Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.
В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.
Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы
Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.
Цель проекта:
Задачи проекта:
Методы исследования:
Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.
Актуальность темы:
В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.
Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится ». Мы учимся на делах!
В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.
В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.
Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.
Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.
Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.
По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.
В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.
Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.
Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.
Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.
Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.
Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.
Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".
Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.
Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.
Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу
Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).
Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.
Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.
Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.
Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…»
А.Е. Гандаенко.
Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.
Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!
С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.
С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.
«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!»
С помощью оригами можно сделать математические головоломки.
В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.
Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Муниципальное Казённое Общеобразовательное Учреждение
«Средняя Общеобразовательная Школа №2»
Исследовательский проект на тему:
«Оригами в математике»
Выполнила: ученица 5 «А» класса
Смирнова Влада
Руководитель: Кузнецова Елена Григорьевна
Г.Киров, Калужская обл.
2014 г .
Оглавление:
Введение
Заключение.
Список литературы.
Введение.
Давно смотрю влюбленными глазами
На древнее искусство – Оригами.
Здесь не нужны волшебники и маги,
Здесь нечего особенно мудрить,
А нужно просто взять листок бумаги
И постараться что – нибудь сложить.
Оригами – это японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.
Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Гипотеза:
Искусство оригами тесно связано с математикой.
Цель проекта:
1. Изучение оригами, его происхождение.
2. Доказать связь оригами и математики.
Задачи проекта:
1. Изучить историю оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики.
3. Показать практическое применение математических законов в оригами.
Методы исследования:
1. Практическая работа.
2. Поиск информации из разных источников. ( специальная литература, интернет ресурсы )
Итог:
Провести мастер-класс на факультативе по математике.
Актуальность темы:
В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры. Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах! В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.
1. История оригами.
В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено. Другие ученые утверждают, что оригами проистекает из Японии и, что еще до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани и других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря ее культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.
Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни. Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.
Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов. По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.
В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.
Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.
Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.
Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.
Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.
Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – “пахариты”. Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании “делать пахариты”, а сами фигурки – «различные другие пахариты».
2.Виды и техники оригами.
Оригами – целый мир, который можно выразить с помощью души и бумаги. Существует несколько видов оригами, на которых и базируется все творчество.
Простое оригами
Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.
Мокрое оригами.
Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.
Киригами.
Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.
Модульное Оригами.
Это вид объёмного оригами. Готовятся одинаковые модули, которые затем вкладываются один в один. Клей не используется.
Складывание по развёртке.
Сложный вид оригами. Изделие готовится по сложной выкройке (развёртке), на которой указываются линии сгиба. Получаются очень сложные и красивые изделия.
Наноригами.
Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.
Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
3. Оригами – это математика.
Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Оригами связано с геометрией, оригами, как наука, способна изумить нас формами, о возможности существования которых, мы, может быть, и не догадывались.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…»
А.Е.Гандаенко.
Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.
Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!
С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.
С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.
«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!»
С помощью оригами можно сделать математические головоломки.
Движущейся куб.
Трансформер: восьмиугольник-звезда.
Заключение.
«Чтобы познать искусство оригами
И лучше геометрию постичь,
К фантазиям и знаниям прибавь ты
Огромное желание творить!
Терпение, старанье, аккуратность
К работе постоянно прилагай
И добрые чудесные решенья
В прекрасном настроенье создавай!»
По результатам моего исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения. Занимаясь оригами, я познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.
Я провела мастер – класс, по изготовлению восьмиугольника-звезды и октаэдра используя технику оригами.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Список литературы:
1.http://origamik.ru/extensions-improve-your-site/107-2010-10-31-13-23-19/1217-istoriya-proiskhozhdeniya-origami
2.http://womanwiki.ru/w/%D0%9E%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%BC%D0%B8
3. Такахаси Коки «Оригами – это математика!»
Учебный творческий проект по технологии «Оригами и математика» направлен на самостоятельное изучение учащейся 2 класса истории происхождения и развития искусства оригами и нахождение связи между оригами и математикой, применение знаний из области математики в создании фигурок оригами.
В процессе творческой работы по определению взаимосвязи оригами и математики ученица 2 класса начальной школы решает головоломки с оригами, применяет основные знания по математике в практике сложения бумаги. Выполненная работа может служить образцом для выполнения творческого проекта по оригами и математике в 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 классе школы.
Введение
1. История оригами.
2. Виды и техники оригами.
3. Оригами – это математика.
4. Взаимосвязь основ оригами и математики.
5. Головоломки и оригами.
Заключение
Список литературы
Единственный рабочий материал - это бумага. Единственный инструмент - руки.
Уникальное занятие складывать своими руками красивые игрушки и геометрические фигуры. При этом готовую фигурку я могу преподнести в подарок другу и даже устроить спектакль с бумажными героями сказок.
Приобретенные во время складывания навыки можно использовать на уроках по математике и конструированию. При изготовлении фигурок оригами развиваются воображение, мелкая моторика рук, пространственное мышление, воспитывается вкус, аккуратность, трудолюбие, что и делает изучение использования оригами актуальным для исследования.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой.
Цель проекта:
Задачи проекта:
Методы исследования:
Итог: провести мастер-класс на факультативе по математике.
Актуальность темы:
В 7 классе мне предстоит изучать такой предмет, как геометрия. Я думаю, что для изучения геометрии нужно уметь читать чертежи, знать основные геометрические фигуры.
Как мне кажется, сложнейшей проблемой в понимании геометрии остаётся проблема пространственного мышления. Бернард Шоу говорил: « Если просто учить чему – нибудь человека, он никогда ничему не научится». Мы учимся на делах!
В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике. Поэтому, если мы чему-то учимся, необходимо делать всё самому. А искусство оригами как нельзя лучше походит по возрастным категориям. Может быть, поэтому мастера оригами говорят, что при складывании фигурок голова работает руками.
В истории происхождения оригами многое до сих пор остается неясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из нее фигурки, не найдено.
Официальной датой “появления” бумаги в Китае считается 105 г. до н.э.. Тогда же император Хен Сюай издает специальный указ, запрещающий писать на дереве и предписывающий использовать для письма бумагу. Китайцы ревностно хранили секрет изготовления бумаги в течение 500 лет. Технологию ее производства было запрещено вывозить за границу под страхом смертной казни.
Однако, согласно легенде, в начале VII в. н.э. странствующий буддийский монах Дан Хо, о котором современники говорили, что он был “богат знаниями и умел делать бумагу и тушь”, добирается до Японии, и раскрывает секрет бумагоделия. Спустя столетие японцы уже производят собственную бумагу, которая по качеству превосходит китайскую.
Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.
По сей день, жители Японии складывают «ката-сиро» - восемь кукол из белой бумаги, которых расставляют для предотвращения несчастий по всем восьми направлениям пространства; бумажные амулеты «гофу»; и «нагаси-бина» – мужчину и женщину в кимоно, как символ семейной гармонии.
В периоды Камакура (1185–1333 гг.) и Муромати (1333–1573 гг.) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократии и придворным предписывается обладать определенными навыками в искусстве складывания. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку.
Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка были символом дружбы и доброго пожелания. Уроки оригами становятся обязательными при обучении самураев. Листы бумаги, на которых написано послание, складываются в причудливые фигуры. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз.
Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать.
В периоды Адзути-Момояна (1573–1603гг.) и Эдо (1603–1867гг.) бумага перестает быть предметом роскоши и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
Первым японским изданием по оригами считается книга «Сенбадзуру ориката», которая вышла в свет в 1797 году. Перевод ее названия “как сложить тысячу журавлей” указывает на старинную легенду, утверждающую, что тысяча сложенных классических бумажных птиц помогает осуществить желания. Книга целиком посвящена складыванию одной единственной модели – журавлика в самых разнообразных ее вариациях. Именно это время характеризуется началом «демократизации» оригами – превращения этого занятия из ритуально-храмового действа в популярный досуг.
