Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как апельсин 🍊 и тарелка.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
D = C : π, где C — длина, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
Здесь вы найдете ответы.
Каким образом можно вычислить длину окружности при условии, что площадь круга (S) является известной величиной?
Площадь круга (S) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину его радиуса (R), возведенную в квадратную степень (S = ПR²). Из указанного равенства можно выразить радиус:
R² = S/ П
Если избавиться от квадратной степени, то получится:
R = √(S/П)
Длина окружности (L) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину радиуса, и последующего умножения на два полученного в результате числа:
L = 2ПR
Если R = √(S/П), то L = 2П*√(S/П)
Каким образом можно найти длину окружности, диаметр которой составляет 2 см?
Длина окружности (L) представляет собой число, которое получено в результате умножения числа Пи на диаметр данной окружности:
L = П*D
В конкретном случае:
L = 3,14*2 = 6,28 см.
Ответ: Длина окружности с диаметром 2 см составляет 6,28 см.
Дан квадрат, вокруг которого описана окружность. Ее длина составляет 12 Пи см. Как можно найти длину окружности, вписанной в этот же квадрат?
Известно, что длина окружности (L) рассчитывается путем умножения на два произведения числа Пи и длины ее радиуса (R). Формула выглядит так:
2ПиR
Из данной формулы можно выразить радиус
R = 12пи/2пи = 6 см
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 см.
Теперь можно вычислить сторону квадрата, вокруг которого описана данная окружность. Ее длина составляет R корней из 2:
а = 6 корней из 2.
Рассчитываем длину малого радиуса (r), который равен половине длины стороны квадрата:
r = а/2 = 6 корней из 2/2 = 3 корней из 2.
Длина окружности, вписанной в квадрат, рассчитывается по той же формуле:
L = 6 корней из 2 Пи.
Каким образом можно вычислить длину окружности, а также найти ее площадь, при условии, что радиус этой окружности равен 30 см?
Радиус окружности, равный 30 см, обозначается как R.
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на квадрат длины ее радиуса:
S = πR²
Подставим в формулу известные величины:
S = π*30² = 900π см. кв.
Длина окружности обозначается как С и рассчитывается путем умножения на 2 произведения числа Пи и ее радиуса:
C = 2πR
Снова подставляем в формулу величины, которые известны:
C = 2π*30 = 60π см
Ответ: Площадь окружности равна 900π см², а ее длина составляет 60π см.
Дана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Его площадь составляет 12√3 см кв. Как можно вычислить длину окружности в данном случае?
По условию задачи известно, что треугольник является правильным, что означает равенство всех его трех сторон. В данном случае его площадь может быть рассчитана по следующей формуле:
S = а^2 * √3 ÷ 4
Зная площадь, мы получаем возможность вычислить длину стороны а. Она будет равна ± √48. Учитывая то, что сторона не может быть отрицательной величиной, можно говорить о том, что сторона а равна √48.
После того как длина стороны стала известна, можно приступить к вычислению площади описанной и вписанной окружности. Для этого не достает еще одного элемента – длины радиуса.
Радиус описанной окружности (R) равен длине стороны треугольника, разделенной на √3:
R = √48 ÷ √3 = 4 см.
Радиус вписанной окружности (r) можно получить, разделив на 2 радиус описанной окружности:
r = 4/2 = 2 см.
Вычисленные длины радиусов вписанной и описанной окружностей позволяют определить ее длину ℓ, которая равна произведению числа Пи и радиуса окружности, умноженному на 2:
ℓ = 2πR
В нашем случае длина описанной окружности рассчитывается как:
ℓ= 2πR = 2π4 = 8π
Длина вписанной окружности будет составлять:
ℓ= 2πR = 2π2 = 4π
Известно, что радиус окружности равен 12 см. Как вычислить ее площадь и длину при Пи=3,14?
В условии задачи говорится о том, что радиус окружности R равен 12 см. Ее длина может быть вычислена посредством умножения на 2 произведения длины радиуса и числа Пи:
C=2πR
Известно, что число Пи – это константа, равная 3,14. Тогда длина окружности (С)высчитывается следующим образом:
C=2*3*12=72 см
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на длину ее радиуса, возведенную в квадратную степень:
S=πR²=3,14*12²=3,14*144=452,16 см кв.
Как можно вычислить радиус окружности и ее диаметр, если известно, что ее длина составляет 20 Пи см?
По условию задачи длина окружности равна 20 Пи см. Зная формулу, по которой вычисляется длина окружности, можно записать следующее равенство:
2Пи = 2ПиR
Можно сократить Пи в обеих частях записанного равенства, в результате чего получится, что:
2R = 20
Теперь высчитаем, чему равна длина радиуса окружности:
R = 20/2 = 10 см.
Длина диаметра равна длине радиуса, умноженной на 2:
D = R*2 = 10*2 = 20 cм.
Длина дуги окружности составляет 6Пи см, при этом ее градусная мера равна 120 градусов. Каким образом можно вычислить радиус окружности?
Полная градусная мера любой окружности равна 360 градусов. В случае, описанном в задании, градусная мера окружности составляет 120 градусов, что равно 1/3 части 360 градусов. Это позволяет сделать вывод о том, что длина окружности (L) может быть рассчитана следующим образом:
L = 6Пи * 3 = 18Пи
Формула, по которой вычисляется длина окружности, выглядит так:
L =2пR
Из данной формулы можно выразить радиус (R):
R = L/2Пи
В заданном случае длина радиуса будет равна:
18Пи/2Пи = 9 см.
Как на радиус окружности повлияет увеличение ее длины на 9,42 см?
Обозначим прежнюю длину окружности как L, а новую – как L₁. Тогда можно записать следующее равенство:
L₁ - L = 9,42 см
Прежний радиус окружности примем за R, а новый ее радиус, который получится в результате увеличения длины, обозначим как R₁. Для того чтобы вычислить ее значение, следует сначала записать формулу, по которой вычисляется прежняя длина данной окружности:
L = 2πR
Тогда формула для вычисления новой длины окружности будет иметь такой вид:
L + 9,42 = 2πR₁
Отнимем от новой длины старую, и в итоге получим:
2πR₁ - 2πR = 9,42 см.
Перенесем 2Пи из левой части равенства в правую:
R₁ - R = 9,42 : 2π = 1,5 см.
Ответ: В результате увеличения длины окружности на 9,42 см ее радиус станет больше на 1,5 см.
