8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Радиус инерции сечения


Радиус инерции, теория и примеры

Осевые моменты инерции для твердых тел в некоторых случаях задают при помощи массы и радиуса инерции такого тела. Обычно радиус инерции обозначают буквой , но могут встречаться и другие обозначения. Для того чтобы не путать радиус инерции с плотностью вещества радиус инерции идентифицируют при помощи индекса, например пишут: . Особенно часто радиус инерции применяют для выражения осевых моментов инерции тел, имеющих сложную форму.

Определения радиуса инерции

Выражение (1) означает, что равен расстоянию от оси до места в пространстве, в котором следует сосредоточить всю массу тела для того, чтобы момент инерции данной материальной точки был равен моменту инерции тела по отношению к той же оси.

Так, например, момент инерции однородного шара массы радиуса R относительно оси X, проходящей через его центр, равен:

   

Момент инерции материальной точки, имеющей массу , находящейся на расстоянии от этой же оси равен:

   

Приравнивая правые части выражений (2) и (3), выразим радиус инерции и для шара получим:

   

Используя радиус инерции, можно используя формулу (1) найти момент инерции тела и наоборот.

Радиусом инерции сечения (плоской фигуры) () относительно оси X, называют величину равную:

   

Из выражения, определяющего радиус инерции сечения (4), следует, что он равен расстоянию от оси X до точки, в которой необходимо сосредоточить всю площадь рассматриваемого сечения (S), при этом момент инерции этой точки будет равен моменту инерции всего сечения.

Радиусы инерции, которые соответствуют главным осям, называют главными радиусами инерции. Их определяют при помощи выражений:

   

Радиусы инерции измеряются в метрах в международной системе единиц (СИ).

Примеры решения задач

Минимальный радиус инерции - Энциклопедия по машиностроению XXL

По сортаменту подбираем двутавр № 27 с площадью F = 40,2 см и минимальным радиусом инерции = iy = 2,54 см. Гибкость стержня  [c.516]

Находим гибкость стержня = х.1Нт п> г.Де в данном случае коэффициент приведения длины р,=0,5 (см. рис. 2.117, е), /=2 м= 2000 мм, а минимальный радиус инерции квадратного сечения  [c.256]

Величина, стоящая в знаменателе формулы (2.77), называется минимальным радиусом инерции поперечного сечения стержня, имеет размерность длины и обозначается т. е.   [c.314]


Минимальный радиус инерции двутавра № 16 найдем из таблицы ГОСТ 8239-72  [c.345]

Решение. Определяем минимальный радиус инерции I и гибкость стерж-  [c.261]

Минимальный радиус инерции сечения  [c.281]

Минимальный радиус инерции  [c.268]

Отношение приведенной длины стержня к минимальному радиусу инерции сечения стержня называют гибкостью стержня (Я).  [c.297]

Решение. Найдем минимальный радиус инерции  [c.334]

По найденному значению J из таблиц нормального сортамента подбирают сечение и определяют минимальный радиус инерции г. Далее находят гибкость стойки Я если гибкость не меньше предельного значения для данного материала, то этим подбор сечения заканчивается. В противном случае для полученной гибкости из таблицы 10 берут коэффициент уменьшения ф и находят, какое при  [c.332]

Определим минимальный радиус инерции сечения стержня  [c.127]

I — минимальный радиус инерции его поперечного  [c.211]

Моменты инерции, моменты сопротивления и минимальный радиус инерции для наиболее распространенных профилей  [c.57]

Минимальный радиус инерции поперечного сечения в см  [c.57]

При предварительном определении требуемых размеров сечений сжатых элементов решётки можно принять Х = 70-4-100. В слабо работающих стержнях размеры сечений F нередко определяют допускаемой гибкостью. Требуемый минимальный радиус инерции / =  [c.882]

При расчете на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций одним из обязательных этапов является установление основных геометрических характеристик поперечного сечения рассчитываемой детали — координат центра тяжести, площади, главных осевых моментов инерции, момента инерции при кручении, минимального радиуса инерции и т. д. Как правило, эти характеристики устанавливаются обычными методами сопротивления материалов и принципиальных трудностей здесь не возникает. Однако для сечений сложных очертаний существенно возрастает объем вычислений и вероятность получения ощибки.   [c.321]

В последнюю формулу входят две геометрические характеристики площади сечения стержня минимальный момент инерции и площадь А. Частное от деления 2 1п/.4 представляет собой величину, имеющую единицу площади м% см-, мм Поэтому линейную величину VJты — т а иззывают минимальным радиусом инерции сечения.  [c.254]

Так как в формуле (3.9) два неизвестных -Fgp и (р, то подбор сечений ведут путем последовательного приближения. Задаются (р, по (3.9) вычисляют площадь сечения, определяют минимальный радиус инерции, вычисляют гибкость стойки —Х—щЛтт, ПО Таблицам путем интерполяции опре-  [c.44]

По ГОСТ 8509—57 уголок ЮОх ЮОх 10имеетГ1=19,2 Минимальный радиус инерции сечения (см. рис. 10-9) г 1(п=4=3,05 см (очевидно, что для нашего сечения Гибкость стержня  [c.255]


I — минимальный радиус инерции поперечного сечения /г —осевые моменты инерции площади фигуры относительно осей г, у, и, v /j, —полярный момент инерции площади фигуры /гпах " звные моменты инерции площади фигуры min  [c.5]

Величина X, равная отношению приведенной длины стержня р/ к радиусу инерции г поперечного сечения стержня, называется гибкостью стержня. Так как потеря устойчивости, как правило, происходит в плоскости наименьшей жесткосги, то в выражение гибкости обычно входит минимальный радиус инерции поперечного сечения.   [c.489]

Смысл выходных параметров следующий Z0, Y0 — координаты центра тяжести сечения z , Уо (11) F — площадь сечения F (9) IZ , IY , IZY — осевые и центробежный центральные моменты инерции 1ц , (12), (13) IP — момент инерции при кручении [р (17) II, 12 — главные центральные моменты инерции /], (14) AL1 — угол наклона первой главной оси к исходной оси 2 — 01 (15) RMIN — минимальный радиус инерции сечения / min (16).  [c.324]

Здесь imin — так называемый минимальный радиус инерции поперечного сечения. Введем понятие гыб/ o mu стержня  [c.282]

По сортаменту принимаем равнобокий уголок L 110x8 с площадью F=17,2 M и минимальным радиусом инерции  [c.274]


Момент инерции и момент сопротивления

05-12-2012: Адольф Сталин

Было бы неплохо объяснить на наглядном примере для особо одаренных, типа меня, что такое момент инерции и с чем его едят. На специализированных сайтах как-то всё очень запутанно, а у Дока есть явный талант довести информацию, быть может не самую сложную, но очень грамотно и понятно


05-12-2012: Доктор Лом

В принципе, что такое момент инерции и откуда он взялся, достаточно подробно объяснено в статье "Основы сопромата, расчетные формулы", здесь лишь повторюсь: "W - это момент сопротивления поперечного сечения балки, другими словами, площадь сжимаемой или растягиваемой части сечения балки, умноженная на плечо действия равнодействующей силы". Момент сопротивления необходимо знать для расчетов конструкции на прочность, т.е. по предельным напряжениям. Момент инерции необходимо знать для определения углов поворота поперечного сечения и прогиба (смещения) центра тяжести поперечного сечения, так как максимальные деформации возникают в самом верхнем и в самом нижнем слое изгибаемой конструкции, то определить момент инерции можно, умножив момент сопротивления на расстояние от центра тяжести сечения до верхнего или нижнего слоя, поэтому для прямоугольных сечений I=Wh/2. При определении момента инерции сечений сложных геометрических форм сначала сложная фигура разбивается на простейшие, затем определяются площади сечения этих фигур и моменты инерции простейших фигур, затем площади простейших фигур умножаются на квадрат расстояния от общего центра тяжести сечения до центра тяжести простейшей фигуры. Момент инерции простейшей фигуры в составе сложного сечения равен моменту инерции фигуры + квадрат расстояния умноженный на площадь. Затем полученные моменты инерции суммируются и получается момент инерции сложного сечения. Но это максимально упрощенные формулировки (хотя, соглашусь, все равно выглядит достаточно мудрено). Со временем напишу отдельную статью.


05-12-2012: Гиви

В принципе все предельно ясно, но здесь проще www.kataltim.ru


20-04-2013: Petr

Не нужно полностью доверять поданной в сайтах информации. Её никто по-хорошему не проверяет. И ссылки на неё не даются. Так в Таблице 1. "Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм" для тонкостенной трубы дается определение, что отношение диаметра к толщине оболочки должно быть больше 10. По другим источникам - должно быть больше 20!!! (Н.М. Беляев. Сопротивление материалов. М.1996. стр.160. или Н.И.Безухов. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.М.1961.стр.390)


21-04-2013: Доктор Лом

Верно. Доверять нельзя. Но логическое мышление пока никто не отменял. Самый правильный вариант - рассчитывать момент инерции или момент сопротивления для любой трубы по формулам, приведенным для обычной трубы (на 1 пункт выше). Формулы, приводимые для тонкостенной трубы, в любом случае будут приближенными и годятся только для первичного расчета и об этом забывать нельзя.
Впрочем параметры максимально допустимой толщины стенки исправил.