Новый этап в развитии оригами относится ко второй половине XX века и связан с именем знаменитого японского мастера Акиро Йошизава. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы, ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес и Акире Йошизаве предлагают выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании.
Акира Йошизава является признанным мировым мастером оригами. Он сделал оригами авторским, придумав сотни оригинальных фигурок. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новый поворот в истории оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами.
Движение «1000 журавликов» вызвало интерес к оригами по всему миру: стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов; каждый год проводятся выставки и конференции.
Неосторожно будет утверждать, что искусство складывания бумажных фигур был незнакомо европейским странам до середины XX века. В связи с этим, особо следует упомянуть об истории развития складывания в Испании, которая может похвастаться своим собственным, независимым, открытием некоторых фигурок, например птички – "пахариты".
Так называется древняя классическая фигурка, ставшая символом оригами в Испании. Известный оригамист Винсенте Паласиос считает, что многое указывает на появление этой модели впервые в Толедо в XII веке. Если это предположение, верно, то, без сомнения, пахарита является первой традиционной сложенной европейской фигуркой (возможно, одной из первых во всем мире).
Первые упоминающиеся в старинных европейских документах мельницы, изготавливающие бумагу, существовали в Толедо уже в XII веке (в Италии они появились на столетие позже). Само слово «пахарита» (птица) применительно к фигуркам имеет в Испании два значения – название конкретной модели, или вообще любая фигурка, сложенная из бумаги. Само искусство складывания фигурок из бумаги называется в Испании "делать пахариты", а сами фигурки – «различные другие пахариты».
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.
Плоские оригами называют также односторонним оригами: предмет определяется только с одной стороны. Обычно такие изделия используются для аппликации. В этом случае используется клей.
Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу
Бумага смачивается водой, от этого она становится более пластичной. В результате работы со смоченной бумагой получаются плавные формы. Изделия похожи на папье-маше.
Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей).
Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже за основу берётся полуправильный многогранник.
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели.
Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.
Сложная разновидность оригами. Это трёхмерный конструктор с малюсенькими элементами. Принципы наноригами используются в нанотехнологиях.
Фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, пяти-, шести-, восьмиугольников, и даже круга.
То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.
Вид работы с бумагой при помощи ножниц. Ножницы дают большую свободу действий и более чёткие формы.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Первые попытки использовать оригами в педагогической практике в Европе справедливо связывают с именем немецкого гуманиста Фридриха Вильгельма Августа Фребеля (1792-1852).Именно он в начале XIX века начал создавать детские сады, а затем и школу. Фребель считал Природу лучшим учителем. Он сам сначала был лесником, очень любил и ценил природу и поэтому не хотел, чтобы в школе дети занимались зубрёжкой.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
В наше время оригами с математической точностью шагает по планете семимильными шагами. Ученные придумали использовать приёмы оригами в космосе, а именно Миура-ори — схема жесткого складывания, которая использовалась для развертывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках.
Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
«Великий квадрат, не имеет пределов
Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг привлечёт интересное дело…»
А.Е. Гандаенко.
Большинство классических моделей в оригами выполняются из квадрата. В процессе изготовления простых моделей мы знакомимся с очень нужными понятиями.
Деление на части является основами раздела математики – геометрии!!!
С помощью сгибов из квадрата можно получить другие правильные многоугольники.
С помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости. Значит оригами действительно связано с математикой. Продолжая исследование, складывая модульные конструкции, я пришла к выводу, что они напоминают геометрические тела. И я погрузилась в оригаметрию! Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой.
«Форма, объём, изгиб, или складка,
И что белый лист без движенья – загадка…
Число уложений и упаковок
Вводит нас в мир головоломок.
И радует магия дивных творений,
Мир оригами, чудо свершений!»
С помощью оригами можно сделать математические головоломки.
В процессе создания проекта мы узнали историю возникновения оригами, рассмотрели взаимосвязь оригами с математикой.
Оригами – и детская забава, и элемент дизайна, и неотъемлемый предмет народных праздников во многих странах мира. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами, учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги; находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Кроме того, оригами развивает память, мышление, пространственное воображение, сообразительность. Для нас оригами продолжает оставаться увлечением, которое смогло окунуть нас с головой в этот удивительный мир! С помощью оригами есть возможность показать, что математика не сухая наука, а красота и гармония.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
По результатам моего творческого проекта об оригами и математике исследования можно сделать вывод, что гипотеза подтвердилась – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
1МБОУ СОШ N 2 г.Туймазы
Шайхуллина Г.Ф. 11МБОУ СОШ N°2 г.Туймазы
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Искусство оригами увлекло меня два года назад. Первоначально мы вместе с мамой складывали несложные фигуры из бумаги, затем фигуры становились сложнее. Конечно, это было не обучение, а игра – волшебное превращение простого листочка в игрушку. Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок.
Актуальность.
Оригами – удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают и взрослые и дети, художники и конструкторы. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая меня математика.
Цель работы. Расширение знаний об истории развития оригами, выяснение, каким образом математика проявляется в оригами.
Задачи.
Изучить понятие, историю происхождения, виды оригами;
Исследовать связь математики и оригами на примере модульного оригами;
Научить одноклассников создавать различные фигуры в технике модульного оригами и заинтересовать их данной работой;
Разработать буклет для одноклассников с описанием последовательности выполнения фигуры павлина в технике «Модульное оригами».
Объект.
Оригами в математике.
Предмет исследования.
Модульное оригами.
В процессе изготовления фигур оригами я открыл для себя удивительное явление: из плоского листа бумаги появляется объемная фигура. Если развернуть фигурку оригами, и посмотреть на складки, то можно видеть множество многоугольников. И здесь я столкнулся с математическими понятиями и подумал, что с помощью оригами, можно показать, что математика не скучная наука, а красота и гармония.
Так появилась гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Методы исследования.
Поиск и анализ информации в Интернете, библиотеке, практическая работа, описание, обобщение, фотосъемка.
Глава 1. Теоретическая часть.
1.1. История оригами
Знакомство с оригами следует начинать с древней истории. Именно там, в Древнем Китае, в 105 году нашей эры появились первые предпосылки для возникновения оригами - искусства складывания любых фигурок из квадратного листа бумаги без использования ножниц и клея.
Первые листочки бумаги, сложенные в необычные фигурки, появляются сначала в монастырях. Фигурки из бумаги имели символическое значение. Они становились участниками религиозных церемоний. Украшали стены храмов.
Со временем оригами стало придворным искусством. Им могли заниматься лишь избранные, так как бумага была редким и весьма дорогим материалом. Японцы использовали бумажные фигурки для того, чтобы передать то или иное послание другому человеку. Например, записки, сложенные в форме бабочки, журавля или цветка, были символом дружбы и доброго пожелания. Только человек, владеющий искусством оригами, может аккуратно развернуть и прочитать послание, не предназначенное для посторонних глаз. Умение складывать стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. Далее бумага перестает быть предметом роскоши, и оригами начинает распространяться и среди простого народа. Именно тогда, триста – четыреста лет назад, изобретается ряд фигур, которым суждено было стать классическими. Среди них и японский журавлик «цуру» – традиционный японский символ счастья и долголетия, а теперь и международный символ свободы и мира.
Однако настоящее революционное развитие оригами началось только после Второй мировой войны, главным образом благодаря усилиям всемирно признанного теперь мастера Акиры Йошизавы. Акиро Йошизава работал на машиностроительной фабрике, где помимо основной работы ему поручили учить новичков читать чертежи. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий. Эти занятия имели успех и вызывали неподдельный интерес. Он изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигур. Он не только доказал, что искусство складывания может быть широко применимо на практике, но и способствовал его распространению. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей.