Как можно вычислить радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, зная то, что площадь данного треугольника превышает площадь окружности на 27√3-9π?
Радиус окружности, которая вписана в правильный треугольник, обозначим r. Ее площадь (S) является произведением числа Пи и квадрата ее радиуса:
S = πr²
В случае треугольника, все стороны которого одинаковы, радиус вписанной в него окружности равен третьей части высоты, являющейся также и медианой.
Площадь правильного треугольника рассчитывается так:
Sтр = (1/2)*(2r/tg30)*3r = (1/2)*(2r√3)*3r = 3√3r².
Согласно условию задачи 3√3r² = πr² + 27√3 - 9π.
Перенесем πr² из левой части равенства в правую, изменив его знак на противоположный:
3√3r² - πr² = 27√3 - 9π
Вынесем в правой части равенства r² за скобки. То же самое сделаем с числом 9 в левой части равенства:
r²(3√3 - π) = 9(3√3 - π)
Сокращаем в обеих частях одинаковый множитель (3√3 - π) и получаем:
r² = 9
Таким образом, радиус окружности равен корню квадратному из 9:
r =3 см.
Дано две окружности, радиус одной из которых пятикратно превышает радиус другой. Каким образом вычислить радиус каждой из этих окружностей, если известно, что диаметр второй из окружностей на 240 мм меньше, чем диаметр первой?
Обозначим радиус второй окружности буквой х. В данном случае радиус первой окружности нужно обозначить как 5х. Известно, что разница между длинами диаметров двух окружностей равна 240 мм. На основании этого можно составить следующее равенство:
5х-х=240:2, что равно 4х=120
Теперь можно найти значение х:
х=120:4=30 мм.
Таким образом, радиус второй окружности равен 30 мм. Это позволяет вычислить радиус первой окружности, который в 5 раз больше радиуса второй из них:
30*5=150 мм.
Как можно высчитать радиус окружности, когда известна ее градусная мера и длина дуги?
Длина дуги обозначена как L. В качестве обозначения ее градусной меры используется α. Через R обозначена длина радиуса данной окружности. Формула расчета длины дуги выглядит так:
L = πR · α / 180°
Это же равенство может быть переписано следующим образом:
πR · α = L · 180°
Отсюда выведем радиус:
R = L · 180° / (π·α).
Как высчитать радиус окружности, длина дуги которой составляет 3,14 см, а ее градусная мера равна 18 градусам?
Длина окружности (L) равна произведению числа Пи и радиуса, которое умножено на 2:
L = 2Пиr
Согласно заданию, длина дуги равна 3,14, что равно значению константы Пи.
Дуга способна поместиться в длине окружности 2 пи r/пи =2 r раз
Подставив в равенство значения, которые известны, мы получим:
360:18=20 раз
Длина окружности будет равна:
3,14*20=20Пи
2Пиr = 20Пи
Сократим 2Пи в каждой из частей равенства и получим, что:
r=10 см.
Площадь круга составляет 169Пи см. Чему равна длина окружности в данном случае?
Для решения поставленной задачи следует записать формулу расчета площади круга:
S=πr2
Эта величина указана в задании, и составляет 169Пи. Это значит, что:
πr2 = 169π
Можно сократить одинаковый множитель Пи в обеих частях равенства:
r2= 169
r = √169 = 13 см.
Длина окружности обозначена С. Она считается по следующей формуле:
С = 2πr
Длина радиуса уже известна, и ее можно подставить в формулу расчета длины окружности:
С = 2* π*13 = 26π см.
В окружность вписан квадрат площадью 36 дм кв. Чему в этом случае будет равна площадь круга и длина окружности?
Известно, что площадь круга представляет собой величину, равную длине стороны этого квадрата, возведенной во вторую степень Sкв = а². Это значит, что в данном случае а² = 36 дм. Для того чтобы найти значение а, нужно извлечь квадратный корень из 36:
а = √36 = 6 дм.
Длина диагонали (d) квадрата считается по приведенной ниже формуле:
d = a√2 = 6√2 дм.
Радиус (R)окружности, которая описана около квадрата, равен половине длины ее диагонали:
R = d/2 = 3√2 дм.
Площадь круга можно посчитать, умножив число Пи на квадрат его радиуса:
S = πR² = π · (3√2)² = 18π дм. кв.
Длина окружности рассчитывается посредством умножения на два числа Пи, после чего полученное число умножается на длину радиуса окружности:
C = 2πR = 2π · 3√2 = 6√2π дм.
Длина окружности составляет 3,5 дм. Диаметр второй окружности равен 5/7 ее диаметра. Как вычислить длину второй окружности?
Ниже записана формула, которая используется для того, чтобы рассчитать длину окружности:
С = Пи*d,
где Пи – это константа, равная 3,14, а d – это диаметр окружности.
Отношение длины первой окружности к длине второй окружности равно отношению их диаметров:
C/C1 = d/d1
d1 = 5/7 d
В условии сказано, что длина первой окружности С = 3,5 дм. Таким образом:
C1 = 5/7 *C = 5/7 * 3,5 = 2,5 дм.
Длина радиуса окружности составляет 14 см. Какова будет ее длина при условии, что П=22/7?
Для того чтобы узнать длину окружности (C), следует воспользоваться формулой, предназначенной для ее расчета. Она выглядит так:
C = П*R*2
Если подставить в эту формулу величины, которые даны по условию задачи, то получим:
22/7*14*2=22/7*28/1=88 см.
Ответ: Длина окружности равна 88 см.
Какой будет длина окружности при условии, что ее половина составляет 25,5 см?
Длина окружности равна длине ее половины, умноженной на 2. Это значит, что в данном случае нужно умножить число 25,5, обозначающее половину длины окружности, на 2:
25,5*2 = 51 см.
Круг имеет площадь Пи м кв. Какова будет длина окружности данного круга?
Для вычисления длины окружности необходимо число Пи умножить на два и умножить на длину его радиуса (2πR). Для данной задачи это будет выглядеть следующим образом:
2π · 3√2 = 6√2π дм.
Для того чтобы посчитать площадь круга, необходимо умножить число Пи на радиус, взятый в квадрат (S = πR²). По условию задачи площадь круга равна Пи м кв. Это значит, что:
πR² = π
Из данного равенства можно выразить R
R - √π/π = 1
Зная длину радиуса, можно переходить к вычислению длины окружности (С):
C = 2πR = 2π x 1 = 2π
Ответ: Длина окружности равна 2π.