25-06-2013: Саня

требуется определить момент инерции для сложного нестандартного сечения. сечение: прямоугольник с двумя пазами. внешне похоже на букву "Ш". не получается найти какую либо информацию. буду признателен за какую нибудь информацию


25-06-2013: Доктор Лом

Посмотрите статью "Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона" (http://doctorlom.com/item249.html)
там в частности определяется момент инерции тоже не совсем простого сечения.


03-11-2014: Радик

Вот здесь http://otvet.mail.ru/question/33111076
дана другая формула для момента сопротивления трубы, а именно: W=(D^3-d^3)*3,14/32.
Объясните, пожалуйста, правильность этой формулы (или неправильность).


04-11-2014: Доктор Лом

Формула из приведенного вами источника неправильная (ею можно пользоваться только для приблизительных вычислений) и проверить это легко.
Чтобы определить момент инерции сечения трубы, достаточно вычесть из момента инерции стержня круглого сечения (тут при вычислениях используется наружный диаметр трубы) момент инерции отверстия (внутренний диаметр, ведь внутри трубы никакого материала нет, на то она и труба). После простейших математических преобразований мы получим формулу момента инерции трубы, приведенную в таблице.
А для того, чтобы определить момент сопротивления, нужно момент инерции разделить на максимальное расстояние от центра тяжести до самой дальней точки сечения, соответственно на D/2, или умножить на 2/D.
В итоге получить указанную вами формулу невозможно и чем толще будет стенка трубы, тем больше будет погрешность при использовании этой формулы.


04-11-2014: Радик

Спасибо, док!


11-11-2014: Ильгам

Не смог найти инфо о том в каких единицах (мм, см, м) все значения в формулах.
Попробовал посчитать Wz для уголка 210х90мм (если у швел.24П срезать верхнюю полку), получилось 667,5 см3, при условии что все значения в см.
Для примера, у швел.24П (до срезания полки) Wx(Wz)=243 см3.


11-11-2014: Доктор Лом

Это общие формулы. В каких единицах подставите значения, в таких и получите результат, только само собой уже в кубических. Но если начали подставлять, например, в сантиметрах, то так и нужно продолжать.
У швеллера без полки момент сопротивления по умолчанию не может быть больше чем у целого швеллера. Для приблизительного определения момента сопротивления швеллера без полки вы можете воспользоваться формулами для неравнополочного уголка (только для определения Wz, для Wy эти формулы не подойдут).


04-01-2015: Valerij

Если сечение трубы ослаблено несколькими значительными отверстиями, как учесть это при расчёте момента инерции и момента сопротивления? Труба 32.39см и в ней 9 отв. диам.2.8см в сечении(шаг отвермтий 10см. по длине трубы).


05-01-2015: Доктор Лом

Для определения момента инерции вам нужно вычесть из момента инерции трубы момент инерции вашего отверстия. Для этого нужно определить площадь сечения отверстия и затем умножить ее на квадрат расстояния до центра трубы плюс собственный момент инерции отверстия. Больше подробностей в статье "Моменты инерции поперечных сечений".
Если расчет не требует особой точности и диаметр отверстия в 5 и более раз меньше диаметра трубы (вроде ваш случай, если 32.39 - это наружный диаметр), то сегмент отверстия можно привести к прямоугольнику. Если отверстие не сквозное, то следует дополнительно определить положение центра тяжести трубы с отверстием для того, чтобы потом вычислить новое значение момента сопротивления.
Но и это еще не все. Вам следует учесть, что возле отверстий возникают значительные локальные напряжения.


09-10-2015: Борис

Неравноплечий уголок.При вычислении Wy не y,а H-y


09-10-2015: Доктор Лом

Не пойму, о чем вы. Определение момента сопротивления относительно оси у в таблицах вообще не приводится.


09-10-2015: Борс

Для треугольников при вычислении Wzп h в квадрате.


09-10-2015: Борис

Пардон,Wz


09-10-2015: Доктор Лом

Все верно. Теперь понял, о чем вы. Более корректно было бы указать момент сопротивления для верхней и для нижней части сечения, а я указал только для нижней. Ну а при определении момента сопротивления треугольников банально пропущен квадрат.
Исправил. Спасибо за внимательность.


28-04-2016: Jama

Здравствуете! Кто может помочь о правильности расчета http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
я не могу понят откуда значение берется момент сопротивления. Помогите пожалуйста!


28-04-2016: Доктор Лом

Что именно вам не понятно (вычитывать весь документ у меня нет времени). Если речь о балке, лежащей на упругом основании, то скорее всего балка эта имеет прямоугольное сечение (см. таблицу 1).


29-08-2016: Максим

Здравствуйте ! Имеется швеллер № 12. В верхний пояс будут вкручиваться саморезы и винты для крепления кровли. Как учесть ослабление швеллера, т.е как определить W ослабленного сечения.


29-08-2016: Доктор Лом

Если максимально упростить, то:
Сначала определяете момент инерции отверстия (для упрощения расчетов его можно принимать прямоугольным). Затем из момента инерции швеллера вычитаете момент инерции отверстия, затем делите полученный момент инерции на половину высоты швеллера и получаете момент сопротивления.


21-03-2017: игорь

здравствуйте,Сергей. я прочитал некоторые ваши статьи,очень интересно и понятно(в основном).я хотел бы рассчитать балку двутаврового сечения,но не могу найти Ix и Wx. дело в том что она не стандартная,я её буду делать сам,из дерева.можете ли вы мне помочь? я оплачу.только я не смогу оплатить электронными средствами т.к. не знаю как этим пользоваться.


21-03-2017: Доктор Лом

Игорь, я отправил вам письмо.


30-08-2017: Али

Уважаемый доктор, желаю вам всего найлучшего. Помогите пожалуйста, какими формулами нужны для подбора и проверки на прочность балку следующих сечений,:Швеллер,уголок и бульбовый профиль, имея допускаемый момент сопротивления W=58,58cm3. спасибо большое и жду вашу помощь.


31-08-2017: Доктор Лом

Посмотрите статью "Расчет стальных однопролетных балок с шарнирными опорами при изгибе согласно СП 16.13330.2011", там все достаточно подробно расписано.


13-11-2017: Абдуахад

Здравствуйте пожалуйста подскажите почему Ql^2/8 почему деленная на 8 и почему иногда делим на 6 и 24 итд подскажите пожалуйста только это не понял


Таблица. Изгиб. Осевые моменты инерции сечений (статические моменты сечений), осевые моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.

Легенда:
  • π - математическая константа (3,14)
  • d, D - диаметр
  • r - радиус
  • с - отношение 2х диаметров друг к другу
  • s - толщина
Легенда:
  • h - высота
  • α - диаметр
  • b - ширина, длина
  • О - центр

Форма поперечного сечения

Осевой момент инерции, J, см4

Момент сопротивления W, см3

Радиус инерции i, см

Круг
Кольцо

c=d1/d
Тонкостенное кольцо

s≤(D/10)
Полукруг

Vo=2d/3π=0,2122d=0,4244r
Круговой сегмент

Круговой сектор

--
Круговое полукольцо

Сектор кругового кольца

--
Профиль с симметричными закруглениями
--

Эллипс

Квадрат

Полый квадрат

 

Полый тонкостенный квадрат

s<(B/15)
Квадрат, поставленный на ребро

Срез верхнего и нижнего углов увеличивает Wx;

при срезе углов на С=1/18 диагонали с каждой стороны

момент сопротивления увеличивается до Wx=0,124b3

Полый квадрат, поставленный на ребро

Прямоугольник

 

Прямоугольник повернутый

Полый прямоугольник

Полый тонкостенный прямоугольник

Сечение из двух равных прямоугольников

Треугольник 

При вычислении напряжения в вершине треугольника

при вычислении напряжения в точке основания

Поставленный на ребро треугольник

Трапеция

При вычислении напряжений в точках

верхнего основания

в точках нижнего основания

Трапеция

Тавр

Для нижних волокон

Для верхних волокон

Корытное сечение 

Крестообразное сечение

Правильный шестиугольник

Правильный восьмиугольник

Радиус инерции - Справочник химика 21

    Тогда радиус инерции поперечного сечения трубы [c.190]

    Радиус инерции поперечного сечения стойки [c.311]

