1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
2. На балку наложена связь в точке A (справа) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMA = 0.
ΣFx = 0: HA = 0
ΣFy = 0: - q1*1 + P1 + RA = 0;
ΣMA = 0: q1 *1*(1.1+1/2) - 1.1*P1 - M1 + MA = 0;
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = 0 (кН)
RA = q1*1 - P1 = 90*1 - 70 = 20.00 (кН)
MA = - q1*1*(1.1+1/2) + 1.1*P1 + M1 = - 90*1*(1.1+1/2) + 1.1*70 + 18 = -49.00 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
- q1*1*(1/2) + 1*P1 - M1 + 2.1*RA - MA = - 90*1*(1/2) + 1*70 - 18.00 + 2.1*20.00 - 49.00 = 0
Поперечная сила Q:Рассмотрим 2-й участок 1 ≤ x2 < 1.5
Q(x1) = - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = - 90*(0 - 0) = 0 (кН)
Q1(1) = - 90*1 = -90 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = - 90*(0 - 0)2/2 = 0 (кН*м)
M1(1) = - 90*12/2 = -45 (кН*м)
Поперечная сила Q:Рассмотрим 3-й участок 1.5 ≤ x3 < 2.1
Q(x2) = - q1*1 + P1
Значения Q на краях участка:
Q2(1) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Q2(1.50) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = - q1*1*[(x2 - 1) + 1/2] + P1*(x2 - 1)
Значения M на краях участка:
M2(1) = - 90*1*(0 + 0.50) + 70*(1 - 1) = -45 (кН*м)
M2(1.50) = - 90*1*(0.50 + 0.50) + 70*(1.50 - 1) = -55 (кН*м)
Поперечная сила Q:
Q(x3) = - q1*1 + P1
Значения Q на краях участка:
Q3(1.50) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Q3(2.10) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = - q1*1*[(x3 - 1) + 1/2] + P1*(x3 - 1) + M1
Значения M на краях участка:
M3(1.50) = - 90*1*(0.50 + 0.50) + 70*(1.50 - 1) + 18 = -37 (кН*м)
M3(2.10) = - 90*1*(1.10 + 0.50) + 70*(2.10 - 1) + 18 = -49 (кН*м)
Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении: = 160 (МПа)
, где:
- нормальные напряжения, МПа;
- наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре моментов Mx, кН*м;
- момент сопротивления, см3;
- допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;
Момент сопротивления прямоугольного сечения определим по формуле:
Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:
Поскольку дано соотношение сторон
Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки. Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=165 (мм), b=85 (мм)
Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU
Опубликовано 12 Янв 2014
Рубрика: Механика | 4 комментария
Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...
...по эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!
Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.
Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье «Расчет балки на изгиб – «вручную»!», где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.
Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.
С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице «О блоге».
Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.
Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.
Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)
В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.
В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!
В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!
На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.
Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.
1. Вес груза G в Н записываем
в ячейку D3: 50
2. Высоту падения груза h в мм заносим
в ячейку D4: 400
3. Длину консольной балки L в мм вписываем
в ячейку D5: 2500
4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки Ix в мм4 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448
Ix=π*d4/64
5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки Wx в мм3 вычисляем для диаметра d=36 мм
в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580
Wx=π*d3/32
6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [σи] в Н/мм2 записываем
в ячейку D8: 235
7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм2 вписываем
в ячейку D9: 215000
8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mстx в Н*мм определяем
в ячейке D11: =D3*D5 =125000
Mстx=G*L
9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σст в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D12: =D11/D7 =27
σст=Mстx /Wx
10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vстy в Н/мм2 рассчитываем
в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7
Vстy=G*L3/(3*E*Ix)
11. Коэффициент динамичности Kд вычисляем
в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45
Kд=1+(1+2*h/Vстy)0,5
12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σд в Н/мм2 вычисляем
в ячейке D15: =D12*D14 =231
σд=σст*Kд
13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vдy в мм определяем
в ячейке D16: =D13*D14 =124,1
Vдy=Vстy*Kд
14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем
в ячейке D17: =D8/D15 =1,02
k=[σи]/σд
Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.
Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.
Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.
Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…
Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!
Оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Ссылка на скачивание файла: raschet-na-prochnost-i-progib-balki-pri-udare (xls 20,0KB).
Другие статьи автора блога
На главную
| Однопролетные балки на двух шарнирных опорах | ||
| 1 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 2 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть расчет |
| 3 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 4 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 5 | Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки с жестким защемлением на двух опорах | ||
| 6 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 7 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть расчет |
| 8 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 9 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 10 | Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки с жестким защемлением на одной опоре (консольные) | ||
| 11 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 12 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 13 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть расчет |
| 14 | Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента | Смотреть расчет |
| Балки двухпролетные | ||
| 15 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке | Смотреть |
| 16 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при двух сосредоточенных нагрузках | Смотреть |
| 17 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
| 18 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
| 19 | Расчет двухпролетной с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке | Смотреть |
Дано:
M=32 кНм
P = 46 кНм
q = 19 кН/м
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Серия№4
Решение
[pic 8]1.1 Для балок 1-4 строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, возникающих в поперечных сечениях
Балка 1:
Для вычисления реакции в заделке составим уравнения равновесия.