Какова формула длины окружности, при условии, что длина ее радиуса составляет R?
С целью вычисления длины окружности (С) используется приведенная ниже формула:
C=2πR
Ее составляющими является постоянное число Пи и радиус окружности (R), длину которой необходимо вычислить.
Какова формула расчета длины окружности, диаметр которой составляет 15 см?
Если длина диаметра окружности является известной величиной, то его нужно умножить на постоянное число Пи, равное 3,14, для того чтобы найти длину этой окружности. Формула выглядит так:
С = πD
В условии говорится, что диаметр окружности равен 15 см:
С = 3,14 * 15 = 47,1 cм.
Ответ: Длина окружности равна 47,1 см.
В результате деления длины окружности на величину ее диаметра получается число, приблизительно равное 22/7. Каким образом можно высчитать длину окружности с диаметром 10 см?
Для расчета длины окружности (С) нужно знать длину ее радиуса (R) или диаметра (d). Тогда могут быть использованы следующие формулы:
C = 2πR или C = πd
По условию задания d = 10 см, а π = 22/7. Тогда длина окружности будет равна:
C = πd = (22/7) * 10 = 220/7 ≈ 31,4 см.
В каком виде представлены формулы, которые используются для вычисления площади круга и длины окружности (через диаметр и через радиус)?
В случае, если длина диаметра (d) или длина радиуса (R) окружности известны, то эти величины можно использовать для нахождения длины окружности. При этом следует воспользоваться одной из формул:
С=πd или С=2πR.
Эти величины также помогут вычислить площадь круга. Формулы выглядят следующим образом:
S=πr² или S=π(d\2)².
Можно ли вычислить длину диаметра окружности, если известна только ее длина?
Нужно записать формулу расчета длины окружности, для того чтобы понять, существует ли взаимосвязь между этой величиной и диаметром окружности:
L = π·d
Очевидно, что длина окружности является результатом умножения числа Пи на длину ее диаметра.
Если длина окружности известна, то ее можно использовать для определения диаметра (d). Это можно сделать следующим образом:
d = L/π.
Во сколько раз длина окружности превышает ее диаметр, и в каком виде представлена формула ее расчета через диаметр?
Длину окружности (С) можно рассчитать через диаметр (d), если воспользоваться нижеприведенной формулой:
С = π*d
Это формула демонстрирует, что длина окружности больше длины ее диаметра в π раз. Именно отношение длины окружности к величине ее диаметра и является числом π.
Какова формула вычисления отношения длины окружности к величине, означающей ее диаметр?
Число π представляет собой константу, которая получается в результате деления длины окружности (С) на ее диаметр (d). В виде формулы это выглядит так:
π = С/d
Площадь круга составляет 185 см кв. Как вычислить 30% от длины окружности при заданных исходных?
Располагая информацией о том, что площадь круга равна произведению числа Пи и квадрата ее радиуса (S=πr²), можно через нее выразить радиус:
r² = S/π = 185/π
Избавляемся от квадратной степени:
r = √(185/π) см.
Следующим шагом в решении задачи станет вычисление длины окружности, которая находится путем умножения на 2 числа Пи и радиуса окружности:
С=2πr= C=2π√(185/π) = 2√(185π) см.
На последнем этапе находим 30%. Принимаем всю длину окружности за 100%:
2√(185π) - 100%
х - 30%
Тогда х можно найти следующим образом:
х=(30*2√(185π))/100 = 0,6√(185π) см.
Как выглядят формулы определения длины окружности через радиус и через диаметр? В какое количество раз длина диаметра окружности меньше ее длины?
Существует две формулы, которые предназначены для расчета длины окружности (С). Они отличаются друг от друга тем, что элементом одной из них является радиус (r), а другой – диаметр (D):
C=2Пr и C=ПD.
Для того чтобы понять, во сколько раз длина окружности превышает длину ее диаметра, нужно произвести деление этих величин:
С/D
В результате получается число Пи, которое является постоянным и имеет значение примерно 3,14.
Длина окружности, обозначаемая как L, может быть вычислена при условии, что известен ее диаметр (D). При этом следует воспользоваться формулой L = Пи*D. Можно ли использовать данную формулу с целью вычисления длины диаметра окружности, длина которой составляет 126 м. (число Пи считать равным 3)?
Формула расчета длины окружности (С) через диаметр (D) выглядит так:
С = Пи*D
Исходя из условий задания, это равенство может быть записано в следующем виде:
126=3*D
Отсюда можно выразить диаметр:
D=126:3=42 м.
Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.
Иллюстрация: ЛайфхакерСейчас читают 🔥
Иллюстрация: ЛайфхакерЕсли вы вдруг забыли, радиус равняется половине диаметра. Поэтому, если диаметр известен, просто разделите его на два.
Иллюстрация: ЛайфхакерДиагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
Иллюстрация: ЛайфхакерСторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
Иллюстрация: Лайфхакер
Иллюстрация: ЛайфхакерРазделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
Иллюстрация: Лайфхакер
Иллюстрация: Лайфхакер
Иллюстрация: ЛайфхакерЧитайте также 📐✂️📌
Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.
Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.
Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.
Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.
Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR2. Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.
Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr2. Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.
Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт tellaboutall.ru дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.
Как вычислить диаметр окружности
Диаметр — это прямая, которая соединяет две точки окружности, находящиеся на самом большом расстоянии друг от друга, и проходит через центр окружности.
Если известна длина радиуса окружности, то диаметр можно вычислить, умножив его на 2:
Если известна длина окружности, то диаметр можно найти, разделив ее на число Пи, которое приближенно берут равным 3,14:
Из последней формулы видно, что диаметр любой окружности приближенно в 3 раза меньше ее длины окружности.
Историческая справка.
Люди много веков назад при изготовлении круглых корзин брали прутья, длина которых в 3 раза больше будущего диаметра корзины. Позже учеными было доказано, что если разделить длину любой окружности на ее диаметр, то получают одно и то же рациональное число. Это число находили на протяжении многих лет, а точность расчетов всегда была высокой. К примеру, в Древнем Египте это число выражалось неправильной дробью 256/8, которое имеет отклонение не больше 1\%.
Первым это соотношение вычислил Архимед, построив 2 правильных 96-тиугольника — один внутри, а другой вокруг окружности. Периметр вписанного многоугольника принимался за минимально возможную длину описанной окружности, а периметр описанного многоугольника — за максимальную длину. Согласно расчетам Архимеда соотношение длины окружности и диаметра равнялось 3,1419. Намного позже это число вычислил с точностью до 8-ми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. И только через 900 лет число было посчитано с точностью до ста знаков после запятой. Имя этой бесконечной дроби в 1706 году дал английский математик Уильям Джонс, который назвал ее первой буквой греческих с лов окружность (периферия) и периметр.