    Здесь Я — расчетное сопротивление футеровки сжатию (табл. 33) Р — площадь сечения элементов футеровки ф — коэффициент продольного изгиба, учитывающий снижение несущей способности сжатых элементов постоянного по длине сечения при продольном изгибе и зависящий от гибкости элемента (для прямоугольного сплошного сечения от и упругой характеристики футеровки (табл. 34) г — меньший радиус инерции сечения элементов /г — меньший размер прямоугольного сечения Л р = (Л дп/ Пдп) + Л кр— приведенная продольная сила — расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки Л/кр — рас- [c.241]


    Здесь N — сжимающая сила й — высота сечения (в направлении действия изгибающего момента) Рс — площадь сжатой части сечения, которую определяют в предположении прямоугольной эпюры напряжения сжатия (центр тяжести сжатой части сечения совпадает с точкой приложения внешней сжимающей силы N и положения границы площади определяется из условия равенства нулю статического момента этой площади относительно ее центра тяжести) е — эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения (Лэ = 3,5/-, где г — радиус инерции сечения в направлении действия изгибающего момента, для прямоугольного сечения = Л) со — коэффициент, равный для сечения произвольной формы 03 = 1- -е/(31/) 1,25 и для прямоугольных сечений т = 1 + е/(1,5Л) 1,25 у — расстояние от центра тяжести сечения до края сечения в сторону эксцентриситета. [c.243]

    Обозначим через I радиус инерции груза относительно той же оси, получим [c.598]

    В настоящем разделе приводятся результаты исследования средних радиусов инерции дисперсных частиц и распределения их по размерам в описанных выше образцах. Метод малоуглового рентгеновского рассеяния, применявшийся при этом, подробно изложен в разделе 1.2. [4, 17,22-24]. [c.7]

    R - средний радиус инерции (вращения) ядра частицы  [c.35]

    Радиус инерции среднего сечения [c.67]

    С достаточной точностью для решения поставленной задачи можно допустить, что вся масса дробящей загрузки при движении сосредоточена в цилиндрическом слое с радиусом, равным радиусу инерции До площади На этом радиусе угол перехода [c.180]

    В обоих случаях исследователи стремились найти максимальную эффективность при однократном падении одного мелющего тела — шара. Распространяя выводы, полученные для одного тела, на всю дробящую загрузку, в данных случаях последнюю рассматривали как тело с радиусом вращения, равным радиусу инерции контура загрузки, находящейся на круговом участке траектории движения тел. Однако практически интерес представляет не единичное падение шара, а его работа в единицу времени, которая зависит не только от эффективности единичного удара, но и от числа ударов, которые делает шар в единицу времени, что в описанных случаях не было учтено. Кроме того, принятое авторами допущение, что шаровая загрузка есть сплошное тело, не соответствует действительности. Шаровая загрузка представляет собой подвижный сыпучий материал. [c.187]

    Для прямоугольного молотка с одним осевым отверстием квадраты радиусов инерции относительно центра масс и оси подвеса молотка определяют ио следующим формулам  [c.251]

    Учитывая, что у JJF = I — радиус инерции половины диаметрального сечения диска, получаем предельную окружную скорость диска для случая, когда нет напряжений на внутреннем и наружном контурах [c.264]


    Невозмущенные размеры и оценка гибкости цепи полимера. Размеры полимерных клубков обычно характеризуют среднеквадратичным расстоянием между концами цепи (А )или среднеквадратичным радиусом инерции т. е. средним расстоянием от центра массы макромолекулы до любого из ее звеньев. [c.90]

    Радиус инерции площади половины диаметрального сечения [c.265]

    Пример. Требуется определить частоты собственных колебаний установленной на четырех амортизаторах машины (рис. 303) при = 67,5 рад/с радиусы инерции гх = 0,171 м 0,237 м ( = 0,186 м = 2,5 кг-м = [c.430]

    Величину rg определяют по наклону прямолинейного участка зависимости 1п/(5) от 5 . В работе [147] приведены формулы, связывающие радиус инерции с геометрическими размерами некоторых простых форм частиц. Грубой оценкой размеров час- [c.101]

    Все слои загрузки, движущиеся на своих радиусах, заменяем одним фиктивным слоем, расположенным на расстоянии радиуса инерции Ro от центра мельницы  [c.37]

    С этих позиций следует подходить и к продолжающимся спорам о структуре полимерных расплавов илй о конформациях отдельных макромолекул в окружении себе подобных. В последние два года появилась серия работ, посвященных решению второго предмета спора методом малоуглового рассеяния нейтронов. Опыты, были выполнены только на гибкоцепных полимерах атактических (т. е. некристаллизующихся) — полистироле и полиметилметакри-лате —и на расплавах полиэтилена (поскольку это кристаллизующийся полимер). В первых двух случаях, как и следовало ожидать, среднеквадратичный радиус инерции меченых (т. е. обычных, [c.48]

    При увеличении /о гибкость макромолекул снижается. Характеристикой гибкости макромолекул является также радиус инерции статистического клубка [7 ] . Величина [c.84]

    Из этого же графика может быть определен и радиус инерции молекулярного клубка  [c.116]

    Квадрат радиуса инерции или расстояния межлу кон-цами цепи, или [c.27]

    Исследовано влияние концентрационного хаоса на средние квадратичные расстояния между концами молекул ПП и их радиус инерции в 0 точке. Искомые характеристики были оценены капиллярной вискозиметрией в разбавленных толуольных растворах при температуре 298 К. Конформационные статистические характеристики полимерных молекул рассчитывались, исходя из данных по характеристической вязкости по известным соотношениям (4.24 и 4.25)  [c.37]

    С помощью МУР изучено распределение пор по размерам в структуре коксов стандартной прокалки. У игольчатого кокса субструктурная пористость состоит, в основном, из макропор с радиусом инерщ1и около 500 А, у рядового - из переходных и макропор с радиусом инерции 350 А, у коксов КНПС пористость определяется микропорами с радиусом инерции около 20 А. Содержание закрытых пор меняется довольно значительно, составляя 30 % для коксов игольчатой структуры и 67 % для изотропного кокса. Сопоставление характеристик структурной пористости с характеристиками сырья коксования показало зависимость надмолекулярной структуры и пористости от содержания асфальтенов. Чем больше содержание асфальтенов в сырье, тем выше структурная пористость, меньше величина сростков кристаллитов. Чем больше суммарное содержание ароматических углеводородов, тем больше величина последних. Следовательно, по характеристикам сырья можно прогнозировать структуру кокса. [c.118]

    Исследовалось влияние механоактивационной обработки и количества дисперсной фазы на полидисперсное строение нефтяных остатков. В качестве сырья использовались нефтяные остатки первичного происхождения (мазут и гудрон западносибирской нефти) и асфальт пропановой деасфальтизации с различным количеством дисперсной фазы, косвенно оцениваемой по содержанию асфальтенов (5,7 8,4 и 12 %, соответственно). Исходное сырье обрабатывалось ультразвуковым диспергатором УЗДН - 2Т в течение 5-30 минут при частоте 22 кГц. Затем образцы анализировались методом малоуглового рассеяния рентгеновских лучей, который позволяет изучать НДС, размеры частиц в которых значительно больше межатомных расстояний и составляют от 10 до 10000 А. Размеры частиц и их распределение относительно друг друга приведены в таблице, где К -радиус инерции частицы относительно ее центра масс, V - относительный объем, %. [c.122]

    Наименьшее влияние механоактивационная обработка оказывает на маз>т - наблюдается небольшое увеличение радиуса инерции наиболее мелких образований, их количество практически не меняется также небольшие изменения наблюдаются у более крупных частиц, количество которых не превышает в сумме 1 %. [c.122]

    Концентрация ПП, % масс. Концентрация ВМСС (высококипящая фракция), % масс. Среднее расстояние между концами молекулы, нм Средний радиус инерции, нм [c.37]

    Допустим для простоты, что макромолекулярный клубок в 0-растворителе имеет форму шара радиуса Re (радиус эквивалентной сферы), который примем равным Rg (среднему радиусу инерции). Считая эти частицы непроницаемыми для растворителя в потоке, можно применить к ним уравнение Эйнштейна, причем объемная доля вещества в этом случае учитывает не собственный объем макромолекул, а их эффективный объем в растворе вместе с включенным в них растворителем. Тогда, учитывая, что в 0-условиях g = hll6, преобразуем уравнение (П1.16) к виду [c.100]



РАДИУС ИНЕРЦИИ - что такое в Большой советской энциклопедии

Смотреть что такое РАДИУС ИНЕРЦИИ в других словарях:

РАДИУС ИНЕРЦИИ

        величина ρ, имеющая размерность длины, с помощью которой Момент инерции тела относительно данной оси выражается формулой I = Мρ2, где М — масса... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

величина r, имеющая размерность длины, с помощью к-рой момент инерции тела относительно данной оси выражается ф-лой I=Mr2, где М — масса тела. ... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

расстояние по нормали от оси поперечного сечения тела до центра его массы(Болгарский язык; Български) — радиус на инерцията(Чешский язык; Čeština) — po... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

РАДИУС ИНЕРЦИИ - расстояние по нормали от оси поперечного сечения тела до центра его массы (Болгарский язык; Български) - радиус на инерцията (Чешск... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

сечения - геом. хар-ка сечения; зависит от отношения момента инерции 1х относительно к.-л. из центр, осей сечения к площади сечения А : Р. и. относите... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

РАДИУС ИНЕРЦИИ, величина p, имеющая размерность длины, с помощью которой момент инерции тела относительно данной оси выражается через массу m тела равенством: I = mp2.<br><br><br>... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

величина р, имеющая размерность длины, с помощью к-рой момент инерции тела относительно данной оси выражается ф-лой: I = mр2, где т - масса тела.