Новый поворот в истории оригами тесно связан со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Каждый, кто брался за оригами, знает историю Садако, девочки из Хиросимы, которая делала журавликов, веря, что это спасёт её от лучевой болезни. Кто-то сказал ей, что, если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрёт. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Каждый журавлик, которого делала Садако, был молитвой, молитвой о спасении человека. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Её подруги закончили остальных журавликов. Печальная история японской девочки подняла волну детской солидарности во всём мире. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом - бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.
Искусство оригами в Японии стало традицией, которая передается из поколения в поколение. Историки утверждают, что по манере складывания и набору фигурок можно определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась девушка.
В Европе же в начале XIX века немецкий педагог, создатель первых детских садов Фридрих Фребель впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира теперь знакомы с небольшим набором "фольклорных" фигурок из бумаги. В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство. Сейчас центры оригами открыты в 26 государствах планеты. Оригами развивается, во многих странах созданы общества оригамистов, каждый год проводятся выставки и конференции.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что оригами появилось очень давно и в разное время, в разных странах использовалось для различных целей: украшение стен храмов, передача посланий, обучение, игры. В настоящее время оригами завоевало весь мир. С каждым годом, все большее количество людей вовлекаются в это искусство.
1.2. Виды оригами
Существует пять основных видов оригами: простое оригами, складывание по развертке, мокрое складывание, модульное оригами и киригами. Простое оригамиПростое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. (Приложение 1, рис.1)
Складывание по развёрткеРазвёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура. (Приложение 2, Рис.2)
Мокрое складываниеМокрое складывание— техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. (Приложение 2, Рис.3)
Модульное оригамиЭта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей. (Приложение 3, Рис.4)
Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы. (Приложение 4, Рис.5)
КиригамиКиригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.
Большинство людей помнит, как в детстве делали бумажные снежинки. Да и взрослые с восхищением и удивлением разворачивают бумажные снежинки, к тому же почти невозможно сделать один и тоже образец дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Так вот эти бумажные Снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники Киригами. (Приложение 4, Рис.6)
Таким образом, можно сделать вывод о том, что существует несколько видов оригами, каждый из которых интересен по-своему.
1.3. Оригами – это математика
Многие считают, что оригами, это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой, геометрией.
В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, диагональ, узнаем многое другое, что относиться к математике и геометрии.
Американский педагог Ф.Фребель предлагал основы геометрии изучать не с помощью линейки, циркуля и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс.
Оригами способствует активности как левого, так и правого полушария мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук. На занятиях по математике при помощи оригами можно повторить следующие понятия:
- горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;
- сложи квадрат разными способами, покажи смежные стороны, диагональ;
- квадраты;
- все виды треугольников (Приложение 5, рис.7).
В ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.
Работа по схемам, процесс складывания плоскостных фигур направлены на развитие восприятия, которое связано с различными операциями мышления.
По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть фигуру оригами и посмотреть на складки – то можно увидеть лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном же виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.
С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Я проанализировал базовые формы оригами (Приложение 6, рис.8) и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством дети узнают о таких простых геометрических фигурах, как прямоугольник и треугольник. Сам же процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:
- точность выполнения инструкции;
- точки определяются пересечениями линий;
- линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги;
- все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные.
Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.
Глава 2. Практическая часть.
2.1. Анкетирование
С целью выяснить, имеют ли представление об оригами и знают ли о том, что оригами связано с математикой, был проведен опрос учащихся 2 «Г» класса на тему: «Оригами» (Приложение 7). Количество опрошенных – 28 человек. В ходе опроса мы узнали, что 80% ребят знают, что такое оригами, 20% - не знают.
50 % опрошенных считают, что оригами способствует развитию интереса у человека, 18 % - мелкой моторики, 12 % - ума, 20% - затрудняются ответить. (Приложение 7).
100% ребят считают, что технику оригами можно использовать на уроках труда.
60% ребят не умеют создавать фигуры в технике оригами, 40% - умеет.
Ребята нашего класса выразили 100% желание научиться создавать фигуры оригами.
Таким образом, можно сделать вывод, что мои одноклассники имеют представление о том, что такое оригами, но считают, что оригами можно использовать только на уроках технологии.
2.2. Мастер-класс «Оригами – это увлекательно»
Исходя из результатов первого анкетирования, и для того чтобы познакомить одноклассников с разнообразием оригами, и убедиться вместе с ними в том, что оригами связано с математикой, в классе мы (с классным руководителем) провели мастер - класс под названием «Оригами – это увлекательно», на котором показали этапы технологии создания модульного оригами, а также рассмотрели развертку модуля с точки зрения математики. Сначала я показал свои работы, сделанные в технике оригами. Далее мы приступили к созданию сердечка в технике модульного оригами. Ребята научились правильно складывать бумагу, создавать модули, с помощью которых потом они собирали сердечко. После создания первого модуля, я попросил ребят развернуть лист, который они сложили, и задал им вопрос: «Что вы видите на листе бумаги?». Они ответили, что видят множество прямых линий (места сгиба), различные фигуры – треугольники, прямоугольники. Таким образом, мы вместе с ними, убедились в том, что с помощью оригами можно изучать различные геометрические фигуры, а значит, мы можем использовать оригами при изучении некоторых тем в школьном предмете «математика». Я рад, что смог научить одноклассников делать модульное оригами. Теперь и они смогут поздравить своих дорогих и любимых мам (близких людей) с праздником и подарить незабываемый подарок, сделанный своими руками. (Приложение 8,10).
После мастер-класса, я еще раз провел анкетирование. По его результатам, можно сказать о том, что мои одноклассники расширили свои знания об оригами и, создавая фигуры оригами, убедились в том, что оригами связано с математикой и может использоваться на уроках математики.
2.3. Беседа учителем математики МБОУ СОШ №8 г.Туймазы Пупышевой В.В.
Для того, чтобы удостовериться в своих предположениях о том, что оригами связано с математикой я также побеседовал с учителем математики высшей категории МБОУ СОШ №8 г.Туймазы Пупышевой Верой Владимировной. (Приложение 12).
На простейшем примере, складывание листа бумаги по вертикали и диагонали, она показала, что мы уже решаем задачи на построение: строим перпендикуляр к прямой, биссектрису угла, высоту треугольника. Учитель отметила, что при решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов. Во время беседы мы вместе с учителем выполнили несколько несложных задач методом оригами: разделили один из углов квадрата на три равных угла, построили правильный треугольник. После выполнения задач, Вера Владимировна сказала о том, что точность полученных правильных многоугольников можно проверить с помощью чертежных инструментов либо применить математическое обоснование. Также учитель показала мне изображения готовых разверток различных многогранников, которые изучаются в старших классах.
Во время беседы, Вера Владимировна подтвердила мои предположения о том, что математика тесно связана с оригами. С помощью оригами можно успешно решать различные задачи на построение, также изучать различные геометрические, обьемные фигуры.
Заключение
В ходе исследования мною была проведена следующая работа:
Изучил Интернет-ресурсы и литературу в Туймазинской центральной библиотеке по теме: «Оригами» (Приложение 9)
Проведено анкетирование «Оригами» у учащихся 2 г класса МБОУ СОШ №2 г.Туймазы. (Приложение 7) Причем, анкетирование проводилось два раза. В первый раз анкетирование проводилось с целью выяснить, имеют ли одноклассники представление об оригами и знают ли о том, что оригами связано с математикой. После проведения опроса я сделал вывод о том, что ребята имеют представление об оригами, но считают, что оригами можно использовать только на уроках технологии.
