересное искусство, но еще и искусство помогающее изучать математику. Значит наша гипотеза верна, поэтому можно с уверенностью сказать, что математика - это одна из сторон оригами, и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.
Использованная литература:
Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005
Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998
Весновская О.В. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003
Дорогов Ю.И., Дорогова Е.Ю. «Оригами шаг за шагом», 2008
Интернет-ресурсы: http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
http://www.origami.ru
http://fine.ap.teacup.com/foldings/
http://leit.ru/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами
Приложения.
Приложение 1.
Анкетирование.
В анкетировании приняли участие: 1 класс – 24 человек, 6 класс – 20 человек, 11 класс – 21 человек, педагоги - 23 человек.
Знакомы ли вы с оригами? (да, нет)
Какие фигуры оригами вы умеете делать? (перечислить)
Какие качества может развивать у ребёнка оригами?
С какими школьными предметами по вашему мнению связано оригами? (перечислить)
Оригами и математика
Итак, вы интересуетесь оригами и математикой ... возможно, вы учитель математики средней школы или K-8, или ученик математики делает отчет по предмет, или, может быть, вы всегда интересовались обоими и никогда не делали связь, или, может быть, вам просто любопытно. Оригами действительно есть много образовательных льготы. Если вы студент, учитель или просто случайный серфер, я изо всех сил старался ответить на ваши вопросы, поэтому, пожалуйста, прочтите на.
CheapWritingHelp.com - письменный сервис по доступным ценам - это доступны 24/7 онлайн, чтобы предоставить студентам индивидуальные эссе, научные статьи и диссертации по математике.
Так как же именно оригами и математика связаны друг с другом? В связь с геометрией ясна и вместе с тем многогранна; сложенная модель одновременно и произведение искусства, и геометрическая фигура.Просто разверните и возьмите смотреть! Вы увидите сложный геометрический узор, даже если модель вам в сложенном виде был простой. Начинающий изучающий геометрию может захотеть выяснить типы треугольников на бумаге. Какие углы можно увидеть? Какие формы? Как эти углы и формы попали туда? Вы знали что вы складывали эти углы или формы во время самого складывания?
Например, когда вы складываете традиционную основу водяной бомбы, вы создали узор сгиба из восьми совпадающих прямоугольных треугольников.В традиционная основа для птиц создает рисунок складок с множеством других треугольники и все перевернутые сгибы (например, та, что создает птичий шея или хвост) создает еще четыре! Любая основная складка имеет связанный геометрический узор. Возьмите складку для сквоша - когда вы сделаете эту складку и посмотрите по образцу складки вы увидите, что вы разделили угол пополам, дважды! Можете ли вы придумать похожие отношения между складкой и что-то знаешь по геометрии? Вы можете почерпнуть еще больше идей из этого презентация по Оригами: В создании геометрии в классе.
С другой стороны, если вы любитель головоломок, несколько отличных оригами проблемы, которые вы могли бы нравится пытаться решить. В этих головоломках нужно сложить лист бумаги так, чтобы возникают определенные цветовые узоры, или форма определенной области полученные результаты. Но продолжим с узорами складок ...
Более продвинутый студент или учитель геометрии может захотеть более подробно изучить взаимосвязь между математикой и оригами.Вы можете взглянуть на эту геометрию упражнения, чтобы получить вас начал. Например, традиционный кран (или другой комплект диаграмм) в разложенном виде дает узор складок, по которому мы можем многому научиться. Укажите точку (вершину) на шаблоне складки. Сколько складки берут начало в этой вершине? Возможно ли плоское оригами модель должна иметь нечетное количество складок, выходящих из вершины на ней узор складки? Как насчет отношений между горой и долиной складки? У вас может быть вершина только со складками долины или только гора? складки?
Как насчет углов вокруг этой точки? Вы действительно можете произвести впечатление ваш учитель (или ваши ученики) с этим... конечно, нужно понимать это первый! Существует Теорема называется КАВАСАКИ ТЕОРЕМА , которая гласит, что если углы, окружающие единственная вершина в плоском шаблоне складки оригами - это 1 , а 2 , а 3 , ..., а 2н , затем:
а 1 + а 3 + а 5 + ... + a 2n-1 = 180иа 2 + а 4 + а 6 + ... + a 2n = 180 |
Другими словами, если вы сложите угловые измерения каждого другого угол вокруг точки, сумма будет 180. Попробуйте и убедитесь!
Вы видите, что это правда, или, что еще лучше, можете это доказать?
