8 (913) 791-58-46
Заказать звонок

Конус усеченный из бумаги


Выкройка для конуса | Математика для ювелиров

19.11.2012 // Владимир Трунов   

Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).


1. Полный конус

Обозначения:

  • — диаметр основания конуса;
  • — высота конуса;
  • — радиус дуги выкройки;
  • — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .


2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .


3. Угол при вершине конуса

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.


4. Методы построения выкройки

  • Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
  • Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
  • использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

Развертка усеченного и прямого конуса

Расчёт развёртки конуса

Введите размеры в мм, и тип конуса:

Результат расчёта:

Скачать, сохранить результат

Выберите способ сохранения

Информация

Часто в строительной практике или даже повседневной жизни приходится сталкиваться с необходимостью построения конуса. Процесс построения требует определенных знаний и высокой точности, иначе конус будет иметь определенные отклонения от необходимых параметров и это может привести к тем или иным неприятным последствиям. Расчет развертки конуса является важнейшей частью при создании выкройки для конуса. Данный показатель относительный и при его расчете необходимо знать ряд других параметров. При этом, необходимо понимать, что существует два вида конусов. Первый вид называется «Прямой конус», то есть классическом его понимании. Второй вид называется «Усеченный конус» - часть конуса, которая заключается между основанием и секущей плоскостью, параллельной его основанию. Расчет развертки прямого конуса отличается от того, как производится расчет развертки усеченного конуса. Отличие заключается в том, что у усеченного конуса появляется еще одна переменная и по итогу расчета калькулятор сообщает в расчете не только расстояние и угол, но и два радиуса.

Наш онлайн калькулятор имеет встроенные формулы, что позволяет производить расчет данных показателей, просто выбрав вид конуса и введя абсолютные значения в соответствующие ячейки. Возможности и принцип построения системы калькулятора исключают допущение ошибок при расчетах, и избавляют пользователя от необходимости в самостоятельном детальном изучении методик расчета.

Преимущества, которые дает онлайн калькулятор

  • Большая экономия времени;
  • Гарантированно правильный и предельно точный расчет;
  • Удобный интерфейс, который будет понятен даже новичку;
  • Открытый доступ к калькулятору для всех пользователей.

Таким образом, можно сделать вывод, что расчет развертки конуса требует концентрации внимания на многих деталях, и самостоятельный его расчет является достаточно трудоемким. Наш онлайн калькулятор является инструментом, который упростит Вашу жизнь при точном расчете данного показателя. Также Вам доступна информация о том, какая формула применяется при расчете и определенная справочная информация.

поделиться и оценить

Смотрите также:

Добавить комментарий

Как сделать конус из бумаги или картона — схема развертка

Содержание статьи

Как сделать конус из бумаги или картона

Конус из бумаги можно назвать самой простой конструкцией. Есть несколько советов как сделать конус из бумаги. Ознакомившись с ними даже, ребенок сможет сделать эту геометрическую фигуру, которая лежит в основе многих изделий.

развертка конуса

Инструкция изготовления простого конуса

Сделать конус в основе которого лежит бумага очень просто. На всю работу уходит до пяти минут. Достаточно перед работой изготовить верный чертеж и свернуть материал правильным образом.

Простой конус схема

Для первой работы потребуется:

  • лист А4;
  • циркуль с вставленным карандашом;
  • длинная линейка
  • ножницы;
  • степлер или клей.

Как сделать конус из бумаги пошагово:

  1. Берем бумагу. Определяем центр листа. Отмечаем место.
  2. В отмеченную точку ставим острие циркуля и чертим круг. Вырезаем нарисованную фигуру. На полученной заготовке от края к уже установленному центру проводим линию. Делаем по этой линии разрез.
  3. Из сделанного круга с разрезом, сворачиваем воронку. Скрепляем края фигуры с помощью степлера или клея.

Конус готов. Готовую фигуру можно использовать для разнообразных поделок. А если добавить к нашей фигуре шар, то получится поделка для выставки на геометрическую тематику.

Как сделать шар из бумаги, мы рассказывали в одной из предыдущих статей

Изготовление конуса без циркуля

Бывает так, что циркуля нет или пользоваться им не хочется, а изготовить правильный конус нужно срочно. Megamaster.info расскажет вам, как сделать конус из бумаги без применения циркуля.

Для работы вам потребуется:

  • бумага;
  • ножницы;
  • скотч.