Заменяем заделку реакциями М0, Px и Py. Из схемы нагружения видно, что Px = 0, для М и Py составляем уравнения равновесия. Для консольной балки реакции опоры определяются однозначно:
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Проверка :[pic 17]
[pic 18]
Определим Q и M на каждом участке:
1) [pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
2) [pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
3) [pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
4) [pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]На основе полученных данных построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
[pic 48]Балка 2:
Для вычисления реакции опор составим уравнения равновесия:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Проверка :[pic 57]
.[pic 58]
Определим Q и M на каждом участке:
1) [pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
2) [pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
3) [pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
На основе полученных данных построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
[pic 82]
Балка 3
[pic 83]Для вычисления реакции опор составим уравнения равновесия:
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
[pic 91]
Проверка :[pic 92]
[pic 93]
Определим Q и M на каждом участке:
1) [pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
2) [pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
3) [pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
4) [pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
[pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
[pic 121]
На основе полученных данных построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
[pic 122]
[pic 123]4 балка:
Для вычисления реакции опор составим уравнения равновесия:
[pic 124]
[pic 125]
[pic 126]
Определим Q и M на каждом участке:
1) [pic 127]
[pic 128]
[pic 129]
[pic 130]
[pic 131]
[pic 132]
[pic 133]
2) [pic 134]
[pic 135]
[pic 136]
[pic 137]
[pic 138]
[pic 139]
[pic 140]
3) [pic 141]
[pic 142]
[pic 143]
[pic 144]
[pic 145]
[pic 146]
[pic 147]
[pic 148]На основе полученных данных построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов:
1.2 Для балки 5 по заданной эпюре изгибающих моментов, используя дифференциальные зависимости между силовыми факторами, строим эпюру поперечных сил и устанавливаем характер и величины нагрузок, приложенных к балке (M, P, q).
[pic 149]
[pic 150]
[pic 151]
Рассмотрим каждый участок:
1) [pic 152]
[pic 153]
2) [pic 154]
[pic 155]
[pic 156]
[pic 157]
[pic 158]
[pic 159]
[pic 160]
[pic 161]
[pic 162]
[pic 163]
[pic 164]
[pic 165]
[pic 166]
[pic 167]
[pic 168]
[pic 169]
[pic 170]
[pic 171]
[pic 172]
[pic 173]
3) [pic 174]
[pic 175]
[pic 176]
[pic 177]
[pic 178]
[pic 179]
[pic 180]
[pic 181]
[pic 182]
Определим величины нагрузок, приложенных к балке (M, P, q), исходя из эпюры:
[pic 183]
[pic 184]
[pic 185]
[pic 186]
[pic 187]
[pic 188]На основе полученных данных построим эпюры поперечных сил и установим характер и величины нагрузок, приложенных к балке:
90 000 лучейБалки
В зависимости от типа входной 3D-модели существует два метода разработки балочной модели:
Говорят, что элемент балки имеет 6 степеней свободы в каждом узле, как и элемент оболочки (три осевых смещения и три поворота поперечного сечения). По этой причине видоизменяется известный нам по предыдущим классам символ «зеленой стрелки».
| Задается осевое смещение (например, ноль) в заданном направлении | |
| Задан вращение поперечного сечения (например, ноль) вокруг показанной оси. | |
| Заданы осевое смещение в заданном направлении и поворот поперечного сечения вокруг этой оси. |
В категории Сила , помимо сосредоточенных сил, вы также можете определить моменты относительно выбранной оси.
| Концентрированная сила | |
| Сосредоточенный момент (в данной ситуации кручения) |
Модель балки состоит из соединенных вместе стержней. Принцип их создания прост – каждому члену соответствует один базовый элемент эскиза – линия или дуга. SWS показывает концы элементов модели по-разному.
| Этот конец звена не связан ни с какой другой частью модели (наконец-то зеленый в SW означает "бесплатно"! Ух ты! :-)) | |
| В этом месте есть стык (в данном случае это жесткое соединение двух труб). |
Если предположить, что труба длиной 200 мм нагружена как консольная балка силой 100 Н, то для нормальной прочности можно получить следующие результаты:
Детали расчета здесь, соответствующий файл Smath Studio здесь
| Результаты строго аналитических расчетов несколько неточны (занижены), так как не учитывают точную форму поперечного сечения (радиусы скругления в углах).Более точный метод определения параметров поперечного сечения приведен ниже (в конце следующей главы). Для определенных таким образом параметров поперечного сечения совпадение результатов МЗС с прочностью материала отличное. |
В этом примере модель балки будет создана с помощью инструмента Weldments
| Здесь мы видим ошибку содержания SWS: два одинаковых значка якоря используются для двух разных типов крепления.Первый анкер соответствует полностью стационарному соединению (без осевого смещения и поворота сечения). Второй - частично стационарный: осевого смещения нет, но вращение секции не стеснено, т.е. эта фиксация действует как трехосный сустав. |
| Практическое примечание. В качестве альтернативы (и немного проще) вы можете указать направление силы любым ребром. |
Практическое примечание. Метод отображения результатов по умолчанию для модели балки очень слабый:
|
Названия ударений в версии PL SWS - это отображение отсутствия у переводчика базовых знаний:
, как и большинство других САПР, позволяет пользователю определять основные параметры (площадь, моменты инерции и т.д.) любого поперечного сечения.Для определения этих параметров в данном случае достаточно:
| Практическое примечание. Во втором упражнении SWS имеет очень серьезные проблемы с визуализацией и интерпретацией результатов расчета. Равномерное распределение касательных напряжений, отображаемое программой даже при визуализации сечения, является неточным, поскольку соответствующая формула прочности материала, используемая для расчетов в SWS, неточна.Вероятно, это формула для любого замкнутого сечения трубы, определяющая среднее значение касательных напряжений. Более точный результат (полученный после 3D-анализа) показан выше. Разница жутко большая. |
SWS позволяет работать с балками переменного сечения в ограниченных пределах. Исходная модель такой балки должна быть выполнена как традиционная 3D SW модель (без использования инструмента «Сварные детали»).Ниже показан именно такой элемент конструкции, который будет изгибаться в сторону постоянной толщины (10 мм).
| Практическое примечание. Эта "волшебная" процедура имеет одну цель - проверить, подходит ли наша 3D-модель для преобразования ее в балку, и, если возможно, сделать это преобразование. |
Создайте модель стула, как показано на картинке выше.Отличные дизайнерские идеи :-) приветствуются. Обратите особое внимание на отношения между элементами эскиза (он состоит из множества элементов с одинаковыми размерами) и его полное определение. Материал - любая сталь или алюминиевый сплав, используемый для изготовления профиль - труба ⌀21,3×2,3, радиус закругления при изгибе трубы не менее 50 мм.