Хотя о шаблонах складок нужно многое понять, само оригами - это процесс складывания бумаги, который математически может следует понимать с точки зрения геометрической конструкции.Самый известный конструкция представляет собой конструкцию "прямой край и компас", которая относится к геометрическим операциям, которые могут быть образованы только этими двумя инструменты (обратите внимание, что линейка , а не линейка с разметкой длины). Как известно, конструкции SE&C могут быть охвачены (без каламбура) четырьмя основными аксиомами, впервые определенными Евклидом, более 2000 лет назад. Также хорошо известно, что есть некоторые операции, которые невозможны при наличии только линейки и компас.Две такие операции - это деление угла на три части и удвоение куба. (нахождение кубического корня из 2).
Но вернемся к конструкции оригами ... конструкция оригами определяется как те геометрические операции, которые можно образовать, сложив кусок бумагу, используя необработанные края и концы бумаги, а также любые последующие линии и точки сгиба, созданные при складывании. Что такое завораживает то, что конструкция оригами, хотя на первый взгляд может показаться менее мощный, чем SE&C, на самом деле более мощный, что позволяет деление угла на три части, а также удвоение куба.В математик Хумиаки Хузита разработал шесть аксиом (а позже и седьмую) на основе конструкции оригами. Я не буду здесь вдаваться в подробности, так как ниже приведены ссылки на несколько сайтов, которые очень тщательно описания Аксиом Хузиты:
Что особенно замечательно во всем этом, так это то, что эти аксиомы не только теоретические - они были реализованы на практике! Роберт Лэнг программа оригами, ReferenceFinder, использует все семь аксиом. ReferenceFinder - это программа, которая находит последовательности складывания, чтобы приблизительно найти любую точку квадрата с помощью небольшое количество складок.
Изучение оригами и математики можно классифицировать как топология, хотя некоторые считают, что она более тесно связана с комбинаторика, а точнее теория графов. Я дам пример теоремы оригами, которую можно увидеть с обеих точек зрения посмотрим, но сначала немного о топологии.
Связь с топологией менее ясна, чем связь с геометрией, вероятно потому, что большинство людей гораздо менее знакомы с это поле.Если вы студент и делаете доклад по оригами и математике, вы может снова произвести впечатление на вашего учителя, показывая, что вы знаете, какая топология есть, и как это связано с оригами.
Итак, что такое топология? Вот короткое и своеобразный ответ, но вы действительно должны прочитать Нила Подробный ответ Стрикленда с фотографиями. Важно, чтобы вы понимать, что геометрия и топология очень разные. Топология иногда называется «геометрией резинового листа», что означает, что в топологии растягивание объекта или изменение его формы не повлияет на него (пока так как вы не делаете дыр и не заделываете дыры).Топологу, чашка кофе и пончик - это одно и то же, а геометр видит их как полностью отличается.
Если вы прочитали ответ Нила, вы заметили, что он упомянул метро карта, которая представляет собой просто сеть точек, соединенных линиями, как оригами складки! Нам может помочь изучение выкройки складок оригами узнать о сетях, таких как метро и телефонные сети, и о том, как сделать их быстрее и эффективнее. Но не верьте мне на слово.Томас Халл, доцент математики в колледже Мерримак в г. Северный Андовер, Массачусетс, является экспертом в области оригами и топология. Том в настоящее время преподает курс комбинаторной геометрии, и вы можете просмотреть программу курса и задания. Если вы хотите провести более глубокое исследование в это поле, первым делом вам нужно связаться с Томом. Его Веб-сайт был даже упомянутый в рассказ на ABCnews.com!
Теперь вернемся к теореме оригами, о которой я упоминал ранее. можно увидеть с двух точек зрения.
| Теорема: Каждый плоский складной узор сгиба можно раскрасить в 2 цвета. |
Другими словами, предположим, что вы сложили модель оригами, которая лежит плоский. Если полностью развернуть модель, то рисунок складки, который вы увидит имеет особое свойство. Если вы хотите раскрасить регионы ваш узор складки с разными цветами, чтобы не было двух граничащих областей того же цвета, только у вас нужно два цвета .Это может напомнить вам о знаменитом картографе проблема: какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски стран на карте (опять же, чтобы две соседние страны не совпадали цвет)? Это известно как Четыре Теорема о цвете, поскольку ответ - четыре цвета. Как интересный Кроме того, эта теорема была доказана в 1976 году американскими математиками Аппелем. и Хакен с помощью компьютера проверил тысячи различных случаев участвует. Ты можешь научиться если хотите, подробнее об этом доказательстве.
Но вернемся к нашей теореме . Вы видите, что вам нужно всего два цвета, чтобы раскрасить складку? Пытаться это сами! Вы увидите, что все, что вы сбрасываете (пока оно лежит плоский) потребуется всего два цвета для раскраски областей на складке шаблон.