Приступаем к работе:

  1. Из бумаги нам нужно вырезать треугольник. Фигура должна иметь длинный низ, и идентичные короткие боковины. Получается так называемая развёртка конуса.
  2. Складываем углы бумаги так, чтобы край заготовки располагался посередине. Второй угол также сворачиваем. Оборачиваем эту часть фигуры вокруг предыдущего угла. У вас уже должно получиться что-то похожее на конус.
  3. У изделия ну;но выровнять края. Аккуратно и тщательно затягиваем углы. Делаем это так, чтобы фигура не распалась.
  4. Если вы заметили, что у изделия торчат лишние участки бумаги, это значит, что изначально треугольник был сделан неправильно. Ситуацию можно исправить переделыванием поделки, отрезанием лишних участков с помощью ножниц или простым загибанием остатков внутрь изделия.
  5. Осталось закрепить фигуру, чтобы она не потеряла свою форму. Возьмите скотч и проклейте заготовку изнутри.

Конус без использования циркуля готов.

Конус по шаблону

Шаблон для конуса

Если для будущей поделки вам нужна эта геометрическая фигура, но ни один из вышеперечисленных вариантов, описывающих как сделать нужный конус из бумаги вам не подошел, есть выход.

Что нужно для изготовления:

  • плотная бумага;
  • ПВА или скотч;
  • ножницы;
  • карандаш;
  • шаблон.

Приступаем к выполнению работы:

  • скачиваем шаблон, который мы подготовили и распечатываем его;
  • вы можете вырезать по шаблону заготовку или просто сразу использовать материал для конуса и распечатать шаблон на нем;
  • сворачиваем материал, края скрепляем удобным для вас способом (скотчем или ПВА клеем).

В процессе скрепления, обязательно следите за тем, чтобы нижние края оставались ровными. Для этого установите еще не собранный материал на стол и уже затем сгибайте. После склеивания. Проверьте ровно ли стоит фигура. Она не должна качаться.

Как сделать конус из картона

Вы узнали, как сделать конус из простой бумаги А4, но, если вам нужна плотная поделка, лучше воспользоваться картоном. Материалы и инструменты остаются теми же, что и в предыдущих поделках. Различие заключается только в оттенке картона, его подбираем исходя из предназначения.

Будущий конус будет достаточно прочным за счет чего, его применение может быть широким. Подобную методику работы мы уже рассмотрели выше, но это изготовление все же отличается.

Начнем:

  1. Возьмите картон нужного оттенка. Определите середину листа и используя циркуль начертите круг.
  2. Полученную окружность нужно разделить на четыре равные доли. Для разделения фигуры на правильные части проведите через полученную ранее точку в центре прямые линии.
  3. Складываем круг в разных направлениях. Вы получите четыре сегмента. Один из них нужно вырезать.
  4. Полученную заготовку сворачиваем образуя колпак. Так как картон может не сразу склеиться, закрепляем низ фигуры степлером. И только затем промазываем фигуру ПВА.

Плотный конус готов. Если вам нужна не одна геометрическая фигура, а несколько, первый полученный круг, в котором уже вырезана одна четверть, можно использовать в качестве шаблона.

Дно для конуса

Как сделать качественный конус, мы разобрались. Но следует отметить, что каждый из вышеперечисленных методов изготовления нуждается в одной маленькой доработке, конечно если это предусматривает будущая поделка.

Возможно вашему конусу потребуется дно. Сейчас мы расскажем, как его сделать правильно.

Первый способ

Дно для конуса (Шаг 1)
  • возьмите свою готовую фигуру, поставьте на лист и обведите карандашом нижнюю часть;
  • убираем конус, он нам пока не нужен;
  • к полученному кругу добавляем с внешней стороны один сантиметр и проводим с помощью циркуля еще одну линию;
  • радиус дна должен быть больше нижней части конуса, это обязательное условие;
  • вырезаем круг;
  • используя лишний сантиметр готового круга разрезаем его на зубчики, они будут приклеиваться во внутреннюю часть фигуры;
  • загибаем зубья и смазываем их клеем;
  • аккуратно приклеиваем полученное дно к конусу.

Фигура полностью готова.

Второй вариант

Этот способ слегка отличается от предыдущего. Как сделать дно по этому способу:

  • измеряем ширину нижней части фигуры;
  • от полученного числа отнимаем три миллиметра;
  • рисуем круг на другом листе с учетом полученных показателей;
  • на изображении сделайте припуск и уже полученную заготовку вырезайте;
  • сгибаем припуск, наносим клей и приклеиваем изделие к низу конуса.

Таким образом вы получите точный геометрический макет.