С целью познакомить учащихся с разнообразием оригами и убедиться вместе с ними в том, что оригами связано с математикой, в классе мы (с классным руководителем) провели мастер - класс под названием «Оригами – это увлекательно», на котором показали этапы технологии создания модульного оригами, а также рассмотрели развертку модуля с точки зрения математики. (Приложение 8,10). После мастер-класса я провел второе анкетирование. По его результатам, можно сказать о том, что одноклассники расширили свои знания об оригами и убедились в том, что оригами связано с математикой.
Разработан буклет для одноклассников с описанием последовательности выполнения работы. (Приложение 10)
Проведена беседа с учителем математики МБОУ СОШ №8 г.Туймазы Пупышевой В.В. (Приложение 12)
Создана презентация на тему: «Оригами – это искусство…», которую можно использовать, как демонстрационный материал при изучении на уроках технологии, математики.
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и неспешности.
Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального развития. Оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность.
На основании изученного можно сделать вывод о том, что оригами:
Развивает способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев;
Улучшает пространственное воображение и умение мысленно работать с объемными предметами;
Учит читать чертежи, по которым складываются фигуры;
Знакомит на практике с основными геометрическими понятиями;
Развивает творческие способности.
Значит оригами, действительно помогает изучать математику, то есть я смог доказать гипотезу что искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
Список используемой литературы
Выгонов В.В.Трехмерное оригами.- М.:Издательский Дом МСП, 2007.
Ильина Н.К.Оригами. Необычные модели для развития фантазии. – М.:РИПОЛ классик, 2012.Н.Г.Юрина. По книге «Я познаю мир», 2004.
Такахаси Коки «Оригами – это математика!»
Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родителей.
Интернет- ресурсы
1. http://www.origami-do.ru
2. https://www.origami.ru
3. http:// www.origami.kulichki.ru
4. http://www.origami-modul.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение 1
Рис.1 Простое оригами
Приложение 2
Рис.2 Складывание по развертке
Рис.3 Мокрое складывание
Приложение 3
Рис.4 Модульное оригами
Приложение 4
Рис.5 Кусудама
Рис. 6 Киригами
Приложение 5
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Рис.7 Треугольники
Приложение 6
Рис.8 Базовые формы оригами
Приложение 7
Анкета
1. Что такое «оригами»?
2. Развитию каких качеств человека способствует техника «Оригами»?
3. На каких уроках можно использовать технику «Оригами»?
4. Вы умеете создавать фигуры в технике «Оригами»?
4. Хотели бы вы научиться создавать какие-нибудь фигуры в технике «Оригами»?
Результаты анкетирования
Что такое «оригами»?
Развитию каких качеств человека способствует техника «Оригами»?
На каких уроках можно использовать технику «Оригами»?
Вы умеете создавать фигуры в технике «Оригами»?
Приложение 8
Мастер-класс «Оригами – это увлекательно»
Приложение 9
Изучение литературы в Туймазинской центральной библиотеке
Приложение 10
Организация рабочего места
Для работы нам понадобится: бумага разноцветная ксероксная, ножницы.
Рабочее место должно быть хорошо освещено, свет должен падать на рабочую зону слева от работающего.
Во время работы должна быть правильная посадка.
Необходимые мне предметы должны находиться в удобном для меня расположении.
Уважаемые ребята! Не забываем о технике безопасности!1. Работай хорошо отрегулированными и заточенными ножницами!2. Ножницы должны иметь тупые, скругленные концы.3. Ножницы клади кольцами к себе.4. Следи за движением лезвий во время резания,5. Не оставляй ножницы раскрытыми. 6. Передавай ножницы кольцами вперед.7. Не играй ножницами, не подноси к лицу.8. Используй ножницы по назначению
Выбор материалов и инструментов.
Умение правильно выбрать бумагу, подобрать цвета и грамотно сочетать их в поделке позволяет создавать оригинальные вещи, которые станут украшением интерьера или приятным подарком близким людям. При этом размеры поделок могут быть самыми разными: от миниатюрных фигурок до огромных бумажных статуй.
Модульное оригами требует большого расхода бумаги. Требования к бумаге: она должна хорошо держать форму, не «ломаться» при сгибании, должна быть достаточно плотной и не очень гладкой. В своей работе я использую бумагу для принтера.
Бумагу для модулей необходимо разрезать на квадраты или прямоугольники. Это можно делать ножницами, но тогда либо будет страдать качество (если работать с несколькими листами одновременно), либо процесс займет слишком много времени. Поэтому удобно пользоваться линейкой и канцелярским ножом.
В сборке модели главное не сбиться, иначе придется делать все заново.
Буклет для одноклассников с описанием последовательности выполнения работы
«Сердечко в технике модульное оригами»
Приложение 11
Мои работы
Приложение 12
Беседа с учителем математики
Просмотров работы: 3553
1МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"
Покачалова О.Н. 11МАОУ СОШ № 29 г. Липецка "Университетская"
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются им. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика.
Один из самых доступных любому человеку материалов – это бумага, и рукоделие из нее не только получило широкое распространение, но и имеет достаточно много разновидностей. Для создания некоторых бумажных поделок достаточно иметь подходящую бумагу, для других могут понадобиться ножницы, клей и некоторые дополнительные инструменты и элементы.
Актуальность: привлечение учащихся к математике с помощью наглядных методов оригами. Математика – это творческая наука.
Гипотеза: Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики.
Цель: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Задачи:
- изучить историю (развития) оригами, основные этапы развития оригами, применение в современности;
- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;
- исследовать связь математики и оригами;
- провести мастер-класс своим одноклассникам по изготовлению моделей оригами.
Объект исследования: математика (геометрия).
Предмет исследования: математические законы в оригами
Методы исследования: изучение литературных источников, поисковый, исследовательский, практический методы, обработка и анализ полученной информации.
Глава 1. Азбука оригами
1.1. Из истории оригами
Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.
В средние века бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях. Позже бумажными фигурками стали украшать народные праздники и карнавалы. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутое письмо было похоже на головоломку. Развернуть его мог только тот, кто знал секрет складывания.
В 1880 году возникает термин «оригами». Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».
Развитие оригами началось после второй мировой войны. Известный мастер оригами Акира Йошизава изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
История оригами тесно связана со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда на город Хиросима в Японии была сброшена атомная бомба.
В этой трагедии пострадала японская девочка Садако. Кто-то сказал ей, что, если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрёт. И тогда она стала дарить журавликов другим больным. Девочка успела сложить 644 фигурки и умерла. Все дети мира стали отправлять миллионы посылок с бумажными журавликами. Так возникло движение «1000 журавликов». Это движение вызвало интерес к японскому искусству оригами.
1.2. Азбука оригами.
Любую модель (фигурку) оригами можно нарисовать в виде схемы. Для этого используются условные знаки. Все обозначения в оригами можно разделить на линии, стрелки и знаки.
1.3. Базовые формы оригами.
Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму.
Сегодня в мире существует 11 базовых форм (простые, средние и сложные).
Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;
Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;
Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.
1.4. Виды и техника оригами
Модульное оригами
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается из одного листа бумаги, а затем модули соединяются.
Простое оригами
Простое оригами — это оригами, в котором используются простые приемы складывания. Целью оригами является облегчение занятий начинающим оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.
Складывание по развёртке
Развёртка — один из видов оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по обычной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана. Развёртки используются при разработке новых моделей оригами.
Мокрое складывание
Мокрое складывание — техника складывания, с использованием смоченную водой бумаги для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно подходит данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.
Киригами
Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги, что подчёркнуто в названии: (киру) — резать, (ками) — бумага.