РАДИУС ИНЕРЦИИ

РАДИУС ИНЕРЦИИ - величина p, имеющая размерность длины, с помощью которой момент инерции тела относительно данной оси выражается через массу m тела равенством: I = mp2.<br>... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

РАДИУС ИНЕРЦИИ , величина p, имеющая размерность длины, с помощью которой момент инерции тела относительно данной оси выражается через массу m тела равенством: I = mp2.... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

РАДИУС ИНЕРЦИИ, величина p, имеющая размерность длины, с помощью которой момент инерции тела относительно данной оси выражается через массу m тела равенством: I = mp2.... смотреть

РАДИУС ИНЕРЦИИ

- величина p, имеющая размерность длины, с помощью котороймомент инерции тела относительно данной оси выражается через массу m теларавенством: I = mp2.... смотреть

Радиус инерции круглой трубы: основные понятия и определения

Нормативные документы, стандарты на трубы среди прочих характеристик выделяют «момент» и «радиус» инерции. Эти величины важны при решении задач по определению напряжений в изделиях с заданными геометрическими параметрами либо при выборе наилучшей сопротивляемости кручению или изгибу. Момент и радиус инерции круглых труб используются также для расчета прочности конструкции.

Устойчивость сооружений из стальных труб зависит от того, насколько правильно произведены расчеты показателей прочности трубных изделий

Суть теории прочности

Теории прочности применяются для проведения оценки стойкости конструкций при воздействии объемного либо плоского напряженных состояний. Эти задачи отличаются высокой сложностью, поскольку при двух-, трехосном напряженном состоянии соотношения между касательными и нормальными напряжениями очень разнообразны.

Математическое описание системы влияния – тензор напряжений – содержит 9 компонентов, 6 из которых являются независимыми. Упростить задачу можно рассмотрением не шести, а трех главных напряжений. При этом требуется нахождение такой их комбинации, которая была бы равноопасна простому сжатию либо растяжению т. е. линейному напряженному состоянию.

Суть теорий (критериев, гипотез) прочности основана на определении преимущественного влияния того либо иного фактора и подборе соответствующего эквивалентного напряжения, а потом – сопоставлении его с более простым одноосным растяжением.

Среди причин наступления опасного состояния выделяют:

  • нормальные напряжения;
  • линейные деформации;
  • касательные напряжения;
  • энергия деформации и др.

Изгиб трубы — это также вид деформации, она бывает двух типов

Появление больших остаточных деформаций для пластичных материалов и трещин – для хрупких лежит на границе области упругого деформирования. Это дает возможность при вычислениях использовать формулы, которые выведены при условиях применимости закона Гука.

Виды деформации конструкции

Часто трубы различной формы сечения (квадратной или круглой) являются основой различных конструкций. При этом они могут подвергаться одному из таких возможных воздействий:

  • растяжению;
  • сжатию;
  • сдвигу;
  • изгибу;
  • кручению.

Вне зависимости от материала исполнения трубы по своей природе не являются абсолютно жесткими изделиями и под действием внешних сил могут деформироваться (т. е. в какой-то степени поменять свои размеры и форму). В определенный момент точки конструкции могут поменять положение в пространстве.

Обратите внимание! Интенсивность изменения размеров может быть описано при помощи линейных деформаций, а формы – сдвиговых деформаций.

После снятия нагрузки деформации могут либо полностью, либо частично исчезнуть. В первом случае они называются упругими, во втором – пластические или остаточные. Свойство трубы после разгрузки принимать первоначальную форму называют упругостью. Если известны деформации во всех точках и условия крепления изделий, то есть возможность определить перемещения абсолютно всех элементов конструкции.

Любая конструкция из круглых труб имеет свои условия жесткости

Нормальная эксплуатация сооружений предполагает, что деформации отдельных его частей должны быть упругими, а перемещения, которые ими вызываются, не должны превосходить допустимые значения. Такие требования, выраженные математическими уравнениями, называются условиями жесткости.

Элементы теории кручения трубы

В основу теории кручения трубы круглого сечения положены следующие предположения:

  • в поперечных сечениях изделия не возникают другие напряжения, кроме касательных;
  • при повороте поперечных сечений радиус не искривляется, оставаясь плоским.

При закручивании правое сечение претерпит поворот относительно левого на угол dφ. При этом бесконечно малый элемент трубы mnpq сдвинется на величину nn´/mn.

Опустив промежуточные вычисления, можно получить формулу, по которой определяется крутящий момент:

Mk=GθIp,

где G – вес; θ – относительный угол закручивания, равен dφ/dz; Ip – момент инерции (полярный).

Положим, что сечение трубы характеризует наружный (r1) и внутренний (r2) радиус и величина α= r2/ r1. Тогда момент (полярный) инерции можно определить по формуле:

Ip=(π r14/32)(1- α4).

Если расчеты проводятся для тонкостенной трубы (когда α≥0,9), то можно применять приближенную формулу:

Ip≈0,25π rср4t,

В некоторых конструкциях трубы могут подвергаться такому типу деформации, как кручение

где rср – средний радиус.

Касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределяются вдоль радиуса трубы по линейному закону. Их максимальные значение соответствуют точкам, которые наиболее удалены от оси. Для кольцевого сечения, может быть также определен полярный момент сопротивления:

Wp≈0,2r13(1-α4).

Понятие момента инерции круглой трубы

Момент инерции – это одна из характеристик распределения массы тела, равная сумме произведений квадратов расстояний точек тела от данной оси на их массы. Эта величина всегда положительна и не равна нулю. Осевой момент инерции играет важную роль при вращательном движении тела и напрямую зависит от распределения его массы относительно выбранной оси вращения.

Чем большей массой обладает труба и чем дальше она отстоит от некоторой воображаемой оси вращения, тем больший момент инерции ей принадлежит. Значение этой величины зависит от формы, массы, размеров трубы, а также положения оси вращения.

Параметр важен при выполнении расчетов на изгиб изделия, когда на него влияет внешняя нагрузка. Зависимость между величиной прогиба и моментом инерции носит обратно пропорциональный характер. Чем больше значение этого параметра, тем меньше будет величина прогиба и наоборот.

При расчетах важно учитывать такие параметры труб, как диаметр, толщина стенок и вес

Не следует путать понятия момента инерции тела и плоской фигуры. Последний параметр равен сумме произведений квадратов расстояний от плоских точек до рассматриваемой оси на их площади.

Понятие радиуса инерции трубы

В общем случае радиус инерции тела относительно какой-либо оси х – это такое расстояние i, квадрат которого при умножении на массу тела равняется его моменту инерции относительно этой же оси. Т. е. справедливо выражение

Ix=m i2.

К примеру, для цилиндра относительно его продольной оси радиус инерции равен R√2/2, для шара относительно любой оси – R√2/√5.

Обратите внимание! В сопротивлении труб продольному изгибу основную роль играет ее гибкость, а следовательно – наименьшее значение радиуса инерции сечения.  

Величина радиуса геометрически равна расстоянию от оси к точке, в которой необходимо сосредоточить всю массу тела, чтобы момент инерции в этой одной точке равнялся моменту инерции тела. Также выделяют понятие радиуса инерции сечения – его геометрическую характеристику, которая связывает момент инерции и площадь.

Формулы расчета для некоторых простых фигур

Различные формы поперечного сечения изделий имеют разный момент и радиус инерции. Соответствующие значения даны в таблице (x и y – горизонтальная и вертикальная оси соответственно).