Практическое примечание. При создании модели стула необходимо определить несколько групп элементов конструкции.Почему программа иногда заставляет меня создать новую группу? Потому что сегменты модели могут принадлежать к одной группе только при выполнении одного из двух условий:
В любом случае достаточно создать всего две группы - одна будет содержать 4 "перекладины" (две для сиденья и две для опоры), другая - все остальные сегменты. |
Смещений нет (только смещения, это не относится к повороту сечения трубы, поэтому выбираем вариант Не двигается (без перевода) ) в 1 точке, в остальных без смещений в направлении Y. Дополнительно , в одной из точек необходимо добавить блокировку поворота всей модели вокруг вертикальной оси (соответствующее условие не было показанным на рисунке выше). Есть два варианта на выбор:
Практические соображения.
|
Модели балок представляют собой особый вид моделей МКЭ, в которых применяется большинство ограничений, типичных для других конечных элементов. Поэтому рекомендации по уплотнению сетки для балочных моделей немного отличаются.
Обзор теории
|
90 120 Резюме 90 121. Сетка по умолчанию, созданная SWS, обычно дает точный или почти точный результат с точки зрения прочности материала и не требует дополнительного уплотнения. Однако сопротивление материалов — это очень упрощенный вариант механики твердого тела. Следовательно, результат для модели балки не обязательно должен быть (и часто не является) таким же точным, как результаты, полученные для модели оболочки или 3D-модели.
SWS не облегчает жизнь своим пользователям, не позволяя (формально) определять плотность сетки, например, с помощьюPPM на Mesh в дереве и выбор Create mesh . Но это можно сделать через т.н. "контроль".
Найдите распределение напряжения в "пауке", показанном выше. Равномерная нагрузка, всего 1кН. Доказательство того, что это можно сделать, показано ниже.
© И.Рокач, 2014-20, v.7.0.0, 25.12.2020, для SOLIDWORKS Simulation 2020 Edu
Перед печатью подумайте о среде
Расчет напряжений в консольной балке с сечением «дом». Сечение состоит из прямоугольника с отверстием квадратной формы, на прямоугольник наложен треугольник. На основании заданных размеров и значений усилий были рассчитаны напряжения в обсуждаемом сечении и дополнительно рассчитано (выбрано) двутавровое сечение по наибольшему изгибающему моменту.
Содержание проекта следующее: статическая схема балки, расчет внутренних сил, расчет характеристик поперечного сечения и напряжений в требуемой точке балки.Кроме того, определение и расчет нового поперечного сечения с учетом максимального изгибающего момента. Начнем, ниже представлена статическая схема балки.
Расчет опорных реакций
\ сумма {у = 0} \\ {В_А}-14+4*3=0\ {В_А} = 2кН\ \ сумма {{M_A} = 0} \\ {М_А} + 14 * 3 - 4 * 3 * 4,5 - 10 = 0 \ {М_А} + 42 - 54 - 10 = 0\ {M_A} = 22 кНм Расчет внутренних сил
Диапазон 1-1 0,00 м
\ сумма {х = 0} \\ Н(х)=0кН\ \ сумма {у = 0} \\ Т(у)=2кН\ \ сумма {М = 0} \\ - М(х)+22+2х=0\ М(х)=22+2х\ х = 0 \\ М(0)=22кНм\ х = 3 \\ М (3) = 28кНм Диапазон 2-2 0,00 м
\ сумма {х = 0} \\ Н(х)=0кН\ \ сумма {у = 0} \\ Т(х)+4х=0\ Т(х) = - 4х\ х = 0 \\ Т(0)=0кН\ х = 3 \\ Т (3) = - 12кН\ \ сумма {М = 0} \\ М(х)-10-\отмена{4}*{х^2}*\фракция{1}{х}=0\ М(х)=10+2{х^2}\ х = 0 \\ М(0)=10кНм\ х = 3 \\ М (3) = 28кНм Внутренние силы уже рассчитаны по всей длине балки.Нас интересуют значения в точке А, т.е. в месте закрепленной опоры. В этот момент внутренние силы имеют следующие значения.
Н А = 0,00 кН - осевые усилия (нормальные)
T А = 2,00 кН - поперечные усилия
М А = 22,00 кНм - изгибающий момент
Эти значения будут использоваться для расчета напряжений в заданном сечении балки. Напомним, как выглядит это сечение.
Геометрические свойства поперечного сечения
Расчет центра тяжести
{y_0} = \ frac {{9 * 5 + 24 - 4 * 1}} {{9 + 24 - 4}} = 3,069см Момент инерции относительно оси X 0
I {x_0} = \ sum {\ left ({I {x_i} + {A_i} * b_i ^ 2} \ right)} \\ I {x_0} = \ left ({\ frac {{6 * {3 ^ 3}}} {{36}} + 9 * {{1,931} ^ 2}} \ right) + \ left ({\ frac {{ 6 * {4 ^ 3}}} {{12}} + 24 * {{(- 1,069)} ^ 2}} \ справа) - \ слева ({\ frac {{2 * {2 ^ 3}}} { {12}} + 4 * {{(2,069)} ^ 2}} \ справа) \\ I {х_0} = 38,0588 + 59,4263 - 18,4564\ I {x_0} = 79,0287c {м ^ 4} Индекс прочности
W _ {{x_0}} ^ g = \ frac {{I {x_0}}} {{{y_g}}} = \ frac {{79,0287}} {{3,931}} = 20,1004c {m ^ 3} \ \ W _ {{x_0}} ^ d = \ frac {{I {x_0}}} {{{y_d}}} = \ frac {{79,0287}} {{3,069}} = 25,751c {m ^ 3} И в этот момент мы можем уверенно рассчитать напряжения от внутренних сил.2} \ конец {массива}
Соберем все значения и на их основе построим график напряжений, который будет выглядеть так.