Простым примером техники киригами являются бумажные снежинки, которые почти невозможно сделать одинаково дважды. В дополнение к снежинкам можно вырезать различные цветы, паутинки и другие элементы декоративного оформления. Бумажные снежинки и декорации и есть первые шаги в изучении техники Киригами.
Глава 2. Оригами – это математика!
Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решил изучить.
Предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Арена цирка, солнце или монета имеют форму круга. Футбольный мяч или арбуз похожи на шар. Египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника, квадрата, круга, пирамиды, сферы и др.
При помощи оригами можно изучить следующие понятия:
точка, линия;
горизонтальные, вертикальные, наклонные линии;
параллельные прямые;
диагональ;
квадрат, прямоугольник;
все виды треугольников
симметрия, одинаковые фигуры
В ходе изучения математики с использованием оригами можно наглядно познакомиться с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона, угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и изучить основы техники оригами.
Развернув фигурку оригами и посмотрев на складки, я увидел множество многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей.
Различные построения и фигуры оригами складываются из квадратного листа бумаги. Таким образом, когда мы производим простейшее действие с листом бумаги, например, складываем его по вертикали или диагонали, мы уже решаем задачи на построение.
При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.
Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).
2.1. Поисковая работа.
В рамках поисковой работы я сначала рассмотрел некоторые базовые модели оригами и выяснил их связь с математическими понятиями.
Связь базовых моделей оригами с математическими понятиями:
Базовая модельМатематические понятия
« Книга»
Линия, квадрат, прямоугольник,
деление листа на две равные части.
«Треугольник»
Квадрат, диагональ, треугольник,
равные треугольники,
противоположные углы.
«Блин»
Квадрат, диагональ, угол,
центр, точка, треугольник.
«Дверь»
Квадрат, деление листа на две
и четыре равные части,
параллельные прямые.
Я проанализировал базовые формы оригами и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.
И сейчас я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие математические понятия и фигуры:
- Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб, точка (центр фигуры, пересечение прямых), равные фигуры, параллельные прямые.
2.2.Эксперимент.
Проведем эксперимент по сложению фигур оригами. Пусть это будут фигуры «Лошадка» и «Котик». Проанализируем, чем отличаются с точки зрения математики эти модели.
Взглянув на модели, можно увидеть, что мордочка «Лошадки» вытянутая и узкая, по сравнению с мордочкой «Котика».
Схемы этих моделей очень просты:
Начинаются обе фигуры с одинаковой базовой модели «треугольник»:
Далее у каждого базового «треугольника» загибаются внутрь боковые и нижняя детали. Все загибаемые детали также имеют форму треугольников. Но треугольники эти отличаются друг от друга.
Обозначим боковой треугольник АВС «котика» синим цветом, а такой же треугольник АВС «лошадки» красным цветом.
Нижний треугольник DЕМ «котика» сделаем оранжевым, а треугольник DЕМ «лошадки» зеленым. Поочередно сравним их математически.
На схеме можно увидеть, что стороны треугольника АВС синего меньше аналогичных сторон треугольника АВС красного:
АВсинего < АВкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;
ВСсинего < ВСкрасного или 5 см 5 мм < 7 см;
САсинего < САкрасного или 8 см < 10 см;
Стороны треугольника DЕМ «котика» (оранжевого) наоборот больше таких же сторон зеленого треугольника DЕМ «лошадки»:
DЕоранжевого >DЕзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,
ЕМоранжевого >ЕМзеленого или 5 см > 3 см,
МDоранжевого >МDзеленого или 3 см 5 мм > 2 см,
Таким образом, увеличивая или уменьшая длину сторон загибаемых деталей можно изменить форму всей фигуры оригами в целом.
2.3.Некоторые примеры связи математики и оригами.
Согласно классическому оригами, объектом складывания является неразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.
Складывание состоит из определенных действий по следующим правилам:
Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
Точки определяются пересечениями линий.
Все складки определяются единственным образом путем совмещенияразличных элементов листа — линий или точек.
Сгиб формируется единственной складкой, причем в результатескладывания фигура остается плоской.
В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
Современное применение оригами:
В наше время ученые придумали использовать приёмы оригами в космосе, при развертывании больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология применялась для складывания бумажных документов, карт местности. Такая карта в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением,
Жёсткое оригами – это метод, позволяющий разворачивать и сворачивать большие поверхности одним движением руки.
Конечно, сворачивать бумагу в несколько слоёв умеет любой человек, но метод жесткого складывания позволяет быстро развернуть даже большие размеры при любых условиях, например, при ветре или в космосе.
Этот метод используют не только учёные, но и дизайнеры при создании необычного декора, например, стен, штор или светильников.
Методы оригами использовались в разработке специальных подушек безопасности.
При конструировании космического телескопа оригами помогло ученым разработать метод установки огромной линзы в небольшого размера ракете и развернуть эту линзу уже в космосе и, при том, так, чтобы не осталось каких-либо складок или меток на линзе.
Заключение.
Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку мы сложили из бумаги, а наоборот. Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники… К тому же, разворачивая поделку, можно наблюдать преобразование объемной фигуры в плоский лист бумаги. А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.
Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:
искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;
данная тема дает большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач.
Гипотеза, которую я ставил в начале работы «Математика - это одна из сторон оригами и наоборот, оригами является одной из направляющих математики», подтвердилась.
Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также изучать геометрию.
Список литературы
Сундара Роу. Геометрические упражнения с куском бумаги. — Матезис. два издания 1910 и 1923
«Азбука оригами» Соколова С., - М.: Эксмо; СПб.: Домино, 2004 г., 432 с.
Такахаси Коки «Оригами – это математика!»
Оригами для самых маленьких «Домашние зверята», серия «Десятое королевство» (набор моделей со схемами)
Оригами. Смирнов Д.С. – М.: Издательство АСТ, 2016 – 128 с. (Шкатулка рукоделия)
Оригами. Животные /сост. В.Ю. Гаврилова. – Издательство «Ранок», 2013 – 48 с. (Альбом для творчества)
Интернет-ресурсы:
https://pikabu.ru/story/tekhnika_origami_matematika_origami_pravila_fudzityi_origami_i_kosmos_miuraorihttps://ru.wikipedia.org/wiki
http:// www.origami – do.ru
http://web-japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html
http://bozhoklv.ucoz.ru/blog/kak_vozniklo_i_razvilos_origami/2015-09-17-40
http://bozhoklv.ucoz.ru/
Просмотров работы: 8089
Введение……………………………………………………….…………………
1. История возникновения оригами………………………….…………………
2. Оригами и математика ……………….….…………………………………
3. Виды оригами …………………………………………………………..
4. Значение оригами для нас ……………………………………………………
5. Оценка изделия …………………………………………………
Заключение ………………………………………………………………………
Источники информации …………………………………………………………
Приложение ……………………………………………………………………….
Введение.
Математика всегда была и остаётся одной из самых сложных наук. Её язык абстрактен: числа, формулы, геометрические объекты кажутся не нужными в обычной жизни. Однако, изучая математику за пределами школьного учебника, мы обнаружили ценность и значимость математики в нашей жизни.
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
Тема нашего проекта, над которым мы работали 2 месяца:
«Оригами и математика»
Оригами – искусство, позволяющее каждому заниматься творчеством, приносить радость себе и другим. Более того оно развивает математическое мышление, показывает применение математических знаний, формирует умение работать со схемами, воспитывает аккуратность и последовательность выполнения работы. Умение конструировать модели или выполнять игрушку, своими руками значимо для каждого человека, поскольку, среди множества подарков - самый ценный, памятный, тот, в который вложена частица души.
"Что такое оригами?"
Задала вопрос я маме.
И ответила она:
"Это - целая страна!"
Там чудесно оживают
Птицы, звери и цветы.
Там таинственно, как в сказке
Все сбываются мечты.