Таблица 1

Форма сечения Момент  инерции Радиус инерции
Кольцевидная (r1 – наружный диаметр, r2 – внутренний диаметр, α= r1/ r2) Jх=Jу=πr24(1-α4)/64

или

Jх= Jу≈0,05 r24(1- α4)

iх=iу=r2√(r12+r22)/4
Тонкостенный квадрат (b – сторона квадрата, t – толщина стенки, t≤ b /15) Jх= Jу=2b3t/3 iх= iу= t/√6=0,408t
Полый квадрат (b – сторона квадрата, b1 – сторона внутренней полости квадрата) Jх=Jу=(b4-b14)/12 iх=iу=0,289√(b2+b12)
Полый прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (a – большая сторона прямоугольника, b – меньшая сторона, a1 – большая сторона внутренней полости прямоугольника, b1 – меньшая сторона внутренней полости) Jх=(ba3-b1a13)/12

Jу=(ab3-а1b13)/12

iх=√ ((аb3-а1b13)/(12(bа-а1b1))

iу=√ ((bа3-b1а13)/(12(bа-а1b1))

Тонкостенный прямоугольник, ось х параллельна меньшей стороне (t – толщина стенки фигуры, h – большая сторона, b – меньшая сторона) Jх=th3(3b/h+1)/6

Jу= tb3(3h/b+1)/6

iх=0,289h√((3b/h+1)/(b/h+1))

iу=0,289b√((3h/b+1)/(h/b+1))

 

Особенности прогиба изделий

Изгиб – это такой вид нагружения, во время которого в поперечных сечениях трубы (стержня) появляются изгибающие моменты. Выделяют такие разновидности изгиба:

  • чистый;
  • поперечный.

В изогнутой трубе внешний слой находится в растянутом состоянии, а внутренний — в сжатом

Первый тип изгибов происходит, когда единственным силовым фактором является изгибающий момент, второй – когда вместе с изгибающим моментом появляется поперечная сила. Когда нагрузки при этом находятся в какой-либо плоскости симметрии, то при таких условиях труба испытывает прямой плоский изгиб. Во время сгибания волокна, которые расположены с выпуклой стороны, испытывают растяжение, а с вогнутой – сжатие. Имеет место также некоторый слой волокон, которые не изменяют первоначальной длины. Они находятся в нейтральном слое.

Обратите внимание! Наибольшему растягивающему либо сжимающему напряжению подвержены наиболее удаленные от нейтральной оси точки.

Если волокно располагается на расстоянии у от нейтрального слоя с радиусом кривизны μ, то относительное его удлинение равно у/μ. Используя закон Гука и опустив все промежуточные вычисления, получим выражение для напряжения:

σ=yMx/Ix,

где Mx – изгибающий момент, Ix – момент инерции, связанный с ix (радиусом инерции трубы (квадратной, круглой)) соотношением ix=√(Ix/A), А – площадь.

Стандарт на проверку прочности трубопроводов

Нормативными документами определены методы расчета трубопроводов на вибрацию, сейсмические воздействия и прочность. Например, ГОСТ 32388 от 2013 года распространяет свое действие на технологические трубопроводы, которые работают под давлением, наружным давлением либо вакуумом и выполненные из легированных, углеродистых сталей, меди, титана, алюминия и сплавов из них.

Также стандарт касается труб из полимеров с температурой до ста градусов и давлением (рабочим) до 1 тыс. кПа, которые транспортируют газообразные и жидкие вещества.

Документом определены требования к нахождению толщины стенок труб под воздействием избыточного внутреннего и внешнего давления. Кроме того, устанавливаются методы расчета на устойчивость и прочность таких трубопроводов. ГОСТ предназначен для тех специалистов, которые осуществляют строительство, проектирование или реконструкцию технологических магистралей газовой, нефтеперерабатывающей, химической, нефтехимической и иных смежных отраслей промышленности.

Прочность и устойчивость труб являются важными показателями качества и долговечности изделий. Расчеты параметров, определяющих такие характеристики, отличаются громоздкостью и сложностью.

Руководство - Изгиб

Потеря устойчивости под действием сжимающих усилий.

Длина потери устойчивости элемента при сжатии

Зависит от длины, типа опоры и крепления ее концов. Его можно рассчитать по формуле:

где:

- μ- коэффициент длины изгиба,

- l- длина штока.

Потеря устойчивости призматических элементов при сжатии

Образуется при сжатии длинных стержней.Это происходит из-за асимметрии формы и нагрузки, что приводит к изгибу. По мере увеличения изгиба увеличивается плечо силы, изгибающий момент, что приводит к большему изгибу. Баланс непостоянен. Когда внутренние силы не в состоянии уравновесить внешние силы, возникает устойчивость (отказ).

Потеря устойчивости может произойти при напряжениях ниже предела упругости. Критическое значение силы сжатия, при которой стержень изгибается:

где:

- P kr - критическая сила сжатия,

- l w - длина изгиба элемента,

- E- модуль Юнга,

- J мин - минимальный момент инерции.

Формула критического напряжения:

где:

- P kr - критическая сила сжатия,

- E- модуль Юнга,

- F- площадь поперечного сечения,

- s- гибкость стержня.

Формула гибкости стержня:

где:

- l w - длина изгиба элемента,

- i min - минимальный радиус инерции сечения.

Формула для минимального радиуса инерции поперечного сечения:

где:

- F- площадь поперечного сечения,

- J мин - минимальный момент инерции.

Формула для расчетной длины элемента (при других способах крепления концов стержней):

где:

- l- фактическая длина стержня,

- η- коэффициент потери устойчивости.

Формулы для P kr и σ kr подходят, когда критические напряжения меньше предела пропорциональности, т. е. когда гибкость стержня больше предела.

Формула для расчета предела гибкости:

где:

- R H - Пропорциональный предел,

- E- модуль Юнга.

Для гибкости ниже предельной гибкости используйте формулу Тетмайера:

где:

- R и - предел текучести,

- R H - Пропорциональный предел,

- E- модуль Юнга,

- s- гибкость стержня.

Формула потери устойчивости:

где:

- P-сила,

- F- площадь поперечного сечения,

- σ kr - критическое напряжение,

- x- коэффициент запаса прочности на коробление.

Потеря устойчивости двухветвевых и многоветвевых стержней с фиксированным поперечным сечением

Расчеты выполняются для проверки на выпучивание элемента сложного поперечного сечения и на выпучивание ветвей элемента между рейками или узлами решетки.

Гибкость стержня можно рассчитать по формуле:

где:

- s y - гибкость всего стержня по отношению к оси y-y.

где:

- l y - длина потери устойчивости перпендикулярно оси y,

- i y - радиус инерции всего сечения относительно оси y-y.

Расчет коэффициента γ:

а) связанные ветки

б) ответвления, соединенные сеткой

где:

- с 1 - гибкость сечения ответвления относительно оси 1-1,

- Ф бр - площадь поперечного сечения брутто всех ответвлений,

- l k - теоретическая длина диагонали на пересечении ее оси с осью ветвей колонны,

- m- количество плоскостей связей колонн, пересекаемых осью y-y,

- F k - одинарная площадь поперечного сечения,

- е- расстояние между осями ветвей колонны.

Минимальная ширина b приварных крестовин 1000 мм. Рассчитайте поперечную силу по формуле:

где:

- P - осевая сила, сжимающая колонну,

- β-коэффициент потери устойчивости, соответствующий всему элементу сложного поперечного сечения.

Формулы для расчета значения критической силы сжатия для колонн:

или

где:

- F 1 - площадь поперечного сечения двух диагоналей с обеих сторон колонны,

- F 2 - площадь поперечного сечения двух крестовин с обеих сторон колонны,

- φ- угол наклона поперечины к горизонту,

- J- момент инерции поперечного сечения колонны.

Формулы для расчета критического значения сжимающей силы для стержня, состоящего из двух швеллеров, соединенных рейками:

где:

- J 1 - Связующий момент инерции,

- J 2 - момент инерции одной ветви колонны,

- F 1 - площадь поперечного сечения двух соединений,

- n-коэффициент,

- J- момент инерции поперечного сечения обоих каналов.

.

двутавров |

см 90 035 33 90 036
Обозначение IX IY WX WY

1

см 4 CM 3
77,8 6,29 19,5 3,0 3,21 0,91
100 171 12,2 34,2 4,9 4,02 1,07
120 328 21,5 54,7 7,4 4,81 1,23
140 573 35,2 81,9 11 5,61 1,39
160 935 54,7 117 15 6,40 1,55
180 1450 81,3 161 20 7,21 1,71
200 2140 117 214 26 8,00 1,87
220 3060 162 278 8,80 2,03
240 4250 221 354 42 9,60 2,19
260 5740 288 442 51 10,4 2,32
300 9800 451 653 72 11,9 2,56
340 15700 674 923 98 13,5 2,79
360 19610 818 1090 114 14,2 2,90
400 29210 1160 1460 149 15,7 3,14
450 45850 1730 2040 203 17,7 3,43
500 68740 2480 2750 268 19,6 3,72
550 99180 3490 3610 349 21,6 4,06

Ix, Iy - момент инерции сечения относительно оси
Wx, Wy - показатель прочности сечения относительно оси
ix, iy - радиус инерции сечения относительно оси

.

Столы секций

Автоматический перевод. Помогите нам улучшить сайт и пришлите правильный перевод по электронной почте.