Вот простой способ увидеть это: сложите что-нибудь плоское. В настоящее время раскрасьте все области, обращенные к вам, красным, а те, которые обращены к стол синий (не забудьте раскрасить только одну сторону листа).Когда ты разверните, вы увидите, что у вас правильная 2-раскраска!
Предупреждение ... этот раздел становится еще сложнее! Более строгий Доказательство выглядит следующим образом: сначала покажите, что каждая вершина в вашей складке узор имеет четную степень (степень - это количество выходящих складок каждой вершины - мы обсуждали это ранее!). Тогда вы знаете складку pattern - это эйлеров граф, то есть граф, содержащий путь, начинается и заканчивается в одной и той же точке и проходит вдоль каждого края (например, путь называется эйлеровым циклом). Не попробуйте доказать это, если вы не опытный математик! Наконец, хорошо известно, что эйлеровы графы 2-раскрашиваемы.
Хммм ... Я начал с обещания результата, который можно рассматривать как как комбинаторные, так и топологические. Мы поняли? Что ж, результат очевидно комбинаторный, поскольку это теория графов. Как результат топологический? Что ж, 2-раскраска дает нам простой способ определение ориентации каждой области, которую мы раскрашиваем.Все регионы окрашенные в синий цвет будут направлены вверх (или вниз), а все области, окрашенные в красный цвет будет смотреть в противоположную сторону. Попытайся! На этот раз сложите модель, разверните и раскрасьте области сгиба красным и синим. Теперь переверните модель и убедитесь сами!
Большинство людей не осознают, сколько информации по этой теме математики и оригами.На сайте опубликованы книги и статьи. тема, презентации, а также международная конференция называется «Международная встреча по науке и технике оригами». В Фактически, многие создатели и авторы оригами здесь, в США и за рубежом математики, физики и другие ученые. Я думаю о такие люди, как Роберт Ланг, Дзюн Маэкава, Тошиказу Кавасаки и Томас Корпус. Еще одна математическая фигура оригами без формальной математики обучение Крис Палмер (также см. статья про Криса), создателя цветка башня (см. рисунок).
Что касается книг, то первое, что приходит в голову - это набор книг. Рона Гуркевиц и Беннет Арнштейн: 3D Геометрическое оригами: Модульные многогранники , Модульные Оригами Многогранник , и только что опубликованный в 2003 году, Multimodular Оригами Многогранники: Архимеды, Бакиболлы и Двойственность. Ты можешь научиться больше о работе профессора Гуркевица, а также посмотреть галереи, ссылки и многое другое.
Еще несколько книг по оригами, в которых обсуждается связь с математика Оригами Омнибус от Кунихико Касахара (ISBN 0-87040-699-x), Оригами от Angelfish до Zen - пользователем Питер Энгель (ISBN 0-486-28138-8), Easy Оригами , авторы Гей Меррил Гросс и Тина Вайнтрауб, и математика in Motion: Origami in the Classroom K-8 Автор: Барбара Перл (ISBN 0-9647924-3-5).Веб-сайт Math in Motion даже включает образец плана урока для педагогов. Если учить классы К-8, то это книга может быть тем, что вы искали.
Первая книга, которую я упомянул, Оригами. Омнибус обсуждает темы такие как складывание изоплощади, золотой прямоугольник, складывание обычного пятиугольник из квадрата и теорема Кавасаки. Книга закончилась распечатать, но вы, вероятно, можете получить его в местной библиотеке или через межбиблиотечный абонемент.
В следующем «Оригами от рыбы-ангела до дзен» есть замечательная введение под названием "Преодоление пропасти", в котором обсуждаются взаимосвязь между оригами и такими темами, как М.С. Эшер, философия дзен, фракталы и хаос, музыка и искусство. Отличное введение в оригами и математика. Эта книга должна быть доступна на таких сайтах, как Amazon.com, Sasuga. Книжный магазин и увлекательный Складки.
Легкое оригами , автор Гей Меррилл Гросс и Тина Вайнтрауб (ISBN 0-590-53549-8), это рабочая тетрадь проектов для учителей K-6, многие из которых содержат базовую математику.
Я также много слышал о Paperfolding, Веселый и эффективный метод изучения математики . У него хороший Интернет сайт, который стоит проверить.
Еще одна недавняя книга - Математическая. Оригами Дэвида Митчелла (ISBN 1-899618-18-X). Известен своим модульные конструкции и скульптуры, Дэвид дает в этой книге инструкции для платоновых тел и их вариантов, а также других геометрических формы, такие как кольца, звезды, ромбические формы, а также скелет и контур твердые тела.