Последнюю формулу также можно записать в виде отношения:
Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность .
Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.
Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».
На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».
Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.
В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.
Запомните!
Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…
Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…
Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.
Запомните!
Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R , так как D = 2R
Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.
Условие задачи:
Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.
Воспользуемся формулой длины окружности:
C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см
Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.
Условие задачи:
Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).
Выразим из формулы длины окружности диаметр.
C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм
На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг .
И круг - геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой. есть граничная ломаная линия (кривая) круга ,
Определение. Окружность - замкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от точки, называемой центром окружности.
Для построения окружности выбирается произвольная точка О, принятая за центр окружности, и с помощью циркуля проводится замкнутая линия.
Если точку О центра окружности соединить с произвольными точками на окружности, то все полученные отрезки будут между собой равны, и называются такие отрезки радиусами, сокращенно обозначаются латинской маленькой или большой буквой «эр» (r или R ). Радиусов в окружности можно провести столько же, сколько точек имеет длина окружности.
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , лежащих на одной прямой. Диаметр обозначается латинской маленькой или большой буквой «дэ» (d или D ).
Правило. Диаметр окружности равен двум ее радиусам .
d = 2r
D = 2R
Длина окружности вычисляется по формуле и зависит от радиуса (диаметра) окружности. В формуле присутствует число ¶, которое показывает во сколько раз длина окружности больше, чем ее диаметр. Число ¶ имеет бесконечное число знаков после запятой. Для вычислений принято ¶ = 3,14.
Длина окружности обозначается латинской большой буквой «цэ» (C ). Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Формулы для расчета длины окружности по ее радиусу и диаметру:
C = ¶d
C = 2¶r
Всякая секущая (прямая линия) пересекает окружность в двух точках и делит ее на две дуги. Величина дуги окружности зависит от расстояния между центром и секущей и измеряется по замкнутой кривой от первой точки пересечения секущей с окружностью до второй.
Дуги окружности делятся секущей на большую и малую, если секущая не совпадает с диаметром, и на две равные дуги, если секущая проходит по диаметру окружности.
Если секущая проходит через центр окружности, то ее отрезок, расположенный между точками пересечения с окружностью, есть диаметр окружности, или самая большая хорда окружности.
Чем дальше секущая расположена от центра окружности, тем меньше градусная мера меньшей дуги окружности и больше - большей дуги окружности, а отрезок секущей, называемый хордой , уменьшается по мере удаления секущей от центра окружности.
Определение. Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри окружности.
Центр, радиус, диаметр окружности являются одновременно центром, радиусом и диаметром соответствующего круга.
Так как круг - это часть плоскости, то одним из его параметров является площадь.
Правило. Площадь круга (S ) равна произведению квадрата радиуса (r 2 ) на число ¶.
Если в круге провести два радиуса к разным точкам окружности, то образуется две части круга, которые называется секторами . Если в круге провести хорду, то часть плоскости между дугой и хордой называется сегментом окружности .
§ 117. Длина окружности и площадь круга.1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).
Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.
Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.
Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.
В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое - длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных - большими.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.
Напишем формулу для определения длины окружности.
Так как С: D = π , то
C = πD
т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.
Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:
5,5 3,14 = 17,27 {м).
Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:
125,6: 3,14 = 40 (см).
Найдём теперь радиус колеса:
40: 2 = 20 (см).
2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть - ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую - справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.
Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота - приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:
которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.
Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.
1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).
2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).
3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра.
Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.
Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.
Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).
Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:
1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).
2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).
3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).
4) Полная поверхность цилиндра:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.
Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).
Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:
1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).
2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).
3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).
Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.
Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:
V = S H
которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.
Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.
По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.
Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
Окружность - замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус - отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда - отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.
Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C - это искомая длина, D - ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина - 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - это длина окружности, r - ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?
Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика - это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.
Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.
Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.
К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.
Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.
Центр окръжности
Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.
Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.
$d = 2\cdot r$
Периметр (длина окружности): длина границы окружности.
Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$
$\pi$ - pi: число, равное 3,141592... или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.
Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.
Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ - четверть круга,
180° или $\pi$ - половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$
Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.
Сектор: похож на часть пирога (клин).
Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.
Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$
Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус2
Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.
$P = \pi \cdot d = 2\cdot \pi \cdot r$
$S = \pi \cdot r^2$
Площадь сектора круга K: (с центральным углом $\theta$ и радиусом $r$).
Если угол $\theta$ в градусах, тогда площадь = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$
Если угол $\theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $\frac{\theta}{2} r^2$
Если длина дуги составляет $\theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $\theta$ (градусов или радиан).
Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах ...) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($\theta$) по формуле:
$\theta = 360 \cdot \frac{l}{P} = \frac{360 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r} = \frac{180 \cdot l}{\pi \cdot r}$
$l$ - длина дуги.
Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности.
На рисунке, угол APB это вписанный угол.
Пример:
$\widehat{AB} = 84^\circ$
$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $\frac{1}{2}(60^\circ + 50^\circ)=55^\circ$
Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
$\angle ABC =\frac{1}{2}(x - y)$
На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.
$\angle ABC = \frac{1}{2}(80 - 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$
Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:
$AX \cdot XB = CX \cdot XD$
| 2000 - 2009 Расмус ehf | Расчет площади |
|
Демонстрационный № 4
Площадь и длина окружности
O = черная длина линия, составляющая круг, называется окружностью.Его обозначим длину О.
d = Диаметр хорды, через центр круга и отмечен на рисунке в синем.
r = Радиус - это сегмент соединяя центр круга с его краем. Есть на чертеже отмечены красным.
Если измерить окружность и диаметр и разделите их на себя, вы получите число Пи, что составляет 3,14.
Число Пи общее написано греческой буквой .
Древние греки использовали это отметка для определения соотношения между окружностью и Диаметр круга. Если у тебя нет знака на на калькуляторе можно использовать общепринятые приближения, то есть число 3.14. Это достаточно точно для большинства расчетов.