Добро пожаловать на наш веб-сайт, на котором будет представлена ​​подробная информация о форме, геометрии и характеристиках наиболее распространенных профилей в металлопрокатных конструкциях. Эта информация может помочь вам в проектировании, строительстве, черчении и определении размеров стальных конструкций из прокатного профиля.

В верхнем меню выберите желаемую форму профиля, затем в раскрывающемся меню можно выбрать профиль определенного размера.

В таблице появится следующая информация:

  • Обозначение секций
  • Графический рисунок перевернутого стального профиля с нанесенными геометрическими переменными, размеры которого приведены в таблице. Это:
    • h : Высота секции,
    • b : Ширина секции,
    • t f : Толщина основания,
    • t w : Толщина стенки,
    • : Радиус перехода, радиус берега,
    • d : Высота прямой части стенки,
    • y s : Расстояние до центра тяжести,
    • г м : Расстояние между центрами сдвига,
    • α : Наклон главных осей инерции,
  • Основные характеристики секции:
    • A : Площадь поперечного сечения,
    • G : Масса на единицу длины,
    • A L : Площадь сечения,
  • Для проектировщиков и инженеров-конструкторов предусмотрены следующие характеристики сечения:
    • I : Плоский геометрический момент инерции,
    • W el : модуль упругости, индекс прочности сечения,
    • W en : Модуль пластичности, показатель сопротивления пластичности
    • и : Радиус вращения,
    • S : Момент статического поля плоской фигуры,
    • и шт : ??? Полярный радиус инерции сечения ??? ,
    • и w : парциальный момент инерции,
    • и ш : ??? Радиус инерции кручения ??? Отправьте мне электронное письмо с правильным названием для этого параметра
    • I t : Крутящий момент инерции,
    • C t : Неподвижные модули при кручении,
    • и pa : Радиус инерции вокруг центров сдвига ,
    • I yz : Центробежный крутящий момент,
.

Момент инерции - Medianauka.pl

Мерой инерции вращающегося тела является момент инерции.

Момент инерции твердого тела относительно данной оси равен сумме произведений масс отдельных точек твердого тела на квадраты расстояния от данной оси.

Однако обычно мы имеем дело с твердыми телами с непрерывным распределением массы, тогда применить вышеприведенную формулу затруднительно.

Суммирование в приведенной выше формуле можно заменить интегрированием.Тогда мы получим более полезное соотношение:

Для ее использования необходимо знать распределение массы в зависимости от г. Затем такую ​​функцию интегрируем по dm, получая момент инерции данного твердого тела.

Момент инерции может быть разным для каждого тела. Даже для одного и того же тела, но с разными осями вращения момент инерции разный.

В таблице ниже приведены формулы для моментов инерции для различных твердых тел.

Таблица инерции твердых тел

и c
Solid Axis Иллюстрация момент инерции
однородный шар с радиусом R ось, которая проходит через центр шарика
Тонкое сферическое покрытие с радиусом R Ось, проходящая через центр сферы
Цельный однородный ролик с радиусом основания R Продольная ось симметрии
Полый цилиндр с внутренним радиусом R в и внешним радиусом R в продольная ось симметрии
ролик с основанием внутренний радиус R и высота H ось перпендикулярно продольной оси симметрии, прохождения через центр цилиндра
l Ось, перпендикулярная стержню, проходящая через его начало
Стержень l Ось, перпендикулярная стержню, проходящая через его центр
бар L Ось, проходящие через его центр, склонные к нему на альфа-угловом углу
тонкостенный ободок с радиусом R ось перпендикулярно плоскости обода, проходящей через Его центр
тонкостенный обод с радиусом R оси, лежа в плоскости обода, прохождение через его центр
тонкий диск с радиусом R ось перпендикулярно плоскость диска, проходящая через его центр
Конус с радиусом основания R Ось, перпендикулярная плоскости основания, проходящая через вершину конуса Ось, перпендикулярная основанию, со сторонами a и b, проходящими через точку push пересечения диагоналей основания
Куб с ребром Ось, перпендикулярная основанию, проходящая через центр основания

Другие темы этого урока

Динамика движения по окружности

На тело, испытывающее центростремительное ускорение, действует постоянная сила, направленная к центру окружности.Это центростремительная сила. В неинерциальной системе отсчета есть частный случай силы инерции - центробежная сила инерции.

Твердое тело

Что такое твердое тело? Твердое тело – это физическое тело, которое не деформируется под действием внешних сил. Это только концепция модели. На самом деле идеально твердого тела не существует. Для твердого тела выводы и зависимости верны, как и для системы материальных точек.

Виды движения твердого тела

Виды движения твердого тела. Твердое тело, благодаря тому, что оно вытянуто в пространстве, может двигаться поступательно и вращательно. Что такое движение вперед? Что такое вращательное движение твердого тела? Иллюстрация поступательного и вращательного движения.

Момент силы

Момент силы F относительно точки O оси вращения есть векторное произведение вектора r точки приложения силы F и этой силы. Начало вектора r лежит в точке O.Момент силы также известен как крутящий момент и вектор, приводящий в движение силовой рычаг. Единица момента силы – ньютон-метры.

Теорема Штейнера

Теорема Штейнера с примером. Момент инерции I тела относительно любой оси равен сумме момента инерции I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы этого тела на квадрат расстояния d для обеих осей.

Первый закон вращательного движения

Первый закон вращательного движения.Если на твердое тело не действуют никакие силовые моменты, твердое тело остается неподвижным или вращается равномерно (с постоянной угловой скоростью).

Второй динамический закон вращения

Второй динамический закон вращения. Если результирующий момент сил, действующих на тело, отличен от нуля, то тело движется с переменным вращательным движением с угловым ускорением, прямо пропорциональным результирующему моменту сил.

Третий закон вращения

Третий закон вращения можно определить следующим образом: направленный.

Угловой момент

Мы определяем угловой момент несколько иначе для материальной точки, которая движется по кругу, и иначе для твердого тела, которое движется во вращательном движении.

Вращение - формулы

В этой статье собраны наиболее важные формулы и обозначения, относящиеся к вращательному движению. Помимо величин, относящихся к вращательному движению, в таблице описаны их аналоги при прямолинейном движении.

© медианаука.пл, 2017-02-11, ART-3469 90 250


.

seba замок

  1. 5) Рассчитываю верхнюю балку

а) Расчет центральной втулки

выбираю сталь Ст4С

R e = 275 [МПа]; Х е = 2; k t = 137,5 [МПа]; k г = 165 [МПа]; k s = k t = 82,5 [МПа [

При расчете момента инерции для этой цели я принимаю упрощенную модель

Рассчитать диаметр x

л` = 150 + 26 = 176 [мм]

Предполагается, что диаметр x = 54 [мм]

б) Расчет сечения А-А

- расчет ширины плеча

к = 34,27 [мм]

- Расчет высоты

M г = Q / 2 * 15 = 225000 [Нмм]

Предположим, что t = 17 [мм]

- Проверяю сечение на изгиб со скручиванием.

Условие выполнено

в) проверка поперечного сечения В-В

- момент инерции

А = 53 * 15 + 17 * 54 = 1713 [мм 2 ]

S y = 54 * 17 * 8,5 + 53 * 15 * 43,5 = 42385,5 [мм 3 ]

- проверяю сечение на изгиб со сдвигом.

Условие выполнено

(d) Расчет сварки центральной втулки

- напряжение сдвига

- напряжение изгиба

Вт 0 = 17134.26 [мм 3]

Вт x = 8567,13 [мм 3 ]

- Напряжения при кручении

M с = 87 732,26 [Нмм]

Допустимое напряжение

Условие выполнено

д) Расчет реберного сварного шва

А-А секция

Сварные швы будут подвергаться сдвигу, вызванному изгибом

А = 34,27 * 17 + 10 * 15 = 732,59 [мм 2 ]

S x = 34,27 * 17 * 8,5 + 10 * 15 * 22 = 8252,015 [мм 3 ]

С р = 34.27 * 17 * 2,77 = 1613,77 [мм 3]

принимает a = 4 [мм]

- рассчитываю длину шва

При длине сварного шва 2x20 [мм]

6) Расчет маховика

а) Я выбираю сталь Ст5 (R и = 300 [МПа])

- Я принимаю силу на одной руке P = 200 [Н] и момент, равный M Н = 87 732,26 [Нмм]

М = П * л`

l = l` + 20 440 [мм]

- Рассчитываю диаметры стержней из условия изгиба

к г = 1,15 * к г = 172.5 [МПа]

M г = P * l = 200 * 440 = 88000 [Нмм]

Предполагается, что диаметр ручки d = 18 [мм]

- Рассчитываю многоугольное соединение (четырехугольник)

Я предполагаю, что длина соединения l = 15 [мм]

b 0 = 5,8 [мм]

беру b = 6 [мм]

.