Вы можете найти список других книг по оригами по математике на сайте Tom Библиография оригами Халла
В Интернете также есть множество отличных мест для начала Ищу. Том Сайт Hull's Origami Math, о котором я уже упоминал раз, это исчерпывающий ресурс в Интернете по оригами и математика. Том Халл проделал довольно продвинутую работу в этой области. Его работы по оригами-математике появились в MAA. (Математическая ассоциация Америки) журналы.Он писал на такие темы, как конструктивность оригами против линейки / компаса. конструктивность и оригами и топология.
Я также могу рассказать вам о Елене Страница оригами Веррилла, на которой есть информация о модульном оригами, мозаики оригами и задачи мозаики оригами-математики, а также другие задачи оригами-математики, такие как трисекция угла и периметр проблема. Отличный материал для школьного проекта!
Еще одна интересная страница (особенно если вам нравятся фракталы) - это Jeannine Визитная карточка Мозли - проект Menger Sponge, цель которого построить модульную губку Менгера для оригами глубины 3 из 66048 визитки.
Недавнее добавление в Интернет - Кристина. Галерея оригами Бурчика, в которой представлены модульные элементы, обычные многогранники и полуправильные многогранники. Здесь можно многому научиться; как может ли школьный отчет со словом «ромбикосадодекаэдр» получить плохой оценка?
У Wolfram Research есть страница об оригами и математике, которые содержит изображения, перечисляет аксиомы Хузиты и предлагает много дополнительных Рекомендации.
Еще один отличный сайт - Geometry Свалка, которая предоставляет ряд ссылок на различные темы в оригами и математика.
Наконец, если вы все еще жаждете большего, проверьте Тома Ссылки Hull's Origami Math. Когда вы закончите работу с этими сайтами, у вас должно быть много отличных идей для этого отчета, проекта или урока строить планы!
Надеюсь, это дает вам хороший общий обзор темы оригами и математики.Я буду продолжать обновлять это по мере появления новых веб-сайтов по этой теме. Если у вас есть комментарии или предложения для меня, пожалуйста, напишите мне.
.Несколько лет назад мне посчастливилось побывать на семинаре Рэйчел МакАналлен (она же мисс Математика) об обучении геометрии с помощью забавного и тактильного метода: оригами! С тех пор знакомство моих учеников с модульным геометрическим оригами является одним из моих любимых учебных моментов каждый год. Математика оригами дает моим тактильным и пространственно одаренным ученикам шанс проявить себя, помогает ученикам с последовательностью и следованием направлениям, а также это интересный способ познакомить с широким кругом геометрических терминов и понятий.
Я НИКОГДА не создавал оригами до вышеупомянутого двухчасового семинара. Вам совершенно не нужно быть талантливым мастером оригами, чтобы проводить эти уроки со своими учениками. С помощью простых советов ниже и нескольких минут практики вы будете готовы провести своих учеников через математический опыт оригами, который заставит их требовать большего. (Вот тогда вы можете передать им книгу оригами и попросить их разобраться!)
Я был переполнен гордостью, создав свой первый скелетный октаэдр."Учащиеся испытывают такое же чувство выполненного долга, когда завершают свои конструкции оригами.
Модульное оригами - это причудливое название геометрического оригами, которое состоит из множества повторяющихся «единиц», которые затем собираются для создания более сложной геометрической формы. В отличие от традиционного оригами, в котором для складывания фигуры используется один лист бумаги, в модульном оригами используется множество листов бумаги, которые складываются в базовые модули или единицы.Когда вы узнаете, как сделать базовую единицу для дизайна, вы повторяете процесс, чтобы сделать достаточное количество копий единицы для сборки окончательной формы. (Чтобы ознакомиться с некоторыми проектами модульного оригами, посмотрите на моей доске Pinterest .)
Хотя процесс создания единиц повторяется, я считаю, что многим ученикам он нравится как успокаивающий, почти медитативный процесс. Я часто представляю это упражнение прямо перед стандартными тестами, потому что повторяющиеся складывания успокаивают некоторых учеников и дают им целенаправленный актив для нервных рук.У меня всегда есть несколько учеников, для которых складывание блоков - это рутинная работа. Я объединяю этих студентов, чтобы разделить и побороть работу по складыванию единиц, а затем собрать общий конечный продукт. У меня было так много учеников, которые почти одержимы складными элементами - они приносят бумагу для оригами на обед и перемены (особенно в дождливые дни), чтобы сэкономить время на складывание.