Некоторые шаблоны, которые хорошо работают знать и понимать даже лучше.
| Арт. | Имя | Модель |
|
| Пи | = O / d |
| д | Диаметр | d = 2 ∙ r и d = О / |
| O | Схема | д ∙ знак равно Около |
| r | Радиус | г = г / 2 |
| S | Площадь | S = г 2 ∙ |
Некоторые примеры в
Пример № 1
Найдем диаметр.d = 2 ∙ 3см = 6см
Пример № 2
Рассчитаем периметр. O = d ∙ = 6см ∙ знак равно 18,8 см
Пример № 3
Найдем диаметр. d = O / = 18,8 см / = 6 см
Пример № 4
Площадь поверхности: S = r 2 ∙
S = 5 м ∙ 5 м ∙ 78,5 м 2
(Примечание! Отметка означает приблизительную.)
Вы знаете вид квадрата прямоугольника. Маленький желтый прямоугольник - четверть большой.
Маленький прямоугольник имеет площадь S. = 5 м ∙ 5 м = 25 м 2 , поэтому весь большой прямоугольник имеет площадь S = 4 ∙ 25 м 2 = 100 м 2 .
Мы видим, что колесо имеет меньшую площадь, чем большой прямоугольник, потому что он находится в вошел в нее. Зная площадь небольшого квадрата, мы можем Умножаем его на Пи, и получаем площадь поверхности колеса, то есть S = ∙ 25м 2 = 78,5м 2 .
Практикуйтесь в вышеперечисленном примеры, затем выполните тест №4.
PS Не забудьте регулярно заполняйте табло.
.Диаметр, представляющий собой отрезок прямой, соединяющий две точки края окружности (окружности), проходит через центр окружности (окружности). Каков радиус и окружность круга? Как рассчитать длину окружности?
Как определено, диаметр окружности или окружности - это отрезок прямой, соединяющий две точки края окружности, проходящей через центр окружности.
Колесо - это геометрическая фигура, определяемая центром колеса (фиксированная точка в плоскости) и радиусом окружности (заданное расстояние в той же плоскости).
Можно считать, что окружность - это совокупность всех точек , расположенных в указанной плоскости с расстоянием от центра, равным или меньшим радиуса.
математика
Как познакомить детей старшего возраста с миром математики? Когда ребенку исполняется три года, он теряет возможность...
читать статьюРадиус - это расстояние между центром окружности и любой точкой на краю окружности . В одном круге бесконечное количество лучей, которые расходятся во всех направлениях от центра.
Каждый из этих лучей имеет одинаковую длину. Если увеличить радиус до противоположной окружности, будет создан диаметр.
Хорда круга - это отрезок прямой, соединяющий любые две его точки. Внутри одного круга может быть бесконечное количество хорд одинаковой или совершенно разной длины. Один из частных случаев хорды диаметр .
Как я могу помочь своему ребенку выучить математику?
Математика - один из самых проблемных предметов для школьников.Почему? Королева ...
читать статьюОкружность круга равна длине его круга, а круг фактически является краем круга. Чтобы представить это еще лучше, можно сказать, что окружность круга собирает все точки, которые равноудалены от центра (их расстояние равно радиусу). Центр круга не принадлежит кругу.
Как и круг, можно выделить с помощью трех типов сегментов внутри круга (где только концы круга включены в круг).Это радиус, хорда и диаметр.
Формула длины окружности также является формулой длины окружности с использованием радиуса и выглядит следующим образом:
l = 2⋅π⋅r
л - означает длину окружности или длину окружности. π ≈ 3,14 - постоянное иррациональное число r - радиус окружности
Математические сочинения-расцветки [4 фото]
Игры и упражнения для обучения и счета - цифры.
посмотреть галереюЗная, что длина обоих лучей равна диаметру, мы можем использовать вторую формулу.
Формула окружности с использованием диаметра:
L = d⋅π
d - диаметр круга
Формула площади круга с заданным радиусом:
P = π⋅r²
Кстати, формула, описывающая число Пи (π).
π = ld
л - длина окружности или окружность d - диаметр круга
Если говорить об окружности, то есть два типа прямых: касательная и секущая . Касательная - это линия, которая имеет ровно одну общую точку с окружностью. Вторая прямая, называемая секущей, имеет две общие точки с окружностью.
.Теорема
Площадь круга радиусом r равна:
Пример 1
Вычислим площадь круга диаметром 8 см .
Круг диаметром 8 см имеет радиус длины r = 4 см (половинный диаметр). Следовательно, площадь круга равна:
.
Пример 2
Найдите приблизительную площадь круга диаметром 2.
Если диаметр имеет длину 2, радиус круга равен 1. Мы используем формулу для площади круга P = πr 2 = π · 1 2 = π≈ 3.14.
Площадь круга - калькулятор
Введите радиус круга, и наш калькулятор рассчитает площадь круга.
Радиус окружности: Вычислить площадь круга
Если мы дали диаметр круга d , площадь круга рассчитывается по следующей формуле:
P = πd 2
Длина круга равна длине окружности круга.Приводим формулу длины круга:
Теорема
Длина окружности радиусом r равна:
Пример
Рассчитаем длину круга диаметром 1 м .
Окружность диаметром 1 м имеет радиус r = 0,5 м (половинный диаметр). Таким образом, длина круга равна:
.
Как рассчитать площадь круга?
Если нам известна длина радиуса, мы возводим ее в квадрат и умножаем на число π≈3,14.
Какова площадь круга?
Круг имеет нулевую площадь.
© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1046
Задача - расчет площади Круг
Вычислить площадь круга диаметром
Показать решение задачи
Задача - длина окружности, вычисление длины окружности
Вычислить длину окружности диаметром d = 7
Покажите решение задачи
Задача - площадь и радиус окружности
Каков радиус окружности с площадью 1?
Покажите решение задачи
Задача - длина окружности
Сколько веревки нужно, чтобы сделать из нее круг диаметром 2 м?
Показать решение задачи
Задача - площадь круга
Площадь круга равна π.Каков радиус круга с площадью вдвое меньшей? Вычислите отношение радиусов этих окружностей.
Покажите решение задачи
Задача - площадь круга, практическое задание с содержанием
Круги радиусом r = 10 см были вырезаны из квадратной пластины с длиной стороны 1 м. так, чтобы центры этих окружностей лежат на параллельных и перпендикулярных прямых. Какова площадь поверхности вырезок? Какой процент поверхности листа составляют обрезки?
Показать решение задачи
Задача - площадь круга, площадь квадрата, квадрата, вписанного в круг
В круг с радиусом r вписан квадрат.Вычислить площадь фигуры, которая является разницей между этим кругом и квадратом?