1/2 IPE 180 | DIN 1025-5: 1994-03, ... | Анализ и свойства секций

1/2 HEA

а также
DIN 1025-3: 1994-03 Евронорм 53-62 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 ЕВР

а также
DIN 1025-2: 1995-11 Евронорм 53-62 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 кромка

а также
DIN 1025-4: 1994-03 Евронорм 53-62 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 I

а также
ДИН 1025-1: 1995-05 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

1/2 МПЭ

а также
DIN 1025-5: 1994-03 Евронорм 19-57 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 IPEO

а также
- - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 IPEv

а также
- - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 УБ

а также
БС 4-1: 1993 Британская сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 УБ

а также
БС 4-1: 1993 Макстил Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 УБ

а также
БС ЕН 10365: 2017 Британская сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 UC

а также
БС 4-1: 1993 Британская сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 UC

а также
БС 4-1: 1993 Макстил Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

1/2 UC

а также
БС ЕН 10365: 2017 Британская сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Предварительный УКТ (УКБ)

а также
БС 4-1:2005 Корус Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Предварительный УКТ (УКБ)

а также
БС 4-1:2005 Тата Сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Предварительный УКТ (УКС)

а также
БС 4-1:2005 Корус Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Предварительный УКТ (УКС)

а также
БС 4-1:2005 Тата Сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ТЕПЛО

а также
ДИН 1025-5: 1994-03 СЗС Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ТЕПЛО

а также
НЕН ЕН 10055: 1996 Боуэн встретился со Стаалом Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

HEBT

а также
ДИН 1025-5: 1994-03 СЗС Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

HEBT

а также
НЕН ЕН 10055: 1996 Боуэн встретился со Стаалом Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

НЕМТ

а также
НЕН ЕН 10055: 1996 Боуэн встретился со Стаалом Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ИПЭТ

а также
ДИН 1025-5: 1994-03 СЗС Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ИПЭТ

а также
НЕН ЕН 10055: 1996 Боуэн встретился со Стаалом Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

МТ

а также
АИС 13 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

МТ

а также
АИС 14 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

МТ

а также
МАИС 15 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

МТ

а также
АИС 9 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

СТ

а также
АИС 13 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

СТ

а также
АИС 14 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

СТ

а также
МАИС 15 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

СТ

а также
АИС 9 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

Т

а также
ЧСН 42 5580: 1969 Ферона Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ЧСН ЕН 10055: 1997 Ферона Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ДИН 1024 Хемпель Металс Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ДИН 1024: 1982-03 - Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ДИН 1024: 1982-03 Ферона Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
DIN EN 10055: 1995-12 - Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ЕН 10055: 1995 АрселорМиттал (2009) Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
Евронорм 55-80 - Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

Т

а также
ГБ/т 11263-1998 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т

а также
ГБ/т 11263-2005 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т

а также
ГБ/т 11263-2010 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т

а также
ИС 808: 1989 - Тавровые профили со сходящимися полосами Горячекатаный

Т

а также
КС Д 3503, 3515/3502 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т

а также
ТУ 14-2-24-72 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т (А-Н) (Таблица 19)

а также
АДМ 2015 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т (таблица 14)

а также
АДМ 2020 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Т (Таблица 18)

а также
АДМ 2015 - Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

ТБ

а также
БС 4-1: 1993 Континентальная сталь Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ТБ

а также
DIN 1024: 1982-03 Евронорм 55-80 - Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

ТБ

а также
КС - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ТЭ

а также
НБР 15279 - Тройники сварные Сварной

ТПБ

а также
ДИН 1024: 1982-03 СЗС Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

т/ч

а также
EN 10055: 1995, DIN 1024: 1982-03 СЗС Тройники с конической полкой и конической стенкой Горячекатаный

ТПС

а также
ДИН 59051: 2004-04 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

ТУ

а также
ИМКА - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
АИС 13 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
АИС 14 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
МАИС 15 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
АИС 9 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
КИСЦ 12 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный

Вес

а также
ЦИСК 9 - Тройники с параллельными фланцами Горячекатаный
.

Моменты инерции плоских фигур

Эта страница относится к разделу: Техническая механика подразделения Сопротивление материалов

Эта страница уже была посещена: 24465 раз

Момент инерции I от плоской фигуры относительно оси есть предел, до которого сумма элементарных произведений площадей бассейнов dF на квадрат расстояния между центрами тяжести этих пулы от оси z называется.

[1]

Запись выражения в формате TeX:

\ int _ {(F)} y ^ 2 \, dF

Задача 1

Рассчитайте моменты инерции прямоугольника, квадрата, треугольника и круга.4} {12}

Вспомогательный чертеж для определения момента инерции треугольника относительно его центра тяжести.

Зависимость по от ч и б .

[4]

Запись выражения в формате TeX:

\ frac {by} {\ frac {2} {3} \ cdot hy} = \ frac {b} {h} \ Rightarrow by = \ frac {b} {h} \ cdot \ left (\ frac {2} { 3}\кдот г\право)

и момент инерции:

[5]

Запись выражения в формате TeX:

I_x = \ int _ {- \ frac {1} {3} \ cdot h} ^ {\ frac {2} {3} \ cdot h} y ^ 2 \ cdot by \, dy = \ int _ {- \ frac {1} {3} \ cdot h} ^ {\ frac {2} {3} \ cdot h} y ^ 2 \ cdot \ frac {b} {h} \ cdot \ left (\ frac {2} {3} \ cdot hy \ right) \, dy = \ frac {b} {h} \ cdot \ int _ {- \ frac {1} {3} \ cdot h} ^ {\ frac {2} {3} \ cdot h } \ влево (\ frac {2} {3} \ cdot h \ cdot y ^ 2-y ^ 3 \ right) \, dy = \ frac {b} {h} \ cdot \ влево [ \ frac {2} { 9} \ cdot h \ cdot y ^ 3- \ frac {1} {4} \ cdot y ^ 4 \ right] _ {- \ frac {1} {3} \ cdot h} ^ {\ frac {2} { 3} \ cdot h} = \ frac {b} {h} \ cdot \ left (\ frac {2} {9} \ cdot h \ cdot \ frac {8} {27} \ cdot h ^ 3- \ frac { 1} { 4} \ cdot \ frac {16} {81} \ cdot h ^ 4 + \ frac {1} {27} \ cdot h ^ 3 \ cdot h \ cdot \ frac {2} {9} + \ frac {1} {4} \ cdot \ frac {1} {81} \ cdot h ^ 4 \ right) = \ frac {b} {h} \ cdot \ left (\ frac {16} {243} \ cdot h ^ 4- \ frac {4} {81} \ cdot h ^ 4 + \ frac {2} {243} \ cdot h ^ 4 + \ frac {1} {324} \ cdot h ^ 4 \ right) = \ frac { б \ cточка ч ^ 3} {36}

90 102

Вспомогательный чертеж для определения момента инерции окружности относительно ее центра тяжести.

Зависимость у от р и угол альфа :

[6]

Запись выражения в формате TeX:

\ frac {y} {r} = \ sin \ alpha \ Rightarrow y = r \ cdot \ sin \ alpha

и до от р и угол альфа :

[7]

Запись выражения в формате TeX:

\ frac {\ frac {by} {2}} {r} = \ cos \ alpha \ Rightarrow by = 2 \ cdot r \ cdot \ cos \ alpha

Момент инерции окружности:

[8]

Запись выражения в формате TeX:

I_x = \ int _ {- r} ^ {r} y ^ 2 \ cdot by \, dy = \ int _ {- \ frac {pi} {2}} ^ {\ frac {pi} {2}} r ^ 2\cdot\sin^2\alpha\cdot 2\cdot r\cdot\cos\alpha\cdot r\cdot\cos\alpha\,d\alpha=2\cdot r^4\cdot\int_{-\ frac {\ pi} {2}} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin ^ 2 \ alphacdot \ cos ^ 2 \ alpha \, d \ alpha

Интеграл из уравнения [8] вычисляем отдельно как неопределенный:

[9]

Запись выражения в формате TeX:

\int\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\,d\alpha=\int\sin^2\alpha\cdot\left(1-\sin^2\alpha\right)\,d\ alpha=\int\sin^2\alpha\,d\alpha-\int\sin^4\alpha\,d\alpha=-\frac{1}{2}\cdot\sin\alpha\cos\alpha+ \ frac {1} {2} \ cdot \ int \ sin ^ 2 \, d \ alpha- \ left (- \ frac {1} {4} \ cdot \ sin ^ 3 \ alpha \ cdot \ cos \ alpha + \ frac {3} {4} \cdot\int\sin^2\alpha\,d\alpha\right)=-\frac{1}{2}\cdot\sin\alpha\cdot\cos\alpha+\frac { 1} {2} \ cdot \ alpha + \ frac {1} {4} \ cdot \ sin ^ 3 \ alpha \ cdot \ cos \ alpha - \ frac {3} {4} \ cdot \ left (- \ frac { 1} {2} \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha + \ frac {1} {2} \ cdot \ alpha \ right) = - \ frac {1} {8} \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha + \ frac {1} {2} \ cdot \ alpha + \ frac {1} {4} \ cdot \ sin ^ 3 \ alpha \ cdot \ cos \ alpha- \ frac {3} {8 } \ cdot \ alpha = - \ frac {1} {8} \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha + \ frac {1} {8} \ alpha + \ frac {1} {4} \ cdot \ sin^3\альфа\cos\альфа

и, наконец, решение определенного интеграла из уравнения [8] .4} {4}

Задача 2

Найдите формулу момента инерции полуокружности относительно ее центра тяжести, используя теорему Штейнера .