Дополнительно потренируемся подбирать стальной двутавр по требуемому показателю прочности.
\ delta = \ frac {M} {W} \ le {f_d} \ левый. \ начать {массив} {l} М = 22кН\ {f_d} = 215МПа\ Вт =? \ end {массив} \ right \} W \ ge \ frac {M} {{{f_d}}} = \ frac {{22}} {{215 000}} = 1,023256 * {10 ^ {- 4}} {m ^ 3} = 102,33с {м ^ 3} 90 017 На основании вышеприведенных расчетов принимаю двутавровое сечение ИПН100, имеющее значение показателя прочности, равное W = 171,00 см 3 .3}
.Эта страница уже была посещена: 72974 раз
Пора, наконец, приступить к выяснению реакций статически определимых балок, но перед этим необходимо ознакомиться с вопросами, связанными с договорной чертёжной разметкой, задействованной в этом типе задач.
Поддержка с одним неизвестным
| Опора на идеально гладкую поверхность, если на чертеже задания нет маркировки реакции, в содержании задания должно быть указано, с каким типом поверхности соприкасается кромка балки.Реакцию такого типа поддержки часто называют давлением. Отсутствие дополнительной реакции обусловлено отсутствием трения или (в случае реальных систем) пренебрежимо малым трением | |
| Опора на опоре с подшипником, который может воспринимать нагрузки только перпендикулярно своей поверхности. На практике это эквивалент предыдущего типа поддержки. | |
| Сухожилие, фиксированное одним концом, например,к стене, а другой к балке. Этот тип системы также имеет реакцию, которая находится в сухожилии. | |
| Этот тип опоры позволяет балке скользить по отвалу в случаях, когда баланс сил не соблюдается. Стоит отметить, что реакция для этого типа опор всегда перпендикулярна плоскости балки, а не опорам (лопастям). |
Опоры с двумя неизвестными
| Опора на шероховатой поверхности, если на чертеже задания нет маркировки реакции, в содержании задания должно быть указано, с каким типом поверхности соприкасается край балки.Реакции такого типа опор часто называют давлением (перпендикулярно плоскости) и трением (параллельно плоскости). Трением можно пренебречь, если им можно пренебречь (что не имеет места на шероховатых поверхностях). | |
| Этот тип опоры предотвращает перемещение балки по двум осям. |
Опоры с тремя неизвестными
| Помимо реакции, жесткая связь передает крутящий момент, вызванный внешними силами. |
Маркировка длительной нагрузки
| Непрерывная нагрузка, выраженная в ньютонах на метр длины ( например, балки). | |
| Вектор равнодействующей силы можно найти, умножив значение продолжительной нагрузки на расстояние, на которое распределена нагрузка. Точка привязки этого вектора силы находится в центре тяжести непрерывной нагрузки, т. е. на половине длины, на которую она распределяется. |
Обозначение силы
| Вектор силы. В случае определения крутящего момента (момент силы) его значение следует умножить на радиус действия силы по отношению к выбранной точке, где радиус – это длина отрезка, проведенного перпендикулярно линии вектора силы из выбранную точку. |
Обозначение изгибающего момента (момент силы)
| Момент силы (знаки: положительный - когда момент действует против часовой стрелки, отрицательный - в противном случае). | |
| Пара сил - то же, что и выше (знаки: положительный - когда момент работает против часовой стрелки, отрицательный - в противном случае). |
У статически определимых балок должны быть отняты все степени свободы (движение по осям х и у и вращение), потому что система, не воспринимающая три степени свободы, не является статически определимой системой, а лишь механизмом, способным двигаться под действием действующих сил.На практике это означает, что балка должна поддерживаться так, чтобы было три реакции. В трехмерных системах количество реакций, необходимых для удержания объекта в неподвижном состоянии, должно быть соответственно больше.
Дана балка, опирающаяся на неподвижную и подвижную опору по чертежа 1 .
Чертеж статически определимой балки, опертой на неподвижную и подвижную опоры.
Данные:
Обозначение:
Решение:
Для оси X достаточно написать одно из следующих уравнений статического равновесия:
| [1] |
Из уравнения [1] можно рассчитать компонент X постоянной реакции опоры:
Ситуация несколько хуже в случае равнодействующей реакции y неподвижной опоры и реакции подвижной опоры.Здесь вы можете сделать две вещи:
Составьте уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки крепления неподвижной опоры и второе уравнение суммы изгибающих моментов относительно точки крепления подвижной опоры.
Составьте уравнение суммы равнодействующих сил и равнодействующих реакций для оси Y и крутящего момента, наилучшего относительно точки крепления одной из опор.
Иногда первый метод немного проще в использовании, потому что иногда он позволяет найти реакцию без подстановки одного уравнения в другое.
Таким образом, уравнения для первого случая выглядят так:
| [2] |
Вышеупомянутое уравнение было значительно расширено, чтобы показать, почему в уравнении могут быть опущены постоянные опорные реакции и x-компонент Q-силы.