Для чего используется конус

Мы подробно разобрали самые простые варианты как сделать правильный конус из бумаги. Для чего используется эта поделка? Направления у нее самые различные:

  • геометрических выставок;
  • объемных поделок;
  • изготовления маскарадных шляп.

Ваша фантазия подскажет вам, где еще может применяться конус. А мы поможем вам вдохновиться с помощью простой конусной поделки елочки.

Ёлка из конуса

Для нее потребуется:

  • картон;
  • бумага для подарков;
  • скотч;
  • декоративные предметы;
  • ножницы.

В основе изделия, как вы уже поняли, лежит конус. Изготовьте его по одной из предложенных выше инструкций.

Далее работаем по схеме:

  1. Полученный конус, оборачиваем бумагой для подарков. Крепим кончик материала к верхушке скотчем и аккуратно оборачиваем бумагу по фигуре. Отрезаем лишний материал.
  2. Крепим концы с помощью скотча.
  3. Вы не поверите, но елочка готова. Осталось ее украсить как настоящую. С этой целью могут подойти пуговицы, большие бусины и миниатюрные новогодние игрушки.

В ёлке можно сделать отверстия. И если она достаточно широка, поместите внутрь конуса новогодние огоньки. В темноте, они будут приятно мелькать, создавая приятную атмосферу.

Онлайн калькулятор: Развертка (выкройка) конуса

Калькулятор рассчитывает параметры развертки прямого кругового конуса на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Про конус нам известен радиус основания и высота конуса (или высота усеченного конуса). Для описания развертки нам надо найти радиус внешней дуги, радиус внутренней дуги (если конус усеченный), длину образующей и центральный угол.

Длину образующей можно посчитать по теореме Пифагора:
,
при этом для полного конуса r1 просто обращается в ноль.

Радиус внутренней дуги можно найти из подобия треугольников:
,
опять же, для полного конуса она равна нулю.

Соответственно, радиус внешней дуги:
,
для полного конуса он совпадает с L.

Ну и центральный угол:

Развертка (выкройка) конуса

Радиус второго основания (для случая усеченного конуса)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Длина образующей L

 

Радиус внешней дуги выкройки R2

 

Радиус внутренней дуги выкройки R1

 

Центральный угол выкройки (в градусах)

 

Длина внешней дуги

 

Длина внутренней дуги

 

Длина хорды, соединяющей края внешней дуги

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Как сделать ровный конус из бумаги. Как сделать развертку – выкройку для конуса или усеченного конуса заданных размеров. Простой расчет развертки

Как сделать развертку – выкройку для конуса или усеченного конуса заданных размеров. Простой расчет развертки.

Иногда возникает задача – изготовить защитный зонт для вытяжной или печной трубы, вытяжной дефлектор для вентиляции и т.п. Но прежде чем приступить к изготовлению, надо сделать выкройку (или развертку) для материала. В интернете есть всякие программы для расчета таких разверток. Однако задача настолько просто решается, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (в компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — развертка простого конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Допустим, нам надо изготовить конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно понятно, что в качестве заготовки будет выступать круг с вырезанным сегментом. Известны два параметра – диаметр и высота. По теореме Пифагора рассчитаем диаметр круга заготовки (не путайте с радиусом готового конуса). Половина диаметра (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.

Вычислим угол сектора, который надо вырезать из круга. Рассуждаем следующим образом: Диаметр заготовки равен 2R, значит, длина окружности равна Пи*2*R — т.е. 6.28*R. Обозначим ее L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. А длина окружности готового конуса равна Пи*D. Обозначим ее Lm. Она, естественно, меньше чем длина окружности заготовки. Нам нужно вырезать сегмент с длиной дуги равной разности этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то искомый угол должен дать длину окружности готового конуса.

Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезаемый сектор находим путем вычитания 360 – Х.

Из круглой заготовки с радиусом R надо вырезать сектор с углом (360-Х). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если крепление конуса будет внахлест). После соединения сторон вырезанного сектора получим конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта вытяжной трубы высотой (Н) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки – 160 мм. А длина окружности заготовки соответственно 160 x 6,28 = 1005 мм. В тоже время длина окружности нужного нам конуса — 250 x 3,14 = 785 мм.

Тогда получаем, что соотношение углов будет такое: 785 / 1005 x 360 = 281 градус. Соответственно вырезать надо сектор 360 – 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.

Такая деталь бывает нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их применяют для улучшения тяги в печной трубе или трубе вентиляции.