И тогда решили мы:
Это чудо - оригами
Будем мы любить всегда
Актуальность:В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это еще и творческая наука
Гипотеза: 1. Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.
2. Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Цель:
Знакомство с историей искусства оригами
Умение работать с дополнительной литературой
Установление связи искусства оригами и математики
Изготовление подарка своими руками
Задачи: 1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.
2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами
3. Научиться делать подарки своими руками
Объект исследования – оригами в математике. Предмет исследования – лист бумаги.
Методы исследования :
Учебный предмет: математика
Этапы исследовательской деятельности 1.Подготовительный этап
- Выбор и обоснование проекта.
- Изучение специальной литературы и прочих источников по данной теме.
Основной этап
- Изучить историю и основные этапы развития оригами, виды оригами
- Выявить и исследовать связь математики и оригами.
Практический этап
- Научиться складывать бумажные фигуры, выполнить работы на выставку
Заключительный этап
- Оформление результатов в виде выставки
История возникновения оригами
Оригами это самобытное японское искусство создания моделей различных предметов, животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги. В переводе с Японского языка означает - сложенная бумага. Первые предпосылки для возникновения оригами появились в 105 году н.э., его знакомство следует начинать с Древнего Китая, где была изобретена бумага. Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами, это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.
Оригами и математика
Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги оригами и давно интересующая нас математика.
Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Но в оригами фигуры можно построить без чертежных инструментов, используя несколько сгибов.
При работе с квадратом знакомимся с понятиями: угол, сторона, диагональ, центр, средняя линия, вершина, деление отрезка на части, угла на части, со способами складывания квадрата и складывания из квадрата других геометрических фигур. Таким образом, с помощью оригами решаются геометрические задачи на плоскости.
Оригаметрия – раздел, который связывает искусство оригами с математикой
С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:
точность выполнения инструкции;
точки определяются пересечениями линий;
линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные
В оригами существует три основных течения
Первое течение – традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.
Второе течение – модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти, шести, восьмиугольной формы.
Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей
Виды оригами
Модульное оригами: Эта увлекательная техника — создание объёмных фигур из модулей. Целая фигура собирается из множества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путем вкладывания их друг в друга
Простое оригами: этот стиль ограничен использованием только складок, как складки между горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками
Складывание по развёртке: Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по праву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер-оригамист перед складыванием. А линии, которые показаны на диаграмме, есть не что иное, как будущие складки, из которых впоследствии сформируется конечная фигура.
Мокрое складывание: техника складывания, использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости.
Киригами : вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели
Значение оригами для нас
учит различным приемам работы с бумагой;
знакомит с основными геометрическими понятиями;
развивает мелкую моторику рук и глазомер;
развивает художественный вкус и творческие способности;
способствует созданию игровых ситуаций, расширяет коммуникативные способности;
Оценка изделия
Цель достигнута.
Материалы доступны
Технология изготовления посильна
Эстетически красиво.
Развивает мелкую моторику рук
Эстетическое удовольствие.
Знакомство с новым видом искусства.
Самовыражение через творчество.
Работа с экологически чистым материалом.
Безотходное дешевое производство.
Творчество объединяет всю семью.
Заключение
В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами, действительно, помогает изучать математику.
Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.
Наши гипотезы подтвердились
Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.
Самыми дорогими подарками являются те, которые сделаны своими руками. Только такие подарки индивидуальны, других таких нет.
Спасибо за внимание
Источники информации:
1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Все об оригами/Справочник. С-Пб: изд.Кристалл, М: «Оникс», 2005
2. Н. Г. Юрина. По книге “Я познаю мир”, 2004
3. О. В. Весновская. Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.: изд. «Руссика», 2003г.
4. С. Н. Белим. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г.,
5. Ю.И. Дорогов, Е.Ю. Дорогова «Оригами шаг за шагом», 2008
7. Интернет-ресурсы:
http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=2
http://my-1-2.jimdo.com/оригаметрия/ http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://listo4ek.ru/sample-page http://www.zonar.info/node/402 http://origami
blog.net/ http://www.origami-do.ru/ http://miuki.info/ http://web
japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.html
Приложение №1. Азбука оригами.
Приложение №2.
Знаете ли вы, что складывание бумаги развилось в Китае, Корее и Европе (помимо Японии)?
Знаете ли вы, что искусство складывания бумаги, которое чаще всего ассоциируется с Японией, могло быть изобретено в Китае?
Бумагу создал Цай Лунь, китайский евних и чиновник династии Хань. Примерно в это же время было создано складывание бумаги как вид искусства (или «чжэ чжи», «складывание бумаги» на китайском языке).
Складывание бумаги играет важную роль в китайских церемониях, особенно на похоронах. Золотые самородки, или юань бао, создавались из бумаги, а затем использовались в качестве священного ритуала, зажигаемого во время похорон.
В конце концов, китайцы, возможно, познакомили японцев с этим видом искусства.
Фактически, именно японские буддийские монахи в дальнейшем поделились этим видом искусства с японцами.
Первоначально известное как «оритака» (складчатые формы по-японски), складывание бумаги использовалось в синтоистских церемониях и из-за высокой стоимости бумаги было предназначено только для элиты.
В 1880 году оритака стала оригами, что в переводе с японского означает «сложенная бумага» - «ори» означает «складка», а «ками» означает «бумага».
В ХХ веке «гроссмейстер оригами» Акира Йошизава помог сделать оригами всемирно известным.
Это, а также доступность бумаги сделали этот вид искусства доступным для масс и помогли продвинуть оригами вперед.
Теперь, когда этот вид искусства популярен и популярен во всем мире, мы хотим помочь вам стать частью мира оригами и научить читать и складывать складки оригами.
При обучении чтению и складыванию складок оригами важно сначала понять математические принципы, относящиеся к оригами.
Подумайте об этом так: вы бы не начали читать ноты, если бы не знали фундаментальных основ теории, таких как количество долей в четвертной ноте, количество долей в метре и значение размера.
Математика и математические законы, регулирующие складывание бумаги, составляют значительную часть основ оригами.
Оригами - это одновременно искусство и математика, поскольку это узор из складок.
В частности, в своем выступлении на TED Роберт Лэнг заявил: «Они [оригами] должны подчиняться четырем простым законам… Первый закон - двухцветность. Вы можете раскрасить любой узор складок всего двумя цветами, даже если они не совпадают по цвету ».
Далее он обсуждает второй закон: «Направление складок в любой вершине - количество горных складок, количество складок долины - всегда отличается на два».
По сути, это теорема Маэкавы.
Хорошо, давайте объясним, о чем говорит Ланг (и теорема Маэкавы).
Горная складка (или горная складка) - это то, на что это похоже - складка, в которой два конца бумаги идут вниз, а складка направлена вверх. Похоже на гору.
Складка впадины (или складка впадины) противоположна. Сгиб внизу, концы бумаги обращены вверх, имитируя лощину.
И, если вы не знаете, вершина - это в значительной степени угол.
Или, если вы хотите все пофантазировать и произвести впечатление на группу людей, это «точка в геометрическом твердом теле, общая для трех или более сторон.”
В основном там, где пересекаются две стороны.
Итак, в оригами вершина - это место, где встречаются складки горы и долины.
И, если вычесть складки гор из складок долины (или наоборот), абсолютная разница будет равна двум. (Не забудьте опустить отрицательные числа.)
Например, 5 горных складок и 3 долины будут точными, поскольку 5-3 = 2.
Однако 6 горных складок и 2 долины не будут работать, потому что 6-2 = 4.
Это правило важно при обучении чтению и складыванию шаблонов складок, так как оно может сэкономить вам много времени, пытаясь сложить 6 горных складок и 5 долин, поскольку это невозможно.