Из уравнения [2] можно и даже нужно определить Y составляющую реакции скользящей опоры, получив следующее значение:
Второе уравнение:
| [3] |
А было только определение у составляющей постоянной реакции опоры из уравнения [3]:
Упражнение для самостоятельного решения: Рассчитайте у-реакции опор, используя второй способ определения этих реакций.
Определить реакции опор статически определимой балки по чертежу 2 .
Чертеж статически определимой балки, опертой на неподвижную и подвижную опоры.
На этот раз нет ответов, это проще, чем отобрать детский леденец.
Рассчитайте реакции статически определимой балки по рис. 3 .
Чертеж статически определимой балки, опертой на неподвижную и подвижную опору, нагруженную непрерывной нагрузкой q и силой Q.
Данные:
Решение:
Как упоминалось ранее, постоянная нагрузка может (и даже должна) быть заменена равнодействующей силой, расположенной в центре тяжести груза. Расчет значения силы, действующей на балку, требует умножения значения нагрузки на длину, по которой она распределяется.
Сначала напишите уравнение равновесия для оси x:
| [4] |
Напротив, последовательные реакции будут определяться суммой равнодействующей по оси Y и суммы изгибающих моментов по отношению к точке крепления неподвижной опоры. Вот первое уравнение:
| [5] |
Как видно из уравнения [5], определить ничего нельзя, нужно написать еще одно уравнение:
| [6] |
Осталось только найти компоненту y постоянной реакции опоры, преобразовав уравнение [5] и подставив в него значение, вычисленное из уравнения [6]:
Также можно попробовать определить значение равнодействующей реакции неподвижной опоры следующим образом:
| [7] |
А так как реакция неподвижной опоры рассчитана, то угол ее положения по отношению к оси x можно рассчитать следующим образом:
| [8] |
Рассчитайте опорные реакции балки по рисунку 4 .
Чертеж статически определимой балки, опирающейся на неподвижную и подвижную опору, нагруженную постоянной нагрузкой q.
Данные:
Решение:
Во-первых, уравнение равновесия для суммы изгибающих моментов относительно точки крепления неподвижной опоры:
| [9] |
Теперь уравнение равновесия для суммы изгибающих моментов относительно точки крепления скользящей опоры:
| [10] |
Осталось только написать уравнение равновесия для суммы проекций сил на ось X:
| [11] |
Небольшое задание в конце: Определить, как это делалось ранее в задаче 1 , результирующую реакцию неподвижной опоры и угол ее наклона относительно оси x.
Определите реакции жесткого защемления балки, показанной в на рисунке 5 .
Чертеж статически определимой балки с жесткой связью и непрерывной нагрузкой q , изгибающим моментом M и силой Q .
Данные:
Решение:
Сначала я займусь ограничивающим моментом Mau , составив уравнение равновесия для изгибающих моментов относительно точки жесткого закрепления:
| [12] |
Теперь пришло время реагировать Ракс :
| [13] |
Осталось только разобраться с реакцией Рэй :
| [14] |
Домашнее задание: Определить результирующую реакцию жесткого защемления и угол ее наклона относительно оси x.
Ответ:
Определить действия неподвижных и подвижных опор для балки из чертежа 6 .
Чертеж статически определимой балки с неподвижной и подвижной опорой при непрерывной нагрузке q и изгибающем моменте M .
Данные:
Ответ:
Рассчитайте реакции скользящей опоры и растянутых элементов балки по рисунку 7 .
Чертеж статически определимой балки с подвижной опорой и двумя растянутыми элементами и длительной нагрузкой 90 115 q 90 116.
Данные:
Решение:
Сначала будет определена реакция R из системы равновесия суммы изгибающих моментов по отношению к точке крепления напрягаемой балки:
| [15] |
Итак, теперь уравнение суммы проекций сил на ось x:
| [16] |
А есть только уравнение сумм крутящих моментов относительно точки крепления скользящей опоры:
| [17] |
Теперь можно рассчитать силу во втором стержне:
Балка – изгибаемый элемент конструкции.
Элементы прямолинейные стержневые, передающие чаще всего на опоры перпендикулярно действующие нагрузки к оси балок (например, несущие элементы перекрытий, площадок, несущих конструкций, перемычки, кронштейны).
Балки сплошные - изготавливаются из горячекатаного, холодногнутого профиля или листового металла. Бывают балки: одинарные (потолочные, площадочные), сложные (коробчатые) и двухветвевые (потолочные переплеты).
Ячеистые балки - Стенка в них приподнята и имеет отверстия, уменьшающие вес балки и позволяющие проводить кабели. Увеличивая поперечное сечение балки, можно повысить несущую способность и жесткость балки по отношению к сечению, из которого она изготовлена.
Решетчатые балки - легкие элементы перекрытий и крыш, балки с большими пролетами и нагрузками, используемые в мостах, мостовых кранах и траншеях.
Балки однопролетные - свободно опертые на концах или защемленные. Они могут быть свободно опертыми, однопролетными или консольными. Консольные и двусторонние балки используются редко, потому что их необходимо правильно закрепить в стенах.
Многопролетные балки - их сложно соединить с другими балками. Они чувствительны к перепадам температуры и оседанию. Для их производства требуется меньше стали, чем для однопролетных балок.
Расчетный пролет балки l o - расстояние между теоретическими опорными точками. При опирании балки на подшипники расстояние l o равно расстоянию между их осями.
Шаблоны для балок:
а) однопролетные, свободно опертые или защемленные с обеих сторон:
где:
- l s - расстояние в свету между стенами или опорами.
б) крайние пролеты неразрезных балок и однопролетных балок, защемленных с одной стороны:
где:
- l s - расстояние в свету между стенами или опорами,
- h- высота балки.