Покажите решение задачи
Задача - вписанный в круг треугольник
Равносторонний треугольник со стороной a = 1 описывает окружность. Найдите длину окружности этого круга и площадь круга, определяемого этим кругом.
Покажите решение задачи
Задача - круг, вписанный в равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник с длиной стороны a = 1 вписан круг. Вычислите его площадь и окружность.
Покажите решение задачи
Задача - круг, описанный треугольником
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 описывает круг. Вычислите площадь и длину окружности этого круга.
Покажите решение задачи
Задача - длина круга
Вычислите длину круга, задаваемую уравнением
Покажите решение задачи
Круг и круг
card086.pdfОкружность - это совокупность всех точек на плоскости, расстояние которых от фиксированной точки (называемой центром окружности) меньше или равно заданному расстоянию (называемому радиусом круг).
Окружность
Окружность - это совокупность всех точек на плоскости, расстояние которых от фиксированной точки (называемой центром окружности) равно заданному расстоянию (называемому радиусом окружности).
Проще говоря, круг - это край круга.
Окружность
С окружностью связаны следующие термины:Радиус, хорды, диаметр, касательная и касательная
Все точки, отмеченные бордовым цветом на приведенном выше рисунке, являются точками, принадлежащими окружности.
Внимание! Центр круга не принадлежит кругу! Круг - это набор только тех точек, которые расположены на краю круга.
Термины хорда, диаметр и касательная также применимы к окружности, потому что окружность является краем окружности.
Центр круга, очевидно, принадлежит кругу.
Окружность окружности (т.е. длину окружности) можно рассчитать по формуле: \ [Ob = 2 \ pi r \], где \ (r \) - радиус окружности.
Площадь круга можно рассчитать по формуле: \ [P = \ pi r ^ 2 \], где \ (r \) - радиус круга.2 = 25 \ pi \]
Мы можем выделить два очень важных угла в круге:Примеры центральных углов
Примеры вписанных углов
Дуги, на которых основаны вышеуказанный центр и вписанные углы, отмечены синим цветом.Если центральный угол и углы надписи основаны на одной и той же дуге, размер центрального угла будет вдвое больше.2 \ sin \ alpha} {2} \] где \ (r \) - радиус окружности
Сегмент окружности, определяемый углом \ (\ alpha \)
.Одной линейки здесь недостаточно, нужно знать специальные формулы. Все, что от нас требуется, это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах указываются эти значения. Что, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Без проблем. Диаметр и радиус можно рассчитать с помощью обычной линейки. Теперь перейдем к основам.
Формулы, которые должен знать каждый
Уже почти 4000 лет назад ученые обнаружили удивительную взаимосвязь: если мы разделим длину окружности на ее диаметр, мы получим то же число, которое составляет около 3,14.Это значение называлось этой буквой в древнегреческом, начинались слова «окружность» и «круг». На основании открытия, сделанного древними учеными, можно вычислить длину любого круга:
где P - длина (окружность) круга,
D - диаметр, P - число «пи».
Окружность колеса также может быть рассчитана через его радиус (r), который составляет половину длины его диаметра. Вот вторая формула, которую следует запомнить:
Как узнать диаметр круга?
Обозначает хорду, проходящую через центр фигуры.При этом соединяет две самые дальние точки круга. Исходя из этого, вы можете самостоятельно нарисовать диаметр (радиус) и измерить его длину линейкой.
Способ 1: вводим прямоугольный треугольник в круг
Вычислить длину окружности круга не составит труда, если мы найдем его диаметр. Необходимо начертить окружность, в которой гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого нужно иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: подгоняем любой треугольник
Сбоку от круга намечаем любые три точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр круга находился в районе треугольника, это можно сделать на глаз. Нарисуйте медианы с каждой стороны треугольника, их пересечение совпадает с центром круга. А когда мы узнаем центр, мы сможем легко нарисовать диаметр с помощью линейки.
Этот метод очень похож на первый, но его можно использовать, когда нет квадрата или когда нельзя нарисовать фигуру, например, на тарелке.Вам нужно взять лист бумаги под прямым углом. Накладываем лист на круг так, чтобы один его угол касался края круга. Затем отметьте места пересечения сторон листа линией круга с точками. Соединяем эти точки карандашом и линейкой. Если под рукой ничего нет, просто сложите бумагу. Эта линия будет равна длине диаметра.
Пример задания
Плоская фигура, представляющая собой набор равноудаленных от центра точек. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют круг.
Отрезок, соединяющий центр круга с точками на его окружности, называется радиусом ... В каждом круге все радиусы равны друг другу.Прямая линия, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр, называется диаметром ... Формула площади круга вычисляется с использованием математической константы - числа π ..
Это интересно : Число пи. является отношением длины окружности к длине его диаметра и является постоянным. Значение π = 3,1415926 было принято после работ Л. Эйлера в 1737 г.,
г.Площадь круга можно вычислить с помощью константы π. и радиус круга. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Рассмотрим пример вычисления площади круга через радиус.Пусть дан круг радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.
Наш периметр будет 50,24 кв. см.
Имеется формула площадь круга по диаметру ... Она также широко используется для расчета требуемых параметров. Эти формулы можно использовать для поиска.
Рассмотрим пример вычисления площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дан круг радиусом R = 4 см. Для начала находим диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.
Теперь мы будем использовать данные для примера вычисления площади круга по приведенной выше формуле:
Как видите, результат такой же, как и в первых вычислениях.
Знание стандартных формул вычисления площади круга поможет в будущем легко определять площадь сектора и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга вычисляется как произведение постоянной π на квадрат радиуса круга. Радиус можно выразить как длину окружности, а выражение можно заменить формулой для площади круга в виде окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу для вычисления площади круга. круг и получаем формулу для нахождения площади круга по окружности
Рассмотрим пример вычисления площади круга по периметру.Пусть вы дадите круг длиной l = 8 см. Подставьте значение в полученную формулу:
Общая площадь круга будет 5 квадратных метров. см.
Очень легко найти площадь круга вокруг квадрата.
Требуется только сторона квадрата и знание простых формул ... Диагональ квадрата будет равна диагонали описанного круга. Зная сторону a, вы можете найти ее с помощью теоремы Пифагора: следовательно.
Найдя диагональ, можно вычислить радиус:.
А потом подставляем все в основную формулу площади круга вокруг квадрата:
Круг - это замкнутая кривая, все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура плоская. Поэтому решить задачу по нахождению длины круга довольно просто. В сегодняшней статье мы рассмотрим все доступные методы.