Вспомогательный чертеж для определения момента инерции полуокружности относительно ее «основания».

Как видите, мы сначала вычисляем момент инерции относительно "основания" полуокружности, а затем применяем уже упомянутую теорему Штейнера .4} {8}

Осталось познакомиться с теоремой Штейнера , благодаря которой можно легко вывести формулу момента инерции нашей полуокружности по отношению к ее центру тяжести. Прежде чем это произойдет, однако, напомним формулу [19] для центра тяжести полуокружности, которая была выведена в задаче 3 на странице Техническая механика: Статика: Определение центров тяжести .

Момент инерции любой плоской фигуры равен сумме моментов инерции элементарных ломтиков фигуры относительно их собственных центров тяжести и произведению площади этих ломтиков на квадрат расстояние центра тяжести всей фигуры от центра тяжести элементарного среза.2 \, \пи}}

Рассчитайте момент инерции плоской фигуры из задания 10 на странице Техническая механика → Статика → Определение центров тяжести относительно осей X и Y, проходящих через центр тяжести этого твердого тела, расстояние до которого от основание и левая сторона были рассчитаны в ранее упомянутой задаче 11 . Рассчитать момент отклонения и максимальный и минимальный моменты инерции.

[17]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {X} = \ frac {1 \ frac {1} {2} ^ 3 \ cdot 4} {36} + \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ frac {1} {2} \ cdot 4 \ cdot\left (4+ \ frac {1 \ frac {1} {2}} {3} -y_c \ right) ^ 2 + 4 ^ 2 \ cdot \ left (y_c- \ frac {4} {2} \ right )^2\ок 37,4978\влево [см^4\вправо]

[18]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {Y} = \ frac {4 ^ 3 \ cdot 1 \ frac {1} {2}} {36} + \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ frac {1} {2} \ cdot 4 \ cdot\left(\frac{8}{3}-x_c\right)^2+\frac{4^4}{12}+4^2\cdot\left(\frac{4}{2}-x_o\ справа)^2\ок 25,1228\слева [см^4\справа]

Момент отклонения рассчитывается по следующей формуле:

[19]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {XY} = \ int _ {(F)} x \ cdot y \, dF

Таким образом, момент отклонения должен быть рассчитан следующим образом:

[20]

Запись выражения в формате TeX:

I_{XY}=4^2\cdot\left(x_c-\frac{4}{2}\right)\cdot\left(y_c-\frac{4}{2}\right)+\int x\cdot y \, df = \ frac {240} {361} + \ int x \ cdot y \, df

Интеграл из уравнения [20] относится к треугольной части плоской фигуры из задания 10 на странице Техническая механика → Статика → Определение центров тяжести, т.к. треугольник не расположен так, что его собственный момент отклонения равен 0 не может легко сделать (т. е. умножив площадь его поверхности на расстояние его центра тяжести от осей x и y) вычислить момент отклонения I xy .

Вспомогательный чертеж для определения момента отклонения любого прямоугольного треугольника.

На основе числа на рисунке 5 можно написать следующую общую формулу для функции, описывающей гипотенузу прямоугольного треугольника:

[21]

Запись выражения в формате TeX:

\ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} \ cdot x + y_1- \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} \ cdot x_1 = 0

И, наконец, формула момента отклонения прямоугольного треугольника I xy :
[22]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {XY} = \ int_ {x_1} ^ {x_2} dx \ int_ {y_1} ^ {\ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} \ cdot x + y_1- \ frac {y_2-y_1} {x_2- x_1} \cdot x_1} \xcdot у \, dy

Перечисление и вывод довольно утомительны, и я не буду подробно останавливаться на этом здесь, я только дам решение, которое выглядит следующим образом:

[23]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {XY} = \ frac {\ left (6 \, {x_1} ^ {2} \, {x_2} ^ {2} -12 \, {x_1} ^ {3} \, x_2 + 5, {x_1} ^ {4} \ справа) \, {у_2} ^ {2} + \ слева (4 \, {х_1} ^ {3} \, х_2-2 \, {х_1} ^ {4} \ справа) \, у_1 \, y_2 + \ влево (-6 \, {x_1} ^ {2} \, {x_2} ^ {2} +8 \, {x_1} ^ {3} \, x_2-3 \, {x_1} ^ { 4 } \ справа) \, {у_1} ^ {2}} {24 \, {х_2} ^ {2} -48 \, х_1 \, х_2 + 24 \, {х_1} ^ {2}}

Это правда, что красиво.Теперь нам нужно вычислить координаты точек треугольной части плоской фигуры из задания 10 на странице Техническая механика → Статика → Определение центров тяжести:

[24]

Запись выражения в формате TeX:

x_1 = -2 \ frac {2} {19} + 4 = 1 \ frac {17} {19} [см]

[25]

Запись выражения в формате TeX:

y_1 = 1 \ frac {1} {2} + 4-2 \ frac {15} {38} = 3 \ frac {2} {19} [см]

[26]

Запись выражения в формате TeX:

x_2 = -2 \ frac {2} {19} [см]

[27]

Запись выражения в формате TeX:

y_2 = 4-2 \ frac {15} {38} = 1 \ frac {23} {38} [см]

Итак, наконец, подставив [23] в формулу, получим момент инерции:

[28]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {XY} = - \ frac {\ left (6 \, {x_1} ^ {2} \, {x_2} ^ {2}-12 \, {x_1} ^ {3} \, x_2 + 5 \, { x_1} ^ {4} \ справа) \, {y_2} ^ {2} + \ слева (4 \, {x_1} ^ {3} \, x_2-2 \, {x_1} ^ {4} \ справа) \ , y_1 \, y_2 + \ влево (-6 \, {x_1} ^ {2} \, {x_2} ^ {2} +8 \, {x_1} ^ {3} \, x_2-3 \, {x_1} ^ {4} \ справа) \, {у_1} ^ {2}} {24 \, {х_2} ^ {2} -48 \, х_1 \, х_2 + 24 \, {х_1} ^ {2}} \ прибл. 4 .2\alpha+I_{XY}\cdot\sin(2\cdot\alpha)

Загадочный угол альфа должен быть рассчитан сначала по следующему уравнению:

[32]

Запись выражения в формате TeX:

\ tan (2 \ cdot \ alpha) = \ frac {2 \ cdot I_ {XY}} {I_Y-I_X}

Расчет угла альфа :

[33]

Запись выражения в формате TeX:

\ alpha = \ frac {1} {2} \ cdot \ arctan \ left (\ frac {2 \ cdot I_ {XY}} {I_Y-I_X} \ right) = - 18.4 \ вправо]

Рассчитайте момент инерции плоской фигуры из задания 12 на странице Техническая механика → Статика → Определение центров тяжести относительно оси X, проходящей через центр тяжести, расстояние от основания которого вычислялось в ранее упомянутая задача 12 .

[37]

Запись выражения в формате TeX:

I_ {X} = - 0,11 \ cdot \ left (1 \ frac {1} {2} \ right) ^ 2- \ frac {1} {2} \ cdot \ pi \ cdot \ left (\ frac {1} { 2}\право)^2\кдот\лево (у_к-\фрак {4\кдот\лево (1\фрак {1}{2}\право) ^2}{3\кдот\пи}\право) +\ frac {6 \ cdot 3 ^ 3} {12} +6 \ cdot 3 \ cdot \ left (y_c-1 \ frac {1} {2} \ right) ^ 2 + \ frac {2 \ cdot \ left (2 \ frac {1} {2} \ right) ^ 3} {12} +2 \ cdot 2 \ frac {1} {2} \ cdot \ left (y_c-3- \ frac {2 \ frac {1} {2} } {2} \ right) ^ 2 + \ frac {6 \ cdot 2 ^ 3} {12} +6 \ cdot 2 \ cdot \ left (6 \ frac {1} {2} -y_c \ right) ^ 2 + \ frac {6cdot 3 ^ 3} {12} + \ frac {1} {2} \ cdot 6 \ cdot 3 \ cdot \ left (\ frac {1} {3} \ cdot 3 + 7 \ frac {1} { 2} -y_c\право)^2\ок 317,32\лево [см^4\право]

Похожие темы Математика - Неопределенные интегралы Математика - Определенные интегралы .

Смотрите также