Длина крепления защемленных балок
Для бетонной или кирпичной стены равномерную опору катаной балки длиной до 6 м определяют из условия давления балки на стену:
где:
- c- длина спинки [мм],
- h- высота балки [мм].
Давление на опорную поверхность:
где:
- V- расчетное значение реакции пучка,
- s- ширина полки (ножки),
- R d - устойчивость к давлению, рассчитанная для кирпичной кладки или бетона.
Длина крепления защемленных балок (условие прижатия балки к стене):
где:
- М α - момент защемления балки в стене с учетом расчетных значений нагрузок,
- V- расчетное значение реакции пучка,
- s- ширина полки (ножки),
- R d - устойчивость к давлению, рассчитанная для кирпичной кладки или бетона.
Расчетный вес стены G над консолью:
где:
- c- длина спинки [мм],
- М α - момент защемления балки в стене с учетом расчетных значений нагрузок.
Гибкая балка
По условиям равновесия некоторого сечения рассматриваемой балки поперечная сила равна производной изгиба монеты:
где:
- М х - изгибающий момент,
- x- длина балки.
Производная силы сдвига с обратным знаком (потому что она изгибается против часовой стрелки) и равна непрерывной нагрузке:
где:
- T x - Сила сдвига,
- x- длина балки.
Формула радиуса кривизны балки:
где:
- М х - изгибающий момент,
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции.
Сравнивая приведенную выше формулу с формулой для радиуса кривизны линии, получаем дифференциальное уравнение для линии прогиба изогнутой балки:
Формула момента инерции поперечного сечения:
где:
- координата у,
- F- площадь поперечного сечения,
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции.
Формула для уравнения линии отклонения балки:
Из граничных условий определяются константы интегрирования C и D.
Балка на упругом основании
Из следующих формул:
где:
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции,
- М х - изгибающий момент,
- T x - Сила сдвига,
- q x - постоянная нагрузка.
Результирующие шаблоны:
где:
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции,
- М х - изгибающий момент,
- T x - Сила сдвига,
- q x - постоянная нагрузка.
На опорную балку на упругом основании действует постоянная нагрузка и реакция грунта (теория Винклера).
Формула выглядит так:
где:
- Жесткость EJ-балки на изгиб,
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции,
- q х - постоянная нагрузка на 1 мм длины балки (Н/мм),
- k- упругая жесткость основания (Н/мм 2 ).
Вводим обозначение:
где:
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции,
- k- упругая жесткость основания (Н/мм 2 ).
Формула выглядит так:
где:
- Жесткость EJ-балки на изгиб,
- E- модуль Юнга,
- J- момент инерции,
- q х - постоянная нагрузка на 1 мм длины балки (Н/мм),
- k- упругая жесткость основания (Н/мм 2 ).
Решение уравнения:
A, B, C, D — константы интегрирования, определяемые из граничных условий.
При βl≥5 (длинные балки) константы A и B равны нулю и уравнение для линии прогиба балки, лежащей на упругой подложке, имеет формулу:
где:
- q х - постоянная нагрузка на 1 мм длины балки (Н/мм),
- k- упругая жесткость основания (Н/мм 2 ).
Формула максимального натяжения:
где:
- М х - изгибающий момент.
.На диаграммах представлена расчетная прочность классической балки (без анастомоза) нагружают равномерно распределенной непрерывной нагрузкой без какой-либо осевой силы.
Балка изготовлена из катаного двутавра. Включены случаи отсутствия концентрации компрессионная полка и применение этой скобы. В дополнение к общей процедуре см. подробные диаграммы для расчета сопротивления поперечного сечения на сдвиг, изгиб и устойчивость локальные при изгибе.
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
№
Расчет внутренних сил и мгновений Диапазон
Комбинация нагрузок
Старт
Да
В Эд , М Эд
М с, Рд
Компрессионная полка Концентрированный? Данные
для концентрации
Рассчитать сила против изгиб
Да №
Да
Конец №
PN-EN 1993-1-1
§ 6.3.2 PN-EN 1993-1-1
§ 6.2.5
М б, Рд РД
с,
Эд М 90 120
М 90 120 ≤
PN-EN 1993-1-1
§ 6.2.6 В Рд
Выберите сечение балки
Кривые производительности секция поперечный
Марка стали
№
Да
РД б,
Эд
Конец Рассчитать прочность
гибочная секция РД
Эд
NCCI для версий до размеры
SN010
Рассчитать прочность расчетный сдвиг
Старт
η ε 72
в при ≤ 90 119 т 90 120 PN-EN 1993-1-1 90 119 ч 90 120
§ 6.2.6 (6)
Да
Расчет прочности на сдвиг В Рд = В с, Рд
PN-EN 1993-1-1
§ 6.2,6 (2)
№
Рассчитать прочность до потеря устойчивости при сдвиге
В Рд = В б, Рд 90 107
Возврат PN-EN 1993-1-5
§ 5.2 В Рд
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
(3)Определить класс сечения Старт
Данные раздела Марка стали
Класс 1 или 2?
Да
№
Рассчитать грузоподъемность гибка пластика
M c, Rd = W pl f y / M0
Да Класс 3?