Задача немного осложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченной части. Вообще же исходных цифр тут три: высота усеченного конуса Н, диаметр нижнего отверстия (основания) D, и диаметр верхнего отверстия Dm (в месте сечения полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям на основе теоремы Пифагора и подобия.

В самом деле, очевидно, что величина (D-Dm)/2 (половина разности диаметров) будет относиться с высотой усеченного конуса Н так же, как и радиус основания к высоте всего конуса, как если бы он не был усечен. Находим полную высоту (P) из этого соотношения.

Отсюда Р = D x H / (D-Dm).

Теперь зная общую высоту конуса, мы можем свести решение задачи к предыдущей. Рассчитать развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычесть» из нее развертку его верхней, ненужной нам части. А можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.

Получим по теореме Пифагора больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D/2.

Меньший радиус Rm – это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm/2.

Теперь осталось рассчитать угол сектора, который надо вырезать.

Длина окружности нашей заготовки равна 2 х Пи х Rz, или 6,28 х Rz. А длина окружности основания конуса – Пи х D, или 3,14 х D. Соотношение их длин и дадут соотношение углов секторов, если принять, что полный угол в заготовке – 360 градусов.

Т.е. Х / 360 = 3,14 x D / 6.28 x Rz

Отсюда Х = 180 x D / Rz (Это угол, который надо оставить, что бы получить длину окружности основания). А вырезать надо соответственно 360 – Х.

Например: Нам надо изготовить усеченный конус высотой 250 мм, диаметр основание 300 мм, диаметр верхнего отверстия 200 мм.

Находим высоту полного конуса Р: 300 х 250 / (300 – 200) = 600 мм

По т. Пифагора находим внешний радиус заготовки Rz: Корень квадратный из (300/2)^2 + 6002 = 618,5 мм

По той же теореме находим меньший радиус Rm: Корень квадратный из (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87.3 градуса.

На материале чертим дугу с радиусом 618,5 мм, затем из того же центра – дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может имеет примерно 90-100 градусов раскрытия. Проводим радиусы с углом раскрытия 87.3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте дать припуск на стыковку краев, если они соединяются внахлест.

Константин Тимошенко © 31.07.2014 г.

Как вы решили этот пример? 300 х 250 / (300 – 200) = 600 мм

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Иногда в ходе выполнения тех или иных хозяйственных работ мастер встаёт перед проблемой изготовления конуса – полного или усеченного. Это могут быть операции, скажем, с тонким листовым металлом, эластичным пластиком, обычной тканью или даже бумагой или картоном. А задачи встречаются самый разные – изготовление кожухов, переходников с одного диаметра на другой, козырьков или дефлекторов для дымохода или вентиляции, воронок для водостоков, самодельного абажура. А может быть даже просто маскарадного костюма для ребенка или поделок, заданных учителем труда на дом.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Чтобы из плоского материала свернуть объёмную фигуру с заданными параметрами, необходимо вычертить развертку. А для этого требуется рассчитать математически и перенести графически необходимые точные размеры этой плоской фигуры. Как это делается – рассмотрим в настоящей публикации. Помогут нам в этом вопросе калькуляторы расчета размеров развертки конуса.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Несколько слов о рассчитываемых параметрах

Понять принцип расчета будет несложно, разобравшись со следующей схемой:

Усеченный конус с определяющими размерами и его развёртка. Показан усеченный конус, но с полным — принцип не меняется, а расчеты и построение становятся даже проще.

Итак, сам конус определяется радиусами оснований (нижней и верхней окружности) R1 и R2, и высотой Н. Понятно, что если конус не усеченный, то R2 просто равно нулю.

Буквой L обозначена длина боковой стороны (образующей) конуса. Она в некоторых случаях уже известна – например, требуется сделать конус по образцу или выкроить материал для обтяжки уже имеющегося каркаса. Но если она неизвестна – не беда, ее несложно рассчитать.

Справа показана развёртка. Она для усеченного конуса ограничена сектором кольца, образованного двумя дугами, внешней и внутренней, с радиусами Rb и Rs. Для полного конуса Rs также будет равен нулю. Хорошо видно, что Rb = Rs + L

Угловую длину сектора определяет центральный угол f, который в любом случае предстоит рассчитать.

Все расчеты займут буквально минуту, если воспользоваться предлагаемыми калькуляторами:

Шаг 1 – определение длины образующей L

(Если она уже известна – шаг пропускается)

Шаг 2 – определение радиусов внутренней и внешней дуги развертки

Радиусы рассчитываются поочередно – с выбором в соответствующем поле калькулятора.