Miura Map Fold Третий закон оригами заключается в том, что сколько бы раз вы ни пытались сложить складки и листы, лист никогда не сможет проникнуть в складку.
(Это правило окажется важным, когда вы научитесь читать и складывать шаблоны складок.)
Это относится к складке карты Miura.
Японский астрофизик Корё Миура создал этот узор из складок оригами, в котором одна форма повторяется снова и снова… и снова.
Для сгиба карты узор представляет собой параллелограмм. Отсутствуют зазоры и листы, выступающие сквозь складки.
Карта Miura в действииИтак, если вы столкнетесь с какими-либо шаблонами складок, которые требуют этого, знайте, что они неверны, и вы можете перейти к другому шаблону.
И, наконец, четвертый закон гласит, что любой другой угол вокруг вершин составляет 180 градусов.
Это согласуется с теоремой Кавасаки, которая гласит, что в плоской фигуре каждый второй угол в сумме составляет 180 градусов.
Итак, когда вы складываете бумагу, и она смотрит не так, достаньте транспортир и измерьте эти углы.
Помните, оригами - это еще и искусство геометрии и точности.
Итак, давайте приступим к математике.
Как мы читаем схемы складок оригами?
Простой. План прямо перед вами.
Возьмите журавлика оригами.
Разверните.
Складки - это чертеж.
Вы можете следить за складками, снова загибая бумагу в кран.
Отлично, если у вас уже есть фигурка оригами. Но как насчет того, чтобы создать фигуру из неразвернутой бумаги - как тогда читать узор?
Роберт Лэнг отмечает, что «обычные диаграммы оригами описывают фигуру последовательностью складывания - линейной пошаговой схемой развития».
Он продолжает: «Шаблоны складок, напротив, обеспечивают одноэтапное соединение развернутого квадрата со сложенной формой, сжимая сотни складок, а иногда и часы складывания в единую диаграмму!»
Итак, простых пошаговых инструкций, когда дело касается рисунков сгиба, не существует.
Вместо этого есть единый дизайн, заполненный разными линиями, которые представляют изгибы гор и долин.
Ланг заявляет, что на данный момент не существует определенного стиля или ключа для складок гор и долин.
В пошаговом шаблоне штрих-пунктирная линия обозначает горную складку.
И пунктирная линия, иллюстрирующая складку впадины.
Образцы складок могут следовать за этими типами линий.
Некоторые могут иметь два разных цвета, чтобы отличать складки гор от долин.
Сам Ланг использует прямые темные линии для складок гор и цветные пунктирные линии для складок долин.
Кроме того, читая образец складок оригами, вы поймете, что создатель не вставил каждую складку гор и долин.
Поскольку многие шаблоны складок содержат сотни складок, отображение каждой складки сделает дизайн загруженным.
И может ошеломить читателя.
Вместо этого создается база дизайна.
Создатель оригами может затем, следуя этому базовому шаблону, создать остальные складки для дизайна.
Об этом мы упоминали в начале статьи, но стоит повторить.
В образцах складок оригами используются складки гор и долин.
Вершина горной складки направлена вверх.
И вершина направлена вниз складкой впадины.
Просто сложите лист пополам, чтобы повторить это.
И не забывайте о математических принципах оригами.
Оригами изменило наши представления об искусстве, математике и науке. Благодаря оригами у нас теперь есть такие изобретения, как подушки безопасности и сердечные стенты.
Как оригами повлияло на вашу жизнь? Это помогло?
Дайте нам знать, оставив комментарий.
И обязательно ознакомьтесь с нашими бесплатными инструкциями и схемами оригами, чтобы вы могли попрактиковаться.
. Введение в исследования в классе (FAQ) HTML | PDF
Постановка целей и обмен ими HTML | PDF
Влияние ученика и учителя HTML | PDF
Застрял, открепился! HTML | PDF
Развитие навыков совместной работы HTML | PDF
Оценка и использование учебных занятий HTML | PDF
Представление вашего исследования HTML | PDF
Ресурсы HTML | PDF
Вводные исследования и исследования Цикл HTML | PDF
Определения HTML | PDF
Постановка задач HTML | PDF
Примеры, шаблоны и Гипотезы HTML | PDF
Доказательство HTML | PDF
Получение информации HTML | PDF
Давайте посмотрим правде в глаза, преподавание начального курса геометрии в колледже для студентов-дизайнеров может легко превратиться в праздник сна. Я искал способ сделать класс более увлекательным, обращаясь к творческой / художественной стороне этих студентов, показывая им, как «делать математику» голыми руками. Мне всегда нравилось оригами, и я видел потенциал его применения в геометрии, но я начал думать: как можно использовать взмахивающую птицу для демонстрации геометрических концепций? Конечно, складывать и создавать проекты - это весело, но в этом должен быть какой-то значимый момент, связанный с материалом курса.Кроме того, я должен сохранить складывание до некоторых основных складок, ничего особенного, как открытая складка двойной раковины.
Ну, я осмотрелся и нашел отличный ресурс, который поможет мне начать работу. Проект «Оригами » Томаса Халла ответил на мои вопросы и дал идеи для замечательных занятий в классе. Например, знаете ли вы, что несколько основных складок могут разделить квадратный лист бумаги на трети, четверти, пятые, n th s? И не только это, вы легко можете доказать это, используя только похожие треугольники! Это доказательство, которое они видят прямо на сложенном листе бумаги.Посмотрим правде в глаза, преподавание начального курса геометрии в колледже для студентов-дизайнеров может легко превратиться в праздник для сна. Я искал способ сделать класс более увлекательным, обращаясь к творческой / художественной стороне этих студентов, показывая им, как «делать математику» голыми руками. Мне всегда нравилось оригами, и я видел потенциал его применения в геометрии, но я начал думать: как можно использовать взмахивающую птицу для демонстрации геометрических концепций? Конечно, складывать и создавать проекты - это весело, но в этом должен быть какой-то значимый момент, связанный с материалом курса.Кроме того, я должен сохранить складывание до некоторых основных складок, ничего особенного, как открытая складка двойной раковины.
Вот еще одна простая задача: всего за пару ходов вы можете разрезать любой острый угол на квадратной бумаге - подвиг, которого невозможно достичь даже с помощью линейки и циркуля. Это можно легко показать с помощью некоторых совпадающих треугольников, которые ученики могут проследить после выполнения складок (для быстрого руководства по разделению угла на три части с помощью оригами нажмите здесь).
И да, даже старой доброй хлопающей птице есть чему поучить этих студентов.Но для меня самое приятное занятие - это создание модульных мячей Bucky Balls с использованием блоков PHiZZ Тома. Единицы очень легко складывать, а складывать их вместе, например, в додекаэдр (см. Рисунок ниже), похоже на сборку забавной головоломки. Особенно сложно попытаться соединить его только с тремя цветами, чтобы никакие два цвета не соприкасались. Студенты изучают реальные геометрические ограничения, которым должны подчиняться эти структуры. Полезно отметить, что шары Bucky Balls (также известные как геодезические купола) используются в нанотехнологиях, архитектуре и дизайне.Математически учащиеся используют формулу Эйлера, подсчитывают вершины, ребра и грани, а затем решают систему линейных уравнений, чтобы прийти к требуемым отношениям между количеством граней пятиугольника, граней шестиугольника, ребер и вершин.
Для трехкратной раскраски студенты изучают схемы Гамильтона. Этот проект определенно получает много математики за деньги.
На экзаменах я чувствую себя комфортно, задавая студентам более глубокие вопросы, касающиеся концепций, которые мы рассмотрели с помощью оригами.Я также смею попросить их доказать или обосновать свои ответы. Результаты намного лучше, чем когда я задаю подобные более абстрактные вопросы о концепциях, которые были изучены без помощи и мотивации оригами.