Помимо довольно простого описательного определения, существуют еще три математических характеристики колеса, которые сами по себе отвечают на вопрос, как найти длину колеса:
Не у всех в школе был хороший учитель математики.Поэтому ответ на вопрос, как найти длину круга, еще больше усложняется тем, что не всем известны основные геометрические понятия. Радиус - это отрезок линии, соединяющий центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем тригонометрии является единичный круг. Хорда - это отрезок прямой, соединяющий две точки кривой. Например, уже рассмотренный AB подпадает под это определение. Диаметр - это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичного полукруга.
Определения напрямую подразумевают геометрические формулы, которые позволяют вычислить основные характеристики круга:
Для упрощения пояснения обозначим особенности фигуры, необходимые для расчета, буквами. Пусть C - желаемая длина, D - диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть только одна известная величина, проблему можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Допустим, мы решили ограждать круглый бассейн забором.Как рассчитать необходимое количество столбцов? И здесь на помощь приходит умение рассчитать периметр. Формула выглядит так: C = π D. В нашем примере диаметр определяется из радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем имеет ширину 20 метров, а мы размещаем столбы в десяти метрах от него. Диаметр получившегося круга 20 + 10 * 2 = 40 м. Длина 3,14 * 40 = 125,6 метра. Нам понадобится 25 столбов, если расстояние между ними около 5м.
Как всегда, начнем с присвоения букв характеристикам колеса. По сути, они универсальны, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C - длина окружности, r - радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула в данном случае выглядит так: C = 2 * π * r. Конечно, это абсолютно правильное равенство. Как мы уже выяснили, диаметр круга в два раза больше радиуса, поэтому этот узор выглядит так.В жизни этот способ тоже часто может пригодиться. Например, выпекаем торт в специальной выдвижной форме. Чтобы он не пачкался, нам понадобится декоративная упаковка. Но как вырезать круг Правильного размера ... Вот тут-то и пригодится математика. Те, кто умеют найти длину круга, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус фигуры. Если его радиус 25 см, длина будет 157 сантиметров.
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев получения знаний о том, как определить длину круга.Но часто мы имеем дело не с ними, а с настоящими математическими задачами, содержащимися в учебнике. Ведь учитель за них ставит баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности ... Допустим, длина окружности 26 см, как найти радиус такой формы?
Сначала запишем, что у нас получилось: C = 26 см, π = 3,14. Также запомните формулу: C = 2 * π * R. Из нее вы можете извлечь радиус круга. Итак, R = C / 2 / π. Теперь перейдем к прямым расчетам.Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нам нужно разделить на значение числа π: 13 / 3,14 = 4,14 см. Важно не забывать писать ответы правильно, то есть с единицами измерения, иначе весь практический смысл таких задач будет потеряно. Более того, за такое невнимание можно получить оценку на один балл ниже. И как бы это ни раздражало, с таким положением вещей надо смириться.
Вот и мы справились с такой, казалось бы, непростой задачей.Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запоминать несколько простых формул. Математика не такая уж и страшная, просто нужно приложить немного усилий. Итак, геометрия ждет вас!
Круг встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. И для многих проблема расчета периметра является сложной задачей. А все потому, что углов нет. С ними все было бы намного проще.
Эта плоская фигура представляет собой количество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от другой точки, которая является центром.Это расстояние называется радиусом.
В повседневной жизни расчет схемы часто не требуется, за исключением людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они проектируют механизмы, в которых используются, например, шестерни, окна и колеса. Архитекторы создают дома с круглыми или арочными окнами.
Каждый из этих и других случаев требует своей точности. Более того, вычислить окружность колеса совершенно невозможно. Это связано с бесконечностью основного числа в формуле. «Пи» все еще объясняется.И наиболее распространенным является округленное значение. Степень точности выбирается так, чтобы дать наиболее правильный ответ.
Теперь легко ответить на вопрос, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого вам понадобится следующая формула:
Так как радиус и диаметр связаны, существует это еще одна формула для расчета. Поскольку радиус в два раза меньше, выражение немного изменится. А формула расчета длины окружности, зная диаметр, будет:
l = π * d.
Просто помните, что круг содержит все точки внутри круга. Это означает, что его окружность совпадает с его длиной. И после вычисления окружности поставить знак равенства окружности окружности.
Кстати, обозначения у них одинаковые. Это относится к радиусу и диаметру, а окружность - это латинская буква P.
Первое задание
Состояние: болезнь. Найдите длину круга радиусом 5 см.
Решение. Здесь легко рассчитать периметр. Просто используйте первую формулу. Поскольку радиус известен, вам просто нужно вставить значения и посчитать. 2 раза радиус 5 см дает 10. Осталось умножить на значение пи. 3,14 * 10 = 31,4 (см).
Ответ: l = 31,4 см.
Второе задание
Состояние: болезнь. Имеется колесо, окружность которого известна и составляет 1256 мм.Необходимо рассчитать его радиус.
Решение. В этой задаче вам нужно будет использовать ту же формулу. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что продукт даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомое значение.
Ответ: r = 200 мм.
Третье задание
Состояние: болезнь. Рассчитайте диаметр, если вам известна окружность, которая составляет 56,52 см.
Решение. Как и в предыдущем задании, вам придется разделить известную длину на значение числа пи, округленное до ближайшей сотой. В результате данной операции получено число 18. Получен балл.
Ответ: d = 18 см.
Задача четвертая
Состояние: болезнь. Стрелки часов 3 и 5 см длиной, рассчитайте длину окружностей, описывающих их концы.
Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, требуется первая формула. Необходимо использовать дважды.
Для первой длины продукт будет состоять из следующих факторов: 2; 3.14 и 3. Итого будет 18,84 см.
Чтобы получить второй ответ, вам нужно умножить 2, пи и 5. Произведение скажет число: 31,4 см.
Ответ: l1 = 18,84 см, l2 = 31,4 см.
Задача пятая
Состояние: болезнь. Белка бегает по кругу диаметром 2 м.Какое расстояние он проходит за один полный оборот колеса?
Решение. Это расстояние равно длине окружности. Следовательно, вам нужно использовать правильную формулу. А именно, умножьте значение пи на 2 м. Расчет дает результат: 6,28 м.
Ответ: Белка бежит 6,28 м.
Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Таким образом, диаметр круга - это прямая линия, проходящая через центр круга и соединяющая точки на окружности.