Построение развертки конуса

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

  1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
  2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник SAB. Длины его сторон SA и SB равны образующей l конической поверхности. Величина AB соответствует длине A’B’. Для построения треугольника SAB в произвольном месте чертежа откладываем отрезок SA=l, после чего из точек S и A проводим окружности радиусом SB=l и AB= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B с точками A и S.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

  1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
  2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
    Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S16, S65, S54, S43, S32, S21. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S16 длина S1=S’’1’’, S6=S’’6’’1, 16=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

  1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
  2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  3. Находим положение точек A, B, C на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  4. Соединяем точки A, B, C плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Источники:

http://samodel.pro/raznoe/raznoe19.html
http://stroyday.ru/kalkulyatory/obshhestroitelnye-voprosy/kalkulyatory-rascheta-razmerov-razvertki-konusa.html
http://ngeometry.ru/postroenie-razvertki-konusa.html

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Иногда в ходе выполнения тех или иных хозяйственных работ мастер встаёт перед проблемой изготовления конуса – полного или усеченного. Это могут быть операции, скажем, с тонким листовым металлом, эластичным пластиком, обычной тканью или даже бумагой или картоном. А задачи встречаются самый разные – изготовление кожухов, переходников с одного диаметра на другой, козырьков или дефлекторов для дымохода или вентиляции, воронок для водостоков, самодельного абажура. А может быть даже просто маскарадного костюма для ребенка или поделок, заданных учителем труда на дом.

Калькуляторы расчета размеров развертки конусаКалькуляторы расчета размеров развертки конуса

Чтобы из плоского материала свернуть объёмную фигуру с заданными параметрами, необходимо вычертить развертку. А для этого требуется рассчитать математически и перенести графически необходимые точные размеры этой плоской фигуры. Как это делается – рассмотрим в настоящей публикации. Помогут нам в этом вопросе калькуляторы расчета размеров развертки конуса.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Несколько слов о рассчитываемых параметрах

Понять принцип расчета будет несложно, разобравшись со следующей схемой:

Усеченный конус с определяющими размерами и его развёртка. Показан усеченный конус, но с полным - принцип не меняется, а расчеты  и построение становятся даже проще.Усеченный конус с определяющими размерами и его развёртка. Показан усеченный конус, но с полным — принцип не меняется, а расчеты  и построение становятся даже проще.

Итак, сам конус определяется радиусами оснований (нижней и верхней окружности) R1 и R2, и высотой Н. Понятно, что если конус не усеченный, то R2 просто равно нулю.

Буквой L обозначена длина боковой стороны (образующей) конуса. Она в некоторых случаях уже известна – например, требуется сделать конус по образцу или выкроить материал для обтяжки уже имеющегося каркаса. Но если она неизвестна – не беда, ее несложно рассчитать.

Справа показана развёртка. Она для усеченного конуса ограничена сектором кольца, образованного двумя дугами, внешней и внутренней, с радиусами Rb и Rs. Для полного конуса Rs также будет равен нулю. Хорошо видно, что Rb = Rs + L

Угловую длину сектора определяет центральный угол f, который в любом случае предстоит рассчитать.

Все расчеты займут буквально минуту, если воспользоваться предлагаемыми калькуляторами:

Шаг 1 – определение длины образующей L

(Если она уже известна – шаг пропускается)

Перейти к расчётам

Шаг 2 – определение радиусов внутренней и внешней дуги развертки

Радиусы рассчитываются поочередно – с выбором в соответствующем поле калькулятора.

Шаг 3 – определение величины центрального угла f

Перейти к расчётам

*  *  *  *  *  *  *

Итак, все данные имеются. Остается на листе бумаги циркулем провести две дуги рассчитанных радиусов. А затем из точки центра с помощью транспортира прочертить два луча под рассчитанным углом – они ограничат развертку по угловой длине.

Существуют и чисто геометрические методы построения довольно точной развертки конуса, без проведения расчётов. Один из них подробно описан в статье нашего портала «Как сделать абажур своими руками».

Усеченный конус | Superprof

Усеченный конус - это результат разрезания конуса плоскостью, параллельной основанию, и удаления части, содержащей вершину.

Высота - это линейный сегмент, соединяющий два основания перпендикулярно.

Радиусы - это радиусы их оснований.

Высота наклона - это минимально возможное расстояние между краями двух оснований.