Отзывы студентов в основном положительные. Они никогда не ожидали, что в их «скучном» уроке математики будет изюминка оригами. Интересно то, что некоторым ученикам сложно следовать самым основным инструкциям по складыванию. Я нашел это удивительным, так как работа руками и хорошие навыки визуализации должны быть их сильной стороной.Так что будьте осторожны: некоторые ученики действительно расстраиваются, но с повторяющимися объяснениями и индивидуальной помощью со стороны инструктора или одноклассников они это получают.
Итак, давай, попробуй. Вам действительно не нужно быть мастером оригами, чтобы привнести оригами в свой урок математики.
1. Халл, Томас, 2006, Project Origami , A.K. Питерс.
Офир Фельдман ( [email protected] ) получил степень бакалавра наук. Имеет степень бакалавра математики в Университете Хофстра в Хемпстеде, Нью-Йорк.Он получил степень магистра и доктора философии. из Университета Брандейса в Уолтеме, Массачусетс, и в настоящее время является доцентом Технологического института Вентворта в Бостоне, Массачусетс. Его область исследований - геометрическая теория групп, и он сильно интересуется математикой и искусством оригами и их приложениями в классе.
Новаторский учебный обмен редактирует Бонни Голд.
.Поздравляем Эрика и Мартина Демейнов с их недавней наградой Гуггенхайма!
«С годами мы постоянно осознаем, что математика сама по себе является видом искусства, и я думаю, что именно это в первую очередь привлекло нас обоих в этой области. [У меня] та же креативность, та же эстетика, что и в искусстве: вы хотите решить чистую проблему и хотите элегантное решение этой проблемы.И искусство, и математика связаны с наличием правильных идей [и] их убедительным воплощением, поэтому в этом смысле они неотличимы ». - Эрик Демейн о слиянии искусства и науки.
Скульптуры Demaines с изогнутыми складками представляют собой пример совместных междисциплинарных исследований. Считая оригами мощным инструментом для изучения математики, дуэт отца и сына исследует складные формы как с математической, так и с художественной точек зрения.Эту концентрическую форму круга можно проследить до Баухауза, который Демейн расширили, соединив несколько концентрических кругов вместе. Их математическое оригами является частью коллекции Музея современного искусства и находится на выставке «Прикладной дизайн» до января 2014 года. Как говорит Мартин Демейн: «Все наши скульптуры представляют собой открытые проблемы, которые мы не понимаем, но пытаемся понять. , визуализируется с помощью складывания бумаги ».
Подробнее о премии Демена Гуггенхайма здесь.
.
Складывание бумаги может выглядеть как искусство, но все дело в математике. Кредит: Мина, CC BY-NC-ND Оригами - это древнее японское искусство складывания бумаги. Из одного неразрезанного квадрата бумаги в руках художника-оригами можно сложить птицу, лягушку, парусную лодку или японского жука-самурая. Оригами может быть необычайно сложным и замысловатым.
Искусство оригами переживает период возрождения за последние 30 лет, при этом создаются новые дизайны с постоянно растущим уровнем сложности.Неслучайно такой рост сложности оригами возник в то же время, когда сами ученые, математики и художники-оригами открывают все больше и больше математических правил, определяющих работу складывания бумаги.
Действительно, если вы возьмете модель оригами, например, птицы, и аккуратно развернете ее, вы увидите узор из складок, который действует как чертеж модели. Этот шаблон складок содержит секрет того, как бумага может складываться в птицу, и этот секрет - математика.Теоретически мы могли бы использовать этот узор сгиба, чтобы точно определить, как бумага должна складываться и какую форму она будет формировать - если, конечно, мы поняли все секретные правила складывания бумаги.
Чтение между складками
По сути, математика - это понимание правил и закономерностей Вселенной, будь то закономерности в числах, на фондовом рынке или в природе. В случае с оригами нам нужно посмотреть на геометрию рисунка складок, где линии пересекаются, какие углы они образуют и в каком направлении складки складываются: складки это долины или горные складки?
Математическое моделирование сворачивания одной вершины с ее проекцией на сферу.Предоставлено: Том Халл. Большинство традиционных моделей оригами складываются плоско, что означает, что вы можете поместить модель в книгу, не сминая ее. Оказывается, схемы складок плоских моделей оригами обладают некоторыми совершенно особенными свойствами. Одна из них называется теоремой Маэкавы: в каждой вершине, где складки пересекаются в плоском образце складок оригами, разница между количеством складок горы и долины всегда равна двум. Итак, в вершине может быть 5 гор и 3 долины, но никогда, например, 6 гор и 2 долины.
От искусства к приложениям
В 1970-х годах японский астрофизик Корио Миура изобрел складку карты Миура, также известную как Миура-ори. Это пример мозаики оригами, где одна форма повторяется снова и снова, без промежутков, по всей поверхности. В этом случае узор складок представляет собой мозаику из параллелограммов, выложенных таким образом, чтобы линии мозаики также подчинялись правилам плоского сложенного оригами. Доктор Миура выбрал горы и долины своего рисунка складок, чтобы модель открывалась и закрывалась очень легко.
Этот шаблон сгиба является очень хорошей альтернативой для складывания карты, поскольку он легко открывается и закрывается. Но доктор Миура использовал эту конструкцию как способ развертывания больших солнечных панелей в космосе. Думайте о каждом параллелограмме как о солнечном элементе, который затем соединяется шарнирами. Затем массив можно сложить в небольшую упаковку и поместить на космический спутник перед запуском на ракете.Попав в космос, его можно было открыть с помощью простого расширительного стержня без помощи человеческих рук.
Сгиб карты Miura вдохновил многих исследователей на изучение того, как она работает, ее свойства и как ее можно использовать. Например, я работал с группой, в которую входили исследователи из Массачусетского университета в Амхерсте и Корнельского университета, над изучением складки карты Miura как механического устройства; какое усилие требуется для сжатия складки и насколько она отскакивает назад при отпускании? В Science мы рассказали, как можно изменить это поведение, добавив дефекты в складку карты Miura, скажем, протыкнув некоторые вершины в другую сторону.Пример показан ниже.
Схема складок для классической модели машущей птицы с указанием складок гор и долин. Предоставлено: Том Халл. Наша группа изучает также самосгибание. Мы сделали материалы, которые складываются сами по себе, что вызывало интерес и у других групп. Группа Райана Хейворда из Национального центра исследований полимеров Конте разработала способ заставить микроскопические листы геля набухать по линиям сгиба при нагревании.Их методами можно сделать микроскопический кран:
Этот кран может быть самым маленьким из когда-либо созданных складных кранов! Полимерный самоскладывающийся гель позволяет создавать очень сложные конструкции, такие как трехмерная мозаика фермы октаэдр-тетраэдр:
Схема складки карты Miura плавно складывается в плоскую упаковку. Предоставлено: Том Халл.Такие крошечные самосгибающиеся гелевые объекты могут когда-нибудь использоваться в биоинженерии. Представьте себе токсичное противораковое лекарство, заключенное в самосгибающийся шар для оригами, который запрограммирован так, чтобы разворачиваться только при контакте с опухолью.Тогда препарат можно будет доставить точно к опухоли, не отравив другие части тела пациента.
Ни одно из этих приложений оригами было бы невозможно без понимания математических правил, лежащих в основе оригами. Это отличный пример того, как математику и оригами можно найти в самых неожиданных местах.
Эта история опубликована с разрешения The Conversation (по лицензии Creative Commons-Attribution / Без производных).
Ссылка : Оригами - математика в складках (2015, 7 января) получено 16 ноября 2020 с https: // физ.org / news / 2015-01-origamimat Mathematics-creasing.html
Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.
.