Рассчитать грузоподъемность резинка на изгиб
M c, Rd = W el f y / M0
№
Расчет эффективного индекса сила
Расчет упругого сопротивления эффективного поперечного сечения
гибка M c, Rd = W eff, min f y / M0
М с, рд
Возврат PN-EN 1993-1-1
Стол 5.2
Вт Эфф, мин
PN-EN 1993-1-5 Глава 4
PN-EN 1993-1-1
§ 6.2.5
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
(4)PN-EN 1993-1-1
§ 6.3.2.2 (4)
Старт
Кривые производительности секция Марка стали Длина балки Моменты изгиб
Укажите правильную кривую изгиб PN-EN 1993-1-1
Таблица 6.5
PN-EN 1993-1-1
§ 6.3.2.3 Модель 6.57
Рассчитать коэффициент редуктор LT
Дислокация может быть опустить
Возврат №
Кривая до уравнений 6,57
LT
Метод §6.3.2.4 не входит в область действия
этой схемы
Лимит использования для сортовой прокат PN-EN 1993-1-
1 § 6.3.2.3 СН002
Использование метода для обозначения LT ?
Да
№ Найти гибкость сечения
используя простое уравнение
Рассчитать критический момент в боковой изгиб M cr
SN003 PN-EN 1993-1-1
§ 6.3.2.2
Расчет гибкости с помощью
кр и и
LT M 90 120
ф
= Вт λ
М кр
Да LT, 0
LT
W y = W pl, y для 1-го класса или 2 W y = W el, y для класса 3 W y = W eff, y для класса 4
90 172 λ 90 175 LTБлок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
(5)Название РЕСУРСА Использованная литература)
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
Дата Имя
Компания Создан
14.03.2005
Иван ГАЛЕЯ CTICM
Техническое содержание проверено Редакционный контент проверен
ПЕРЕВОД ДОКУМЕНТА
Этот перевод сделан и проверен:
Переведенный ресурс одобрен Техническое содержание одобрено следующие партнеры STEEL:
1.Соединенное Королевство 2. Франция 3. Швеция 4. Германия ОРИГИНАЛЬНЫЙ ДОКУМЕНТ
Ресурс одобрен техническим Координатор
31.05.05
Д. К. Ильес SCI
31.05.05
GW Оуэнс SCI
05.10.05
Бюро CTICM
Олссон ВОО
05.13.05
C Мёллер РВТ
06.06.06
GW Оуэнс SCI
Все языки
5. Испания Дж. Чика Лабейн 20.05.05
14.03.2005
Ален БЮРО CTICM
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
(6)Заголовок Блок-схема: Расчет балки, подвергаемой равнобедренному нагружению - процедура подробный.
СерияОписание
Уровень доступа Идентификаторы Формат Категория
Тема Даты
языков Контакты
Ключевые слова Смотрите также
Схемы проверки расчетной прочности классической балки (без композита) нагружается равномерно распределенной непрерывной нагрузкой без какой-либо осевой силы.Балка сделана из катаный двутавр. Учтены случаи отсутствия защемления в сжатом фланце i
использование этой концентрации. Схемы предоставляются в дополнение к общей процедуре подробные расчеты сопротивления поперечного сечения сдвигу, изгиба и местной устойчивости при изгиб.
Эксперт Эксперт
Имя файла SF001a-PL-EU.vsd
Блок-схема типа ресурсаТочка зрения
Область(и) применения Многоэтажные здания Дата создания
Дата последнего изменения Дата проверки Действителен с Действителен до
26.05.2005
Автор
Утверждено Проверено
Редактор
Последнее изменение
Ален БЮРО, CTICM Иван ГАЛЕЯ, CTICM
Балки, сопротивление кручению Ссылка на Еврокод
Комментарий Примеры работы
Обсуждение
Блок-схема: Расчет нагруженной балки равнобедренный - подробная процедура.
SF001a-PL-ЕС
|
1 Упражнение 15 ИЗГИБ НА УГОЛКЕ 15.1. Введение Балка – это несущий элемент конструкции, у которого: - один размер (длина балки) значительно больше размеров поперечного сечения - нагрузка, перпендикулярная продольной оси бочки, вызывает ее изгиб. Центральные оси (y-z) проходят через центр тяжести сечения. Линия, соединяющая центры тяжести секций, называется осью балки (х). Имеются две центральные оси, перпендикулярные друг другу, относительно которых моменты инерции фигуры поперечного сечения балки достигают предельных значений.Эти оси называются главными (yg - zg), а значения этих моментов инерции являются главными центральными моментами инерции поперечного сечения. Плоскости, определяемые осями (yg-zg) и осью x, называются главными плоскостями. Плоский изгиб (рис. 15.1) возникает, когда нагрузки, вызывающие изгиб, а значит и изгибающие моменты, действуют в плоскости, содержащей ось балки и одну из главных центральных осей инерции сечения. Вторая главная центральная ось инерции сечения совпадает с осью нейтрали на изгиб.Линия прогиба балки представляет собой плоскую кривую и лежит в плоскости нагрузки плеча (в плоскости изгиба). Диагональный изгиб (рис. 15.2) возникает, когда плоскость, в которой действует изгибающая нагрузка балки, не лежит ни в одной из двух плоскостей, определяемых осью балки и главной центральной осью инерции сечения. Нейтральная ось для наклонного изгиба не перпендикулярна плоскости изгиба балки. В этом случае отклоненная ось балки не лежит в плоскости действия сил, нагружающих балку. 