Студент демонстрирует свое первое модульное творение оригами: кубики сонобе. (Смотрите видеоурок ниже, чтобы сделать эти простые кубики.)
Я покупаю для своих учеников очень недорогую бумагу для оригами, поскольку мы изучаем ее довольно много, например, , эта упаковка из 500 листов размером 6 x 6 дюймов . Я держу под рукой пачку или две более красивой бумаги для специальных проектов, над которыми берутся отдельные ученики. Цветная бумага для копировальных аппаратов, разрезанная на квадраты, также хорошо подойдет.
Единственные другие принадлежности, которые вам понадобятся, - это палочка для мороженого и сумка Ziploc для каждого ученика.Учащиеся используют палочки для мороженого, чтобы вдавить «хрустящие складки» на бумагу, и сумку, чтобы удерживать все свои блоки, прежде чем они соберут модули в окончательный дизайн.
Математика происходит полностью в ходе обсуждения, когда вы помогаете студентам создавать модуль / блок. Я сажаю всех своих студентов и ОЧЕНЬ медленно прохожу пошаговый процесс создания первого модуля дизайна.Я моделирую процесс с помощью документ-камеры, и у меня есть несколько студентов-экспертов, которые помогают другим студентам, которые застряли. (Я предварительно обучаю этих студентов-экспертов процессу складывания, чтобы они были моими помощниками.)
Перед, во время и после каждого сгиба мы обсуждаем формы, которые мы вдавливаем в бумагу, мы классифицируем углы, и я предлагаю студентам назвать каждый шаг, чтобы помочь им запомнить последовательность складывания бумаги. Таким образом, ученики могут помнить, что «большая трапеция появляется после двойного шага горизонтального прямоугольника.«Складывая складки при обсуждении геометрии, учащиеся также с большей вероятностью запомнят геометрию с тяжелым словарным запасом; они создают кинестетические ассоциации, соответствующие геометрическим терминам.
Два моих студента-эксперта демонстрируют свои икосаэдры. Расширение прав и возможностей этих ребят для помощи своим сверстникам не только помогает укрепить их уверенность в себе, это также означает, что учащиеся, испытывающие трудности, получают своевременную практическую поддержку.
В кубе сонобе используется очень простой модульный элемент оригами: метко названный блок сонобе.Для этой конструкции, как куба с шестью гранями, требуется шесть единиц. Это довольно короткий проект. Студенты могут почувствовать модульное оригами, не создавая десятки единиц для одного проекта. А кубики Sonobe так весело собирать! Вы можете найти множество онлайн-уроков по о Sonobe cube или посмотреть мое видео ниже. Кроме того, после того, как ваши ученики освоили куб Sonobe, они могут использовать одни и те же единицы для создания октаэдров и икосаэдров.
После того, как вы научите своих учеников делать куб Sonobe (и, возможно, другие формы Sonobe), вы можете помочь им в еще одном проекте.Еще одним фаворитом является восьмиугольник-звезда, потому что это трансформирующаяся форма - окончательный дизайн превращается из звезды в восьмиугольник и обратно. Для второго проекта я даю письменные инструкции, но все же шаг за шагом прохожу их через процесс. Я прошу учеников обратиться к письменным указаниям (и схемам), чтобы они могли научиться самостоятельно следовать указаниям оригами.
Студенты, которые поймали ошибку модульного оригами, будут настолько мотивированы после изучения первых двух проектов, что, вероятно, захотят придумать другие конструкции оригами.Я предоставляю корзину модульных книг оригами и распечаток, которые они могут просмотреть, чтобы выбрать другие проекты. В этот момент я отступаю и позволяю своим ученикам стать опытными мастерами оригами - их навыки вскоре превзойдут мои базовые, и я очень счастлив взять на себя роль благодарного наблюдателя.
Если вы попробуете модульное оригами в классе, я буду рад услышать об этом! Свяжитесь со мной в Twitter или Facebook, или оставьте мне комментарии или вопросы ниже.
Год назад: «Подразделение S.O.S .: что делать с остатками»
Два года назад: «Классные поделки в честь китайского Нового года»
Три года назад: «Четыре способа узнать о Линкольне»
Четыре года назад: «Вспомнить все: помочь нашим ученикам запомнить факты умножения»
.
Знаете ли вы, что складывание бумаги развилось в Китае, Корее и Европе (помимо Японии)?
Знаете ли вы, что искусство складывания бумаги, которое чаще всего ассоциируется с Японией, могло быть изобретено в Китае?
Бумагу создал Цай Лунь, китайский евних и чиновник династии Хань. Примерно в это же время возникло искусство складывания бумаги (или «чжэ чжи», «складывание бумаги» на китайском языке).