Наклонная высота усеченного конуса получается путем применения теоремы Пифагора для заштрихованного треугольника:

Развертывание усеченного конуса

Боковая площадь усеченного конуса 9000

Площадь усеченного конуса

Объем усеченного конуса

Рассчитайте поперечную площадь, площадь поверхности и объем усеченного конуса радиусом 2 и 6 см и высотой 10 см.

.

Усеченный конус - Калькулятор геометрии

1D линия 2D правильных многоугольников:
равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, нонагон, десятиугольник, шестиугольник, двенадцатигранник, шестиугольник, N-угольник, многоугольник кольцо

другие многоугольники:
треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадратный воздушный змей, воздушный змей, воздушный змей, правая трапеция, равнобедренная трапеция, трех равносторонняя трапеция, трапеция, циклический четырехугольник, тангенциальный четырехугольник, стрелка, вогнутый четырехугольник, крест Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Параллелогон, Вытянутый шестиугольник, Вогнутый шестиугольник, Стрелка-шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, L-образная форма, Острый перегиб, T-образная форма, Усеченный квадрат, Рамка, Открытая рамка, сетка, крест, форма X, форма H, тройная звезда, четыре звезды, пентаграмма, гексаграмма, уникурсальная гексаграмма, октаграмма, звезда Лакшми, двойная звезда, многоугольник, многоугольник, многоугольник

90 004 Круглые формы:
Круг, Полукруг, Круговой сектор, Круговой сегмент, Круговой слой, Круговой центральный сегмент, Круглый угол, Круглый угол, Круговая касательная стрелка, Форма капли, Полумесяц, Остроконечный овал, Ланцетная арка, Бугорок, Кольцо, Кольцевой сектор , Изогнутый прямоугольник, закругленный многоугольник, закругленный прямоугольник, эллипс, полуэллипс, эллиптический сегмент, эллиптический сектор, эллиптическое кольцо, стадион, спираль, бревно.Спираль, Треугольник Рело, Циклоида, Двойная циклоида, Астроид, Гипоциклоида, Кардиоида, Эпициклоида, Параболический сегмент, Сердце, Треугольник, Межугловой треугольник, Круговой треугольник дуги, Четырехугольник Interarc, Межкруговый четырехугольник, Круговой четырехугольник дуги, Круговой дуговый многоугольник, Коготь, Коготь -Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Поликруг, Многоугольник с закругленными краями, Роза, Шестеренка, Овал, Профиль яйца, Лемниската, Сквикул, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник Платоновых тел:
тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

архимедова Solids:
усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, ромбокубооктаэдр, усеченный кубооктаэдр, икосододекаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр, Snub куб, ромбоикосододекаэдр , Усеченный икосододекаэдр, Snub Додекаэдр

Каталонских Сухой остаток:
триакистетраэдр, ромбический додекаэдр, триакисоктаэдр, тетракисгексаэдр, дельтоидальный икоситетраэдр, гексакис октаэдр, ромбический триаконтаэдр, триакисикосаэдр, пентакисдодекаэдр, Пятиугольные Icositetrahedron, дельтоидальный гексеконтаэдр, гексакис Икосаэдр, Пятиугольный гексеконтаэдр

Твердые тела Джонсона:
Пирамиды, купола, ротонда, удлиненные пирамиды, гиро-продолговатые пирамиды, бипирамиды, удлиненные бипирамиды, гиро-продолговатая квадратная дипирамида, гиробифастигениум, дисфагениум Sphenocorona, Disphenocingulum

Другие многогранники:
Кубоид, квадратный столб, треугольная пирамида, квадратная пирамида, правильная пирамида, пирамида, правильная пирамида, конус, правильная бипирамида, бипирамида, бифрустум, клин-фрустум, клин-фрустум Полутетраэдр, ромбоэдр, параллелепипед, правильная призма, призма, наклонная призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клин-кубоид, полукубоид, скошенный кубоид, слиток, скошенная трехгранная призма , Усеченный кубоид, кубоид с тупыми краями, удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый кубоид, полый кубоид, полая пирамида, полая створка, звездная пирамида, звездчатый октаэдр, малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр70004, большой додекаэдр70004 Круглые формы:
Сфера, полусфера, сферический угол, цилиндр, отрезной цилиндр, наклонный цилиндр, изогнутый цилиндр, эллиптический цилиндр, обобщенный Цилиндр, конус, усеченный конус, косой круговой конус, эллиптический конус, биконус, усеченный биконус, заостренный столб, закругленный конус, капля, сфероид, эллипсоид, полуэллипсоид, сферический сектор, сферическая крышка, сферический сегмент, сферический центральный сегмент, двойной калотт , Сферический клин, полуцилиндр, диагонально разрезанный пополам цилиндр, цилиндрический клин, цилиндрический сектор, цилиндрический сегмент, цилиндр с плоским концом, полуконус, конический сектор, конический клин, сферическая оболочка, полусферическая оболочка, цилиндрическая оболочка, цилиндрическая оболочка с вырезом, наклонная цилиндрическая оболочка , Полый конус, усеченный полый конус, сферическое кольцо, тор, шпиндельный тор, тороид, сектор тора, сектор тороида, арка, тетраэдр Рело, капсула, сегмент капсулы, двойная точка, сферический цилиндр, линза, вогнутая линза, ствол, яйцо Форма, Параболоид, Гиперболоид, Олоид, Тела Штейнмеца, Тело вращения