Ниже мы рассмотрим способы найти диаметр круга по его длине, площади вписанной окружности и ее радиусу.
Принято считать, что, независимо от размера колеса, отношение его длины к диаметру является постоянным числом «Пи», которое составляет приблизительно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр круга, нужно привести формулы и показать расчет этого значения на примере.
Если известен радиус окружности, его диаметр очень легко вычислить:
D = 2R, где D - диаметр, а R - радиус.Получается, что диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр рассчитывается следующим образом: D = 2 * 10, получается диаметр 20 см.
Число может быть полезно при вычислении, если периметр известен. Вот формула, которую вы можете использовать: D = l /, где l - длина круга. Получается, что если длина окружности 18 см, то диаметр рассчитывается следующим образом: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.
Если известна только площадь круга, это значение также можно использовать.В этом случае площадь обозначается буквой S. По формуле S = R 2 можно определить радиус и, следовательно, диаметр. Таким образом, радиус равен R = √ (S /). Чтобы найти радиус, мы делим площадь на Pi и извлекаем квадратный корень из этого значения ... Итак, если площадь равна 25 см, тогда радиус рассчитывается следующим образом: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Тогда можно рассчитать диаметр: D = 2R, D = 2,8 * 2 = 5,6 см.
.Перед нами стоит вопрос: "Как рассчитать длину окружности?"
Здесь нужна одна строчка, нужно знать специальные формулы. Все, что нам нужно сделать, это указать диаметр или радиус круга. В некоторых задачах указаны эти суммы. Но что, если у нас нет ничего, кроме картинки? Не важно. Диаметр и радиус можно рассчитать с помощью обычной линейки. Теперь перейдем к самому основному.Формулы, которые должен знать каждый
В древнем Вавилоне, почти 4000 лет назад, ученые обнаружили удивительную корреляцию: если вы разделите длину окружности на ее диаметр, вы получите такое же число, которое составляет примерно 3,14. Это значение было названо числом «Пи», именно с этой буквы в древнегреческом начинались слова «окружность» и «окружность». На основании открытия, сделанного древними учеными, мы можем вычислить длину любой окружности:
P = d P
Где P - длина (окружность) окружности,
d - диаметр, П - число «Пи». .Окружность круга также может быть рассчитана с использованием его радиуса (r), который составляет половину длины его диаметра. Вот вторая формула, которую следует запомнить:
P = 2r P
Как узнать диаметр круга?
Диаметр круга - это хорда, проходящая через центр фигуры. Таким образом, он соединяет две самые дальние точки круга. Исходя из этого, вы можете самостоятельно начертить диаметр (радиус) и измерить его длину линейкой.
Метод 1: вставьте прямоугольный треугольник в круг
Вычислить длину окружности не составит труда, если мы найдем его диаметр.В прямоугольном треугольнике необходимо нарисовать окружность, где гипотенуза равна диаметру окружности. Для этого нужно иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: введите любой треугольник
Отметьте любые три точки на стороне круга, соедините их - получите треугольник. Важно, чтобы центр круга находился в районе треугольника, что можно сделать своими глазами. Рисуем с каждой стороны срединного треугольника, точка их пересечения совпадает с центром окружности.А когда центр известен, диаметр можно легко определить с помощью линейки.
Метод 3: Как рассчитать длину окружности инструмента
Этот метод очень похож на первый, но может использоваться, когда нет угольника или в тех случаях, когда невозможно рисовать на чертеже, например на тарелке. Возьмите лист бумаги под прямым углом. Приложите лист к кругу так, чтобы один угол его угла соприкасался с краем круга. Затем отметьте точки пересечения сторон листа линией круга.Соединяем эти точки карандашом и линейкой. Если под рукой ничего нет, просто сложите бумагу. Эта линия будет равна длине диаметра.
Пример задачи
Задача впереди: как вычислить длину окружности, если не указаны числовые значения, кроме самого колеса. Запоминаем алгоритм:
Автор: she13579-1974 Добавлен: 12.12.2010 (16:21)
Зад1 каков диаметр шеста, если его окружность 62 см, дайте приблизительный и точный результат. Zad2 центральный угол & = 45. и радиус r = 7см. вычислить площадь кругового сектора, определяемого в этом круге заданным центральным углом и длиной дуги, на которой этот угол основан. rump3 вписан квадрат в круг с окружностью 28 пи и квадрат описан в этом круге.На сколько см2 площадь круга отличается от площадей этих квадратов? Zad4 вычисляет площадь нарисованного кольца, зная, что радиус малого круга в три раза короче, чем радиус большого круга. радиус большого круга составляет 3 см, я дам лучший результат
Задача закрыта. Автор задачи уже выбрал лучшее решение или срок его действия истек.
язык - это система простых знаков (слов) и правила их объединения в составные знаки (предложения, т.е. грамматика).Языковые функции: - коммуникативная а) информативные - это тексты, лишенные эмоциональных элементов, например, научные и научно-популярные тексты, рекламные объявления, новостные программы. б) импрессионистский - цель - вызвать у реципиента определенные реакции, например, тексты ...
Идеализм - это вера в превосходство моральных и правовых норм над суровой реальностью повседневной жизни. В этом смысле идеализм сродни романтизму. Идеалист - это человек, руководствующийся высокими принципами, способный на жертвы ради их реализации, представляющий мир лучше, чем он есть на самом деле.Идеалист - это еще и мечтатель, фанатик идей, ...
Ответственность имеет много значений. Вы можете нести ответственность за себя, вы можете нести ответственность и вы можете нести ответственность. Словарное определение ответственности: Ответственность, обязанность нести предусмотренные законодательством последствия своего поведения или поведения других людей. В зависимости от принятого на ...
Назовите имена известных польских театральных или кинорежиссеров.Представьте один из них. Есть много выдающихся польских режиссеров. Но отмечу выдающихся личностей, чей вклад в польское кино был огромен. Ежи Хоффман - снял трилогию Г. Сенкевича («Пан Володийовский», «Потоп», «Огнем и мечом» - новейший фильм, с сенсационным ...
20 ноября 1989 г. Конвенция о правах ребенка была принята ООН. В Польше он действует с 1991 года. Согласно конвенции, ребенок имеет право жить без насилия и унижений, но, к сожалению, некоторые дети сталкиваются с нарушениями этого права даже в собственном доме.Причин много: алкоголизм, тяжелое детство, изменения психики, вызванные различными ...
.