Складывание бумаги играет важную роль в китайских церемониях, особенно на похоронах. Золотые самородки, или юань бао, создавались из бумаги, а затем использовались в качестве священного ритуала, зажигаемого во время похорон.
В конце концов, китайцы, возможно, познакомили японцев с этим видом искусства.
Фактически, именно японские буддийские монахи в дальнейшем поделились этим видом искусства с японцами.
Первоначально известное как «оритака» (складчатые формы по-японски), складывание бумаги использовалось в синтоистских церемониях и из-за высокой стоимости бумаги было предназначено только для элиты.
В 1880 году оритака стала оригами, что в переводе с японского означает «сложенная бумага» - «ори» означает «складка», а «ками» означает «бумага».
В ХХ веке «гроссмейстер оригами» Акира Ёсизава помог сделать оригами всемирно известным.
Это, а также доступность бумаги сделали этот вид искусства доступным для масс и помогли продвинуть оригами вперед.
Теперь, когда этот вид искусства популярен и популярен во всем мире, мы хотим помочь вам стать частью мира оригами и научить читать и складывать складки оригами.
При обучении чтению и складыванию складок оригами важно сначала понять математические принципы, относящиеся к оригами.
Подумайте об этом так: вы бы не начали читать ноты, если бы не знали фундаментальных основ теории, таких как количество долей в четвертной ноте, количество долей в метре и значение размера.
Математика и математические законы, регулирующие складывание бумаги, составляют значительную часть основ оригами.
Оригами - это одновременно искусство и математика, поскольку это узор из складок.
В частности, в своем выступлении на TED Роберт Лэнг заявил: «Они [оригами] должны подчиняться четырем простым законам… Первый закон - двухцветность. Вы можете раскрасить любой узор складок всего двумя цветами, даже если они не совпадают по цвету ».
Далее он обсуждает второй закон: «Направление складок в любой вершине - количество горных складок, количество складок долины - всегда отличается на два».
По сути, это теорема Маэкавы.
Хорошо, давайте объясним, что говорит Ланг (и теорема Маэкавы).
Горная складка (или горная складка) - это то, на что это похоже - складка, в которой два конца бумаги идут вниз, а складка направлена вверх. Похоже на гору.
Складка впадины (или складка впадины) противоположна. Сгиб внизу, концы бумаги обращены вверх, имитируя лощину.
И, если вы не знаете, вершина - это в значительной степени угол.
Или, если вы хотите все пофантазировать и произвести впечатление на группу людей, это «точка в геометрическом твердом теле, общая для трех или более сторон.”
В основном там, где пересекаются две стороны.
Итак, в оригами вершина - это место, где встречаются складки горы и долины.
И, если вычесть складки гор из складок долины (или наоборот), абсолютная разница будет равна двум. (Не забудьте опустить отрицательные числа.)
Например, 5 горных складок и 3 долины будут точными, поскольку 5-3 = 2.
Однако 6 горных складок и 2 долины не будут работать, потому что 6-2 = 4.
Это правило важно при обучении чтению и складыванию шаблонов складок, так как оно может сэкономить вам много времени, пытаясь сложить 6 горных складок и 5 долин, поскольку это невозможно.
Miura Map Fold Третий закон оригами заключается в том, что сколько бы раз вы ни пытались сложить складки и листы, лист никогда не сможет проникнуть в складку.
(Это правило окажется важным, когда вы научитесь читать и складывать шаблоны складок.)
Это относится к складке карты Miura.
Японский астрофизик Корё Миура создал этот узор из складок оригами, в котором одна форма повторяется снова и снова… и снова.
Для сгиба карты узор представляет собой параллелограмм. Отсутствуют зазоры и листы, выступающие сквозь складки.
Карта Miura в действииИтак, если вы встретите какие-либо шаблоны складок, которые требуют этого, знайте, что они неправильные, и вы можете перейти к другому шаблону.
И, наконец, четвертый закон гласит, что любой другой угол вокруг вершин составляет 180 градусов.
Это согласуется с теоремой Кавасаки, которая гласит, что в плоской фигуре каждый второй угол в сумме составляет 180 градусов.
Итак, когда вы складываете бумагу, и она смотрит не так, достаньте транспортир и измерьте эти углы.
Помните, оригами - это еще и искусство геометрии и точности.
Итак, давайте приступим к математике.
Как мы читаем схемы складок оригами?
Простой. План прямо перед вами.
Возьмите журавлика оригами.
Разверните.
Складки - это чертеж.
Вы можете следить за складками, снова загибая бумагу в кран.