15.2. Цель упражнения Целью упражнения является: • экспериментальное определение прогиба и напряжений в консольной балке, подвергнутой плоскому и косому изгибу, • сравнение полученных результатов со значениями, определенными на основе теоретических формул, 15.3. Основные определения На рис. 15.1 показан пример плоского изгиба консольной балки длиной L и прямоугольного сечения b × h (b > h) Главные центральные моменты инерции сечения равны: 12 hb II 3 minzg ⋅ = = (15.1) 12 bh II 3 maxyg ⋅ == (15.2) Косой изгиб можно рассматривать как результат изгиба балки в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через главные центральные оси инерции сечения (zg, yg) и продольную ось балки (рис. 15.3) Распределяем силу P на две составляющие вдоль главных центральных осей инерции сечения: cosαPP sinαPP yg gz ⋅ = ⋅ = (15.3) Рис. 15.] Плоский изгиб Рис. 15.2 Диагональный изгиб 5 Изгибающие моменты в сечении, удаленном на x от начала системы координат: cosαxPxPM sinαxPxPM ygzg zgyg ⋅⋅ = ⋅ = ⋅⋅ = ⋅ = (15.4) где: Myg - вектор изгибающего момента относительно оси yg Mzg - вектор изгибающего момента относительно оси g Нормальное напряжение в любой точке рассматриваемого сечения представляет собой алгебраическую сумму напряжений, возникающих при изгибе моменты, действующие в главных плоскостях балки: ygzgyg yg zg Zg I zsinαxP I ycosαxP I zM I yM σ ⋅⋅⋅ + ⋅⋅⋅ = ⋅ + ⋅ = (15.5) Например, при x = L1 в точке A (рис. .15.1, 15.4) напряжения равны: ygzg AI b/2sinαLP I h/2cosαLP σ ⋅⋅ ⋅ + ⋅⋅⋅ = 11 (15.5 а) Составляющие прогиба концов балки в главных плоскостях рассчитываются по формулам: zg 3 yg IE3 LcosαP f ⋅⋅ ⋅⋅ = (15.6) yg 3 zg IE3 LsinαP f ⋅⋅ ⋅⋅ = (15.7) Примечание. На рис. 15.3 б схематично показаны составляющие смещения конца балки, повернутой на угол α. Гипотенуза заштрихованного треугольника представляет результирующую стрелу отклонения конца балки. Из геометрических зависимостей видно, что: 2 zg 2 ygw fff + = (15.8) где: fyg, fzg - компоненты стрелы прогиба, вычисленные 2 из 2 yw fff + = (15.9) где: fy, fz - компоненты стрелы прогиба, измеренные 6 15.5. Описание испытательного стенда. Испытываемая консольная балка прямоугольного сечения нагружена силой Р на свободный конец.Конструкция крепления балки (так называемая угловая делительная головка) обеспечивает возможность ее поворота вокруг оси x (рис. 15.2) на угол α. мостовые тензодатчики делитель балки перемещений Рис. 15.5 Стенд для испытаний на плоский и косой изгиб При угле α = 0° или α = 90° изгиб плоский, так как тогда одна из главных центральных осей инерции сечения балки совпадает с плоскость, в которой действует нагрузка балки. В этом случае изгибаемая ось балки лежит в плоскости действия нагружающей силы и оси абсцисс.Если угол 0<α<90°, то балка подвергается диагональному изгибу. При косом изгибе ось изгиба балки не лежит в плоскости действия силы (искривляется). Электромуфтовые тензорезисторы, обозначенные цифрами 1 ÷ 4, приклеиваются к поверхностям балки рядом с креплением, что позволяет измерять напряжение. Тензорезисторы соединены с тензометрическим мостом, регистрирующим результаты измерений. Мост тензодатчика маркируется так, чтобы он показывал значения напряжения в МПа. 7 На свободном конце балки имеется самоустанавливающийся подшипник, конструкция которого позволяет нагружать балку вертикальной силой P.Прогибы концов балки (смещения корпусов подшипников) измеряются потенциометрическими датчиками. 15.6 Проведение учений 15.6.1. Теоретические расчеты Выполните теоретические расчеты по формулам 15.1-15.8 и занесите в таблицы результатов. 15.6.2. Измерение напряжений и прогибов балки Выполните следующие шаги по очереди: - Включите измерительную систему (выключателем на удлинителе) и компьютер - Щелкните значок (запустите программу Esman USB) 2 раза - Нажмите «Данные измерения», затем "Измерение" - принять название задачи "Изгиб по диагонали" ОК.- Нажать «Начать измерения» Измерения: 1. Ручкой шкалы установить угол положения луча α = 0° 2. С экрана монитора снять показания тензометров 1 ÷ 4 и записать их в таблицу измерений в строка "Индикация моста перед нагрузкой. σa" 3. Считать показания датчиков перемещений с экрана монитора (расстояния между станиной и корпусом подшипника: fy по вертикали и fz по горизонтали и записать в таблицу измерений в строке "Показания датчиков в направлении: fy fz перед нагружением 4. Нагрузить балку усилием 100).N 5. Считать показания моста σb и датчиков перемещений и записать их в таблицу измерений в соответствующие строки j.в. после загрузки. 6. Разгрузите балку. 7. Повторить пункты 2 ÷ 6 для углов α = 30°, 45°, 90°. - Нажмите "Завершить измерение" - Нажмите "Остановить измерение" ДА. - Нажмите «Завершить» - Выключите систему - Отключите систему от сети с помощью выключателя на удлинителе. - Выполнить расчеты напряжений σ и fw (учитывать знаки) Сравнить результаты измерений и теоретических расчетов 15.7. Подготовка отчета В отчете должны быть указаны: 1) цель упражнения, 2) определения плоского и диагонального изгиба, 3) занесение результатов расчетов и измерений в таблицу
.
Рис.2. Чертеж балки и диаграммы изгибающих моментов и поперечных сил. 
Рис.4. Чертеж балки и диаграммы изгибающих моментов и поперечных сил. 
Рис.6. Чертеж балки и диаграммы изгибающих моментов и поперечных сил. 
Рис. 7. Чертеж балки. 
Рис. 8. Чертеж балки и диаграммы изгибающих моментов и поперечных сил. 
Рис. 9. Чертеж балки. 
Рис. 10. Чертеж балки и диаграммы изгибающих моментов и поперечных сил. 
Рис. 11. Чертеж балки. 