4D Тессеракт, Гиперсфера


Anzeige

Расчеты на усеченном правом круговом конусе (усеченном конусе).Усеченный конус - это конус с отрезанным прямым концом. Основание - это больший круг, верхняя поверхность - меньший круг. Наклонная высота - это кратчайшее расстояние между двумя кругами, боковая поверхность - это поверхность без кругов. Введите радиусы и высоту и выберите количество десятичных знаков. Затем нажмите Рассчитать. Для расчета общих усеченных конусов см. Усеченный конус.



Формулы:
s = √ (R - r) ² + h²
L = (R + r) * π * с
A = L + πr² + πR²
V = h * π / 3 * (R² + Rr + r²)

пи:
π = 3.141592653589793 ...

Радиусы, высота и наклонная высота имеют одну и ту же единицу измерения (например, метр), поверхности имеют эту единицу в квадрате (например, квадратный метр), объем имеет эту единицу в степени трех (например, кубический метр). Аудио / видео имеет это устройство -1 .

Anzeige

Поделиться:

© Jumk.de Webprojects

Anzeige

.

усеченный конус - определение - английский

Примеры предложений с «усеченным конусом», память переводов

WikiMatrixСпутник состоял из короткого цилиндра, оканчивающегося с обоих концов усеченными конусами. Во втором варианте осуществления используется усеченный конус с зеркальной внутренней поверхностью. Patents-wipo Преимущественно отражающая поверхность (20) имеет форму усеченного конуса. EurLex-2'Mâconnais 'отличается, прежде всего, характерной формой усеченного конуса, напоминающей пробку бочки.На указанном усеченном конусе расположено первичное отверстие. oj4shape: плод может быть уплощенным и округлым или иметь форму короткого усеченного конуса, симметричный или слегка асимметричный. часть каркаса имеет форму усеченного конуса. WikiMatrix. Листва становится односторонним подвесным кольцом, а рукава - двумя усеченными конусами. WikiMatrix Каждая часть имела форму усеченного конуса, что придавало аппарату коническую форму.Патенты-wipo Первый усеченный конус имеет первый усеченный конец и противоположный конический конец. патенты-wipoПроцесс изготовления монолитной печатающей головки с форсунками в форме усеченного конусапатенты-wipo Спица (2) имеет форму усеченного конуса. EURLex-2 имеет характерный усеченный конус shape, patents-wipo Камера осветления сделана в форме усеченного конуса, расширяющегося кверху. WikiMatrix Обычно это усеченный конус, но при транспортировке в контейнерах он может рассыпаться при извлечении.Common crawlSCE затем conl'aumentare высоту, образуя усеченный конус, наклон которого более выражен в самых старых башнях. Патенты-wipoТело качения с усеченным конусом и конический роликоподшипник, состоящий из тел каченияscielo-abstract состоит из усеченного конуса, яркого тела. LASER-wikipedia2 Вокруг его тела восемь отверстий в форме усеченных конусов с радиальными складками, называемых «конусами тела». EurLex-2 - форма: плод может быть уплощенным и округлым или коротким, усеченным форма конуса, симметричная или слегка асимметричная; патент-wipo Спица имеет форму усеченного конуса.патент-wipoЧервь с усеченным конусом gearoj4 его характерная форма усеченного конусаWikiMatrixГнезда представляют собой усеченные конусы высотой 20–30 см, построенные из растений, гуано и грязи.

Показаны страницы 1. Найдено 266 предложения с фразой усеченный конус.Найдено за 8 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Найдено за 1 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Они поступают из многих источников и не проверяются. Имейте в виду.

.