Отлично, если у вас уже есть фигурка оригами. Но как насчет того, чтобы создать фигуру из неразвернутой бумаги - как тогда читать узор?
Роберт Лэнг отмечает, что «Обычные диаграммы оригами описывают фигуру последовательностью складывания - линейным пошаговым шаблоном развития».
Он продолжает: «Шаблоны складок, напротив, обеспечивают одноэтапное соединение развернутого квадрата со сложенной формой, сжимая сотни складок, а иногда и часы складывания в единую диаграмму!»
Итак, простых пошаговых инструкций, когда дело касается рисунков сгиба, не существует.
Вместо этого есть единый дизайн, заполненный разными линиями, которые представляют изгибы гор и долин.
Ланг утверждает, что на данный момент не существует определенного стиля или ключа для складок гор и долин.
В пошаговом шаблоне штрих-пунктирная линия обозначает горную складку.
И пунктирная линия, иллюстрирующая складку впадины.
Образцы складок могут следовать за этими типами линий.
Некоторые могут иметь два разных цвета, чтобы отличать складки гор от долин.
Сам Ланг использует прямые темные линии для складок гор и цветные пунктирные линии для складок долин.
Кроме того, при чтении схемы складок оригами вы поймете, что создатель не вставил каждую складку гор и долин.
Поскольку многие шаблоны складок содержат сотни складок, отображение каждой складки сделает дизайн загруженным.
И может ошеломить читателя.
Вместо этого создается база дизайна.
Создатель оригами может затем, следуя этому базовому шаблону, создать остальные складки для дизайна.
Об этом мы упоминали в начале статьи, но стоит повторить.
В образцах складок оригами используются складки гор и долин.
Вершина горной складки направлена вверх.
И вершина направлена вниз складкой впадины.
Просто сложите лист пополам, чтобы повторить это.
И не забывайте о математических принципах оригами.
Оригами изменило наши представления об искусстве, математике и науке. Благодаря оригами у нас теперь есть такие изобретения, как подушки безопасности и сердечные стенты.
Как оригами повлияло на вашу жизнь? Это помогло?
Дайте нам знать, оставив комментарий.
И обязательно ознакомьтесь с нашими бесплатными инструкциями и схемами оригами, чтобы вы могли попрактиковаться.
.
Давайте посмотрим правде в глаза, преподавание начального курса геометрии в колледже для студентов-дизайнеров может легко превратиться в праздник сна. Я искал способ сделать класс более увлекательным, обращаясь к творческой / художественной стороне этих студентов, показывая им, как «делать математику» голыми руками. Мне всегда нравилось оригами, и я видел потенциал для адаптации его к геометрии, но я начал думать: как можно использовать взмахивающую птицу для демонстрации геометрических концепций? Конечно, складывать и создавать проекты - это весело, но в этом должен быть какой-то значимый момент, связанный с материалом курса.Кроме того, я должен придерживаться складывания некоторых основных складок, ничего особенного, как открытая складка двойной раковины.
Ну, я осмотрелся и нашел отличный ресурс, который поможет мне начать работу. Проект «Оригами » Томаса Халла ответил на мои вопросы и дал идеи для замечательных занятий в классе. Например, знаете ли вы, что несколько основных складок могут разделить квадратный лист бумаги на трети, четверти, пятые, n th s? И не только это, вы легко можете доказать это, используя только похожие треугольники! Это доказательство, которое они видят прямо на сложенном листе бумаги.Посмотрим правде в глаза, преподавание начального курса геометрии в колледже для студентов-дизайнеров может легко превратиться в праздник для сна. Я искал способ сделать класс более увлекательным, обращаясь к творческой / художественной стороне этих студентов, показывая им, как «делать математику» голыми руками. Мне всегда нравилось оригами, и я видел потенциал для адаптации его к геометрии, но я начал думать: как можно использовать взмахивающую птицу для демонстрации геометрических концепций? Конечно, складывать и создавать проекты - это весело, но в этом должен быть какой-то значимый момент, связанный с материалом курса.Кроме того, я должен придерживаться складывания некоторых основных складок, ничего особенного, как открытая складка двойной раковины.
Вот еще одна простая задача: всего за пару ходов вы можете разрезать любой острый угол на квадратной бумаге пополам - подвиг, который невозможно сделать даже с линейкой и циркулем. Это можно легко показать с помощью некоторых совпадающих треугольников, которые ученики могут проследить после выполнения сгибов (чтобы получить краткое руководство по разделению угла на три части с помощью оригами, нажмите здесь).
И да, даже старой доброй хлопающей птице есть чему поучить этих студентов.Но для меня самое приятное занятие - это создание модульных мячей Bucky Balls с использованием блоков PHiZZ Тома. Единицы очень легко складывать, и складывать их вместе, например, в додекаэдр (см. Рисунок ниже), похоже на сборку забавной головоломки. Особенно сложно попытаться соединить его только с тремя цветами, чтобы никакие два цвета не соприкасались. Студенты изучают реальные геометрические ограничения, которым должны подчиняться эти структуры. Полезно отметить, что шары Bucky Balls (также известные как геодезические купола) используются в нанотехнологиях, архитектуре и дизайне.Математически учащиеся используют формулу Эйлера, подсчитывают количество вершин, ребер и граней, а затем решают систему линейных уравнений, чтобы прийти к требуемым отношениям между количеством граней пятиугольника, граней шестиугольника, ребер и вершин.
Для трехкратной раскраски студенты изучают схемы Гамильтона. Этот проект определенно получает много математики за деньги.
На экзаменах я чувствую себя комфортно, задавая студентам более глубокие вопросы, касающиеся концепций, которые мы рассмотрели с помощью оригами.Я также осмеливаюсь попросить их доказать или обосновать свои ответы. Результаты намного лучше, чем когда я задаю подобные более абстрактные вопросы о концепциях, которые были изучены без помощи и мотивации оригами.
Отзывы студентов в основном положительные. Они никогда не ожидали, что в их «скучном» уроке математики будет изюминка оригами. Интересно то, что некоторым ученикам сложно следовать самым основным инструкциям по складыванию. Я нашел это удивительным, так как работа руками и хорошие навыки визуализации должны быть их сильной стороной.Так что будьте осторожны: некоторые ученики действительно расстраиваются, но с повторяющимися объяснениями и индивидуальной помощью со стороны инструктора или одноклассников они это получают.
Итак, давай, попробуй. Вам действительно не нужно быть мастером оригами, чтобы принести оригами в уроки математики.
1. Халл, Томас, 2006, Project Origami , A.K. Питерс.
Офир Фельдман ( [email protected] ) получил степень бакалавра наук. Имеет степень бакалавра математики в Университете Хофстра в Хемпстеде, Нью-Йорк.Он получил степень магистра и доктора философии. из Университета Брандейса в Уолтеме, Массачусетс, и в настоящее время является доцентом в Технологическом институте Вентворта в Бостоне, Массачусетс. Его область исследований - геометрическая теория групп, и он проявляет большой интерес к математике и искусству оригами и их приложениям в классе.
Инновационный учебный обмен редактирует Бонни Голд.
.Книга содержит подробные планы 30 практических масштабируемых занятий оригами. В каждом упражнении перечислены курсы, в которые оно может поместиться, включены раздаточные материалы для использования в классе и даны примечания для инструкторов о решениях, способах использования раздаточных материалов и другие педагогические предложения. Раздаточные материалы также доступны на веб-странице книги CRC Press.
Отражая отзывы учителей и учеников, которые использовали книгу, этот проверенный в классе текст предоставляет учителям простой и увлекательный способ включить оригами в ряд курсов математики в колледжах и средних школах.
Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт автора. "
.Проект «Оригами: задания по изучению математики, второе издание » представляет собой гибкий, основанный на открытиях подход к изучению тем оригами-математики. Это помогает читателям увидеть, как оригами пересекает множество математических тем, от более очевидной области геометрии до областей алгебры, теории чисел и комбинаторики. С более чем 100 новыми страницами, это обновленное и
Project Origami: Activities for Exploring Mathematics, Second Edition представляет собой гибкий, основанный на открытиях подход к изучению тем оригами-математики.Это помогает читателям увидеть, как оригами пересекает множество математических тем, от более очевидной области геометрии до областей алгебры, теории чисел и комбинаторики. Это обновленное и расширенное издание, насчитывающее более 100 новых страниц, теперь включает 30 занятий и предлагает лучшие решения и советы по обучению для всех видов деятельности.
Книга содержит подробные планы 30 практических, масштабируемых действий по оригами. В каждом упражнении перечислены курсы, в которые оно может поместиться, включены раздаточные материалы для использования в классе и даны примечания для инструкторов о решениях, способах использования раздаточных материалов и другие педагогические предложения.Раздаточные материалы также доступны на веб-странице книги CRC Press.
Отражая отзывы учителей и учеников, которые использовали книгу, этот проверенный в классе текст предоставляет учителям простой и увлекательный способ включить оригами в ряд курсов математики в колледжах и средних школах.
Посетите веб-сайт автора для получения дополнительной информации.
.