Объем круглого усеченного конуса Калькулятор

[1] 2020/10/01 08:18 Мужчина / 30 лет / Инженер / Очень /

Цель использования
Рассчитать объем воды в клапане в грунте коробку, чтобы я мог определить расход воды в землю.

[2] 2020/09/27 03:51 Женщина / Уровень 40 лет / Домохозяйка / Полезно /

Цель использования
Необходимо для определения объема садового контейнера.А теперь посчитаем, сколько галлонов!

[3] 2020/09/05 19:49 Мужской / 50-летний уровень / Самозанятые люди / Очень /

Цель использования
Производитель устриц, расчет размеров для создания корзин для устриц: 1 бушель, полтора бушеля

[4] 2020/09/03 06:27 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования
Примерная вместимость деревянной урны, для которой я делаю умерший родственник

[5] 2020/08/19 04:09 Мужчина / 30-летний уровень / Учитель / исследователь / Очень /

Цель использования
Получить площадь поверхности для определения пределов для проверки очистки различных компоненты при производстве активных фармацевтических ингредиентов.

[6] 2020/08/07 22:51 Мужчина / уровень 40 лет / Офисный работник / Государственный служащий / Очень /

Цель использования
Расчет бетона, необходимого для грунтового основания для 50-футовый флагшток. Кстати, 63 кубических фута.

[7] 2020/07/07 22:38 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования
Смешивание эпоксидной смолы в соотношении 4: 1 в конической емкости, с использованием линейных измерений вверх по наклонной стороне.

База r = 23,5 мм
Конечная поверхность r = 26 мм
h = 20 мм

[8] 2020/06/29 20:01 Женщина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования
Объем контейнера для растений
Комментарий / запрос
Большое спасибо - мои математические дни далеко!

[9] 2020/06/25 03:46 Мужчина / Уровень 20 лет / Инженер / Очень /

Цель использования
Рассчитать объемы конусов для объемных дозаторов, заканчивающихся фланцевым наконечником

[10] 2020/06/12 03:16 Мужской / 30-летний уровень / Другое / Очень /

Цель использования
Расчет объема горшка
.

усеченный конус - определение - английский

Примеры предложений с «усеченным конусом», память переводов

WikiMatrixСпутник состоял из короткого цилиндра, оканчивающегося с обоих концов усеченными конусами. Во втором варианте осуществления используется усеченный конус с зеркальной внутренней поверхностью. Patents-wipo Преимущественно отражающая поверхность (20) имеет форму усеченного конуса. EurLex-2'Mâconnais 'отличается, прежде всего, характерной формой усеченного конуса, напоминающей пробку бочки.На указанном усеченном конусе расположено первичное отверстие. oj4shape: плод может быть уплощенным и округлым или иметь форму короткого усеченного конуса, симметричный или слегка асимметричный. часть каркаса имеет форму усеченного конуса. WikiMatrix. Листва становится односторонним подвесным кольцом, а рукава - двумя усеченными конусами. WikiMatrix Каждая часть имела форму усеченного конуса, что придавало аппарату коническую форму.Патенты-wipo Первый усеченный конус имеет первый усеченный конец и противоположный конический конец. патенты-wipoПроцесс изготовления монолитной печатающей головки с форсунками в форме усеченного конусапатенты-wipo Спица (2) имеет форму усеченного конуса. EURLex-2 имеет характерный усеченный конус shape, patents-wipo Камера осветления сделана в форме усеченного конуса, расширяющегося кверху. WikiMatrix Обычно это усеченный конус, но при транспортировке в контейнерах он может рассыпаться при извлечении.Common crawlSCE затем conl'aumentare высоту, образуя усеченный конус, наклон которого более выражен в самых старых башнях. Патенты-wipoТело качения с усеченным конусом и конический роликоподшипник, состоящий из тел каченияscielo-abstract состоит из усеченного конуса, яркого тела. LASER-wikipedia2 Вокруг его тела восемь отверстий в форме усеченных конусов с радиальными складками, называемых «конусами тела». EurLex-2 - форма: плод может быть уплощенным и округлым или коротким, усеченным форма конуса, симметричная или слегка асимметричная; патент-wipo Спица имеет форму усеченного конуса.патент-wipoЧервь с усеченным конусом gearoj4 его характерная форма усеченного конусаWikiMatrixГнезда представляют собой усеченные конусы высотой 20–30 см, построенные из растений, гуано и грязи.

Показаны страницы 1. Найдено 250 предложения с фразой усеченный конус.Найдено за 5 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Найдено за 1 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Они поступают из многих источников и не проверяются. Имейте в виду.

.

Смотрите также